1. Giới thiệu tổng quan về đề tài nghiên cứu
2.2 Đường lối tính toán thiết kế
Các thông số đầu vào: Số con lăn: n =6 (Góc chia)
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
Hình 2.31: Biên dạng bánh xe được xác định trên trục tọa độ
Góc lệch giữa trục quay con lăn và trục bánh xe : η Bán kính bánh Mecanum: Rwheel
Với n: số lượng con lăn Mecanum; φ: góc chia φ = 2acrsin( 𝐿𝑟 2𝑅𝑠𝑖𝑛η) 𝐿𝑟 = 2𝑅𝑠𝑖𝑛 𝜑 2 𝑠𝑖𝑛η= 2𝑅𝑠𝑖𝑛 𝜋 𝑛 𝑠𝑖𝑛η 𝐿𝑤 = 𝐿𝑟𝑐𝑜𝑠η = 2𝑅𝑠𝑖𝑛 𝜋 𝑛 𝑡𝑎𝑛η
Nếu nghiêng giữa các con lăn là η = 450 thì: 𝐿𝑟 = 2.170.𝑠𝑖𝑛30
𝑠𝑖𝑛45 ≈ 240𝑚𝑚 𝐿𝑤 = 170𝑚𝑚
Đặt OX là trục nằm trong mặt phẳng OXY lệch một góc η so với trục Ox, khi đó OX chính trục của các con lăn, H. 4b: biên dạng bánh xe, và H. 4c: biên dạng của con lăn với cách sắp xếp lệch theo trục.
Khi đó y = Xsin η (1) và z2 = R2 – y2 (1) Suy ra z2 = R2 – X2sin2 η (2)
→ X2sin2 η + z2 = R2
Đưa về dạng chính tắc của elip : 𝑋2 (𝑠𝑖𝑛𝑅η)2 + 𝑧
2
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC x2
2402+ y2
1702 =1
Hình 2.32: Thông số hình học của bánh xe Mecanum
Hình 2.33: Quan hệ giữa các thông số
Đặt L: Chiều dài mỗi con lăn Rwheel : bán kính bánh xe
RRim : Bán kính tính từ tâm bánh đến con lăn. rrol: Bán kính lớn nhất của con lăn.
η: Góc lệch con lăn với trục chính bánh xe
θ: Góc chia của mỗi con lăn trên bánh xe.
θt: Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp Gọi n là số con lăn ta có:
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC n(θ – θt) =2π → θ = 2π
n + θt (3)
Các thông số bánh xe Mecanum có mối liên hệ như sau: Rwheel = RRim + 2rrol
(4)
L’ = 2(Rrim + rrol)tan𝜃
2= 2(RWheel - rrol)tan𝜃 2 = (RWheel + RRim)tan𝜃
2 (5) Lsinη = L’ → L = 𝐿′/𝑠𝑖𝑛η (6)
Từ (5) và (6) suy ra:
L = (Rwheel + rrol)tan
θ 2 sinη (7) Từ (3) suy ra: 𝜃 2 =𝜃𝑡 2 +𝜋 𝑛 (8) Từ (7) (8) (5) suy ra:
L = 2(RRim + rrol)tan (
θt 2+nπ)
sinη (9)
Nếu xem X là một biến thì các thông số hình học sẽ là những hàm theo X z(X)= √R2wheel− X2sin2η (10)
r(X) = z(X) –h với−L
2≤ X ≤ L
2 (11) r(X) = √R2wheel− X2sin2η− Rwheel+RRim
2
r(X) = √R2wheel− X2sin2η− (Rwheel – rrol)
r(X) = √(Rwheel+ 2rrol)2− X2sin2η− (Rwheel – rrol) (12) Gọi d là bán kính con lăn theo trục đường kính bánh xe, ta có quan hệ:
dsin(90-η) = rdcos(90-η) = rdsin η
dcos η = √R2wheel− (dsinη)2sin2η− (Rwheel – rrol)
→ dcos η + Rwheel - rrol = √R2wheel− d2sin4η Bình phương hai vế ta rút ra được:
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC (cos2 η + sin4 η)d2 + 2d(Rwheel - rrol)cos η + (rrol – 2Rwheel) rrol = 0
Nghiệm phương trình bậc 2 theo d:
d =−Bcosη ±√B2cos2η+ACrrol
A (13-1) Với A = (cos2 η + sin4 η) = 0.8; B = 2(Rwheel - rrol) = 250; C = (rrol – 2Rwheel) rrol
Đặt D = Rwheel - rrol = Rwheel + rrol
2 = 107.5; rrol = Rwheel − RRim
2 = E = 45 thay vào
(13)
Ta được:
d =−Dcosη+√D2cos2η+A(2D+E)E
A (13-2) Đặt F = Rwheel – rrol = RRim + rrol = 125mm; G = 2RRim + 3rrol =
Rút ra: d = −Fcosη+√F2cos2η+AGrrol
A ; (RRim+ rrol) tan (θ−θt
2 ) > α Và θ−θt =2π
n và (4) ta suy ra: 1
2(Rwheel+ RRim)tanπ
n>α (14) 1
2(170 + 80)tan π
45 > 22.5 Với X = L/2 ta có hàm r với biến phụ thuộc L:
r (L
2) = √(Rwheel+ rrol)2− (L
2 2
)sin2η− (RRim − rrol) > α
r (L
2) = √(170 + 45)2− (240
2 2
)sin245 − (80 − 45) > 22.5
Bánh kính lớn nhất của con lăn : rrol = r(X) = z(X) –h
−𝐿 2≤ 𝑋 ≤ 𝐿 2 −240 2 ≤ 𝑋 ≤ 240 2 Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp: θt
Bán kính của con lăn thỏa phương trình:
1
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
1
𝑠𝑖𝑛450√4.1702− (2.22,5 + 170 + 45)2 > 𝐿 > 0 309.8386 > 𝐿 > 0
Hình 2.34: Thông số hình học con lăn Mecanum