Giá trị BMI (x) (Nam/Nữ) Tần số (n)
Dƣới 15,5 6
Từ 15,5 đến dƣới 22, 5 4
Từ 22,5 đến dƣới 26,5 …
Từ 26,5 trở lên …
N = … - Vẽ biểu đồ thể hiện tần số về chỉ số BMI.
Hoạt động 6: Đối chiếu
- Dựa vào các bảng tần số và biểu đồ, nhóm trƣởng phân cơng các thành viên trong nhóm đối chiếu chỉ số BMI của HS lớp 7 với chỉ số BMI chuẩn theo giới tính, độ tuổi.
Biểu đồ 3.1. Mức độ tăng trưởng dành cho trẻ từ 2 đến 20 tuổi
- Cả nhóm thống nhất và lập bảng thống kê và vẽ biểu đồ phần trăm về tình trạng dinh dƣỡng của HS lớp 7.
Bảng 3.3. Thống kê về tình trạng dinh dưỡng của HS lớp 7
Giới tính Tình trạng Nam Nữ Thiếu cân 8 … Bình thƣờng … … Thừa cân … … Béo phì … …
Hoạt động 7: Trình bày và báo cáo sản phẩm
- Cả nhóm thống nhất trình bày các kết quả thống kê trên giấy A0.
- Các thành viên đƣa ra ý kiến nhận xét về cân nặng và chiều cao của HS lớp 7 có phù hợp với mức tăng trƣởng bình thƣờng khơng? Từ đó đề xuất một số hƣớng giải quyết tích cực,
- Trình bày sản phẩm trƣớc nhóm và các thành viên trong nhóm đƣa ra nhận xét, điều chỉnh.
Có thể thấy đƣợc việc dạy học chủ đề “Thống kê” đã đƣợc bắt đầu từ một vấn đề thực tế là đo chỉ số BMI để biết về tình trạng dinh dƣỡng của HS lớp 7. Để giải quyết vấn đề thực tiễn đƣa ra, HS cần tự tìm hiểu kiến thức nền thông qua SGK, internet. HS thảo luận, hợp tác nhóm để thống kê về chiều cao, cân nặng của các HS trong khối để từ đó tính đƣợc chỉ số BMI. HS biết cách phân tích số liệu thơng qua các bảng, biểu đồ để xử lý thơng tin, đƣa ra các nhận xét.
Ví dụ 2: GV dạy luyện tập bài “Một số bài toán về đại lƣợng tỉ lệ thuận” bằng
dạy học MHH kết hợp dạy học hợp tác, dạy học dự án (phát triển từ bài tập trong sách hƣớng dẫn) với chủ đề: “Mùa đông không ốm”.
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm bài tập 2/ phần D, E trang 57:
Để làm thuốc ho, ngƣời ta ngâm chanh đào với mật ong và đƣờng phèn theo công thức: cứ 0,5 kg chanh đào thì cần 250g đƣờng phèn và 0,5l mật ong. Theo cơng thức đó, để ngâm 2,5 kg chanh đào thì cần bao nhiêu kilơgam đƣờng phèn và bao nhiêu lít mật ong.
GV gọi 1 HS chữa bài và các HS khác nhận xét, bổ sung.
- GV chia lớp thành các nhóm (3 đến 4 HS/ 1 nhóm), yêu cầu các nhóm sẽ về thực hiện ngâm một lọ chanh đào mật ong cho mùa đơng và tính tốn lƣợng chanh, mật ong, đƣờng theo cơng thức và tính tốn giá thành của sản phẩm.
Hoạt động 1: Tìm kiếm thơng tin
- Mỗi thành viên tự tìm hiểu thơng tin về giá thành các nguyên liệu để làm lọ chanh đào mật ong: lọ thủy tinh (tùy theo kích thƣớc), chanh đào, mật ong, đƣờng phèn và công dụng đối với sức khỏe.
- Các thành viên dựa vào bài tốn ban đầu để đƣa ra cơng thức làm chanh đào mật ong.
Các thành viên trình bày kết quả tìm kiếm đƣợc trong nhóm để thảo luận và thống nhất:
- Đƣa ra bài toán mới dựa vào bài toán ban đầu và giải bài tốn để tìm ra số lƣợng nguyên liệu đƣợc sử dụng để làm sản phẩm.
- Lập bảng thống kê giá thành để mua nguyên liệu. - Ghi lại công thức làm sản phẩm.
Các nhóm trình bày ra giấy A1.
Hoạt động 3. Làm sản phẩm
- Nhóm trƣởng phân cơng các thành viên mua nguyên liệu và cùng nhau làm sản phẩm.
- Mỗi nhóm chụp ảnh lại q trình làm.
Hoạt động 4. Trình bày và báo cáo sản phẩm
- Các nhóm mang theo sản phẩm đến bao gồm: lọ chanh đào đã ngâm, giấy A1 đã làm ở hoạt động 2 và ảnh quá trình làm sản phẩm.
- Một số nhóm trình bày về quy trình làm sản phẩm, các khó khăn, thuận lợi và rút ra đƣợc kinh nghiệm gì thơng qua dự án.
- Các nhóm thử sản phẩm của nhóm bạn và nhận xét.
Thông qua các hoạt động, HS vẫn đảm bảo đƣợc tiếp thu các kiến thức cơ bản về thống kê mà vẫn phát triển đƣợc kĩ năng giải quyết vấn đề, tìm kiếm thơng tin, hợp tác nhóm, MHH qua các bảng biểu,… Khơng chỉ vậy khi thấy Tốn học xuất phát từ vấn đề thực tiễn và dùng toán học để giải quyết vấn đề thực tiễn thì HS thấy đƣợc việc học có nhiều ý nghĩa hơn và hứng thú, đam mê hơn.
3.2.2. Biện pháp 2. Kết hợp các phương tiện dạy học trong dạy học mơ hình hóa
3.2.2.1. Mục đích của biện pháp
Dạy học MHH là dạy học cách thức xây dựng mơ hình tốn học của thực tiễn để từ đó trả lời cho những câu hỏi nảy sinh từ các vấn đề thực tiễn.
Vậy nên các phƣơng tiện trực quan sẽ giúp HS xây dựng đƣợc các mơ hình tốn học một cách đơn giản, dễ dàng hơn, từ đó HS khơng chỉ biết đƣợc các kiến thức lý thuyết mà còn hiểu và vận dụng đƣợc chúng.
3.2.2.2. Nội dung và cách thực hiện
- GV treo những đồ dùng trực quan có tính chất minh họa hoặc giới thiệu về một nội dung kiến thức và nêu yêu cầu định hƣớng cho sự quan sát của HS.
- GV trình bày các nội dung trong bảng số liệu, biểu đồ và yêu cầu một số HS trình bày lại, giải thích nội dung sơ đồ, biểu đồ.
- Từ những chi tiết, thông tin HS thu đƣợc từ phƣơng tiện trực quan, GV sẽ nêu câu hỏi và yêu cầu HS đƣa ra các nhận xét, kết luận khái quát về vấn đề mà phƣơng tiện trực quan cần truyền tải.
3.2.2.3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Để củng cố bài Biểu đồ đồng thời dạy học bài Số trung bình cộng, mốt GV có thể đặt vấn đề bằng cách đƣa ra một vấn đề thực tiễn để gợi mở nhƣ sau:
- GV đƣa ra tình huống: Trong năm tới, bạn Dƣơng dự định đi du lịch ở Thái Lan nên đã tìm hiểu đề văn hóa, ẩm thực và đặc biệt là về thời tiết. Bạn của Dƣơng đã đƣa cho Dƣơng một biểu đồ lƣợng mƣa theo từng tháng ở thủ đô Bangkok. Vậy qua biểu đồ dƣới đây Dƣơng biết đƣợc những thơng tin gì về thời tiết ở Bangkok?
- GV treo biểu đồ lên bảng và có thể gọi một số HS trả lời các thơng tin có thể biết đƣợc thơng qua biểu đồ, từ đó vào bài.
- Sau khi tìm hiểu các kiến thức mới liên quan đến số trung bình cộng, mốt, GV có thể quay lại tình huống ban đầu và đặt thêm một số câu hỏi có dạng nhƣ sau để mở rộng bài toán và cho HS trả lời:
+ Hãy cho biết dấu hiệu điều tra ở bản đồ trên. + Lƣợng mƣa trong các tháng 3, 5, 6 là bao nhiêu?
+ Sau khi đọc biểu đồ trên bạn Linh cho rằng: “Tháng 5 có lƣợng mƣa nhiều nhất trong năm”. Theo em, nhận định đó đúng hay sai? Hãy giúp bạn đƣa ra câu trả lời chính xác trong trƣờng hợp sai.
+ Tính lƣợng mƣa trung bình mỗi tháng của năm đó?
+ Mùa mƣa ở Bangkok vào khoảng thời gian nào? Bạn Dƣơng nên chọn đi du lịch ở Thái Lan vào thời gian nào là đẹp nhất?
+ Tìm biểu đồ về nhiệt độ ở Bangkok để chọn giúp bạn Dƣơng khoảng thời gian nên đi du lịch theo tiêu chí: ít mƣa và khơng nắng nóng.
Ví dụ 2: GV cho HS xem một đoạn video về tiếng cân điện tử khi đo cân
nặng chiều cao có thể nhận xét đƣợc ngƣời đó gầy, bình thƣờng hay thừa cân. Vậy GV đặt vấn đề với HS là có cơ chế nào giúp cân điện tử có thể phát ra những âm thanh nhƣ vậy.
HS thảo luận và tìm ra đƣợc chỉ số BMI là chỉ số đo về thể trạng con ngƣời qua chiều cao vào cân nặng. GV đƣa ra bảng và công thức sau:
Bảng 3.4. Chỉ số BMI và nhận xét tương ứng
Chỉ số BMI Âm thanh phát ra từ cân điện tử
16,9
Bạn rất gầy, cần có chế độ bồi dƣỡng đặc biệt. 17, 0 17,9 Thân hình gầy cần bồi dƣỡng và tập luyện.
18, 0 18, 4 Thân hình hơi gầy, cần bồi dƣỡng thêm.
18,5 24,9 Thân hình hồn tồn bình thƣờng, chúc mừng bạn. 25, 0 29,9 Bạn hơi thừa cân, cần tập luyện thêm.
30, 0 34,9 Bạn thừa cân rồi, đề nghị điều chỉnh ăn uống và tập luyện thể
dục mỗi ngày.
35, 0 39,9 Bạn thừa cân nhiều, cần có chế độ ăn uống và tập luyện phù
hợp mỗi ngày. 40, 0
Bạn thừa cân nhiều, cần đặc biệt lƣu ý đến chế độ ăn uống và
thể dục mỗi ngày. Công thức: BMI m2
h
. (chỉ số BMI đƣợc làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Vậy GV đƣa ra ví dụ một ngƣời nặng 69 kg và cao 1m71 thì máy sẽ phát ra âm thanh nào?
Sau đó GV yêu cầu các nhóm xem với mỗi thành viên trong nhóm nếu sử dụng cân điện tử sẽ nhận đƣợc âm thanh nào.
Ví dụ 3: GV cho HS xem một đoạn video về tiếng cân điện tử khi đo cân
nặng chiều cao có thể nhận xét đƣợc ngƣời đó gầy, bình thƣờng hay thừa cân. Vậy GV đặt vấn đề với HS là có cơ chế nào giúp cân điện tử có thể phát ra những âm thanh nhƣ vậy.
qua chiều cao vào cân nặng. GV đƣa ra bảng và công thức sau:
3.2.3. Biện pháp 3. Thiết kế một số nội dung hoạt động theo chủ đề trong dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa
3.2.3.1. Mục đích của biện pháp
GV nên lựa chọn các tình huống thực tiễn địi hỏi việc thu thập các số liệu, hình ảnh hay hiện tƣợng nào đó. Thơng qua đó thực hiện các hoạt động MHH, đƣa ra kết luận và dự đốn về tính khả thi của mơ hình. Thảo luận nhóm là biện pháp tốt nhất giúp HS làm quen và biến những vấn đề toán học trong SGK thành những vấn đề trong cuộc sống, tranh luận về những ƣu điểm và nhƣợc điểm của các mơ hình đã thiết kế. Các bài tốn MHH sẽ giúp GV thiết lập các hoạt động nhóm mới trong lớp học nhằm tạo ra sự xung đột về kiến thức và thúc đẩy quá trình hợp tác. Các hoạt động MHH sẽ tạo cơ hội cho HS hiểu đƣợc tình huống thực tiễn theo các cách khác nhau để từ đó chia sẻ về kế hoạch tranh luận đƣa ra quyết định và công bố kết quả.
3.2.3.2. Nội dung và cách thực hiện
Để xây dựng những hoạt động MHH có ý nghĩa và phù hợp với HS, chúng ta cần thực hiện theo các bƣớc sau:
- Lựa chọn tình huống thực tế hoặc mơ hình thực tế phù hợp với đối tƣợng HS và phải chứa đựng nội dung toán học mà các em đã đƣợc học trong chƣơng trình, SGK.
- Dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học mà HS cần sử dụng để thiết lập mơ hình tốn học từ mơ hình thực tế và giải bài tốn.
- Làm cho tình huống thực tế rõ ràng hơn, tạo mối liên kết giữa tình huống thực tế và tốn học bằng cách:
+ Đơn giản hóa, đặc biệt hóa, cụ thể hóa vấn đề.
+ Đƣa ra các giả thiết phù hợp với tình huống ban đầu.
+ Nhận ra các biến số trong tình huống để biểu diễn các đặc điểm cần thiết. + Mơ tả chi tiết tình huống thực tế với câu hỏi rõ ràng.
- Hƣớng dẫn HS biết đối chiếu mơ hình tốn học với thực tế kể rút ra đƣợc kết luận cần thiết.
3.2.3.3. Thiết kế hoạt động MHH một số chủ đề trong chương trình Đại số Tốn 7
Ví dụ 1: Một hãng taxi quy định giá thuê xe đi mỗi km là 11 nghìn đồng
đối với 20km đầu tiên và 10 nghìn đồng đối với các km tiếp theo. Một khách thuê taxi đi quãng đƣờng x km phải trả số tiền là y nghìn đồng.
1) Hãy điền số tiền phải trả vào bảng sau:
Quãng đƣờng đi (km) 5 10 15 25
Số tiền trả (đồng)
2) Khi đó, y có phải là hàm số của x khơng? Hãy biểu diễn y theo x. 3) Tính f 8 , f 20 và f 28 .
4) Vẽ đồ thị của hàm số y f x .
* Mục tiêu hoạt động:
- Tìm mối liên hệ giữa số tiền phải trả y nghìn đồng và quãng đƣờng đi đƣợc x km. Biểu diễn đƣợc y theo x.
- Thiết lập mơ hình hàm số bậc nhất biểu diễn mối quan hệ trên.
- Tính số tiền hành khách phải trả khi đi những quãng đƣờng nhất định. - Vẽ đồ thị hàm số tìm đƣợc và dựa vào đồ thị để nhận xét về ý nghĩa của tình huống trong thực tiễn.
* Tiến trình hoạt động:
GV chia lớp thành các nhóm, khoảng từ 4 đến 6 HS một nhóm. Tổ chức cho HS giải quyết bài toán trên theo 4 giai đoạn của quá trình MHH nhƣ sau:
- Giai đoạn 1 (Tốn học hóa): Các thành viên trong nhóm trao đổi, cùng
nhau điền vào bảng đã cho để từ đó nhận xét đƣợc mối quan hệ giữa 2 đại lƣợng y và x, xem y có phải là hàm số của x hay khơng. Sau đó thảo luận tìm hiểu phƣơng pháp biểu diễn y theo x và tìm ra y là một hàm số của biến số x,
xác định với mọi x0.
- Giai đoạn 2 (Giải bài tốn): Các nhóm thảo luận cách biểu diễn hàm số
y theo x với mọi x0nhƣ sau:
Khi 0 x 20, tức là quãng đƣờng taxi đi đƣợc nằm trong 20 km đầu tiên thì số tiền phải trả là y11x.
Khi x20, số tiền phải trả là y11.20 x 20 .10 10 x20. Vậy ta có hàm số nhƣ sau: 11 , 0 x 20 10 20 , x>20 x y f x x là hàm số bậc nhất trên từng khoảng. Mỗi nhóm vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đƣợc. Để vẽ đƣợc đồ thị hàm số y f x , HS cần vẽ đồ thị hàm số y11x lấy phần đồ thị ứng với 0 x 20 và vẽ đồ thị hàm số y10x20 lấy phần đồ thị ứng với x20. HS có thể sử dụng máy tính để vẽ đồ thị hàm số y10x20 và nhận xét, so sánh các điểm giống và khác của đồ thị hàm số yaxb so với đồ thị hàm số y ax.
- Giai đoạn 3 (Thông hiểu): Sau khi giải xong vấn đề HS biết đƣợc
rằng y là hàm số của biến số x và đƣợc biểu diễn dƣới dạng:
11 , 0 x 20 10 20 , x>20 x y f x x .
- Giai đoạn 4 (Đối chiếu thực tế): Sau khi tìm ra dạng biểu diễn của
hàm y, GV yêu cầu các nhóm tính số tiền mà hành khách phải trả khi đi những quãng đƣờng tƣơng ứng với x8,x20,x28. Các nhóm thảo luận và đƣa ra câu trả lời nhƣ sau:
Với x 8 20 nên f 8 8.11 88 . Với x20 nên f 20 11.20220.
Với x28 20 nên f 28 10.28 20 300.
Nhóm HS đƣa ra nhận xét: Khi hành khách muốn đi quãng đƣờng xác định thì sẽ tính đƣợc trƣớc số tiền phải trả. Dựa vào đồ thị hàm số, thấy đƣợc khi biến số x tăng thì giá trị của hàm số y cũng tăng.
Ví dụ 2: Quan sát các mơ hình trong hình sau:
Mỗi mơ hình trên hình 1 đƣợc tạo bởi sự lặp lại của các hình vng làm từ 4 đoạn thẳng bằng nhau.