Để ước lượng các tham số của mơ hình Logistic, ta không sử dụng phương pháp OLS thông thường mà sử dụng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa. Dưới đây là một số phương pháp có thể sử dụng.
3.2.1. Phương pháp Golberger.
là xác suất để và nhận các giá trị từ 0 đến 1 khi nhận
các giá trị từ đến . là hàm phi tuyến đối với các biến độc lập, do vậy, người ta dùng phương pháp ước lượng hợp lý tối đa để ước lượng
là biến định tính, phân bố nhị thức, nhận 1 trong 2 giá trị 0 hoặc 1. Từ đó,
thay ta được:
Đặt ta có:
là nghiệm của => Khai triển Taylor tại ta có:
Ta có q trình lặp: Sử dụng giá trị ban đầu của để tính và , sau
đó tìm bằng cơng thức:
Tiếp tục q trình lặp cho đến khi hội tụ. Do là dạng toàn phương xác định dương, nên quá trình trên sẽ cho ước lượng hợp lý cực đại. Sau khi có giá trị , ta ước lượng xác suất Pi dựa vào công thức đã nêu ban đầu:
Mặc khác, dùng để kiểm nghiệm lại các Pi Ảnh hưởng của đến được tính bằng:
3.2.2. Phương pháp Berkson.
Đặt khơng chỉ tuyến tính với các biến độc lập mà cịn tuyến tính đối với tham số.
Ta nhận thấy:
biến thiên từ 0 đến 1, biến thiên từ đến khi biến thiên từ
đến
là hàm tuyến tính của nhưng là hàm phi tuyến của
phản ánh cơ hội, khả năng . Từ đó, cho biết sự thay đổi của
L khi X tăng 1 đơn vị, cho biết sự khả năng khi
Sử dụng giá trị ước lượng của . Giả sử mẫu có giá trị , và trong giá trị quan sát này có ni giá trị mà , khi đó ước lượng điểm của chính là
. Sử dụng ước lượng của để ước lượng mơ hình:
có phân phối nhị thức, có quan sát => Kỳ vọng , phương sai là
Vậy, có phương sai sai số thay đổi, ước
lượng của phương sai với mỗi là: Vậy, ra rút ra các bước sau:
1) Với mỗi ta tính ; và
2) Thực hiện biến đổi biến số và dùng phương pháp OLS để ước lượng mô hình: