Hình 2.11 Phân chia tường có hai mặt chịu tác động của lửa thành các lớp để dùng cho việc tính tốn sự giảm cường độ và các giá trị az
c) Xác định hệ số giảm cường độ chịu nén tương ứng kc(θi) (xem Hình 2.12). Giá trị trung bình của hệ số giảm cho một tiết diện cụ thể có thể được tính bằng biểu thức (2.11), trong biểu thức này có hệ số (1 0, 2
n
− ) cho phép xét đến sự thay đổi nhiệt độ trong bản thân mỗi lớp.
( ) n c,m c i i 1 0, 2 1 n k k n = − = (2.11) trong đó:
n là số lượng lớp song song nhau trong khoảng bề rộng w, w là một nửa tổng bề rộng;
Bề rộng của lớp bị hỏng do lửa đối với các dầm, sàn hoặc các cấu kiện có thể được tính tốn theo biểu thức (2.12).
( )c,m z c M k a w 1 k = − (2.12) trong đó:
kc(θM) ký hiệu cho hệ số giảm đối với bê tông tại điểm M.
Đối với cột, tường và các dạng cấu kiện khác, khi xảy ra các các hệ quả thứ cấp, thì chiều rộng của vùng bị hỏng do lửa có thể được xác định theo biểu thức (2.13).
( ) 1,3 c,m z c M k a w 1 k = − (2.13) Khi đã tính được được tiết diện giảm yếu và cường độ cùng mô đun đàn hồi được xác định cho trường hợp chịu lửa, thì việc thiết kế chịu lửa tuân theo quy trình thiết kế ở nhiệt độ bình thường bằng cách sử dụng các giá trị γM,fi, tương tự trình bày trong Hình 2.3.
a) Sự giảm cường độ chịu nén áp dụng cho tiết diện giảm yếu bằng bê tông cốt liệu silic
b) Sự giảm tiết diện az của một dầm hoặc bản bằng bê tông cốt liệu silic
c) Sự giảm tiết diện az của một cột hoặc tường bằng bê tơng cốt liệu silic
Hình 2.12 Sự giảm tiết diện và cường độ bê tông dự kiến khi chịu tác động của lửa theo quan hệ Nhiệt độ - Thời gian tiêu chuẩn
w trong Hình 2.12 được coi là: - Chiều dày của 1 bản,
- Chiều dày của tường hoặc cột chịu tác động của lửa ở 1 mặt, - Một nửa chiều dày của sườn của 1 dầm,
- Một nửa chiều dày của tường hoặc cột chịu tác động của lửa ở 2 mặt, - Một nửa kích thước nhỏ nhất của cột chịu tác động của lửa ở cả 4 mặt.
2.3.3 Sơ đồ thuật toán phương pháp phân lớp
2.4. Kết luận chương 2
Chương 2 trình bày về quy trình tính tốn khả năng chịu lửa của các cấu kiện bê tông cốt thép cơ bản theo các tiêu chuẩn Eurocode EN 1992-1-2, ASCE-SEI-SFPE 29- 05, NZS-3101, National Building Code of Canada 2010. Tiêu chuẩn Eurocodes cung cấp nguồn thông tin được hệ thống khá toàn diện so với các tiêu chuẩn khác về thiết kế chống cháy cho cơng trình. Các tiêu chuẩn Eurocode EN 1992-1-2, ASCE-SEI-SFPE 29-05, NZS-3101, National Building Code of Canada 2010 đều cung cấp phương pháp tra bảng cho các cấu kiện cơ bản. Phương pháp tra bảng được đề cập nhiều trong một số tiêu chuẩn vì tính tiện dụng và đơn gian khi tính tốn khả năng chịu lửa của cấu kiện. Ngoài ra, tiêu chuẩn Eurocode EN 1992-1-2 còn cung cấp thêm các phương pháp đường đẳng nhiệt và phương pháp phân lớp, 2 phương pháp này tuy phức tạp hơn khi tính tốn nhưng kết quả sẽ chính xác, tin cậy hơn khi xác định khả năng chịu lửa của cấu kiện.
CHƯƠNG 3. VÍ DỤ TÍNH TỐN KHẢ NĂNG CHỊU LỬA CỦA CÁC CẤU KIỆN BÊ TÔNG CỐT THÉP CƠ BẢN
3.1. Ví dụ tính tốn khả năng chịu lửa của cấu kiện bê tơng cốt thép cơ bản
a. Sàn bê tông cốt thép
Cho một bản sàn bằng bê tông cốt thép chịu đường gia nhiệt tiêu chuẩn. Nhịp, tải trọng, kích thước hình học và cốt thép đã biết. Kiểm tra khả năng chịu lực của sàn trong điều kiện chịu lửa.
Tóm tắt các thơng số đầu vào:
Nhịp bản: l = 8 m; sơ đồ tính: bản loại dầm; chiều dày bản: hs = 200 mm; trọng lượng riêng của bê tông: ρ = 25 kN/m3; cường độ bê tông: fck = 30 MPa; cường độ cốt thép: fyk = 500 MPa; đường kính cốt thép: Φ = 16 mm; khoảng cách giữa các thanh cốt thép lớp dưới: s = 125 mm; khoảng cách giữa các thanh cốt thép lớp trên: s’ = 100 mm; chiều dày lớp bảo vệ: c = 25 mm; tĩnh tải hoàn thiện: G1 = 1 kN/m2; hoạt tải: Q = 4,0 kN/m2.
Giải
1.Theo tiêu chuẩn EC a)Phương pháp tra bảng:
Thiết kế cho dải bản có bề rộng 1m: b = 1000 mm Tĩnh tải bản thân: G2 = ρbh = 25.1.0,20 = 5 kN/m Tổng tĩnh tải: G = G1 + G2 = 1 + 5 = 6 kN/m Diện tích cốt thép ở nhịp: 2 2 s r b .8 .1000 A 1608,5 s 125 = = = mm2 Diện tích cốt thép ở gối: 2 2 s r b .8 .1000 A ' 2010,6 s 100 = = = mm2
Chiều cao làm việc của tiết diện: d = h – c – Φ/2 = 200 – 25 – 16/2 = 167 mm Chiều dày lớp bảo vệ tính đến trục cốt thép: a = c + Φ/2 = 25 + 16/2 = 33 mm Tổ hợp tải trọng khi xảy ra cháy:
fi 2
w = + G Q= +6 0,3.4=7, 2 kN/m Trong đó:
Chiều dày lớp bảo vệ: c = 25 mm
Chiều dày lớp bảo vệ tính đến trục cốt thép: a = c + Φ/2 = 25 + 16/2 = 33 mm Ta có: a = 33 mm, bản loại dầm. Tra bảng 2.1, Cột 3, a = 33 mm < 40 mm Nội suy ta được bản sàn đủ chịu cháy trong thời gian là 99 phút.
Vậy bản sàn đủ khả năng chịu cháy trong thời gian là 90 phút (REI90).
b. Theo phương pháp phân lớp
Tải trọng và mơ-men tính tốn tại gối khi cháy Tải trọng tính tốn: wfi = 7,2 kN/m
Mơ-men:
2 2
Ed,fi fi
M =0,125w l =0,125.7,2.8 =57,6kNm
Xác định khả năng chịu lực khi cháy
Chia sàn thành n = 10 lớp bằng nhau. Từ đó xác định được nhiệt độ và hệ số suy giảm của từng lớp.
Thời gian chịu lửa: 90 phút, th = 1,5 giờ
Nhiệt độ lửa: θg = 20 + 345log(8t+1) = 1006ºC Nhiệt độ bề mặt bê tông:
θm = (1-0,0616.th-0,88) θg = 962ºC
Nhiệt độ bê tơng tại các lớp được tính theo cơng thức và thể hiện vào bảng sau: θc(x=i) = (0,18ln(th/c2)-0,81) θm
Ta có bảng kết quả dưới đây:
STT lớp x (mm) θ (ºC) kc (θ) 1 10 886 0,090 2 30 505 0,593 3 50 328 0,822 4 70 212 0,938 5 90 125 0,988 6 110 < 100 1 7 130 < 100 1 8 150 < 100 1 9 170 < 100 1 10 190 < 100 1 Σkc(θ) 8,431
Hệ số suy giảm cường độ trung bình: ( ) n c,m c i i 1 0, 2 0, 2 1 1 10 n k k 8, 431 0,8262 n = 10 − − = = =
Xác định chiều dày lớp bê tông bị hỏng theo (2.12): ( )c,m z s c M k 0,8262 a h 1 200 1 35 k 1 = − = − = mm Trong đó:
Từ Hình 2.12, xác định được chiều dày lớp bê tông bị hỏng khi cháy là 28mm. Để thiên về an toàn, ta lấy chiều dày lớp bê tông bị hỏng khi cháy là az = 35mm.
Chiều dày sàn sau khi giảm yếu: hs’=200 – 35 = 165 mm
Chiều cao làm việc hiệu quả của tiết diện giảm yếu: d'=hs’-a’= 165 – 33 = 132 mm
Lực kéo cốt thép:
s yd,fi s
F =f A ' 500 / 1,15.2010,6 873739= = N
Trong đó: ks = 1 vì nhiệt độ mặt trên của sàn bằng 30ºC nên
yd,fi yd yk s
f =f =f /
Vì chiều dày lớp bê tơng bị hỏng là 35mm nên lớp 2 còn lại x2 = 5mm. Ta sẽ tính tổng các lực nén trong từng lớp, đến khi cân bằng với lực kéo Fs để tìm chiều cao vùng nén x. c2 cd,fi,2 2 0,593.20.0,8.5.1000 47440 F =f x b= = N c3 cd,fi,3 3 0,822.20.0,8.20.1000 263040 F =f x b= = N c4 cd,fi,4 4 0,938.20.0,8.20.1000 300160 F =f x b= = N c5 cd,fi,5 5 0,988.20.0,8.x'.1000 15808x' F =f x b= = N
Cân bằng Fs và ΣFci, ta được x’ = 17mm Suy ra x = 5 + 20 + 20 + 17 = 62mm
Cánh tay đòn: z = d’ – 0,5λx = 132 – 0,5.0,8.62 = 107,2 mm Khả năng chịu mô-men khi cháy:
i
6
Rd,f s 873739.107,2 / 10 93,66
M =F z= = kNm
Ta có: MEd,fi =57,6kNm M Rd,fi =9 6 k3, 6 Nm
Vậy sàn đủ khả năng chịu lực ở gối trong 90 phút khi cháy.
2.Theo tiêu chuẩn ASCE
Chiều dày lớp bê tông 200 mm, và lớp bê tông bảo vệ 25mm
tra theo bảng 2.5 và bảng 2.6 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 120 phút cho sàn thuộc loại bản loại dầm.
3.Theo tiêu chuẩn NZS
Khoảng cách lớp bê tông bảo vệ đến thép chủ: a = c + Φc/2 = 25 + 8 = 33 mm.
tra theo bảng 2.7 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 90 phút.
4.Theo tiêu chuẩn CND
Chiều dày lớp bê tông bảo vệ đối với thép chủ: a = 25 mm
b. Dầm bê tông cốt thép
Cho một dầm đơn giản bằng bê tông cốt thép chịu đường gia nhiệt tiêu chuẩn. Nhịp, tải trọng, kích thước hình học và cốt thép đã biết. Kiểm tra khả năng chịu lực của dầm trong điều kiện chịu lửa.
Tóm tắt các thơng số đầu vào:
Chiều dài: l = 7,125 m; sơ đồ tính: Dầm đơn giản 2 gối tựa; kích thước hình học 300x600mm; trọng lượng riêng của bê tơng: ρ = 25 kN/m3; cường độ bê tông: fck = 30 MPa; cường độ cốt thép: fyk = 500 MPa; chiều dày lớp bảo vệ: c = 30 mm.
Cốt thép chịu lực theo bảng:
Dầm Gối Nhịp Khoảng cách bê
tông đến trục Lớp trên 4Ø22 2Ø22 47 mm Lớp dưới 2Ø22 4Ø22 47 mm Thép đai Ø6/175 Ø6/175 33 mm Tải trọng: Tĩnh tải: G1 = 15,0kN/m Hoạt tải: Q = 7,5kN/m Giải
1.Theo tiêu chuẩn EC a)Phương pháp tra bảng:
Vì dầm được cho là dầm đơn gian nên tiến hành ra theo bảng 2.12 trong tiêu chuẩn EC2 cho kích thước dầm b = 300 mm và a = 47mm
Vậy cấu kiện đạt cấp độ cấp độ chịu lửa R90
b) Đường đẳng nhiệt 500ºC
Tải trọng tính tốn: wfi = G + 0,3Q = 15 + 0,3x7.5 = 17,25 kN/m Mô-men nhịp lớn nhất: MEd,fi = wfi.l2/8 = 105,66 kNm
Nhiệt độ bê tông và cốt thép được xác định dựa theo EN 1992-1-2, Phụ lục A, Hình A.7 Các đường đẳng nhiệt áp dụng cho dầm, hxb = 600x300 (R90)
Chiều dày lớp bê tông của đường đẳng nhiệt 500ºC: cfi = 30 mm Chiều rộng giảm yếu: bfi = b – 2cfi = 300 – 2x30 = 240mm
Giả định rằng bê tơng có nhiệt độ trên 500ºC mất khả năng chịu nén và bê tông dưới 500ºC cịn khả năng chịu nén hồn tồn.
Nhiệt độ cốt thép: Nhóm thép (1): 567ºC Nhóm thép (2): 400ºC
Hệ số suy giảm cường độ của cốt thép: ks(θ,1) = 0,61 – 0,5(567-500)/200 = 0,4425 ks(θ,2) = 1 – 0,4(400-350)/150 = 0,8667
Cường độ tính tốn khi chịu lửa của cốt thép:
s ,1 yk yd,fi,1 s ( ) k f 0.4425x500 f 192 1,15 = = = Mpa
s ,2 yk yd,fi,2 s ( ) k f 0.8667x500 f 377 1,15 = = = Mpa s1 yd,fi,1 s2 yd,fi,2 yd,fi s 2 A f 2 A f f 285 A = + = Mpa
Cường độ chịu nén tính tốn của bê tơng khi cháy:
c c ck cd,fi c c k f 1x30 f 1 20 1,5 = = = Mpa Chiều cao vùng nén: s yd,fi cd,fi fi A f 760 285 a 53 0,85f b 0.85 20 240 = = = mm Cánh tay đòn: zfi = d – a/2 = 556 – 53/2 = 529,5 mm Khả năng chịu mô-men khi cháy:
MRd,fi = Asfyd,fiz = 760x285x529,5/106 = 114,69 kNm
Vậy MEd,fi = 105,66 kNm < MRd,fi = 114,69 kNm
Dầm đủ khả năng chịu lực trong khoảng thời gian 90 phút.
2.Theo tiêu chuẩn ASCE
Chiều dày lớp bê tông bảo vệ đối với thép chủ: a = 30 + 6 = 36 mm tra theo bảng 2.15 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 240 phút.
3.Theo tiêu chuẩn NZS
Khoảng cách lớp bê tông bảo vệ đến thép chủ: a = c + Φđ + Φc/2 = 30 + 6 + 22/2 = 47 mm.
tra theo bảng 2.16 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 90 phút.
4.Theo tiêu chuẩn CND
Chiều dày lớp bê tông bảo vệ đối với thép chủ: a = 30 + 6 = 36 mm tra theo bảng 2.18 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 120 phút.
c. Cột bê tông cốt thép
Cho một cột bằng bê tông cốt thép chịu đường gia nhiệt tiêu chuẩn. Chiều cao, tải trọng, kích thước hình học và cốt thép đã biết. Kiểm tra khả năng chịu lực của cột trong điều kiện chịu lửa.
Tóm tắt các thơng số đầu vào:
Chiều cao: l = 4 m; kích thước hình học 500x500mm; trọng lượng riêng của bê tông: ρ = 25 kN/m3; cường độ bê tông: fck = 30 MPa; cường độ cốt thép: fyk = 500 MPa; đường kính cốt thép chịu lực: Φc = 20 mm; số thanh thép bố trí: 12 thanh; đường kính cốt thép đai: Φđ = 12 mm; khoảng cách thép đai bố trí: s=200mm; chiều dày lớp bảo vệ: c = 30 mm; tải trọng: N0,Ed = 4384 kN; M0,Ed = 80 kN.m; etot = 3 cm
Giải
1.Theo tiêu chuẩn EC Phương pháp tra bảng:
Chiều dài tính tốn của cột: l0,fi = l0 = 0,7l= 2,8m ≤ 3m; Độ lệch tâm tổng của cột: e = 3 cm ≤ b = 50 cm; Hàm lượng cốt thép: 2 s 2 c A 12 10 100% 1,51% 4% A 500 = = = ;
Nên áp dụng phương pháp A cho phần kiểm tra cột. Chiều dày lớp bê tơng bảo vệ tính đến trục cốt thép chủ: a = c + Φđ + Φc/2 = 30 + 12 + 20/2 = 52 mm.
Lực dọc tính tốn trong điệu kiện chịu lửa: N0,Ed,fi = ηfi.N0,Ed N0,Ed,fi = 0.66x4384=2893 kN.
Giá trị tính tốn của độ bền của cột trong điều kiện nhiệt độ thường: NRd = Acfcf + Asfyd = 5002x30 + 12π102x500 = 9385 kN.
Hệ số tính đến các tổ hợp tải trọng, cường độ chịu nén của cột và sự làm việc chịu uốn có bao gồm các hệ quả thứ cấp.
Ed,fi fi Rd N 2893 0,31 N 9385 = = =
Để thiên về an toàn, lấy giá trị μfi = 0,5 để tra bảng 2.19 trong tiểu chuẩn EC2 ta được kết quả cấu kiện đạt cấp độ R120.
2.Theo tiêu chuẩn ASCE
Chiều dày lớp bê tông bảo vệ đối với thép chủ: a = 30 + 12 = 42 mm tra theo bảng 2.21 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 90 phút.
3.Theo tiêu chuẩn NZS
Khoảng cách lớp bê tông bảo vệ đến thép chủ: a = c + Φđ + Φc/2 = 30 + 12 + 20/2 = 52 mm. μfi = 0,7 theo tiêu chuẩn
4.Theo tiêu chuẩn CND
Chiều dày lớp bê tông bảo vệ đối với thép chủ: a = 30 + 12 = 42 mm tra theo bảng 2.23 ta được kết quả cấu kiện có thể chịu lửa 90 phút.
3.2. So sánh kết quả giữa các tiêu chuẩn:
a. Sàn bê tông cốt thép:
Cho một bản sàn bằng bê tông cốt thép chịu đường gia nhiệt tiêu chuẩn. Nhịp, tải trọng, kích thước hình học và cốt thép đã biết. Chiều dày lớp bảo vệ: c = 25~35 mm. Kiểm tra khả năng chịu lực của sàn trong điều kiện chịu lửa theo điều kiện dưới cho kết quả theo Hình 3.1 đến Hình 3.3.
Nhịp bản: lx = ly = 8 m; sơ đồ tính: Bản kê bốn cạnh; chiều dày bản: hs = 150~200 mm; trọng lượng riêng của bê tông: ρ = 25 kN/m3; cường độ bê tông: fck = 30 MPa; cường độ cốt thép: fyk = 500 MPa; đường kính cốt thép: Φ = 16 mm; khoảng cách giữa các thanh cốt thép lớp dưới: s = 125 mm; khoảng cách giữa các thanh cốt thép lớp trên: s’ = 100 mm; chiều dày lớp bảo vệ: c = 25~35 mm; tĩnh tải hoàn thiện: G1 = 1 kN/m2; hoạt tải: Q = 4,0 kN/m2.