1 0 4,5 64,5 22,6 8,4
2 1,0 22 0 63,2 13,8
Bảng 1.5: Kết quả khảo sát về hiểu biết của HS về trách nhiệm cá nhân đối với nhóm
Câu M1(%) M2(%) M3(%) M4(%) M5(%)
3 1,0 7,1 47,6 38,1 6,2
8 2,2 6,2 22,6 57,2 11,8
Bảng 1.6: Kết quả khảo sát về các kĩ năng giao tiếp của HS trong quá
trình học hợp tác Câu M1(%) M2(%) M3(%) M4(%) M5(%) 4 1,2 2,5 22,5 65,5 8,3 5 1,3 0,0 20,5 56,6 21,6 6 1,3 10,7 23,0 47,0 18,0 7 2,5 2,3 33,5 52,0 9,7 9 3,5 11,8 52,4 29,7 2,4
11 1,2 10,5 39,5 42,6 6,2 12 35,5 26,3 31,2 6,0 1,0 13 10,5 26,4 31,0 24,5 4,6 14 1,0 9,7 35,5 41,9 11,9 15 26,0 39,5 27,5 7,0 0,0 Đánh giá chung
Từ kết quả khảo sát trên cho thấy: Phương pháp DHHT đã được đưa vào trường THPT và có tác dụng đối với việc học tập kiến thức và kĩ năng hợp tác của HS. Tuy nhiên, DHHT chưa được phổ biến và áp dụng rộng rãi trong các trường THPT, hiểu biết của đa số GV và HS với PPDH này cịn mơ hồ, cảm tính. Phần lớn các GV chưa hiểu đúng về phương pháp DHHT, còn nhầm lẫn với hình thức tổ chức dạy học theo nhóm.
Việc tổ chức các giờ học hợp tác ở các trường cịn ít, mang tính chất hình thức, do đó hiệu quả giảng dạy của GV cũng như việc học của HS đạt hiệu quả không cao, chưa thu hút được HS tham gia học tích cực, chưa rèn luyện được kĩ năng hợp tác cho HS, chưa phát huy được thế mạnh của phương pháp dạy học hợp tác.
Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu khái quát về phương pháp dạy học hợp tác. Phương pháp dạy học hợp tác là một phương pháp dạy học tích cực mang tính xã hội cao. Ngồi chức năng và nhiệm vụ giúp HS tự lĩnh hội tri thức nó cịn có chức năng khác hẳn với đa số các phương pháp dạy học khác, đó là rèn luyện các kĩ năng xã hội cho học sinh.
Nghiên cứu về nội dung, phân phối chương trình chương tổ hợp, xác suất sách đại số và giải tích 11 trung học phổ thơng.
Điều tra về nhu cầu và sự hiểu biết của GV, HS trung học phổ thông ở một số trường thuộc huyện Thanh Oai về phương pháp dạy học hợp tác.
Chương 2: DẠY HỌC HỢP TÁC CHƯƠNG “TỔ HỢP - XÁC SUẤT” LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Thiết kế một số tình huống dạy học hợp tác nội dung tổ hợp, xác suất lớp 11 trung học phổ thông lớp 11 trung học phổ thơng
2.1.1. Tình huống dạy học các khái niệm tổ hợp, xác suất theo phương pháp dạy học hợp tác
Trong dạy học toán ở trường THPT, việc nắm vững các khái niệm toán học là một yêu cầu quan trọng. Các khái niệm tốn học chỉ được hình thành một cách vững chắc nếu học sinh tích cực và chủ động tham gia vào quá trình xây dựng nên chúng. Nhiệm vụ dạy học khái niệm bao gồm: Dạy học tiếp cận khái niệm, định nghĩa khái niệm và củng cố khái niệm.
Giáo viên khi dạy học tiếp cận khái niệm bằng phương pháp học tập hợp tác thì cần thiết kế nhiệm vụ phù hợp với một trong ba con đường: quy nạp, suy diễn và kiến thiết, nhằm tạo điều kiện cho học sinh có cơ hội trao đổi, học được cách suy nghĩ khác nhau để dẫn đến khái niệm mới. Những tình huống hợp tác để tiếp cận khái niệm mới cần phải dựa trên những kiến thức đã có của học sinh đồng thời đặt trong nhu cầu hình thành khái niệm mới, đáp ứng nhiệm vụ mới của toán học và thực tiễn.
Học tập hợp tác được thể hiện ở tình huống thảo luận bằng diễn đạt, học sinh lắng nghe và hướng dẫn bạn trong nhóm trình bày khái niệm, sửa cho nhau những lỗi sai trong cách sử dụng ngôn ngữ để phù hợp với bản chất của khái niệm.
2.1.1.1. Tình huống dạy học tiếp cận các khái niệm tổ hợp, xác suất
Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm, giúp học sinh khám phá các thuộc tính đặc trưng của khái niệm và phác thảo định nghĩa khái niệm. Để tiếp cận khái niệm thì giáo viên có thể đưa ra các mơ tả, giải thích hay chỉ thơng qua trực giác, các tình huống để giúp học sinh tham gia vào q trình hoạt động và tư duy, từ đó hình thành khái niệm.
niệm đó là: con đường quy nạp, con đường suy diễn, con đường kiến thiết. Trong dạy học hợp tác thì giáo viên nên sử dụng con đường quy nạp để thuận lợi hơn trong việc thiết kế cũng như để học sinh dễ hiểu, dễ phát hiện thuộc tính đặc trưng của khái niệm.
Sau đây là một vài tình huống về dạy học khái niệm.
Tình huống 1: Tiếp cận khái niệm hoán vị (bằng con đường quy nạp)
+ Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hoán vị và biết được sự khác
nhau giữa hai hoán vị của n phần tử.
+ Nội dung khái niệm: Cho tập A gồm n phần tử (n1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
+ Nhiệm vụ học tập hợp tác:
PHIẾU HỌC TẬP Xét ba bài toán:
Bài 1. Em hãy đưa ra 5 cách xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung vào một bàn có 4 chỗ ngồi?
Bài 2. Kể ra bốn số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số 1, 3, 5, 8. Bài 3. Kể ra bốn cách phân công 4 thầy giáo Hùng, Hưng, Dũng, Cơng coi thi 4 phịng, mỗi thầy coi một phịng?
Câu hỏi 1: Bạn Hà nói: Ba bài tốn trên chỉ khác nhau ở ngơn ngữ cịn bản chất tốn học giống nhau. Em có đồng ý với ý kiến của bạn Hà khơng? Vì sao? Câu hỏi 2: Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự 4 bạn, 4 số, 4 thầy giáo như trên được gọi là một hoán vị của 4 phần tử. Theo em thế nào là hoán vị của n phần tử? Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở chỗ nào?
*Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm:
Bước 1: Học sinh nhận phiếu học tập, suy nghĩ, tìm hiểu.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và
của nhóm.
*Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm:
Ý kiến 1: Đồng ý với ý kiến của Hà. Ba bài toán trên giống nhau ở chỗ cùng sắp xếp thứ tự của các phần tử.
Ý kiến 2: Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Ý kiến 3: Đa số học sinh nêu được định nghĩa hoán vị.
*Kết luận vấn đề:
Giáo viên khẳng định ba bài toán trên giống nhau là cùng sắp xếp thứ tự các phần tử.
Giáo viên đưa ra định nghĩa hốn vị chính xác.
Giáo viên khẳng định hai hốn vị của n phần tử có các phần tử giống nhau, chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử.
Tình huống 2: Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp
*Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm chỉnh hợp.
*Nội dung khái niệm: Cho tập A gồm n phần tử (n1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
*Nhiệm vụ học tập hợp tác:
PHIẾU HỌC TẬP Xét ba bài toán sau:
Bài 1. Chỉ ra một số cách sắp xếp 3 trong 4 bạn A, B, C, D thành một hàng ngang?
Bài 2. Kể ra một số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các số 1, 3, 4, 5, 7?
Câu hỏi 1: Bạn Hà nói hai bài tốn trên có điểm giống nhau. Em có đồng ý với ý kiến của bạn Hà khơng? Vì sao?
Câu hỏi 2: Mỗi cách sắp xếp thứ tự ở bài 1, bài 2 là một chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử.
của n phần tử khác nhau ở chỗ nào?
*Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm:
Bước 1: GV phát phiếu học tập cho từng học sinh. Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ và trình bày ý kiến vào phiếu học tập của riêng mình.
Bước 2: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*Dự kiến các ý kiến trong thảo luận nhóm:
Ý kiến 1: Khơng đồng ý với Hà.
Ý kiến 2: Đồng ý với ý kiến của Hà. Hai bài toán trên giống nhau ở chỗ chọn ra 3 phần tử từ 4 phần tử, sau đó sắp xếp thứ tự các phần tử đã chọn.
Ý kiến 3: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử.
Ý kiến 4: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử có các phần tử khác nhau. Ý kiến 5: Hai chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở chỗ hoặc có phần tử khác nhau hoặc có thứ tự sắp xếp các phần tử khác nhau.
Ý kiến 6: Đa số học sinh đưa ra được định nghĩa chỉnh hợp đúng theo cách hiểu và diễn đạt của các em.
*Kết luận vấn đề:
GV khẳng định hai bài tập trên giống nhau ở chỗ lấy ra ba phần tử từ tập có 4 phần tử ban đầu, sau đó sắp xếp thứ tự các phần tử đó.
GV nêu định nghĩa chỉnh hợp chính xác.
GV khẳng định hai chỉnh hợp chập k của n phần tử khác nhau ở chỗ hoặc có phần tử khác nhau hoặc có thứ tự sắp xếp khác nhau.
Tình huống 3: Tiếp cận khái niệm khơng gian mẫu
*Mục tiêu:
Học sinh hiểu được định nghĩa không gian mẫu. Xác định được không gian mẫu của một số phép thử đơn giản.
mẫu của phép thử và kí hiệu là (đọc là ô-mê-ga).
*Nhiệm vụ học tập hợp tác:
PHIẾU HỌC TẬP Xét các bài tập sau:
Bài 1. Liệt kê tất cả các kết quả có thể của phép thử khi gieo 1 con xúc sắc một lần?
Bài 2. Liệt kê tất cả các kết quả có thể có của phép thử khi gieo một đồng tiền xu hai lần?
Câu hỏi 1: Bạn Nam nói: Mặc dù khơng đốn trước được kết quả của các phép thử trên nhưng ta có thể biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của các phép thử đó. Em có đồng ý với ý kiến của bạn Nam khơng? Vì sao? Câu hỏi 2: Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử như trên được gọi là không gian mẫu của phép thử. Em hiểu thế nào là không gian mẫu? Cho ví dụ?
*Hoạt động tư duy trong thảo luận nhóm:
Bước 1: GV phát phiếu học tập cho từng học sinh. Mỗi học sinh độc lập suy nghĩ và tìm hiểu đề bài.
Bước 2: Mỗi thành viên trong nhóm trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất kết quả chung của nhóm.
*Dự kiến ý kiến thảo luận:
Ý kiến 1: Nam sai. Ý kiến 2: Nam đúng.
Ý kiến 3: Đa số học sinh nêu được khái niệm không gian mẫu đúng và cách diễn đạt của các em không giống nhau.
*Đáp án mong đợi từ học sinh:
Đồng ý với ý kiến của Nam.
Bài 2. Các kết quả có thể: {SS, SN, NN, NS}
Khái niệm không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử.
*Kết luận vấn đề:
GV khẳng định ý kiến của Nam đúng.
GV nêu khái niệm khơng gian mẫu chính xác và kí hiệu khơng gian mẫu.
2.1.1.2. Dạy học định nghĩa khái niệm
Sau khi giáo viên cho học sinh tiếp cận khái niệm thông qua phiếu học tập. Các nhóm đưa ra kết quả thống nhất chung của nhóm, khi đó giáo viên sẽ yêu cầu một học sinh trong lớp phát biểu khái niệm. Giáo viên bổ sung những chỗ thiếu sót của học sinh và hợp thức hóa khái niệm.
2.1.1.3. Dạy học củng cố khái niệm
Củng cố khái niệm là hoạt động giúp học sinh nắm được khái niệm một cách sâu sắc từ đó giúp học sinh vận dụng làm tốt các bài tập mà giáo viên đề ra.
Để củng cố khái niệm giáo viên vó thể tiếp tục cho học sinh tham gia vào các tình huống học tập. Giáo viên tạo điều kiện để học sinh trao đổi, thảo luận, đánh giá, từ đó giúp học sinh vận dụng khái niệm giải quyết các tình huống đặt ra một cách linh hoạt.
Tình huống 1: Củng cố khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp
*Kiến thức chuẩn bị: Các khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, sự
khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp, sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp.
*Mục tiêu:
*Nhiệm vụ học tập hợp tác
PHIẾU HỌC TẬP Xét các bài tập sau:
Bài 1. Mỗi cách xếp 10 người vào một hàng dọc là: 1) Một chỉnh hợp chập 10 của 10 phần tử. 2) Một tổ hợp chập 10 của 10 phần tử. 3) Một hoán vị của 10 phần tử.
Chọn câu trả lời đúng và giải thích tại sao?
Bài 2. Mỗi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5 là: 1) Một tổ hợp chập 4 của 5 phần tử.
2) Một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. 3) Một hoán vị của 4 phần tử.
Chọn câu trả lời đúng và giải thích tại sao? Bài 3. Mỗi cách chọn ra 4 người từ 10 người là:
1) Chỉnh hợp chập 4 của 10 phần tử. 2) Tổ hợp chập 4 của 10 phần tử. 3) Hoán vị của 4 phần tử.
Chọn câu trả lời đúng và giải thích tại sao?
Câu hỏi: Em hãy hoàn thành các bài tập trên? Em hãy cho biết sự khác nhau giữa chỉnh hợp A và tổ hợp nk C ? Sự giống và khác nhau giữa hoán vị nk P n
và chỉnh hợp Ank ?
*Hoạt động tư duy trong nhóm thảo luận:
Bước 1: Nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm (mỗi thành viên trong nhóm có thể làm một số câu trong phiếu học tập này).
Bước 2: Học sinh nhận phiếu học tập suy nghĩ và tìm hiểu.
Bước 3: Thảo luận nhóm. Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm.
*Dự kiến các tình huống trong thảo luận nhóm:
Bài 1. Đa số học sinh chọn 3) và giải thích được tại sao dựa vào định nghĩa khái niệm hốn vị. Cũng có thể có ý kiến mỗi cách xếp đó là một chỉnh hợp chập 10 của 10 phần tử.
Bài 2. Đa số học sinh chọn 2) và giải thích được tại sao dựa vào định nghĩa chỉnh hợp.
Bài 3. Đa số học sinh chọn 2) và giải thích được tại sao dựa vào định nghĩa tổ hợp.
Đa số học sinh phân biệt được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp, sự giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp.
*Kết luận vấn đề:
GV khẳng định đáp án đúng của bài 1 là ý 1), 3), đáp án đúng của bài 2 là ý 2), đáp án đúng của bài 3 là ý 2).
GV đưa ra khẳng định sự khác nhau giữa tổ hợpCnk và chỉnh hợp Ank : Tổ hợp C : Lấy ra k phần tử từ n phần tử không sắp xếp thứ tự của k nk
phần tử này.
Chỉnh hợp Ank: Lấy ra k phần tử từ n phần tử và sắp xếp thứ tự của k