PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ROBOT
4.1. Dẫn nhập
Bất kỳ một Robot nào cũng bao gồm các khâu liên kết với nhau thông qua các khớp. Hai chuyển động cơ bản của các khâu thông qua khớp quay và khớp tịnh tiến.
Hình 4.1. Khớp quay và khớp tịnh tiến trong chuyển động của robot. Ta đặt trên mỗi khâu của một Robot một hệ trục toạ độ. Sử dụng các phép biến đổi thuần nhất có thể mơ tả vị trí tương đối và hướng giữa các hệ toạ độ này.
Theo Denavit, mối liên hệ giữa hai khâu liền kề nhau (khâu n so với khâu (n-1)) được mô tả bởi ma trận A là ma trận biến đổi thuần nhất gồm có các phép quay và tịnh tiến giữa các hệ toạ độ với nhau.
Hình 4.2. Đặt hệ trục toạ độ cho các khâu của robot Puma.
Vậy, A1 là ma trận mơ tả hướng và vị trí của hệ toạ độ gắn trên khâu thứ nhất so với hệ toạ độ gốc.
Tương tự cho A2 , là ma trận mô tả mối quan hệ về hướng và vị trí của hệ toạ độ thứ hai so với hệ toạ độ gắn trên khâu thứ nhất.
Tích của các ma trận A là ma trận T (Theo Denavit).
Ví dụ : T3= A1.A2.A3
Hình 4.3. Các vector định vị và định hướng của tay máy.
Lưu ý :
+ Nếu một Robot có 6 khâu thì : T6=A1A2A3 A4A5A6.
T6 được gọi là ma trận vector cuối , mô tả hướng và vị trí của hệ toạ độ gắn lên khâu chấp hành cuối so với hệ toạ độ gốc.
+ Nếu một Robot có số bậc tự do w>3 thì 3 bậc tự do đầu tiên dùng để định vị, các bậc tự do còn lại để định hướng.
+ Hệ toạ độ biểu diễn khâu chấp hành cuối (điểm tác động cuối)n o a
:
3 vector chỉ phương của hệ toạ độ gán trên khâu chấp hành cuối, (điểm tác động cuối) xác định bởi :
a
: Vector có hướng mà theo đó bàn tay sẽ tiếp cận đến đối tượng. o
: Vector có hướng theo đó các ngón tay cầm nắm hay thả đối tượng. n
: Vector pháp tuyến của o và a : n oa . 1 0 0 0 6 z z z z y y y y x x x x p a o n p a o n p a o n T 4.2. Bộ thông số Denavit-Hartenberg (DH) 4.2.1. Các khái niệm :
Một Robot gồm nhiều khâu cấu thành từ những khâu nối tiếp nhau thông qua các khớp động.
Gốc chuẩn của 1 Robot là là khâu số 0 và khơng tính vào số các khâu. Khâu 1 nối với khâu chuẩn bởi khớp 1, khơng có khớp ở đầu mút khâu cuối cùng
4.2.2. Độ dài pháp tuyến chung và góc giữa hai trục khớp :
Bất kỳ một khâu nào cũng được đặc trưng bởi hai yếu tố : + Độ dài pháp tuyến chung an
+ Góc giữa các trục khớp đo trong mặt phẳng vuuong góc với an , ký hiệu là n
Hình 4.4. Chiều dài góc xoắn của khâu.
n
:Góc xoắn của khâu n( Khớp n so với khớp (n+1)) an : Chiều dài của khâu n ( Khớp n so với khớp (n+1))
Hình 4.5. Các thông số của khâu : an, αn, dn, θn Các trường hợp đặc biệt : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ n=0,an =const(2 trục khớp song song) + /n/=90, an =const (2 trục khớp vng góc) + =0(180), an =0 (2 trục khớp trùng nhau )
+ /n/=90, an =0 (2 trục khớp cắt nhau và vng góc nhau)
Hình 4.6. Các trường hợp đặc biệt của phương hai trục khớp
4.2.3. Khoảng cách giữa hai khâu và góc quay giữa hai khâu.
Tiếp tục khảo sát mối quan hệ giữa các khâu liền kề nhau, phổ biến là hai khâu liên kết nhau ở chính trục của khớp :
Hình 4.7. Khoảng cách hai khâu và góc quay giữa hai khâu.
Mỗi trục khớp có hai đường pháp tuyến chung đói với nó, khoảng cách giữa hai đường pháp tuyến chung đo dọc theo trục khớp n gọi là dn
dn còn gọi là khoảng cách giữa hai khâu : Khâu n so với khâu thứ (n-1) Góc giữa hai đường pháp tuyến chung đo trong mặt phẳng vng góc với trục khớp thứ n là góc θn.
Cả 4 thơng số xác định ở trên chính là bộ thơng số DH :n, an, dn, θn
Với 4 thông số trên , ta có thể xác định vị trí và hướng của mỗi khâu so với nhau và so với toạ độ góc
Nếu khớp nối hai khâu là khớp quay thì θn là biến khớp ( 3 thơng số cịn lại
là hằng số)
Nếu khớp nối là tịnh tiến thì dn là biến khớp :( θn =0, an =0, n=const)
4.3. Gắn hệ toạ độ cho Robot .
Để khảo sát động học của Robot ta phải gắn trên mỗi khâu của robot một hệ toạ độ. Nguyên tắc chung để gắn hệ toạ độ như sau :
a. Gốc của hệ toạ độ :
Gốc toạ độ của khâu thứ n nằm trên đường tâm của trục khớp thứ (n+1) và nằm tại giao điểm của đường pháp tuyến chung an với trục khớp thứ (n+1) (Tổng quát, chéo nhau)
Nếu hai trục khớp cắt nhau thì gốc toạ độ on nằm tại chính điểm cắt đó.
Nếu hai trục khớp song song nhau thì on nằm trên trục khớp thứ n+1 và tại
một một vị trí đặc biệt nào đó để q trình tính tốn là thuận lợi nhất. b. Chọn trục Zn :
Trục Zn nằm dọc theo trục khớp thứ n+1 và có hướng về phía các khâu. c. Chọn trục Xn :
Trục Xn nằm dọc theo đường pháp tuyến chung hướng từ trục khớp thứ n đến trục khớp thứ n+1.
Nếu hai trục khớp cắt nhau thì xn zn.zn1