L ỜI CẢM ƠN
2.3.4. Phương phỏp phần tử hữu hạn
Để tớnh bài toỏn địa cơ học theo phương phỏp phần tử hữu hạn cần theo trỡnh tự sau:
Rời rạc hoỏ kết cấu
Tường chắn, thanh neo được mụ tả bằng phần tử thanh cú 2 nỳt. Nền đất được chia ra hữu hạn cỏc phần tử 6 nỳt hoặc phần tử 15 nỳt. Tại cỏc vựng cú khả năng xảy ra tập trung ứng suất lớn hoặc chuyển vị thay đổi đột ngột thỡ cỏc phần tử được chia mịn hơn (cỏc phần tử cú kớch thước nhỏ). Sau đú đưa cỏc thụng số của phần tử đất như dung trọng γ, gúc nội ma sỏt ϕ, lực dớnh c, hệ số nộn lỳn, hệ số thấm, chuyển vị ban đầu...
Hỡnh 2.12. Phần tử đất và điểm ứng suất của phần tử 15 nỳt (a), 6 nỳt (b) [4] Lựa chọn mụ hỡnh nền tớnh toỏn
Đàn hồi tuyến tớnh: Cỏc mụ hỡnh này tũn theo định luật Hook về đàn hồi tuyến tớnh đẳng hướng. Mụ hỡnh này sử dụng rất hạn chế trong việc mụ phỏng cỏc
ứng xử của đất. Nú chỉ được dựng chủ yếu để mụ phỏng cỏc khối kết cấu cứng trong đất.
Đàn hồi - dẻo (Mohr - Coulomb): Quan hệ ứng suất biến dạng là đường đàn dẻo tuyệt đối. Đõy là mụ hỡnh nổi tiếng thường dựng để tớnh toỏn gần đỳng cỏc ứng xử ở giai đoạn đầu của đất.
Mụ hỡnh tỏi bền của đất (Hardening Soil): Đõy là mụ hỡnh đàn dẻo mụ tả quan hệ ứng suất biến dạng của đất theo đường hyperbol. Mụ hỡnh này yờu cầu mụđun biến dạng thứ cấp để mụ phỏng cỏc ứng xử của cỏt, sỏi và sột quỏ cố kết.
Mụ hỡnh cho đất yếu (Soft soil): Đõy là dạng mụ hỡnh Cam - Clay dựng để mụ phỏng cỏc ứng xử của đất yếu như sột cố kết bỡnh thường và than bựn. Để sử dụng mụ hỡnh này cần cú hiểu biết tốt về điều kiện chịu nộn ban đầu.
Mụ hỡnh đất yếu cú kể tới từ biến (Soft soil creep): Đõy là mụ hỡnh đất yếu cú kể đến yếu tố nhớt. Mụ hỡnh này được sử dụng để mụ phỏng cỏc ứng xử của đất yếu theo thời gian (cho phộp kể đến quỏ trỡnh lỳn thứ cấp của đất yếu).
Lập cỏc ma trận độ cứng trong hệ toạ độ địa phương cho cỏc phần tử
Dựa vào cỏc đặc trưng cơ học cả đất thiết lập cỏc ma trận đọ cứng đơn vị của phần tử đất [K]i. Trong khuụn khổ luận văn này khụng đi sõu vào việc thiết lập từng số hạng của ma trận.
Lập ma trận độ cứng tổng thể
Để lập ma trận độ cứng tổng thể, trước hết cần chuyển cỏc ma trận độ cứng của cỏc phần tử từ hệ toạ độ địa phương sang hệ toạ độ tổng thể, được xỏc định như sau:
[K’]i = [T]iT [K]i [T]i (2.45)
Trong đú:
[K]i: ma trận độ cứng của phần tử thứ i trong hệ toạ độ địa phương [K’]i: ma trận độ cứng của phần tử thứ i trong hệ toạ độ tổng thể [T]i: ma trận chỉ phương của phần tử thứ i
Sau khi thiết lập được cỏc ma trận của phần tử ở toạ độ tổng thể, tiến hành lập ma trận độ cứng của tồn hệ trong hệ toạ độ tổng thể bằng cỏch ghộp nối cỏc ma trận con với nhau.
[K’]g = [ [K’]1 [K’]2 ... [K’]i ... [K’]n ] (2.46) Đối với cỏc nỳt cú r phần tử quy tụ thỡ sẽ cú r phương trỡnh được lặp lại, do đú cần gộp r phương trỡnh này thành một phương trỡnh duy nhất. Để thực hiện được việc này, lần lượt cộng cỏc phần tử tương ứng nỳt đang xột của ma trận độ cứng tổng thể với cỏc thành phần tương ứng nỳt quy tụ của ma trận độ cứng địa phương.
Lỳc này, phương trỡnh cõn bằng [R’] tương ứng của tồn hệ cú dạng:
[R’] = [K’]{u’} (2.47)
Trong đú:
{u’}: vộc tơ chuyển vị của nỳt trong hệ toạ độ tổng thể Khử dạng suy biến của ma trận độ cứng
Phương trỡnh (2.47) thể hiện sự cõn bằng của kết cấu cũn được tự do trong khụng gian nờn ma trận [K’] bị suy biến. Do đú cần đưa điều kiện biờn vào bài toỏn để khử suy biến bằng cỏch lần lượt loại bỏ hàng thứ i và cột thứ i tương ứng với thành phần chuyển vị bị ngăn cản (chuyển vị bằng khụng) của liờn kết. Lỳc này phương trỡnh (2.47) cú dạng:
[R*]=[K*]{u*} (2.48)
Trong đú:
[K*] là ma trận độ cứng đĩ kể đến điều kiện bờn bằng cỏch loại bỏ hàng thứ i và cột thứ i tương ứng với thành phần chuyển vị thứ i bằng khụng
{u*} là vec tơ chuyển vị nỳt được loại bỏ hàng thứ i tương ứng với thành phần chuyển vị bằng khụng.
Giải phương trỡnh
Do đặc điểm của nền đất là phi tuyến vật liệu nờn quỏ trỡnh giải phương trỡnh phải dựng phương phỏp lặp. Quỏ trỡnh giải lặp được túm tắt như sau:
- Chia tải trọng thành n cấp.
- Nếu trong quỏ trỡnh giải, ứng suất của phần tử nào vượt quỏ giới hạn đàn hồi (khụng tũn theo định luật Hook đối với vật liệu đàn hồi và khụng tũn theo định luật Culụng đối với cỏc phần tử đất) thỡ độ cứng của phần tử thay đổi (thay đổi ma trận độ cứng của phần tử) phự hợp với ứng suất.
- Tớnh ứng suất trong cỏc phần tử, biểu diễn chuyển vị, ứng suất bằng hỡnh ảnh trực quan.
2.4 Cỏc yếu tố ảnh hưởng của neo đến nội lực của tường [3] 2.4.1. Số tầng thanh neo