1. B t đ ng th c Cơsiấ ẳ ứ :
, a, b 0 D u "=" x y ra ấ ả a = b.
2. Các h quệ ả
HQ1: a + 2, a > 0
HQ2: N u x, y cùng dế ương và cĩ t ng x + y khơng đ i thìổ ổ tích x.y l n nh t khi và ch khi x = y.ớ ấ ỉ
Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t cĩấ ả ữ ậ cùng chu vi thì hình vuơng cĩ di n tích l n nh t.ệ ớ ấ
HQ3: N u x, y cùng dế ương và cĩ tích x.y khơng đ i thìổ t ng x + y nh nh t khi và ch khi x = y.ổ ỏ ấ ỉ
Ý nghĩa hình h c:ọ Trong t t c các hình ch nh t cĩấ ả ữ ậ cùng di n tích thì hình vuơng cĩ chu vi nh nh t.ệ ỏ ấ
VD1: Ch ng minh các h qu b t đ ng th c Cơsi.ứ ệ ả ấ ẳ ứ
VD2: CMR v i 2 s a, b dớ ố ương ta cĩ:
? N m đắ ược b t đ ng th c Cơ si và hấ ẳ ứ ệ qu , t đĩ v n d ng gi i các bài tốnả ừ ậ ụ ả chúng minh b t đ ng th c.ấ ẳ ứ K t qu :ế ả VD1: Tích xy l n nh t khi x = y.ớ ấ
x + y chu vi hcn; x.y di n tíchệ hcn; x = y hình vuơng
N i dung, phộ ương th c t ch c ho t đ ng h c t p c aứ ổ ứ ạ ộ ọ ậ ủ h c sinhọ
D ki n s n ph m, đánh giá k t quự ế ả ẩ ế ả ho t đ ngạ ộ
Phướng th c t ch c: Cá nhân t i l pứ ổ ứ ạ ớ
M c tiêu:Th c hi n đụ ự ệ ượ ơ ảc c b n các d ng bài t p trong SGKạ ậ N i dung, phộ ương th c t ch c ho t đ ng h c t p c a h cứ ổ ứ ạ ộ ọ ậ ủ ọ
sinh D ki n s n ph m, đánh giá k t quho t đ ngự ếạ ộ ả ẩ ế ả
Bài 3 SGK( trang 79).
Cho a, b, c là d dài ba c nh c a m t tam giác ộ ạ ủ ộ a) Ch ng minh r ng ứ ằ
b) T đĩ suy ra ừ
Phương th c t ch c: Cá nhân t i l pứ ổ ứ ạ ớ
K t qu :ế ả a) T đĩ suy ra: (1)ừ b) Tương t ta cĩ ự C ng v v i v c a BĐT (1), (2) và ộ ế ớ ế ủ (3) l i ta đạ ược Bài 4 SGK( trang 79) Cho x, y ≥ 0. Ch ng minh r ng:ứ ằ
Phương th c t ch c: Cá nhân T i l pứ ổ ứ ạ ớ
K t qu : ế ả Ta cĩ
( vì x,y ≥ 0 )
Bài 5 SGK( trang 79) Ch ng minh r ng:ứ ằ
Phương th c t ch c: Cá nhân T i l pứ ổ ứ ạ ớ
K t qu :ế ả Đ t ta đặ ược •V i t = 0, t = 1 thì f(t) = 1 > 0ớ •V i 0 < t <1,ớ f(t) = t8 + (t2 – t5)+1 t t8 > 0, 1 – t > 0, t2 – t5 = t3(1 – t) > 0. Suy ra f(t) > 0. • V i t > 1 thì f(t) =ớ t5(t3 – 1) + t(t – 1) + 1 > 0V y f(t) > 0ậ ∀t ≥ 0. Suy ra: x4 – √x5 + x – √x + 1 > 0, ∀x ≥ 0. Bài 6 SGK ( trang 79)
Trong m t ph ng t a đ Oxy, trên các tia Ox, Oy l n lặ ẳ ọ ộ ầ ượ ất l y các đi m A và B thay đ i sao cho để ổ ường th ng AB luơn ti pẳ ế xúc v i đớ ường trịn tâm O bán kính 1. Xác đ nh t a đ c a Aị ọ ộ ủ và B đ đo n AB cĩ đ dài nh nh t.ể ạ ộ ỏ ấ
K t qu :ế ả
Ta cĩ ( vì OH=1) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Do đĩ di n tích nh nh t khi AB cĩệ ỏ ấ đ dài ng n nh t.ộ ắ ấ
Phương th c t ch c: Cá nhân – T i l pứ ổ ứ ạ ớ
Vì AB = AH + HB mà AH.HB = = 1 nên AB cĩ giá tr nh nh t khiị ỏ ấ AH=HB
vuơng cân : OA=OB và AB = 2AH = 2OH = 2 Khi đĩ t a đ A, B là:ọ ộ và )
M c tiêu:Áp d ng b t đ ng th c (ụ ụ ấ ẳ ứ đ ch ng minh m t s bđt khácể ứ ộ ố . N i dung, phộ ương th c t ch c ho t đ ng h cứ ổ ứ ạ ộ ọ
t p c a h c sinhậ ủ ọ D ki n s n ph m, đánh giá k t qu ho t đ ngự ế ả ẩ ế ả ạ ộ T bđt ử
Cĩ th suy ra cơng th c t ng quát và ch ngể ứ ổ ứ minh k t qu suy lu n đĩế ả ậ
ng d ng ch ng minh các bài t p c th . Ứ ụ ứ ậ ụ ể Ch ng minh r ng: ứ ằ a) b c) d) Phương pháp : g i m v n đápợ ở ấ a) Chia hai v c a BĐT (*) cho y > 0, ta cĩ: ế ủ
Tương t ta ch ng các trự ứ ường h p cĩn l iợ ạ
b), c) tương tự K t qu : ế ả V i Ch ng minh r ng: ớ ứ ằ Cm: Khơng m t tính t ng quát gi s .ấ ổ ả ử Ta cĩ: Vì nên , Suy ra: (Đpcm) Đ ng th c x y ra khi và ch khi.ẳ ứ ả ỉ Tương t phân tích ta cĩ:ự (Đpcm) Đ ng th c x y ra khi và ch khi.ẳ ứ ả ỉ d) cho xy > 0
d). xu t hi n chia hai v c a BĐT (*) cho đ n ấ ệ ế ủ ơ th c nào?ứ
GV : Hãy th c hi n phép chia này.ự ệ