Lớp thực nghiệm 7CI2 Lớp đối chứng 7CI4 Điểm số Tần số xuất hiện Điểm số Tần số xuất hiện
1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 0 4 0 4 1 5 1 5 4 6 3 6 5 7 3 7 6 8 5 8 3 9 14 9 8 10 4 10 2 Điểm trung bình 7,59 Điểm trung bình 7,07 Phƣơng sai mẫu 2,92 Phƣơng sai mẫu 4,00 Độ lệch chuẩn 1,71 Độ lệch chuẩn 2,00
Qua bảng trên tác giả thấy điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Để khẳng định lại điều đó tác giả tiến hành kiểm định giả thuyết
0
H là chất lƣợng đầu ra của hai lớp là tƣơng đƣơng với đối thuyết là X1 X2, mức ý nghĩa 0, 05. Ta có 7,59 7, 07 0, 76 0, 73 2,92 4 29 30 tn b , ta bác bỏ giả thuyết H0, có
nghĩa là kết quả đầu ra của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng
Qua quá trình giảng dạy và kết quả bài kiểm tra ban đầu cho thấy đƣợc sự khác biệt của HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. HS lớp thực nghiệm học bài tự tin hơn, chủ động hơn và có sự hứng thú với những khái niệm mới.
4.5.2.2. Đánh giá định tính
- Sau q trình thực nghiệm, thơng qua phỏng vấn điều tra GV, HS thuộc hai lớp nói trên sau tiết dạy, các GV đều có ý kiến cho rằng:
+ Ở tiết dạy thực nghiệm, HS tích cực hoạt động hơn, chịu khó suy nghĩ, tìm tịi và sáng tạo hơn. Hơn nữa, tâm lý HS ở lớp thực nghiệm thoải mái, tạo đƣợc mối quan hệ thân thiết giữa cơ và trị trong q trình phát vấn và trả lời các câu hỏi của bài học. HS yếu hơn chủ động tham gia và tham gia tích cực hoạt động nhóm, HS khá và giỏi phát huy đƣợc những năng lực của bản thân và hỗ trợ giúp đỡ học tập những bạn yếu hơn.
+ Đa số HS đạt đƣợc mục tiêu của bài dạy.
+ HS hình thành và rèn luyện đƣợc các năng lực nhƣ năng lực MHH, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực sử dụng ngơn ngữ…
+ HS có ý thức hơn trong việc tự kiểm tra và đánh giá, tích cực tham gia đóng góp ý kiến trao đổi trong hoạt động nhóm.
- Trong q trình thực nghiệm tác giả quan sát và nhận thấy:
bài tốn có nội dung thực tiễn. Từ vấn đề thực tiễn mà nảy sinh kiến thức Toán học và từ kiến thức Toán học lại quay lại giải quyết vấn đề thực tiễn khiến HS cảm thấy học tập có ý nghĩa hơn.
+ HS hứng thú hơn trong giờ học toán. Điều này đƣợc giải thích là do HS thấy đƣợc ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn, kiến thức trở nên bớt khô khan hơn.
+ Sự hấp dẫn của các bài tốn có nội dung thực tiễn cũng chính ở chỗ gắn các kiến thức toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng nhƣ trong đời sống thƣờng ngày. Các tiềm năng ứng dụng và ý nghĩa to lớn của những bài tốn có nội dung thực tiễn đƣợc gợi mở và dần dần đƣợc củng cố bằng hệ thống các bài tốn có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú. Điều đó kích thích hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm. Nhận định chung cho rằng, điều khó khăn nhất cần và có thể vƣợt qua nếu ý tƣởng này đƣợc triển khai về sau là lựa chọn đƣợc một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn thích hợp cho mỗi tiết học, để cùng một lúc đạt đƣợc nhiều mục đích dạy học nhƣ đề tài đặt ra.
+ Khả năng suy luận, dự đốn các tính chất tốn học, khả năng phát hiện vấn đề năng lực sáng tạo, giải thích, so sánh, tƣơng tự của HS đƣợc nâng cao…
Ví dụ một số phiếu khảo sát của các nhóm khi dạy học chủ đề Văn hóa Nguyễn Siêu trong Tốn học:
Ví dụ về một số sản phẩm của các nhóm dạy học theo chủ đề Văn hóa Nguyễn Siêu trong Tốn học:
4.5.2.3. Đánh giá chung qua thực nghiệm
Dạy học MHH tốn học trong chƣơng trình Đại số lớp 7 đã góp phần tạo đƣợc sự hứng thú, thu hút HS, giờ học sơi nổi, HS tích cực, chủ động suy nghĩ, tham gia các hoạt động, tiếp thu bài tự giác, sáng tạo. Sau tiết dạy, phần lớn HS nắm bắt đƣợc kiến thức cốt lõi, kĩ năng vận dụng vào thực hành giải bài tập thơng thƣờng đến các bài tập có yếu tố thực tế.
Kết luận chƣơng 4
Dựa theo các biện pháp để dạy học MHH đã đƣợc đề ra ở chƣơng 3 thì chƣơng 4 này, luận văn đã mơ tả lại các diễn biến của thực nghiệm tại trƣờng THCS & THPT Nguyễn Siêu, Cầu Giấy, Hà Nội. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm chủ đề Hàm số đồ thị và Thống kê của chƣơng trình Đại số lớp 7 đƣợc đánh giá qua quá trình HS tham gia vào hoạt động học tập, sản phẩm của HS và bài kiểm tra sau quá trình thực nghiệm sƣ phạm.
Trong các tiết thực nghiệm, HS đƣợc xuất phát từ những vấn đề thực tiễn, thông qua hoạt động MHH để nhận ra kiến thức tốn học và từ đó lại áp
dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế hay một vấn đề thực tiễn. Điều đó làm cho HS tự tin, hứng thú và say mê hơn với bộ mơn Tốn. HS ban đầu cịn khó khăn ở bƣớc tốn học hóa vấn đề thực tế cho trƣớc. Tuy nhiên nhờ sự hƣớng dẫn của GV và trao đổi, thảo luận trong nhóm HS đã thành thạo hơn trong các bƣớc của quy trình mơ hình hóa. HS đã làm quen với nhiều bài tốn có nội dung thực tế, HS hào hứng muốn tìm hiểu các ứng dụng của tốn học trong các mơn học khác và đời sống.
Kết quả kiểm tra ở lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng và hơn nữa, HS lớp thực nghiệm đƣợc hình thành một phƣơng pháp học tập mới, bƣớc đầu luyện tập cho HS khả năng MHH, tự tìm kiếm kiến thức mới và liên hệ kiến thức với thực tiễn. HS đƣợc phát triển nhiều năng lực cốt lõi của năng lực toán học nhƣ năng lực MHH, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm và năng lực tự học.
Kết quả thực nghiệm sƣ phạm cũng cho thấy việc sử dụng phƣơng pháp dạy học MHH tốn học chƣơng trình Đại số lớp 7 đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1. Kết luận
Sau quá trình nghiên cứu chủ đề “Dạy học mô hình hóa tốn học chƣơng trình Đại số lớp 7”, luận văn đã thu đƣợc những kết quả sau:
- Luận văn đã trình bày cơ sở lý luận của phƣơng pháp MHH và quy trình MHH trong dạy học mơn Tốn và sự cần thiết phải thƣờng xuyên đƣa các tình huống thực tiễn trong quá trình giảng dạy mơn Tốn.
+ MHH toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mơ hình tốn học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình nếu cách giải quyết khơng thể chấp nhận.
+ Quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chính là: tốn học hóa, giải bài tốn, thơng hiểu và đối chiếu.
+ Để dạy học MHH thì GV cần vận dụng linh hoạt các phƣơng pháp dạy học tích cực nhƣ phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học dự án, dạy học khám phá, ngoài ra cần kết hợp với các phƣơng tiện dạy học trực quan.
- Tìm hiểu một phần thực trạng dạy học MHH:
+ Luận văn đã phân tích, so sánh, đối chiếu mục tiêu, nội dung cụ thể và yêu cầu cần đạt về chƣơng trình đại số lớp 7 của hai chƣơng trình là chƣơng trình phổ thơng hiện hành và chƣơng trình phổ thơng tổng thể mới. Qua đó thấy đƣợc ở chƣơng trình hiện hành không nhắc đến việc phát triển năng lực MHH cho HS nhƣ chƣơng trình phổ thơng tổng thể mà chỉ yêu cầu HS giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống.
+ Luận văn đã phân tích, so sánh, đối chiếu bốn chủ đề Đại số lớp 7 của hai SGK là SGK của chƣơng trình hiện hành và SGK của chƣơng trình VNEN. Có thể thấy đƣợc việc đƣa các nội dung thực tế vào toán học đã đƣợc quan tâm đến nhƣng chƣa đúng mức. MHH trong chƣơng trình hiện hành chỉ
là giải quyết các bài tốn thực tiễn, sự thiếu hụt của hệ thống bài tập, ví dụ và các vấn đề thực tiễn trong SGK là tiền đề để tác giả đề xuất các biện pháp dạy học MHH cho HS.
+ Thông qua khảo sát GV và HS tại trƣờng THCS&THPT Nguyễn Siêu, tác giả thấy đƣợc nhu cầu tìm hiểu mối liên hệ giữa thực tế và Toán học của HS là cấp thiết và các GV cũng quan tâm đến vấn đề đó. Tuy nhiên GV chƣa có những định hƣớng, phƣơng pháp cụ thể và HS thì cần đến sự hƣớng dẫn của GV.
- Luận văn cũng đề xuất các hình thức và biện pháp dạy học MHH cho HS trong trƣờng THCS và cụ thể là HS lớp 7 nhƣ sau:
+ Biện pháp 1: Kết hợp với các phƣơng pháp dạy học tích cực trong quy trình dạy học MHH (cụ thể là một số phƣơng pháp nhƣ dạy học dự án, dạy học khám phá, dạy học giải quyết vấn đề).
+ Biện pháp 2: Kết hợp các phƣơng tiện dạy học trong dạy học MHH (các phƣơng tiện nghe, nhìn, cơng nghệ thông tin).
+ Biện pháp 3: Thiết kế một số nội dung hoạt động theo chủ đề trong dạy học MHH.
- Xây dựng đƣợc một số giáo án minh họa dạy học MHH trong các chủ đề của chƣơng trình Đại số lớp 7.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với các giáo án thực nghiệm tại trƣờng THCS & THPT Nguyễn Siêu.
- Kết quả thực nghiệm sƣ phạm đã kiểm chứng đƣợc hiệu quả và khả năng áp dụng vào thực tế dạy học bộ mơn Tốn, cụ thể là chƣơng trình Đại số lớp 7.
2. Khuyến nghị
Dạy học mơ hình hóa tốn học trong chƣơng trình Đại số lớp 7 là hoàn tồn khả thi nên nhà trƣờng, tổ chun mơn cần tập huấn, bồi dƣỡng chuyên môn nghiệp vụ cho GV, thành viên trong tổ về quy trình MHH, dạy học MHH, các phƣơng pháp dạy học tích cực khác nhƣ dạy học dự án, dạy học
khám phá, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và cách sử dụng các phần mềm hỗ trợ dạy Toán.
Xây dựng giáo án, tổ chức hoạt động dạy học MHH cho HS sẽ mất nhiều thời gian, cần một số thiết bị dạy học nên nhà trƣờng cần tạo điều kiện, nâng cấp cơ sở vật chất, động viên, khích lệ kịp thời đối với GV. Hơn nữa để giảng dạy một tiết học nhƣ vậy một cách hiệu quả cần địi hỏi HS có thái độ và ý thức cao trong học tập.
HS có nhu cầu tìm hiểu các ứng dụng của Tốn học trong các bộ mơn khác và trong thực tiễn nên cần tăng cƣờng các ví dụ, vấn đề thực tiễn và bài tập có nội dung thực tế trong SGK.
Do thời gian, khơng gian thực nghiệm cịn hạn chế nên kết quả nghiên cứu luận văn chƣa đƣợc đầy đủ, sâu sắc và khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót. Vì vậy, tác giả mong muốn đề tài này sẽ đƣợc nghiên cứu sâu hơn, áp dụng rộng rãi để kiểm chứng tính khả thi đề tài một cách khách quan và nâng cao giá trị thực tiễn của đề tài.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Danh mục tài liệu tiếng Việt
1. Nguyễn Thị Tân An (2012), “Sự cần thiết của mơ hình hóa trong dạy học tốn”, Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí
Minh, (37), tr. 115-120.
2. Nguyễn Thị Tân An (2013), “Xây dựng tình huống dạy học hỗ trợ q trình tốn học hóa”, Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh, (48), tr. 6-7.
3. Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho HS năng lực vận dụng
kiến thức toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung thực tiễn,
Luận văn thạc sĩ Khoa học giáo dục, Trƣờng Đại học Vinh.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thơng.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể. 6. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Hướng dẫn học Toán 7 tập một (Sách thử
nghiệm), Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
7. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Hướng dẫn học Toán 7 tập hai (Sách thử
nghiệm), Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam.
8. Lê Thị Hoài Châu (2011), “Dạy học thống kê ở trƣờng phổ thông và vấn đề nâng cao năng lực hiểu biết tốn cho học sinh”, Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh, (25), tr. 72-73.
9. Lê Thị Hồi Châu (2014), “Mơ hình hóa trong dạy học đạo hàm”, Tạp chí
Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh, (65), tr. 6-7.
10. Phan Đức Chính (Tổng chủ Biên), Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2016), Toán 7 tập một, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
11. Phan Đức Chính (Tổng chủ Biên), Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2016), Toán 7 tập hai, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học), Nhà xuất bản Đại học Sƣ
phạm.
13. Đỗ Tiến Đạt (Chủ Biên), Trần Ngọc Bích, Nguyễn Thị Hợp, Phạm Đức Quang (2018), Hướng dẫn học Toán 7 tập một, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
14. Đỗ Tiến Đạt (Chủ Biên), Trần Ngọc Bích, Nguyễn Thị Hợp, Phạm Đức Quang (2018), Hướng dẫn học Toán 7 tập hai, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam.
15. Phan Thị Thu Hiền (2015), Vận dụng phương pháp mơ hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trường trung học phổ thông, Luận văn thạc sĩ
Khoa học giáo dục, Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên. 16. Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học Toán, Nhà xuất bản Đại học
Sƣ phạm.
17. Nguyễn Danh Nam (2013), “Phƣơng pháp mơ hình hóa trong dạy học môn tốn ở trƣờng phổ thơng”, Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán bộ trẻ các
trường đại học sư phạm toàn quốc năm 2013”, Nhà xuất bản Đà Nẵng, tr.
512-516.
18. Nguyễn Thị Nga (2011), “Mơ hình hóa tốn học các hiện tƣợng biến thiên trong dạy học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira”, Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm thành phố Hồ Chí Minh, (28), tr. 55-56.
19. Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Trần Quang Vinh, Lƣu Bá Thắng, Chu Cẩm Thơ, Nguyễn Tiến Trung (2016), Bồi dưỡng năng lực mơn Tốn theo chủ đề, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm.
20. Bùi Văn Nghị (2017), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn ở
trường phổ thông, Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm.
21. Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn ở trường phổ thơng (Các tình huống dạy học điển hình), Nhà xuất bản Đại học Sƣ phạm thành phố
Hồ Chí Minh.
22. Nguyễn Thị Kim Tiến (2013), Rèn luyện khả năng mơ hình hóa tốn học các
Vƣơng.
23. Trần Trung (2011), “Vận dụng mơ hình hóa vào dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng”, Tạp chí Khoa học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, (6), tr. 104- 108.
Danh mục tài liệu tiếng Anh
24. Blum, Niss (1991). Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects, Educational Studies in
Mathematics, 22 (1), pp. 36-38.
25. Blum, Galbraith, Henn & Niss (2007). Modelling and applications in mathematics education, The 14th ICMI Study, Springer.
26. Kai Velten (2009), Mathematical modelling and simulation, WILEY-
VCH Verlag, Weinheim.
27. Greg Byrd, Lynn Byrd and Chris Pearce (2012), Cambridge Checkpoint Mathematics Coursebook 8, Cambridge University Press.