1. Giới thiệu tổng quan về đề tài nghiên cứu
1.5.5 nghĩa thực tiễn của luận văn
Ý nghĩa thực tiễn của luận văn này là:
- Đế xe tải trọng lớn dùng bánh xe Mecanum được thiết kế và chế tạo sẽ được ứng dụng trong thực tiễn ở các nhà kho lưu trữ hàng hóa, dịch vụ y tế cộng đồng, lĩnh vực an ninh quân sự quốc phòng, dịch vụ đời sống…
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CÁC PHẦN TỬ CƠ KHÍ TRONG XE 2.1 Tổng quan các công thức tính toán bánh xe Mecanum
2.1.1 Stephen L. Dickerson, Professor The George W. Woodruff -control of an onmi- direcitonal robotic vehicle wlth mexanum wheels- School of Mechanical Engineering (1991)
Thông số hình học của con lăn trong bánh xe Mecanum là một hàm của bán kính bánh xe (R), bán kính lớn nhất của con lăn (b), và góc lệch giữa các trục con lăn – bánh xe (e). Để thuật tiện và đơn giản hóa ta cho R =1.
Thông số hình học của con lăn được mô tả bằng bán kính r, và hàm khoảng cách z1 tính từ trọng tâm con lăn được cho bởi biểu thức:
𝑟 = √𝑥12+𝑦12) 𝑐 = 1 (√(1 − 𝑏)2+ 𝑧2. 𝑠𝑖𝑛2𝑒 𝑥1 = (𝑐 − 1)𝑧. 𝑠𝑖𝑛𝑒. 𝑐𝑜𝑠𝑒 𝑦1 = (𝑐 − 1)(1 − 𝑏) 𝑧1 = 𝑧. (𝑐𝑠𝑖𝑛2𝑒 + 𝑐𝑜𝑠2𝑒)
Trong việc diễn giải những phương trình trên, điểm (x1,y1,z1) là điểm trên bề mặt con lăn đồng thời cũng là điểm trên bề mặt bánh xe. Những điểm này nằm trên hệ trục tọa độ con lăn với gốc tọa độ là trọng tâm con lăn, trục tọa độ z trùng với trục con lăn, và trục y là pháp tuyến của bề mặt bánh xe Hình 2.1. Giá trị z tạo ra, nằm trên trục con lăn, đồng thời nằm trên đường pháp tuyến với bánh xe tại điểm (x1,y1,z1). Kết quả cuối cùng r là hàm phụ thuộc vào z.
Nếu như giá trị b và e được chọn, thông số hình học của bánh xe sẽ phụ thuộc bởi 2 yếu tố chính. Thứ nhất đó là phải xác định khoảng cách tối thiểu giữa các con lăn để không xảy ra chạm. Điều này sẽ tuân theo số lượng tối thiểu con lăn. Thứ 2 đó là tránh độ hở giữa các con lăn trong việc tiếp xúc với nền. chiều dài của con lăn phải được thiết kế đủ lớn nhằm ít nhất có một điểm tiếp xúc nằm trên con lăn, và đồng thời
Hình 2.1 : Trục tọa độ cục bộ và toàn cục bánh xe Mecanum
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC phải nằm trên biên dạng tròn của bánh xe tại tất cả các góc của bánh xe. Nếu điều này không đảm bảo sẽ xảy ra va đập giữa các con lăn và nền đường.
Bảng 2.1 Kết quả chương trình tính toán biên dạng con lăn.
Giả thiết được đưa ra nhằm tính toán giá trị số lượng con lăn tối đa với 2 con lăn liền kề gần nhau nhất trên mặt phẳng chứa tâm của bánh xe và pháp tuyến tới trục bánh xe. Con lăn này được định nghĩa là một dạng elip trong mặt phẳng này. Góc 𝜃
được định nghĩa là góc bao của vùng elip. Do đó:
𝑁 =360 𝜃
Là số con lăn tối đa trong một bánh xe Mecanum. Do gia trị này có thể không phải là một số nguyên, phần nguyên của chúng sẽ được xác định là số con lăn tối đa.
Điều cần thiết đó là có ít nhất một điểm trên con lăn tiếp xúc trực tiếp với nền, kết quả là chiều dài tối thiểu của con lăn và chiều rộng tối thiểu của con lăn sẽ được
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC giới hạn. chiều dài tối thiểu của con lăn có thể được tính toán dựa trên sự cần thiết rằng trải dài của mỗi con lăn trên một góc tối thiểu 𝜙 = 360.𝑔ó𝑐 𝑘ℎ𝑢ấ𝑡
𝑃ℎầ𝑛 𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛(𝑁)
Góc khuất với ý nghĩa rằng một con lăn tiếp xúc với nền đường tại bất kì vị trí nào của bánh xe. Góc khuất 1 và 2 nghĩa là tại một vị trí nào đó của bánh xe, 2 con lăn sẽ tiếp xúc tại cùng một thời điểm nhằm hạn chế sự ăn mòn và tăng khả năng tiếp xúc. Giá trị tối đa của con lăn được cho bởi:
𝐿𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1
𝑠𝑖𝑛𝑒√𝑏. (2 − 𝑏)
Và kết quả: chiều rộng tối đa con lăn = chiều dài tối đa con lăn.cos(e)
Một chương trình tính toán được viết nhằm mục đích tính toán biên dạng con lăn với bất kì giá trị e và b. Nó còn tính toán số con lăn cần thiết cho một bánh xe Mecanum. Nếu góc khuất được chọn trước, nó sẽ tính toán bề rộng của bánh xe. Bảng 2.1 mô tả kết quả tính toán với e = 450 và góc khuất là 1.
2.1.2 D.H.Shin, Design of Mecanum Wheel for Omni-directional Motion, Seoul City University 1997
Bánh xe Mecanum kết cấu gồm những con lăn sắp xếp theo một góc lệch nhất định so với trục của bánh xe. Hình 2.2 a với góc lệch η biểu diễn hình chiếu cạnh của bánh trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Hình 2.2 b biểu diễn hình chiếu của bánh xe trong mặt phẳng Oyz
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Đặt OX là trục nằm trong mặt phẳng OXY lệch một góc η so với trục Ox, khi đó OX chính trục của các con lăn, hình 2.3b: biên dạng bánh xe, và Hình 2.3c: biên dạng của con lăn với cách sắp xếp lệch theo trục.
Khi đó y = Xsin η (1) và z2 = R2 – y2 (2) Suy ra z2 = R2 – X2sin2 η (3)
→ X2sin2 η + z2 = R2 đưa về dạng chính tắc của elip : 𝑋2
(𝑠𝑖𝑛𝑅η)2 + 𝑧2 𝑅2 = 1
Hình 2.3: Biên dạng bánh xe được xác định trên trục tọa độ
Đặt L: Chiều dài mỗi con lăn Rwheel : bán kính bánh xe
RRim : Bán kính tính từ tâm bánh đến con lăn. rrol: Bán kính lớn nhất của con lăn.
η: Góc lệch con lăn văn trục chính bánh xe
θ: Góc chia của mỗi con lăn trên bánh xe.
θt: Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp
Gọi n là số con lăn ta có : n(θ – θt) =2π → θ = 2𝜋
𝑛 + θt (4)
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Các thông số bánh xe Mecanum có mối liên hệ như sau:
Rwheel = RRim + 2rrol (6) L’ = 2(Rrim + rrol)tan𝜃
2 = 2(RWheel - rrol)tan𝜃
2 (7) = (RWheel + RRim)tan𝜃
2 Lsinη = L’ → L = 𝐿′/𝑠𝑖𝑛η (8) Từ (7) và (8) suy ra: 𝐿 = (𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝑟𝑟𝑜𝑙)𝑡𝑎𝑛 𝜃 2 𝑠𝑖𝑛η (9) Từ (4) suy ra: 𝜃 2 =𝜃𝑡 2 +𝜋 𝑛 (10) Từ (10) (9) (6) suy ra 𝐿 = 2(𝑅𝑅𝑖𝑚 + 𝑟𝑟𝑜𝑙)𝑡𝑎𝑛 ( 𝜃𝑡 2+𝜋𝑛) 𝑠𝑖𝑛η (11)
Nếu xem X là một biến thì các thông số hình học sẽ là những hàm theo X
z(X) = √𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙2 − 𝑋2𝑠𝑖𝑛2η (12)
Hình 2.5: Con Lăn Mecanum
r(X) = z(X) –h với−𝐿 2 ≤ 𝑋 ≤𝐿 2 () (13) r(X) = √𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙2 − 𝑋2𝑠𝑖𝑛2η− 𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙+𝑅𝑅𝑖𝑚 2 (14-1) r(X) = √𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙2 − 𝑋2𝑠𝑖𝑛2η− (Rwheel – rrol) (14-2) r(X) = √(𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 + 2𝑟𝑟𝑜𝑙)2− 𝑋2𝑠𝑖𝑛2η− (Rwheel – rrol) (14-3)
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
Hình 2.6: Quan hệ giữa các thông số
Gọi d là bán kính con lăn theo trục đường kính bánh xe, ta có quan hệ: dsin(90-η) = rdcos(90-η) = rdsin η
dcos η = √𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙2 − (𝑑𝑠𝑖𝑛η)2𝑠𝑖𝑛2η− (Rwheel – rrol) → dcos η + Rwheel - rrol = √𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙2 − 𝑑2𝑠𝑖𝑛4η
Bình phương hai vế ta rút ra được:
(cos2 η + sin4 η)d2 + 2d(Rwheel - rrol)cos η + (rrol – 2Rwheel) rrol = 0 Nghiệm phương trình bậc 2 theo d: 𝑑 =−𝐵𝑐𝑜𝑠η ±√B2cos2η+ACrrol
𝐴 (15-1)
Với A = (cos2 η + sin4 η); B = 2(Rwheel - rrol) ;C = (rrol – 2Rwheel) rrol
Đặt D = Rwheel - rrol = 𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝑟𝑟𝑜𝑙
2 ; rrol = 𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 − 𝑅𝑅𝑖𝑚
2 = E thay vào (15) ta được:
𝑑 = −𝐷𝑐𝑜𝑠η+√D2cos2η+A(2D+E)E
𝐴 (15-2) Đặt F = Rwheel – rrol = RRim + rrol
G = 2RRim + 3rrol
Rút ra: 𝑑 = −𝐹𝑐𝑜𝑠η+√F2cos2η+AGrrol
𝐴 (15-3) (𝑅𝑅𝑖𝑚 + 𝑟𝑟𝑜𝑙) tan (𝜃 − 𝜃𝑡 2 ) > 𝛼 Và 𝜃 − 𝜃𝑡 =2𝜋 𝑛 và (6) ta suy ra: 1 2(𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝑅𝑅𝑖𝑚)𝑡𝑎𝑛𝜋 𝑛 > 𝛼 (16)
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC 𝑟 (𝐿 2) = √(𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 + 𝑟𝑟𝑜𝑙)2− (𝐿 2 2 )𝑠𝑖𝑛2η− (𝑅𝑅𝑖𝑚 − 𝑟𝑟𝑜𝑙) > 𝛼
Hình 2.7: Biểu diễn quan hệ giữa bán kính và góc
Bình phương 2 vế biến đổi ta được:
2√(𝑅𝑅𝑖𝑚+2𝑟𝑟𝑜𝑙)2−(𝛼+𝑅𝑅𝑖𝑚+ 𝑟𝑟𝑜𝑙)2 𝑠𝑖𝑛2η > L (17-1) 2√𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙2 −(𝛼+𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙− 𝑟𝑟𝑜𝑙)2 𝑠𝑖𝑛2η > L > 0 (17-2) 2√𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙 2 −(𝛼+𝑅𝑤ℎ𝑒𝑒𝑙+ 𝑟𝑅𝑖𝑚 2 )2 𝑠𝑖𝑛2η > 𝐿 > 0 (17-3) Với dữ liệu đầu vào:
- Bán kính từ tâm bánh xe đến con lăn RRim = 200mm - Góc lệch của con lăn với trục bánh xe: η = 450
- Số con lăn cho trước là n =12 con
- Góc khuất giữa 2 con lăn kế tiếp: θt= 150
- Giá trị bán kính con lăn rrol theo (6) và (14) có thể chọn :[24;49] ở đây ta chọn rrol = 30mm. Từ đó ta suy ra các kết quả: - Rwheel = 260mm - RRim = 200mm - rrol = 30mm - L = 269.462mm
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
2.1.3 Terry Cussen, Omnidirectional Transport Platform, Cybernet Systems Corporation 727 Airport Boulevard Ann Arbor (1999)
a. Phương pháp xây dựng biên dạng bánh xe Mecanum
1. Chọn trục của một con lăn
2. Chọn bất kì một điểm thuộc trục này. Bằng cách thay đổi các điểm đó để hình thành hình biên dạng của con lăn.
3. Kẻ một đường vuông góc với trục bánh xe đi qua điểm đó kéo dài đến hình trụ mà đường kính của nó chính là đường kính danh nghĩa của bánh xe Mecanum.
4. Điểm trên bề mặt hình trụ phải nằm trên bề mặt con lăn, gán điểm này là hệ trục tọa độ của con lăn(tại vị trí x1, y1 z1).
5. Tính toán khoảng cách từ điểm đó đến trục của con lăn (𝑑 = √𝑥12+𝑦12) . đó chính là bán kính con lăn (z)
6. Quay trở lại bước 2, và chọn một điểm mới
Đường cong định nghĩa con lăn có thể được xây dựng thông qua phương trình của tham số Lr, là thông số biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất của chiều dài con lăn.
R: bán kính bánh xe mecanum b: bán kính con lăn mecanum
𝛾: Góc lệch giữa trục con lăn và trục bánh xe mecanum Chiều dài tối đa của các con lăn 𝐿𝑟𝑚𝑎𝑥 = 1
𝑠𝑖𝑛𝛾√𝑏. (2𝑅 − 𝑏)
𝑐 = 𝑅
(√(𝑅 − 𝑏)2+ 𝐿2𝑟. 𝑠𝑖𝑛2𝛾
𝑥1 = (𝑐 − 1)𝐿𝑟. 𝑠𝑖𝑛𝛾. 𝑐𝑜𝑠𝛾
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
𝑦1 = (𝑐 − 1)(𝑅 − 𝑏)
𝑧1 = 𝑐. 𝐿𝑟. 𝑠𝑖𝑛2𝛾 + 𝐿𝑟. 𝑐𝑜𝑠2𝛾
Bán kính cục bộ RC= √𝑥12+𝑦12
Hệ tọa độ của con lăn: trong đó x=0, y = bán kính cục bộ, z = 𝑥1
2.1.4 Andrew McCandless Faculty of Engineering and Mathematical Sciences, University of Western Australia (2001)
Hình 2.9: Robot thiết kế tại đại học Tây Úc
Các thông số xe:
- Chiều dài 260mm
- Chiều cao(không bộ phận điều khiển) 120mm
- Chiều cao(kể cả bộ phận điều khiển) 160mm
- Chiều rộng 220mm
- Khối lượng 2.85kg
- Vận tốc di chuyển tiến tới 0.27m/s
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC
- Vận tốc góc 1.46rad/s
Loại xe này sử dụng các bánh xe Mecanum để di chuyển. Những bánh xe này gồm những con lăn được sắp xếp theo biên dạng ngoài của bánh xe. Trục quay của các con lăn này phải được làm lệch một góc nhất định so với trục quay của bánh xe. Góc lệch được xác định dựa trên nhiều yếu tố tùy theo số lượng bánh xe và vị trí bánh xe trên khung xe. Đối với xe bốn bánh thông thường, những bánh xe có những con lăn được sắp xếp lệch trục 45o so với trục quay của bánh xe. Với những con lăn này, bánh xe sẽ được bổ sung thêm một bậc tự do, vì thế đối với một bánh xe thì chúng không có tác dụng do thuộc tính quay của mỗi bánh. Khi những bánh xe này được kết hợp lại với nhau, chúng có khả năng tạo lực đẩy cho robot di chuyển đa hướng. Hình 2.10:
Hình 2.10: Một số tác động của bánh xe Mecanum
Những robot được trang bị những bánh xe này sẽ di chuyển theo hướng ngang hay xoay phụ thuộc vào sự kết hợp giữa vận tốc và chiều quay của các bánh xe. Một vài chuyển động nhất thiết phải có sự tác động của cả 4 bánh, hoặc có thể chỉ cần đến 1 hoặc 2 bánh xe chuyển động. Bởi vì kể cả khi một bánh xe không quay, nó vẫn có những con lăn tự do tiếp xúc với mặt nền, nên chúng có khả năng tác động đến chuyển động của xe. Điều kiện cần đó chính là bốn bánh xe phải tiếp xúc với mặt nền. Tất cả những bánh xe đều có một bộ đếm, nếu bất kì bánh xe nào mất sự tiếp xúc với mặt nền, xe sẽ di chuyển theo hướng không chính xác. Và một điều kiện cần cho các bánh xe đó chính là những con lăn là thành phần duy nhất tiếp xúc với mặt nền. Nếu bất kì bộ phận nào của hub bánh xe tiếp xúc thì bánh xe sẽ mất đi bậc tự do chuyển động và do đó mất tính chất đa hướng cho xe.
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Hình dạng của mỗi con lăn như thế nhất thiết không được nhô ra ngoài bề mặt của một khối trụ được định nghĩa là bề mặt xung quay của một bánh xe thông thường. Khi trục quay con lăn được sắp lệch một góc nào đó so với trục của bánh xe, chiều dài các con lăn này nằm trong giới hạn nhất định phụ thuộc vào khoảng cách giữa các con lăn so với tâm của bánh xe. Hình 2.11, nếu gọi Ф là góc lệch, do đó biên dạng của con lăn sẽ là một cung elip, và trục thứ hai của chúng sẽ là bán kính của bánh xe, và trục chính của chúng bằng 1/sin Ф lần bán kính bánh xe.
Hình 2.11: Các hệ số ảnh hưởng đến biên dạng con lăn Mecanum
Số con lăn trên một bánh xe phụ thuộc và kích thước của mỗi con lăn, và là hàm phụ thuộc vào khoảng cách giữa trục con lăn với tâm của bánh xe. Nếu trục quay của con lăn càng gần tâm bánh xe, thì chiều dài mỗi con lăn càng dài, và ít nhất đảm bảo vùng không gian trống của bánh xe. Cũng vậy, khoảng trống của tâm bánh xe còn phụ thuộc vào kích cỡ con lăn, và số lượng con lăn. Hình 2.12
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Kích thước của các con lăn còn phụ thuộc bởi tính chất hiệu năng của bánh xe đối với nhiều loại bề mặt nền. Khả năng vượt địa hình của loại xe dùng bánh Mecanum này phụ thuộc vào đường kính của các con lăn, con lăn càng lớn, thì xe hoạt động càng dễ dàng. Tổng quát, khi thiết kế một hệ thống lái mới cho xe loại này, số lượng các con lăn phụ thuộc vào phương án lựa chọn giữa việc chọn ít con lăn kích thước lớn hay việc nhiều con lăn nhỏ trên một bánh xe.
Đối với việc nghiên cứu các kết hợp khác nhau của hình dáng hình học con lăn, điều quan trọng đó là xem xét đến việc làm thế nào để định vị các con lăn. Ổ đỡ sẽ được lắp đặt tại 2 đầu, ở giữa hay bất kể chỗ nào trên trục đỡ. Với việc đỡ các con lăn ở hai đầu, tải trọng ổ sẽ là nhỏ nhất bởi vì lực luôn được phân bố giữa chúng, giữ cho chúng được cố định trong vùng ứng suất dạng dầm nhỏ. Tải trọng ổ đối với trường hợp các con lăn cố định ở giữa thì lớn hơn bởi vì những ổ này sẽ chịu toàn bộ trọng lực của bánh xe.
Hình 2.13: Trường hợp ổ đỡ con lăn nằm giữa.
GVHD: PGS. TS ĐẶNG VĂN NGHÌN HVTH: TRÂN ĐÌNH PHÚC Với những ổ đỡ tốt và sai số nhỏ, thì các con lăn sẽ vẫn lăn tự do tại thời điểm độ conxon lớn nhất. Ưu điểm lớn nhất của thiết kế này đó là các bệ đỡ sẽ lớn hơn, và có khoảng trống lớn so với bề mặt ngoài của bánh xe. Khi các con lăn được lắp lệch so với trục bánh xe, điểm xa nhất trên trục con lăn đó là điểm giữa của con lăn. Hình 2.14 với bệ đỡ con lăn ở đây sẽ đảm bảo rằng các con lăn sẽ là chi tiết duy nhất việc tiếp xúc với mặt nền. Và do đó mạng lại mục đích chính đó là làm con lăn quay tự do. Như đã trình bày bên trên, điều kiện cần đó của loại xe này đó là những bánh xe luôn tiếp xúc đều với mặt nền. Đối với loại xe 3 bánh, điều này luôn bảo đảm vì mặt phẳng