1.3 .Một số tình huống điển hình trong dạy học mơn Tốn
2.2. Đặc trưng các dạng bài tập trong dạy học khám phá
Bài tập tốn học có vai trị đặc biệt quan trọng trong mơn tốn ở trường THPT. Giải bài tập là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo và sử dụng tốn học vào thực tiễn. Thơng qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định nghĩa, định lí hay quy tắc, những hoạt động phức hợp, những hoạt động chung phổ biến trong toán học. Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập Tốn là phương tiện khơng thể thay thế để đánh giá mức độ tiếp thu kiến thức, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển tư duy của HS cũng như hiệu quả giảng dạy của giáo viên.
Trong DHKP, bài tập ngồi những vai trị như trên nó cịn là một phương tiện để cài đặt tri thức mới hay chỉ những yếu tố bổ sung cho tri thức đã học ở phần lý thuyết. Thơng qua giải bài tập, HS tìm tịi, phát hiện ra tri thức mới nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đốn như: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với bài toán cũ tương tự.
Qua quá trình nghiên cứu, tác giả xin đưa ra đặc trưng của một số bài tập được sử dụng trong DHKP như sau:
2.2.1. Bài tập có tính mở
Bài tập mở là dạng bài tập trong đó điều phải tìm hoặc điều phải chứng minh không được nêu một cách rõ ràng , người giải phải tự xác lập điều ấy thông qua mị mẫm, dự đốn và thí nghiệm.
Bài tập mở kích thích tính tị mị khoa học, đặt học sinh trước một tình huống có vấn đề với những cái chưa biết, những cái cần khám phá, làm cho HS thấy có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kinh nghiệm và năng lực tư duy sáng tạo của bản thân để tìm tịi, phát hiện các kết quả cịn tiềm ẩn trong bài tốn.
Ví dụ. Cho hàm số y f(x)x3 x có đồ thị là (C1), hàm số y g(x)x2 1 có đồ thị là (C2).
Quan sát đồ thị của hai hàm số đã cho và nêu các kết quả có được từ mối quan hệ của hai đồ thị hàm số này?
2.2.2. Bài tập có các câu hỏi có liên quan với nhau
Bài tập có nội dung biến đổi gồm nhiều phần: Phần thứ nhất là bài toán a, bài toán 2 là bài toán b được xây dựng trên bài toán a nhờ sự biến đổi một vài yếu tố của nó... Loại bài tập này giúp HS phát hiện ra cách làm cho những bài tập phức tạp hơn dựa trên những bài tốn có cách giải đơn giản hơn. Từ đó, HS có thể tự xây dựng một cách giải chung cho những bài tập cùng dạng với bài tốn đó.
Ví dụ. 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số y f(x)x 4x2 .
2. Cho phương trình x 4x2 m . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Bài tập có nhiều cách giải là bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Với dạng bài tập này, HS được rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn đối tượng tốn học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Ví dụ. . Giải phương trình 3 x 3x2 14x14 (*)