- Giai đoạn 3: Trình bày giải pháp: Sau khi giải quyết đƣợc vấn đề đặt ra, ngƣời học sẽ trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. - Giai đoạn 4: Nghiên cứu thêm về giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả vừa tìm đƣợc. Ngồi ra cịn có thể xét tƣơng tự, khái qt hóa, lật ngƣợc vấn đề để đề xuất những vấn đề mới, cách giải quyết mới. [16]
Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những ƣu điểm: + Giúp HS rèn luyện tƣ duy phê phán, tƣ duy sáng tạo trên cơ sở việc sử dụng vốn kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm sẵn có.
+ Giúp HS hình thành và phát triển khả năng tìm tịi, xem xét một vấn đề dƣới nhiều góc độ khác nhau. Phát huy đƣợc tri thức và khả năng cá nhân, tăng cƣờng năng lực hợp tác thông qua trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết vấn đề tốt nhất.
Bắt đầu Phân tích vấn đề
Đề xuất và thực hiện hƣớng giải quyết Hình thành giải pháp
Giải pháp đúng
Kết thúc
+ HS không chỉ đƣợc hiểu kiến thức mới mà cịn biết đƣợc q trình dẫn đến kiến thức đó. Vì vậy giúp HS phát triển tƣ duy độc lập, tích cực, sáng tạo, biết vận dụng các tri thức đã học vào những tình huống với, phát hiện và giải quyết đƣợc các vấn đề nảy sinh xung quanh mình.
Tuy nhiên phƣơng pháp này vẫn còn các nhƣợc điểm sau:
+ GV phải đầu tƣ nhiều thời gian và công sức sƣu tầm, tìm tịi, suy nghĩ ra những tình huống gợi vấn đề phù hợp với nội dung giảng dạy để hƣớng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ Phƣơng pháp này đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với các phƣơng pháp dạy học thuyết trình hay gợi mở, vấn đáp.
1.2.2. Dạy học dự án
Khái niệm: Dạy học theo dự án đƣợc hiểu là một phƣơng pháp hay một hình thức dạy học, trong đó ngƣời học thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, có sự kết hợp giữa lí thuyết và thực tiễn, thực hành. Nhiệm vụ này đƣợc ngƣời học thực hiện với tính tự lực cao trong tồn bộ quá trình học tập, từ việc xác định mục đích, lập kế hoạch, đến việc thực hiện dự án, kiểm tra, điều chỉnh, đánh giá quá trình và kết quả thực hiện. [17]
Cách thức tổ chức: Hạt nhân của dạy học theo dự án là một dự án học tập. Vì vậy để thực hiện dạy học theo dự án, ta cần làm rõ các nhiệm vụ cơ bản của một dự án học tập.
- Nhiệm vụ 1: Chọn đề tài và xác định mục tiêu của dự án
+ GV cùng HS lựa chọn đề tài và xác định mục tiêu của dự án, tốt nhất là xuất phát từ một tình huống dạy học.
+ Tình huống dạy học cần cho thấy nhu cầu của đề tài, gợi động cơ và gây hứng thú cho HS, đồng thời nên liên hệ với thực tiễn xã hội và đời sống.
+ Chọn đề tài bao gồm hai công đoạn là đề xuất sáng kiến và thảo luận sáng kiến.
+ Kế hoạch dự án đƣợc HS thảo luận xây dựng với sự hƣớng dẫn của GV. + Kế hoạch bao gồm những công việc cần làm, nội dung và phƣơng pháp tiến hành, phân công trách nhiệm cho các nhóm, nhóm phân cơng cho các cá nhân, dự kiến thời gian, phƣơng tiện, vật liệu và nếu cần thì dự kiến cả kinh phí.
- Nhiệm vụ 3: Thực hiện dự án
+ Từng nhóm và cá nhân thực hiện kế hoạch đã đề ra.
+ Việc thực hiện kế hoạch thƣờng đƣợc diễn ra theo trình tự các việc làm, nội dung cơng việc hoặc hình thức tổ chức dạy học. Thực hiện kế hoạch bao gồm cả những hoạt động trí tuệ và hoạt động thực tiễn, có sự tƣơng tác và hỗ trợ lẫn nhau của ngƣời học.
+ Trong quá trình thực hiện dự án, kiến thức và kĩ năng chuyên môn đƣợc vận dụng, các phƣơng pháp giải quyết vấn đề đƣợc thử nghiệm, dần dần sản phẩm đƣợc tạo ra và thơng tin mới đƣợc hình thành.
- Nhiệm vụ 4: Thu thập kết quả và hồn thành sản phẩm
Ví dụ kết quả của một dự án với chủ đề “Thống kê với đời sống” là kiến thức lí thuyết liên quan đến chủ đề “Thống kê” và bản báo cáo sau khi các nhóm thực hiện khảo sát, thu thập số liệu, xử lí số liệu và nhận xét.
- Nhiệm vụ 5: Đánh giá kết quả dự án
+ GV và HS đánh giá quá trình và đánh giá tổng kết dự án, thƣờng là đối với những dự án lớn.
+ Trong quá trình đánh giá sẽ rút ra những kinh nghiệm cho việc dạy học và cả cho việc thực hiện những dự án sau này.[17]
- Phƣơng pháp dạy học dự án có những ƣu điểm sau:
+ Kết nối lý thuyết với thực hành, nhà trƣờng và xã hội, làm cho nội dung học tập, kiến thức thu đƣợc trở nên có ý nghĩa hơn.
+ Kích thích động cơ, hứng thú học tập, phát huy tính tự lực, tính trách nhiệm, phát triển khả năng sáng tạo, giải quyết các vấn đề phức hợp, năng lực đánh giá của ngƣời học cho đến năng lực hợp tác nhóm.
+ Góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng tích cực, lấy ngƣời học làm trung tâm, GV chỉ đóng vai trị ngƣời hƣớng dẫn, tổ chức các hoạt động học.
- Tuy nhiên phƣơng pháp này vẫn còn các nhƣợc điểm sau:
+ Dạy học dự án không phù hợp trong việc truyền thụ các tri thức lý thuyết mang tính trừu tƣợng, hệ thống cũng nhƣ rèn luyện các kỹ năng cá nhân cơ bản.
+ Dạy học dự án cần nhiều thời gian, vật chất và tài chính nên đóng vai trị là hình thức dạy học bổ sung cần thiết cho các phƣơng pháp dạy học truyền thống chứ khơng thay thế hồn tồn.
1.2.3. Dạy học khám phá
Khái niệm: Dạy học khám phá là GV tổ chức cho HS tự tìm tịi, phát hiện, khám phá ra tri thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho HS. Qua đó, HS học, kĩ năng, và thái độ học tập tích cực. Trong đó, ngƣời học đóng vai trị là ngƣời phát hiện tri thức cịn ngƣời dạy đóng vai trị là ngƣời tổ chức các hoạt động.
Cách thức tổ chức: Phƣơng pháp tổ chức các hoạt động khám phá bao gồm các giai đoạn sau:
- Giai đoạn 1: Xác định mục đích học tập về nội dung và về định hƣớng phát triển tƣ duy.
- Giai đoạn 2: Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý thỏa mãn các điều kiện sau đây: vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới, đƣợc đƣa ra dƣới dạng các câu hỏi hay bài tập, vừa sức của HS và phù hợp với thời gian bài học trên lớp.
Tuy nhiên nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và HS đã có thói quen hợp tác theo nhóm thì GV có thể tổ chức HS khám phá theo trình tự các bƣớc trong cấu trúc dạy học nêu và giải quyết vấn đề.
+ Các đồ dùng, phƣơng tiện trực quan đóng vai trị là vừa động cơ tăng hứng thú, chủ động, tích cực trong hợp tác nhóm vừa là nguồn kiến thức.
+ Các phƣơng tiện trực quan có thể là: hình ảnh, mơ hình, sơ đồ, biểu đồ đã có sự chọn lọc của GV và đƣợc thể hiện trong tranh, giấy, đèn chiếu, bảng phụ hoặc là các thí nghiệm trực quan trong giờ dạy.
- Giai đoạn 4: Phân chia nhóm HS phải chú ý thỏa mãn một số điều kiệu sau:
+ Tùy theo nội dung và mức độ khó dễ của vấn đề mà lựa chọn số lƣợng HS của mỗi nhóm sao cho phù hợp, tuy nhiên cần đảm bảo đƣợc sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm.
+ Lƣu ý đến khả năng nhận thức, tƣ duy của các HS trong mỗi nhóm (trong nhóm nên có đủ các mức độ năng lực của HS) để đảm bảo sự hợp tác mang lại hiệu quả và ý nghĩa.
- Giai đoạn 5: Đánh giá kết quả học tập của HS thơng qua việc HS hình thành đƣợc các tri thức khoa học bằng việc tự tìm hiểu, khám phá, dƣới sự chỉ đạo của GV.
Phƣơng pháp dạy học khám phá có những ƣu điểm sau:
- Phát huy đƣợc tối đa nội lực của từng HS, sự chủ động, tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập cho đến khả năng hợp tác của nhóm HS.
- Gợi động cơ, kích thích trực tiếp đến lòng đam mê học tập của HS tạo thành động lực cho quá trình dạy và học.
- Rèn luyện khả năng tự học, tự đánh giá, điều chỉnh cho mỗi HS, là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của từng cá nhân trong cuộc sống sau này.
- Bồi dƣỡng, rèn luyện cho HS kĩ năng giải quyết vấn đề từ những vấn đề nhỏ vừa sức cho đến các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn.
Phƣơng pháp dạy học khám phá có những hạn chế sau:
vỡ kế hoạch của tiết học đã đặt ra.
- HS yếu có thể chán nản vì phải dựa vào HS khá để giải quyết vấn đề đặt ra do đó phƣơng pháp này không đem lại hiệu quả tối đa.
1.3. Một số phƣơng tiện dạy học trong mơn Tốn
Để phối hợp với các phƣơng pháp dạy học tích cực trong dạy học MHH thì cần sử dụng đến các phƣơng tiện dạy học. Phƣơng tiện dạy học đóng vai trị trợ giúp cho GV, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức các hoạt động học tập cho ngƣời học. Chúng có thể tạo ra những mơi trƣờng mơ phỏng lại những sự vật, hiện tƣợng mà vƣợt qua sự hạn chế về thời gian và không gian của một lớp học.
Các phƣơng tiện dạy học thông dụng bao gồm: - Các phƣơng tiện nghe nhìn gồm có:
+ Vật thật tự nhiên nhƣ: quả bóng, cái chai, các chi tiết,… + Mơ hình, ví dụ nhƣ mơ hình một số khối đa diện.
+ Các sơ đồ, đồ thị, hình ảnh.
+ Máy ghi âm, ti vi, máy chiếu phim, video.
- Tài liệu in ấn: nhƣ SGK, sách bài tập, phiếu học tập, các công thức,…
- Công nghệ thông tin và truyền thơng: máy vi tính, đĩa mềm, đĩa CD, đa phƣơng tiện và đặc biệt là các phần mềm dạy học phục vụ mơn Tốn.
Những hình thức sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông nhƣ cơng cụ dạy học gồm có:
- GV trình bày bài dạy có sự hỗ trợ của cơng nghệ thơng tin. Ngồi máy tính điện tử, phƣơng tiện thƣờng dùng là máy chiếu đa phƣơng tiện và phần mềm trình diễn PowerPoint.
- HS sử dụng các thiết bị thông minh dƣới sự hƣớng dẫn và kiểm soát chặt chẽ của giáo viên.
chƣơng trình trên máy tính.
- HS tra cứu tài liệu, tìm kiếm thơng tin và tự học hoặc trong giao lƣu trên mạng Internet.
Thành phần chủ chốt của công nghệ thông tin và truyền thơng là máy tính điện tử, trong đó phần mềm dạy học đóng vai trị rất quan trọng. Hiện tại có rất nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học nói chung và dạy học mơn Tốn nói riêng.
Kết luận chƣơng 1
Chƣơng 1 đã trình bày khá cụ thể và làm rõ đƣợc khái niệm MHH, MHH tốn học, quy trình MHH, một số tiếp cận MHH trong giáo dục Tốn cũng nhƣ vai trị quan trọng của dạy học MHH để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn. Trong đó MHH tốn học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết khơng thể chấp nhận. Quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chính là: tốn học hóa, giải bài tốn, thơng hiểu và đối chiếu.
Đồng thời luận văn đã làm rõ cơ sở lí luận về nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học, phân tích khái niệm, cách thức tổ chức và ƣu, nhƣợc điểm của một số phƣơng pháp dạy học tích cực thƣờng đƣợc sử dụng trong dạy học MHH (dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học dự án, dạy học khám phá); một số phƣơng tiện dạy học trong mơn tốn áp dụng cho dạy học MHH. Cũng nhƣ các phƣơng pháp dạy học khác, dạy học MHH không phải là phƣơng pháp tối ƣu, địi hỏi một số điều kiện mới có thể áp dụng hữu hiệu. Vì vậy, ngƣời GV muốn áp dụng phƣơng pháp đó vào giờ học đạt hiệu quả thì khơng chỉ nắm vững nội dung bài học mà cịn có những kinh nghiệm cần thiết trong việc tổ chức các hoạt động MHH cho HS.
Rèn luyện cho HS khả năng MHH toán học trọng dạy học mơn Tốn nói chung, dạy học Đại số 7 nói riêng là việc làm hết sức cần thiết, là cơ sở để
ngƣời học toán nâng cao năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn đời sống, vừa đáp ứng các u cầu của mục tiêu bộ mơn Tốn, vừa thực hiện nhiệm vụ giáo dục toàn diện.
Vậy quy trình MHH tốn học có đƣợc vận dụng trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng hiện hành hay chƣơng trình giáo dục phổ thơng mới hay không? Yêu cầu cần đạt về MHH toán học các bài toán thực tiễn trong chƣơng trình tốn lớp 7 nhƣ thế nào? Thực trạng việc rèn luyện năng lực MHH của HS lớp 7 có đang đƣợc GV quan tâm hay khơng? Đó cũng chính là vấn đề thực tiễn mà luận văn sẽ trình bày trong chƣơng 2 dựa trên những cơ sở lý luận của chƣơng 1.
CHƢƠNG 2
MỘT PHẦN THỰC TRẠNG DẠY HỌC MƠ HÌNH HĨA
Trong chƣơng này, tác giả sẽ phân tích, đối chiếu chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể hiện hành (ban hành năm 2006) với chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể mới (ban hành năm 2018); SGK toán lớp 7 chƣơng trình hiện hành với SGK tốn lớp 7 chƣơng trình VNEN để tìm ra u cầu MHH các bài tốn thực tiễn và từ đó phân tích thực trạng về việc rèn luyện năng lực MHH cho HS trong chƣơng trình Đại số lớp 7.
2.1. Phân tích chƣơng trình Tốn lớp 7
2.1.1. Phân tích chương trình Tốn lớp 7 hiện hành
2.1.1.1. Mục tiêu
Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển tồn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. [4] Chƣơng trình giáo dục phổ thơng hiện hành đã quan tâm đến việc giáo dục phải tạo điều kiện phát triển năng lực cá nhân của HS nhƣng chƣa nói cụ thể đến các năng lực nào.
Mục tiêu của mơn Tốn bậc trung học cơ sở (từ lớp 6 đến lớp 9) nhằm giúp HS đạt đƣợc về kiến thức, kĩ năng, tƣ duy và thái độ cụ thể nhƣ sau:
- HS đạt đƣợc những kiến thức cơ bản về: Tập hợp; số và tính tốn trên tập hợp số thực; biểu thức đại số, phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc nhất hai ẩn, bất phƣơng trình bậc nhất một ẩn; hàm số và đồ thị. Các quan hệ hình học và một số hình thơng dụng (điểm, đƣờng thẳng, mặt phẳng, hình tam giác, hình đa giác, hình trịn, hình khơng gian); tỉ số lƣợng giác của góc nhọn. Các kiến thức liên quan đến thống kê.
- HS đạt đƣợc những kĩ năng cơ bản: Tính tốn đƣợc trong tập hợp số thực. Vẽ đƣợc đồ thị hàm số bậc nhất, hàm số 2