T T T x O t A -A
Hình 2.3a. Đồ thị biểu diễn li độ x = Acosωt
Từ đồ thị ta có thể suy ra: T =2π/ω, đó là chu kì dao động điều hồ và tần số của dao động điều hịa là: f =1/T .
+ Khảo sát vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà:
Theo định nghĩa: vận tốc chính là đạo hàm của đoạn đường theo thời gian nên:
v = x' = - Aωsin(ωt+φ) = Aωcos(ωt+φ + 2
) (2.5) Giá trị cực đại của vận tốc là:
|v|max = Aω (2.6)
khi sin(ωt+φ) =1 hay :
cos(ωt+φ) = 0 (2.7)
Vậy tốc độ của vật dao động điều hoà đạt giá trị cực đại khi vật qua vị trí cân bằng. Đồ thị biểu diễn của vận tốc phụ thuộc thời gian ứng với pha ban đầu bằng khơng như hình (2.3b)
T T T v O t A -A
Theo định nghĩa gia tốc của chuyển động là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian nên:
a = v/ = [-Aωsin(ωt+φ)]/ = - Aω2cos(ωt+φ) = - ω2
x. (2.8) Gia tốc cực đại:
|a|max = Aω2 (2.9)
Hình 2.3b. Đồ thị biểu diễn v phụ thuộc thời gian trong dao động điều hòa ứng với = 0
khi cos(ωt+φ) = 1.
Vậy gia tốc của vật dao động điều hồ có độ lớn đạt giá trị cực đại khi khi vật ở biên ( |x| = A). Đồ thị gia tốc được biểu diễn trên hình (2.3c)
+ Điều kiện ban đầu: sự kích thích dao động:
Trong khi giải các bài tốn về dao động điều hịa ta cần chú ý đến các điều kiện ban đầu.
Khi t = 0 thì phương trình (2.4b) có dạng:
x (0) = Acos = x0 (2.10) và khi đó:
v (0) = - Asin = v0 (2.11)
các giá trị x0 và v0 là các hằng số và được gọi là các giá trị ban đầu của dao động điều hịa. Các giá trị ban đầu đóng vai trị như sự kích thích dao động.
Trong trường hợp tổng quát để kích thích cho hệ dao động ta đưa vật khỏi VTCB đến li độ x0 đồng thời truyền cho vật giá trị vận tốc v0.
+ Biểu diễn dao động điều hoà bằng véc tơ quay:
Dao động điều hịa x = Acos(ωt+φ) có thể được biểu diễn bằng véc tơ quay OM như trên hình 2.4. Trên hình vẽ độ dài đại số hình chiếu trên trục x của véc tơ quay OM tại điểm P biểu diễn dao động điều hịa chính là li độ của dao động.
Hình 2.3c . Đồ thị biểu diễn a phụ thuộc thời gian trong dao động điều hòa ứng với =0
2.3.2.2. Khảo sát dao động của con lắc đơn.
Con lắc đơn là một con lắc có nhiều ứng dụng trong đời sống con người. Khi nghiên cứu sự chuyển động của nó và bỏ qua sức cản, với biên độ góc nhỏ ta phải dùng phương pháp động lực học. Nghĩa là phải phân tích các lực tác dụng lên con lắc ở một li độ góc bất kỳ giống như trường hợp con lắc lị xo đã trình bày ở trên. A O M0 x M x P y