b. Quy tắc tính giới hạn của thương
3.5 KẾT LUẬN THỰC NGHIỆM
Thực nghiệm giúp chúng tôi rút ra một số kết luận sau:
- Phần lớn học sinh hiểu “x đần tới ” nghĩa là “x luôn chuyển động sang phải trục số” và khơng có học sinh nào hiểu đúng rằng “ x có thể nhận các giá trị lớn hơn bất cứ giá trị dương lớn nào cho trước” hay “ x có thể nhận giá trị lớn tùy ý”.
- Đa số học sinh khơng hiểu kí hiệu lim ( )
x a f x
theo quan điểm xấp xỉ. Quan điểm đại số chiếm ưu thế hơn quan điểm xấp xỉ của giới hạn
- Trong học sinh tồn tại quy tắc hành động như sau: lim ( ) lim ( )
x a f x x a f x
- Học sinh hiểu rằng lim ( )
x f x
thì f(x) ln dương và đồng biến.
- Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số không “sống” được trong thể chế dạy học hiện hành - Mối liên hệ giữa giới hạn hàm số và đồ thị của nó mờ nhạt hơn mối liên hệ giữa giới hạn hàm số và hệ thống biểu đạt đại số của hàm số đó.
- Vai trị mờ nhạt của máy tính bỏ túi khi tiếp cận khái niệm giới hạn của hàm số. Mặc dù Bộ giáo dục khuyến khích sử dụng máy tính bỏ túi trong dạy học tốn.
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG MỞ RA CỦA LUẬN VĂN Kết luận:
Việc tổng hợp các kết quả nghiên cứu đã có các nghiên cứu về giới hạn cho thấy khái niệm giới hạn đã được các tác giả nghiên cứu chi tiết trên phương diện khoa học luận và phương diện thể chế dạy học chỉnh lí hợp nhất năm 2000 và đã có nhiều kết quả thú vị. Tuy nhiên chưa có nghiên cứu nào về vai trị cơng cụ của khái niệm giới hạn trong các khái niệm khác cũng như mối liên hệ giữa đồ thị hàm số với giới hạn của hàm số trong học sinh.
Phân tích thể chế dạy học hiện hành cho phép chúng tôi làm rõ sự tiến triển của khái niệm giới hạn vô cực của hàm số trong các SGKHH so với SGKCL hợp nhất và SGK Mỹ cụ thể như sau:
Chương trình hiện hành khơng có nhiều tiến triển so với chương trình chỉnh lí hợp nhất. Thể chế dạy học Việt Nam từ năm 2000 đến nay luôn đưa vào khái niệm giới hạn theo tiến trình: Đối tượng-cơng cụ, trong khi SGK Mỹ thì ngược lại. Chương trình hiện hành phân biệt hai khái niệm và và xem vô cực cũng là giới hạn của hàm số trong khi SCL và SGK Mỹ thì khơng phân biệt hai khái niệm này, không xem vô cực là giới hạn.
Về Lý Thuyết:
o Cũng như SCLHN, các SGKHH không dùng ngôn ngữ ( , ) để định nghĩa giới hạn, mà dùng giới hạn dãy số để định nghĩa giới hạn hàm số. Khái niệm giới hạn hàm số thể hiện quan điểm xấp xỉ x trong các đinh nghĩa này. SGK Mỹ không đưa vào khái niệm giới hạn dãy số và không định nghĩa giới hạn hám số theo ngôn ngữ ( , ) , cũng không định nghĩa thông qua dãy số mà định nghĩa thông qua đồ thị và bảng giá trị của hàm số.
o Vì chương trình hiện hành phân biệt âm vô cực và dương vô cực nên nhiều quy tắc đại số về giới hạn âm vô cực và dương vô cực cũng được đưa vào tường minh trong các SGKHH, đặc biệt là bộ sách nâng cao. Trong khi ở bộ SCLHN thì thiếu các yếu tố công nghệ này.
Về các TCTH
o Các SGKHH đưa vào nhiều TCTH hơn SGKCL. trong đó, SGKCB có đưa vào các TCTH thể hiện mối liên hệ giữa đồ thị hàm số và giới hạn của nó, điều này khơng có trong SGKNC và SGKCLHN. Tuy nhiên các bài tập vẫn tập trung vào các TCTH là vết của OM1 (TCTH theo quan điểm đại số). Điều này thể hiện quan điểm đại số của giới hạn chiếm vị thế gần tuyệt đối trong các TCTH, dẫn đến mối liên hệ giữa giới hạn hàm số với biểu thức của nó thể hiện rõ hơn mối liên hệ giữa giới hạn hàm số với đồ thị của nó trong học sinh. Kỹ thuật giải của các TCTH liên quan đến giới hạn vô cực
của hàm số trong SCL và SGKHH là theo quan điểm đại số, trong khi đó trong SGK Mỹ thì kĩ thuật chủ yếu là sử dụng đồ thị và bảng số.
Trong suốt q trình phân tích chúng tơi cũng khơng nhận thấy vai trị của máy tính bỏ túi đối với việc dạy học khái niêm giới hạn vô cực của hàm số.
Từ phân tích thể chế chung tôi rút ra các giả thuyết nghiên cứu và đã kiểm chứng trong chương 3 như sau:
o Phần lớn học sinh giải thích cụm từ “x dần tới ” gắn với các cụm từ sau
- “x dần tới +”có nghĩa là x tiến tới một giá trị dương vô cùng lớn ».
Hoặc các câu trả lời gắn với các cụm từ : - « x tăng dần »
- « x tiến tới một giá trị cực đại », - « x tiến về bên phải trục số » - Nghĩa là x luôn nhận giá trị dương - Giá trị của x là vô hạn, khơng đếm được ...
và như vậy, khơng có sự thống nhất trong học sinh về việc giải thích nghĩa của cụm từ: “x dần tới ”
Các giả thuyết nghiên cứu
o H1: Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số không “sống” được trong thể chế dạy học hiện hành. Quan điểm đại số chiếm ưu thế hơn quan điểm xấp xỉ của giới hạn.
o H2: Trong học sinh tồn tại quy tắc hành động như sau: lim ( ) lim ( ) x a x a f x f x
o H3: Mối liên hệ giữa giới hạn hàm số và đồ thị của nó mờ nhạt hơn mối liên hệ giữa giới hạn hàm số và hệ thống biểu đạt đại số của hàm số đó.
o H4: Máy tính bỏ túi có vai trị mờ nhạt trong việc dạy học khái niệm giới hạn của hàm số.
Hướng mở ra của luận văn:
Xây dựng đồ án didactic dạy học khái niệm giới hạn của hàm số trong mơi trường tích hợp cả phạm vi số và đồ thị.
Nghiên cứu về mức độ quan tâm của giáo viên đến sự tiến triển của SGKHH so với SGKCLHN.
Tài liệu tham khảo Tiếng Việt
1. Bộ giáo dục và đào tạo(2006), Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXBGD,
TPHCM
2. Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến(2009), Annie Bessot, Claude Comiti Những yếu tố cơ bản
của didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP HCM
3. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngơ Xn Sơn(2002), Đại số và Giải tích 11,
NXBGD, TPHCM
4. Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn(2002), Tài liệu hướng dẫn
giảng dạy toán lớp 11, NXBGD, TPHCM
5. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên(2007), SGK Đại số và
giải tích 11, NXBGD, TPHCM
6. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên(2007), SGV Đại số và
giải tích 11, NXBGD, TPHCM
7. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị THiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất(2008), SGK
Giải tích 12, NXBGD, TPHCM
8. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị THiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất(2008), SGV
Giải tích 12, NXBGD, TPHCM
9. Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu didactic về khái niệm giới hạn trong dạy học Toán ở
trường THPT, Luận án thạc sĩ, TP.HCM.
10. Nguyễn Thị Phương Mai(2005), quan niệm của gíao viên và học sinh về khái niệm vô hạn,
luận văn thạc sĩ, TPHCM.
11. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng
Thắng(2007), SGK Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXBGD, TPHCM
12. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng
Thắng(2007), SGV Đại số và giải tích 11 nâng cao, NXBGD, TPHCM
13. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phương Dung, Đặng Hùng
Thắng(2009), SGK Giải tích 12, NXBGD, TPHCM
14. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Trần Phương Dung, Đặng Hùng
Thắng(2009), SGV Giải tích 12, NXBGD, TPHCM
15. Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu về khái niệm giới hạn hàm số trong dạy – học
Toán: Đồ án didactic trong mơi trường máy tính bỏ túi, Luận văn thạc sĩ, TP.HCM
Tiếng anh:
17. Franklin D. Demana, Bert K. Waits, Gregory D.Foley, Daniel Kennedy(2007), Precalculus
(graphical, nemberical, algebraic) , Addison Wesley, United States of America