i. Điều khiển trực tiếp robot bằng các giải thuật điều khiển phi tuyến Các
6.3. Điều khiển trực tiếp hệ robot.
Để xây dựng giải thuật điều khiển phù hợp với robot trong các trường hợp ứng dụng khác nhau, trước tiên chúng ta cần xây dựng mơ hình tốn của đối tượng cần điều khiển.
Tuỳ thuộc vào mục đích điều khiển, yêu cầu về chất lượng… khác nhau, chúng ta cần lựa chọn các phương pháp thiết kế bộ điều khiển phù hợp. Đơi khi, q trình lựa chọn này là quá trình thử sai để tìm phương pháp điều khiển tối ưu. Trong chương trước, chúng ta đã tìm được mơ hình tốn của các đối tượng robot từ phương trình động lực học của chúng. Để thuận tiện cho việc theo dõi, ở đây chúng ta khảo sát các bước viết giải thuật điều khiển cho một loại robot đã tìm hiểu trước đó. Phần mềm mơ phỏng được sử dụng ở đây là phần mềm Matlab.
Ví dụ : Xây dựng bộ điều khiển cho robot 2 bậc tự do RT bám theo quĩ đạo mong muốn.
1. Xây dựng đối tượng Robot 2 bậc tự do đã thiết lập phương trình động lực học ở trên. 2 d2 1 theta 1 s theta_dot f(u) theta_2dot 1 s theta_ 1 s d_dot f(u) d_2dot 1 s d 2 u2 1 u1
Hình 6.3. Đối tượng Robot 2 bậc tự do xây dựng trên sơ đồ Simulink
Chọn các điều kiện đầu theo đúng sơ đồ phần cứng của Robot : + Điều kiện đầu của biến khớp bằng 0.
+ Điều kiện đầu của biến khớp d2 bằng l1 (Chọn =1m) Chọn các thông số cho Robot 2 bậc tự do :
+ Khối luợng khâu 1 : m1 = 0.5 kg.
+ Khối luợng khâu 2 : m2 = 0.3 kg. + Chiều dài khâu 1 là : l1 = 0.6 m.
+ Độ dài tịnh tiến tối đa của khâu 2 so với gốc toạ độ là : d2max = 1m.
+ Đặt trọng lượng các khâu tại các đầu mút của các khâu hay có thể chọn Tensor qn tính : Izz1=0.015 kgm2; Izz2 = 0.008 kgm2.
2. Thiết kế bộ điều khiển cho hệ Robot phi tuyến bám theo quĩ đạo mong muốn. Nhận xét :
+ Hệ tay máy hai bậc tự do là hệ phi tuyến MIMO (dựa vào phương trình động lực học) , có hai tín hiệu vào là điện áp (hay momen) đặt trên mỗi động cơ điều khiển lần lươt hai khớp quay và tịnh tiến, hai tín hiệu ra là góc quay θ1 và độ dài tịnh tiến d2.
+ Chuyển động tịnh tiến của khâu 2 có thể thực hiện được nhờ các bộ truyền cơ khí biến đổi chuyển động quay của trục động cơ thành chuyển động tịnh tiến của cơ cấu : bộ truyền bánh răng-thanh răng, bộ truyền vítme- đai ốc bi …
Hình6.4. Bộ truyền bánh răng-thanh răng
+ Có thể thiết kế các bộ điều khiển SISO điều khiển cánh tay máy theo nguyên lý tách rời, mỗi bộ điều khiển sẽ kiểm soát hoạt động của một khớp liên kết của tay máy.
+ Vì đây là hệ có tính phi tuyến cao nên các bộ điều khiển thông thường không đảm bảo tốt khả năng điều khiển cơ hệ. Ta lựa chọn các bộ điều khiển thông minh để thực thi khả năng điều khiển cho hệ Robot này. Một phương án lựa chọn ở đây là sử dụng các bộ điều khiển mờ điều khiển hệ bám theo quĩ đạo mong muốn.
+ Qua quá trình lựa chọn và thử sai cho các bộ điều khiển ta nhận thấy các bộ điều khiển mờ trực tiếp, hay PI mờ, PD mờ chưa cho đáp ứng mong muốn.
Chọn hai bộ điều khiển mờ PID để điều khiển mỗi khớp động của Robot. Trình tự thiết kế bộ điều khiển như sau :
Mỗi bộ điều khiển PID mờ thiết kế cho từng khớp của Robot được chọn theo giải pháp bộ điều khiển PI mờ ghép song song với bộ điều khiển PD mờ. Sơ đồ mô phỏng thực thi các bộ điều khiển này :
Hình 6.5. Kết cấu bộ truyền vitme-đai ốc bi
theta0_theta Out1 ref2 Out1 ref1 d0_d U2 U1 f2 f1 f4 f3 theta_random.mat Random_theta d_random.mat Random_d ROBOT_2DOF PI_FUZZY_THETA PI_FUZZY_D PD_FUZZY_THETA PD_FUZZY_D f(u) Fcn3 f(u) Fcn2 f(u) Fcn1 f(u) Fcn End_Effector Trajectory theta_elip.mat Elip_theta d_elip.mat Elip_d
Hình 6.6. Xây dựng bộ điều khiển cho robot 2 bậc tự do RT
a. Thiết kế bộ điều khiển mờ PI điều khiển góc quay khớp thứ nhất : Khối PI_FUZZY_THETA
Bộ điều khiển mờ có tín hiệu vào là sai số (E) và vi phân sai số (DE), tín hiệu ra là vi phân điện áp điều khiển (DU).
1u1 u1 Saturation 1 s Integrator k3 Gain2 k2 Gain1 k1 Gain Fuzzy_PI du/dt Derivative 1 r1
Hình 6.7. Sơ đồ mơ phỏng bộ điều khiển PI cho góc quay θ1.
Do tay máy hoạt động trong tầm [0 pi] nên E. Vì vậy các hệ số chuẩn hoá chọn K1=2/pi ; K2=11/pi (K2 chọn phù hợp với đặc tính của Robot). Hệ số K3 được lựa chọn trong quá trình thử sai và tinh chỉnh cho bộ điều khiển.
Các tập mờ biểu diễn cho các giá trị ngôn ngữ của biến vào và biến ra được chọn như sau ( lưu với tên file m1.fis ):
Hình 6.8. Các tập mờ chọn cho bộ điều khiển PI mờ điều khiển góc quay θ1.
Bằng kinh nghiệm và phương pháp thử sai, chúng ta có thể chọn hàm liên thuộc của E, hàm liên thuộc của DE, hàm liên thuộc của biến ra output_PI.
Các luật mờ (hệ qui tắc mờ) được chọn : Vì chọn 5 biến ngơn ngữ cho mỗi đầu vào nên có 52
= 25 luật mờ được đưa ra.
b. Thiết kế bộ điều khiển mờ PD điều khiển góc : Khối PD_FUZZY_THETA
Bộ điều khiển mờ có tín hiệu vào là sai số (E) và vi phân sai số (DE), tín hiệu ra là vi phân điện áp điều khiển (DU).
1u1 u1 Saturation k3 Gain2 k2 Gain1 k1 Gain Fuzzy_PD du/dt Derivative 1 r1
Hình 6.9. Sơ đồ mơ phỏng bộ điều khiển PD mờ cho góc quay θ1.
Vì các qui tắc phát biểu dạng ngơn ngữ của các tập mờ qui định cho các biến vào ra là E, DE ở trường hợp này hoàn toàn giống với truờng hợp thiết kế cho bộ PI mờ nên ta có thể sử dụng bộ mờ đã thiết kế cho sơ đồ điều khiển PD này .
Các hệ số K được chọn như sau : K1 =0.2/pi; K2=2/pi, K3 =20. Các hệ số này được chọn thử sai trong quá trình thiết kế và tinh chỉnh bộ điều khiển.
c. Thiết kế bộ điều khiển mờ PI điều khiển độ dài tịnh tiến d2 : Khối PI_FUZZY_D
Bộ điều khiển mờ có tín hiệu vào là sai số (E) giữa tín hiệu đặt d2m với tín hiệu ra thực d2 và vi phân sai số (DE), tín hiệu ra là vi phân điện áp điều khiển (DU).
1u2 u2 Saturation 1 s Integrator k6 Gain2 k5 Gain1 k4 Gain Fuzzy_PI_d du/dt Derivative 1 r2
Hình 6.10. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển PI mờ cho khoảng tịnh tiến d2
Do tay máy hoạt động trong tầm [l1 d2max] nên (d2max l1)E(d2max l1). Vì vậy các hệ số chuẩn hoá chọn K4=6/0.4 ; K5=50/0.4 (K2 chọn phù hợp với đặc
tính của Robot). Hệ số K6 được lựa chọn trong quá trình thử sai và tinh chỉnh
cho bộ điều khiển.
Các tập mờ biểu diễn cho các giá trị ngôn ngữ của biến vào và biến ra được chọn như sau ( lưu với tên file m4.fis ):
Hình 6.11. Các tập mờ cho bộ điều khiển PI mờ điều khiển độ dịch chuyển d2
Hàm liên thuộc của E, hàm liên thuộc của DE, hàm liên thuộc của biến ra output_PI, các luật mờ chọn như trường hợp a.
d. Thiết kế bộ điều khiển mờ PD điều khiển góc : Khối PD_FUZZY_THETA
Bộ điều khiển mờ có tín hiệu vào là sai số (E) giữa tín hiệu đặt d2m với tín hiệu ra thực d2 và vi phân sai số (DE), tín hiệu ra là vi phân điện áp điều khiển
(DU). 1 u1 Saturation k6 Gain2 k5 Gain1 k4 Gain Fuzzy_PD_d du/dt Derivative 1 r2
Vì các qui tắc phát biểu dạng ngơn ngữ của các tập mờ qui định cho các biến vào ra là E, DE ở trường hợp này hoàn toàn giống với truờng hợp thiết kế cho bộ PI mờ cho d2 nên ta có thể sử dụng bộ mờ đã thiết kế với sơ đồ điều khiển PD này ( file m4.fis ).
Các hệ số K được chọn như sau : K1 =2/0.4; K2=1/0.4, K3 =8. Các hệ số này được chọn thử sai trong quá trình thiết kế và tinh chỉnh bộ điều khiển.
3. Quĩ đạo đặt cho Robot.
Như đã trình bày ở mục nội suy quĩ đạo cho Robot, ở đây chúng ta có thể cho trước một số quĩ đạo đạt mong muốn sao cho quĩ đạo này nằm trong vùng làm việc của Robot (vùng với đến) : Có thể là ½ đường tròn, ½ đường elip, quĩ đạo theo một hàm bất kỳ … nằm trong ½ hình vanh khăn đã xác định trước.
Giả sử như ta chọn quĩ đạo là ½ hình elip như sau :
End Effecttor x y l1 + dmax l1 2m 0 .7 m
Hình 6.13. Quĩ đạo là elip với các độ dài trục lớn là 2, độ dài trục be là 1.4
Elip có phương trình : 1 2 2 2 2 b y a x Chọn a=1, b=0.7 như hình vẽ 1 49 . 0 2 2 x y
Để tạo tín hiệu đặt là các hàm theo thời gian cho các biến khớp từ không gian Đề cac, trước tiên xuất phát từ quĩ đạo mong muốn, chúng ta xác định lần lượt các điểm tựa, ứng với từng điểm tựa này chúng ta thu thập được số liệu dạng bảng các giá trị của các biến khớp.
Ở đây, giả sử chúng ta chọn các điểm tựa lần lượt ứng với hai biến khớp Ai(,d) như sau :
A1 (0, 1) ; A2(pi/6, 0.8908) ; A3(pi/3, 0.7494) ; A4(pi/2, 0.7); A5(2pi/3, 0.7494); A6(5pi/6, 0.8908); A7(pi, 1).
Quĩ đạo là elip mong muốn
Không gian làm việc của Robot
Thời gian lấy mẫu giữa các điểm tựa chọn là [tk tk+1]=5s. Vậy ta cần đạt được quĩ đạo mong muốn là elip khi khâu tác động cuối di chuyển các góc 1
cách đều nhau một góc 30° , d2 thay đổi từ [0.6 1] trong khoảng thời gian như nhau là 5s.
Chọn thời gian lấy mẫu cho cả hệ thống và dữ liệu nội suy là 0.01s.
Dùng phương pháp nội suy đường đa thức, chúng ta xác định được lần lượt các đa thức nối giữa các điểm tựa, tạo quĩ đạo mong muốn theo các biến khớp.
Muốn tăng độ chính xác của quá trình nội suy, chúng ta có thể tăng số lượng các điểm tựa.
Có thể viết m file để thực hiện thao tác nội suy này, sau đó lưu dữ liệu và đưa vào sơ đồ Simulink. Viết chương trình giải trực tiếp hàm nội suy hay dùng các hàm nội suy đa thức có sẵn của Matlab để tạo dữ liệu đặt cho các biến khớp.
Với cách thức này, chúng ta hồn tồn có thể xác định được tín hiệu đặt cho các biến khớp khi xác định quĩ đạo của Robot theo một đường cong bất kỳ.
Kết quả nội suy cho biến khớp 1 và d2 theo quĩ đạo là elip trên :
+ Nội suy góc θ1(t) :
+ Nội suy d2(t) :
4. Kết quả thiết kế bộ điều khiển bám theo quĩ đạo mong muốn.