Những yếu tố trên đây làm tăng lực cắt vì vậy làm tăng mức độ biến dạng dẻo nên làm tăng độ biến cứng:
- Tốc độ cắt vC: Có tác dụng kéo dài hoặc rút ngắn thời gian tác dụng của lực cắt và nhiệt cắt trên bề mặt chi tiết. Tốc độ cắt tăng làm giảm thời gian tác dụng của lực gây biến dạng kim loại, do đó làm giảm chiều sâu biến cứng và mức độ biến cứng.
Nhìn trên hình vẽ là ảnh hưởng của tốc độ cắt vC và lượng tiến dao S đến chiều sâu biến cứng tc. Khi tăng lượng tiến dao thì có lúc làm tăng, có lúc làm giảm mức độ và chiều sâu lớp biến cứng bề mặt, vì yếu tố quyết định là lực cắt. Qua thực nghiệm người ta nhận thấy rằng với lượng chạy dao khoảng 0,3 (mm/vịng), thì khi tốc độ cắt vC < 20 (m/phút) thì chiều sâu lớp biến cứng tc giảm theo giá trị của vận tốc, ngược lại
khi tốc độ cắt vC > 20 (m/phút) thì chiều sâu lớp biến cứng lại tăng. Ngồi ra biến cứng cịn tăng khi dao cắt bị mịn.
- Góc trước của dao tăng từ giá trị âm đến giá trị dương (−600 150) thì chiều sâu và mức độ biến cứng của lớp bề mặt giảm [6].
1.5.3. Các yếu tố ảnh hưởng đến ứng suất dư bề mặt
Sự hình thành ứng suất dư ở bề mặt gia công phụ thuộc vào biến dạng đàn hồi, biến dạng dẻo, biến dạng nhiệt và hiện tượng chuyển pha trong cấu trúc kim loại. Q trình này rất phức tạp nói chung chế độ cắt, hình dáng hình học của dao và dung dịch trơn nguội là những yếu tố có ảnh hưởng nhiều đến sự hình thành ứng suất dư trên bề mặt gia cơng. Tuy vậy rất khó xác lập mối quan hệ cụ thể giữa chúng.
Các vị trí khác nhau trên bề mặt gia cơng thường có ứng suất dư khác nhau cả về trị số lẫn dấu. Dựa vào một số kết quả nghiên cứu người ta có một số nhận định sau:
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG. Lưu
hành nội bộ
- Khi tăng vận tốc cắt vC hoặc lượng tiến dao S cũng có thể tăng mà cũng có thể giảm ứng suất dư trên bề mặt gia công.
- Lượng tiến dao S làm tăng chiều sâu có ứng suất dư.
- Góc trước của dao giảm đến trị số âm lớn thường gây ra ứng suất dư nén tùy theo tốc độ của vận tốc cắt Vc và lượng tiến dao S.
- Gia công bằng dụng cụ cắt bình thường (khơng phải làm bằng đá mài hoặc hạt mài) nếu vật liệu gia cơng giịn, thường gây ra ứng suất dư nén, cịn nếu vật liệu gia cơng dẻo thường gây ra ứng suất dư kéo.
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG. Lưu
hành nội bộ
Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA XỨ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT
2.1. Thiết kế thực nghiệm
2.1.1. Khái niệm và lịch sử phát triển của thiết kế thực nghiệm
Các phương pháp thiết kế thực nghiệm được R.Fisher đề xuất vào những năm 1930 trong tài liệu Design of Experiment. Ở nước ta, thường được gọi bằng tên “Quy hoạch thực nghiệm” được giải thích như là một tập hợp có hệ thống các bước để tiến hành thí nghiệm.
Thực tế cho thấy rằng, các q trình cơng nghệ và kỹ thuật rất phức tạp, bao gồm một tập hợp các yếu tố ảnh hưởng và nhiều tiêu chí đánh giá khác nhau, trong đa số các hệ thống hay quá trình kỹ thuật, các mối quan hệ vào - ra thường không thể mô tả một cách đầy đủ bằng các hàm lý thuyết, nên người ta thường mơ hình hóa các q trình, đối tượng nghiên cứu như một hộp đen (Back box) Hình 2.1
Hình 2.1. Mơ hình hóa các q trình, các đối tượng nghiên cứu [4]
Thơng thường, các tín hiệu đầu vào được sơ đồ hóa thành ba nhóm: đối tượng đầu vào, các tham số (yếu tố) điều khiển được và các yếu tố khơng điều khiển được. Trong q trình xử lý các tin hiệu, chúng ta không biết và cũng khơng cần quan tâm đến những gì xãy ra bên trong hộp đen, nghĩa là cách thức các thông số trên tác động nhau như thế nào, cái nào cần quan tâm là làm sao để xác lập được quan hệ vào - ra, để từ đó có thể điều khiển được q trình hay nhận được thơng số theo ý muốn. Và vấn đề này có thể nhận được từ kết quả bằng thực nghiệm.
Quy hoạch thực nghiệm được sử dụng như một cơng cụ hữu ích nhằm khảo sát bất kỳ một đáp ứng của một hệ thống, một q trình hay một đối tượng nào đó, sự thay đổi của đáp ứng được coi như một hàm của một hay nhiều tín hiệu khác được gọi là biến
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG. Lưu
hành nội bộ
thí nghiệm. Đề thực hiện thí nghiệm, người lập thí nghiệm phải xây dựng một ma trận thực nghiệm chứa các xác lập cho các biến thí nghiệm, rồi tiến hành thí nghiệm để thu thập các kết quả đáp ứng và tiếp đó sẽ xây dựng được mơ hình quan hệ các biến vào - ra dựa vào áp dụng thơng kê tốn học. Từ mơ hình này, sẽ sử dụng nhiều mục đích khác nhau như lựa chọn các thông số tối ưu của q trình, tổng hợp hay phân tích ảnh hưởng của các thơng số riêng lẻ…
Qua đó ta thấy, nếu thiết kế được một kế hoạch thực nghiệm tốt sẽ cho phép các nhà thực nghiệm (nhà nghiên cứu) tiến hành số lượng thí nghiệm ít nhất, tốn chi phí ít nhất và thời gian ngắn nhất cho phép mà lại thu được nhiều dữ liệu thông tin nhất về đối tượng nghiên cứu.
Và quy hoạch thực nghiệm cứu được đề xuất bởi nhà thống kê Ronal Fisher, phương pháp này tiếp tục được nghiên cứu và phát triển bởi George Edward Pelham Box và Genichi Taguchi. Phương pháp này dựa và mơ hình hồi quy và phân tích đồ họa để tối ưu hóa mơ hình thực nghiệm bằng các thuật tốn. Mục tiêu là tìm ra mối quan hệ giữa tập hợp các thông số đầu vào và tập hợp các thông số đầu ra [4].
Các trình tự của thiết kế thí nghiệm
2.1.2. Các nguyên tắc thiết kế thí nghiệm
Trong thiết kế thiết thực nghiệm có nguyên tắc cơ bản đó là: nguyên tắc ngẫu nhiên, nguyên tắc lặp lại và nguyên tắc tạo khối, các nguyên tắc này được sử dụng để tạo ra những kết quả thí nghiệm có độ tin cậy cao, thì điều đó nghĩa là các ngun tắc này được ứng dụng để làm giảm hoặc thậm chí là khử bỏ các sai số của thí nghiệm.
a) Nguyên tắc ngẫu nhiên
Ngẫu nhiên là nên tảng của việc sử dụng các phương pháp thống kê trong thiết kế thí nghiệm, bằng cách ngẫu nhiên hóa, thứ tự thay đổi giá trị các thơng số thí nghiệm, cách bố trí thí nghiệm, thứ tự tiến hành từng thí nghiệm phải theo thứ tự ngẫu nhiên. Những phương pháp thơng kê địi hỏi rằng các quan sát (hoặc các lỗi) là các biến ngẫu nhiên được phân phối độc lập. Sự ngẫu nhiên thường làm cho giả định này có giá trị bằng cách ngẫu nhiên hóa thí nghiệm, ta đã bình qn hóa, cho nên đã làm giảm ảnh hưởng của xấu của các sai số đo, các yếu tố nhiễu. Điều đó có nghĩa là ngẫu nhiên hóa cho mọi giá trị của mỗi nhân tố đều có cơ hội ngang nhau dể bị ảnh hưởng của nhiễu [4]. Phỏng đốn (Conjecture) Thiết kế (Design) Thí nghiệm (Experiment) Phân tích (Analysis)
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG. Lưu
hành nội bộ
b) Nguyên tắc lặp lại
Điều đó có nghĩa là lặp lại một lần độc lập của mỗi yêu tố kết hợp, sự lặp lại có hai đặc tính quan trọng. Đặc tính thứ nhất, nó cho phép người thực nghiệm có được một ước tính của các nhiễu thí nghiệm, ước tính sai số này trở thành một đơn vị đo cơ bản để xác định liệu sự khác biệt quan sát có được khác biệt về mặt thơng kê hay khơng. Đặc tính thứ hai, nếu giá trị trung bình mẫu được sử dụng để ước tính giá trị trung bình thực đáp ứng của một trong các mức nhân tố trong thí nghiệm, lặp lại cho phép người thực nghiệm có được ước tính chính xác hơn về tham số này. Tuy nhiên cần phải phân biệt được giữa hành động lập lại với việc đo lại, vì hành động đo lại nhiều lần làm giảm sai số đo chứ không làm ảnh hưởng các sai số nhiễu đến kết quả thí nghiệm [4].
c) Nguyên tắc tạo khối
Nguyên tắc tạo khối thì thường được ứng dụng khi số lượng thí nghiệm nhiều, cho nên lúc đó ta phải cần chia thành nhiều khối thí nghiệm để tiến hành thí nghiệm. Nguyên tắc tạo khối là một kỹ thuật thiết kế được sử dụng được sử dụng để cải thiện độ chính xác so sánh giữa các yếu tố quan tâm được thực hiện, việc tạo khối thường được sử dụng để giảm hoặc loại bỏ sự thay đổi từ các yếu tố gay phiền toái, tức là các yếu tố có ảnh hưởng đến đáp ứng thực nghiệm nhưng chúng ta không trực tiếp quan tâm. Vậy nên, một khối là một tập hợp các điều kiện thực nghiệm tương đối đồng nhất, cho nên những kết quả thí nghiệm của lơ (khối) sẽ có kết quả dự kiến nhỏ hơn với sự thay đổi kết quả dự kiến giữa các lô (khối) với nhau [4].
2.1.3. Các loại quy hoạch thực nghiệm
a). Quy hoạch thực nghiệm yếu tố
Việc đầu tiên trước khi tiến hành thí nghiệm, thì việc tìm hiểu thí nghiệm đó có liên quan đến việc nghiên cứu tác động của hai hoặc nhiều yếu tố hay khơng, nó có tác động như thế nào đến kết quả thực nghiệm và lựa chọn phượng pháp thực nghiệm nào để cho ra kết quả kỳ vọng nhất. Do đó việc lựa chọn thực nghiệm yếu tố là phương pháp quy hoạch cho hiệu quả cao, kết quả có mức độ tin cậy lớn. Trong mỗi lần thí nghiệm hồn chỉnh hay lặp lại thí nghiệm, tất cả các kết hợp có thể của các cấp độ của các yếu tố sẽ được điều tra. Tác động của một yếu tố được định nghĩa là sự thay đổi trong đáp ứng được tạo ra bởi sự thay đổi về mức độ của nhân tố. Đây được gọi là hiệu ứng chính bởi vì nó đề cập các yếu tố chính được quan tâm trong thí nghiệm.
Trong quy hoạch thực nghiệm yếu tố có hai loại [4]: - Quy hoạch thực nghiệm yếu tố hai mức toàn phần - Quy hoạch thực nghiệm yếu tố ba mức toàn phần Và quy hoạch thực nghiệm yếu tố riêng phần.
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG. Lưu
hành nội bộ
b). Quy hoạch bề mặt đáp ứng
Đây là một phương pháp tối ưu hóa rất phổ biến và hiệu quả khi nghiên cứu về quy hoạch bề mặt. Phương pháp quy hoạch bề mặt đáp là tập hợp các kỹ thuật toán học và thống kê hữu ích cho việc mơ hình hóa và phân tích các vấn đề mà đáp ứng quan tâm bị ảnh hưởng bởi một số biến và mục tiêu là để tối ưu hóa các phản ứng này Trong hầu hết, các vấn đề quy hoạch bề mặt đáp ứng là mối quan hệ giữa đáp ứng và các biến độc lập là khơng biết. Do đó, bước đầu tiên là tìm ra một xấp xỉ thích hợp cho hàm quan hệ thực giữa y và tập các biến độc lập. Nhiều khi, một đa thức bậc thấp trong một số vùng của biến độc lập được sử dụng, nếu đáp ứng mơ phỏng tốt bởi một hàm tuyến tính của các biến độc lập thì hàm xấp xỉ là mơ hình bậc nhất, nếu có độ cong trong hệ thống thì phải sử dụng đa thức bậc cao hơn, chẳng hạn như mơ hình bậc hai. Như vậy là tất cả các vấn đề trong quy hoạch thực nghiệm đáp ứng bề mặt dều sử dụng một hay cả hai mơ hình này, và dĩ nhiên khơng có mơ hình đa thức nào có được sự ước lượng hợp lý về hàm quan hệ thực trong tồn bộ khơng gian của các biến độc lập nhưng đối với một vùng tương đối nhỏ, chúng thường làm việc khá tốt.
Khi xây dựng quy hoạch bề mặt chỉ tiêu, ta có thể chọn một trong hai dạng [4]: - Quy hoạch hỗn hợp có tâm
- Quy hoạch Box – Behnken.
c). Quy hoạch thực nghiệm chọn lọc
Quy hoạch thực nghiệm chọn lọc được sử dụng nhằm xác định các yêu tố ảnh hưởng nhất từ số lượng lớn (hàng trăm, hàng chục) yếu tố có liên quan đến đối tượng nghiên cứu. Hay nói cách khác là giảm bớt số lượng biến cần xem xét, rồi sau đó sẽ sử dụng các yếu tố có ảnh hưởng nhất vừa được xác định để tiếp tục nghiên cứu thực nghiệm nhằm xây dựng mơ hình tính tốn cho đối tượng. Các mục đích cần đạt được của thực nghiệm chọn lọc là:
- Tiến hành số thí nghiệm ít nhất trên biến số nhiều nhất
- Đánh giá được mức độ ảnh hưởng của các biến đến hàm đầu ra; - Đánh giá được mức độ ảnh hưởng tương tác giữa các biến;
- Xác định được quan hệ thực nghiệm đơn giản (bậc I) dùng làm cơ sở cho các bước nghiên cứu tiếp theo.
Khi xây dựng Quy hoạch thực nghiệm chọn lọc, ta có thể dùng các kiểu sau [4]: - Quy hoạch theo phương án lấy ý kiến chuyên gia
- Quy hoạch theo phương án bão hòa Plackett – Burman - Quy hoạch theo phương án siêu bão hòa.
THƯ VIỆN TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG. Lưu
hành nội bộ
d). Quy hoạch thực nghiệm tối ưu
Tối ưu hóa q trình bất kỳ là tìm điểm thích hợp nhất, điểm tối ưu của hàm số được nghiên cứu hoặc để tìm các điều kiện tối ưu tương ứng để tiến hành quá trình đã cho, đây là việc rất quan trọng và có ý nghĩa lớn trong kỹ thuật.
Để đánh giá điểm tối ưu, trước hết cần phải chọn các tiêu chuẩn tối ưu hóa: - Lập ra hàm mục tiêu, nó biểu diễn sự phụ thuộc giữa tiêu chuẩn tối ưu hóa - Các yếu tố ảnh hưởng đến giá trị của tiêu chuẩn tối ưu hóa này.
- Bài tốn tối ưu hóa dẫn đến việc tìm các cực trị (max hoặc min) của hàm mục tiêu.
Để dùng quy hoạch thực nghiệm tìm giá trị tối ưu, có thể dùng hai cách [4]: - Nếu mơ hình hồi quy lập được là thích hợp thì sử dụng phương trình hồi quy để giải tối ưu;
- Nếu khơng có mơ hình hồi quy thì ta phải tìm điều kiện tối ưu trực tiếp bằng phương pháp quy hoạch thực nghiệm.
2.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Thơng thường để nghiên cứu khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố cắt gọt đến chất lượng bề mặt, người ta khảo sát thí nghiệm thơng qua quy hoạch thực nghiệm. Mục tiêu là để xây dựng các kế hoạch thực nghiệm sao cho đạt được mục đích nghiên cứu về ảnh hưởng của các yếu tố với số thí nghiệm cần tiến hành là nhỏ nhất có thể. Sau khi tiến hành thực nghiệm theo quy hoạch từ mơ hình tốn được lựa chọn, áp dụng bình phương nhỏ nhất để xác định các tham số trong mơ hình tốn đó để được phương trình thực nghiệm.
Phương pháp bình phương nhỏ nhất được sử dụng để xử lý các số liệu thực nghiệm và xây dựng mơ hình tốn học (phương pháp thơng kê) để tìm ra mối quan hệ của chúng. Là phương án cơ bản có hiệu quả khi xử lý số liệu thực nghiệm và xây dựng mơ hình thống kê cho nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau, phương pháp này cho phép xác định các hệ số của phương trình hồi quy đã chọn sao cho độ lệch của sự phụ thuộc đã cho với số liệu thực nghiệm là nhỏ nhất.
Giả sử, khi bắt đầu tiến hành thực nghiệm sự phụ thuộc của biến y vào biến x ((xi, yi) của hàm y= f(x)) nào đó, sau khi đã có kết quả thực nghiệm, thơng kê, đo đạc các kết