Kết quả lấy ý kiến học sinh và giáo viên

STT Ý KIẾN

Giáo viên Học sinh Số

lƣợng %

Số

lƣợng %

Mục đích của việc dạy học về nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình. (a) Chỉ tập trung vào dạy kiến thức về phƣơng trình, hệ phƣơng trình. 2 25 110 52,63 (b) Đã chú ý dạy cả về phần kiến thức và kỹ năng. 4 50 85 40 (c) Đã chú ý dạy cả kiến thức, kỹ năng và bắt đầu chú ý đánh giá năng lực của học sinh.

2 25 14 7,3

Phƣơng pháp dạy học.

1. Dạy học chủ yếu thuyết trình, đàm thoại, luyện tập. (dạy học truyền

thống).

(b) Dạy học chỉ rõ nhiệm vụ học tập và có sản phẩm.

4 50 75 36,1

1 12,5 28 13,1

Thái độ, cách tiếp cận kiến thức của học sinh.

(a) Học sinh tiếp cận kiến thức một cách thụ động, máy móc.

3 35,7 80 38,5

(b) Học sinh coi nhẹ kiến thức cơ bản, chỉ tập trung vào các dạng bài tập vận dụng cao mang tính chất đi thi học sinh giỏi.

4 42,9 106 50,8

(c). Học sinh tiếp cận kiến thức rất tốt và áp dụng vào các dạng bài tập một cách linh hoạt.

1 21,4 23 10,7

Thông qua kết quả ta thấy rõ ràng rằng:

Ưu điểm: Việc dạy học phát triển kỹ năng theo hƣớng tiếp cận năng lực đã

đƣợc triển khai, phổ biến tới các nhà trƣờng và các tổ bộ mơn. Điều đó thể hiện qua mục đích, nội dung và phƣơng pháp dạy học.

Nhược điểm: Việc đổi mới đó chƣa diễn ra đồng bộ ở tất cả các trƣờng phổ thông. Giáo viên đang trong giai đoạn tiệm cận dần với phƣơng pháp tiếp cận năng lực, mặc dù đã có những đổi mới xong chƣa nhiều, chủ yếu giáo viên vẫn quen với phƣơng pháp dạy học truyền thống: Về mục tiêu, chủ yếu vẫn tập trung vào dạy học phần kiến thức, việc quan tâm đến năng lực của ngƣời

học cịn ít hoặc giáo viên cịn lúng túng chƣa biết dạy tiếp cận năng lực theo cách nào, hình thức ra sao.

Kết quả

- Quan niệm về phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực còn đơn giản, mặc dù nhà trƣờng đã có sự đổi mới xong chƣa đáp ứng đƣợc nhu cầu, mục tiêu. Khâu dạy học mang tính phát huy tính tích cực của học sinh cịn chƣa rõ. Vì vậy, việc đổi mới nội dung, phƣơng pháp cịn gặp nhiều khó khăn và chƣa thốt khỏi khn mẫu cũ.

- Phƣơng pháp và hình thức tổ chức dạy học nào sẽ góp phần phát triển kỹ năng ngƣời học? Đó là câu hỏi mà nhiều giáo viên muốn tìm hiểu và làm rõ. Nhƣng cho đến nay, vấn đề này còn là mới và đang đƣợc thảo luận, chƣa có những nghiên cứu sâu để có thể trả lời một cách tƣờng minh.

- Thái độ của học sinh trong việc phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực chỉ tập trung nhiều ở một số học sinh năng động và học tốt, còn một số học sinh ỷ lại, tiếp cận một cách thụ động, khơng tích cực hoạt động.

- Phần phƣơng trình, hệ phƣơng trình ở lớp 8, lớp 9 học sinh hứng thú với phần lí thuyết nhƣng khi thực hiện bài tập thì học sinh thƣờng khơng làm tốt và thƣờng mắc phải những lỗi nhƣ: không nắm vững khái niệm, quy tắc, đặt dấu phép toán một cách tùy ý,…. Cho nên, khi học phần phƣơng trình, hệ phƣơng trình nâng cao học sinh cảm thấy khó, khơng tìm thấy đƣợc mối liên hệ giữa các kiến thức với nhau và khơng tìm ra định hƣớng cụ thể.

Kết luận chƣơng 1

Ở chƣơng 1 chúng tơi đã trình bày một số vấn đề về lý luận và thực tiễn làm cơ sở khoa học của đề tài. Chúng tôi đã tiến hành điều tra về thực trạng dạy học mơn Tốn theo hƣớng phát triển năng lực học sinh ở các trƣờng Trung học cơ sở. Tất cả các cơ sở lý luận và thực tiễn đó là cơ sở vững chắc cho việc xây dựng chƣơng 2 – “ Phát triển một số kỹ năng trong dạy học phần phƣơng trình, hệ phƣơng trình lớp 9 theo tiếp cận năng lực”.

CHƢƠNG 2 .

PHÁT TRIỂN MỘT SỐ KỸ NĂNG TRONG DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH THEO TIẾP CẬN NĂNG LỰC. 2.1. Mục tiêu, phƣơng pháp, cách thức tổ chức dạy học phần phƣơng trình, hệ phƣơng trình trong chƣơng trình Tốn 9 bậc Trung học cơ sở.

Khi dạy học phƣơng trình và hệ phƣơng trình thì mục tiêu, phƣơng pháp, cách thức tổ chức dạy học và những định hƣớng phát triển kỹ năng theo tiếp cập năng lực cho học sinh cụ thể nhƣ sau:

2.1.1. Mục tiêu.

- Đối với tất cả các học sinh, cần nhận biết khái niệm, cách giải với các bài tốn thơng dụng.

- Tùy đối tƣợng học sinh mà giáo viên có thể thay đổi lƣợng kiến thức. - Đối với học sinh trung bình, chúng ta có thể giảm lƣợng bài tốn khó. - Đối với học sinh xuất sắc, giáo viên có thể sƣu tầm, bổ sung bài tốn

mới.

2.1.2. Những biện pháp dạy học để rèn kỹ năng cho học sinh.

1) Thực hiện dạy học theo đổi mới phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực bằng việc tích cực đổi mới phƣơng pháp dạy học.

2) Hiểu đƣờng lối chỉ đạo bộ môn thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn và các văn bản chỉ đạo của cấp trên. Giáo viên phải tâm huyết với nghề, ln có tinh thần tự học, tự bồi dƣỡng, trau dồi kiến thức, chuyên môn nghiệp vụ.

3) Thực hiện việc dạy học.

 Thông qua việc chuẩn bị trƣớc mỗi tiết dạy: - Thiết kế theo mẫu, theo chuẩn kiến thức kỹ năng.

- Thiết kế câu hỏi của ngƣời dạy và câu trả lời của ngƣời học.

- Lồng ghép những câu hỏi, bài tập liên hệ thực tế đời sống và sản xuất.

- Kiểm tra bài cũ thƣờng xuyên để thành hệ thống.

- Tích cực rèn kỹ năng trình bày bài, tính tốn, kỹ năng về dấu cho học sinh.

- Cần dạy cho học sinh nắm chắc các khái niệm, qui ƣớc, ký hiệu, tính chất.

- Sau mỗi tiết học có luyện tập, liên hệ thực tế, giao bài tập về nhà cho học sinh có hƣớng dẫn, giới thiệu thêm bài tập có mở rộng kiến thức. 4) Thực hiện việc kiểm tra thƣờng xuyên và định kì.

- Thực hiện kiểm tra miệng, 15 phút, 45 phút, 90 phút, 120 phút theo quy định ngành.

- Chấm bài kiểm tra, nhận xét chi tiết trong từng bài để học sinh rút kinh nghiệm.Từ đó, giáo viên điều chỉnh nội dung và phƣơng pháp phù hợp với từng đối tƣợng học sinh.

2.2. Dạy học phƣơng trình, hệ phƣơng trình .

2.2.1. Giải pháp tháo gỡ khó khăn cho giáo viên và học sinh trong dạy và học nội dung phương trình, hệ phương trình ở bậc Trung học cơ sở. học nội dung phương trình, hệ phương trình ở bậc Trung học cơ sở.

Nhƣ đã chỉ ra ở trên, giáo viên khơng có cơ sở “ pháp lý” để giải tất cả các phƣơng trình và hệ phƣơng trình. Vì vậy, để tháo gỡ khó khăn nói trên giáo viên cần trang bị cho mình những "quy ƣớc" mà khơng vi phạm đến u cầu về chuẩn kiến thức và kĩ năng. Đó là một số kỹ năng sử dụng phƣơng pháp trong thực hành giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình.

2.2.2. Thực hành dạy học bài tốn giải phương trình, hệ phương trình .

2.2.2.1. Giải phương trình, hệ phương trình theo một số kỹ năng.

 Kỹ năng sử dụng phƣơng pháp thế, cộng đại số, biến đổi tƣơng đƣơng.

 Kỹ năng dùng hằng đẳng thức.

 Kỹ năng đánh giá.

 Kỹ năng sử dụng phƣơng pháp xuống thang.

 Kỹ năng xét tổng các hệ số.

 Kỹ năng xét tính chia hết.

Khai thác một số ứng dụng của bài tốn giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình.

 Ứng dụng giải các bài toán cổ, toán đố.

 Ứng dụng vào giải các bài tốn có nội dung lí, hóa, sinh, hình học.

2.2.2.2. Dạy học theo qui trình.

Thơng thƣờng, giáo viên lựa chọn quy trình dạy học theo hai bƣớc sau:

 Dạy học chuyên đề mà giáo viên đã soạn sẵn.

 Dạy học luyện tập và giao bài tập về nhà cho học sinh có hƣớng dẫn. Cách làm trên sẽ đạt đƣợc mục tiêu cung cấp cho học sinh một số kiến thức mới có tính chất nâng cao so với kiến thức mà học sinh đã đƣợc học ở trên lớp. Song việc phát triển kỹ năng của học sinh cịn hạn chế. Vì vậy, để có thể phát triển cho học sinh một số kỹ năng theo tiếp cận năng lực thơng qua dạy học giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình. Một số phƣơng pháp giải phuơng trình, hệ phƣơng trình đƣợc bổ sung nhằm kích hoạt tính chủ động, sáng tạo của học sinh. Cụ thể:

 Dạy học chuyên đề mà giáo viên đã soạn sẵn theo hƣớng giúp học sinh tự mình kiến tạo tri thức.

 Tổ chức cho học sinh củng cố luyện tập và sáng tạo bài toán mới.

2.2.2.3. Dạy học về giải phương trình, hệ phương trình theo định hướng phát triển kỹ năng theo tiếp cận năng lực cho học sinh.

Trƣớc hết, cần lƣu ý với học sinh đối với phƣơng trình, hệ phƣơng trình bậc cao khơng có phƣơng pháp giải chung nhất. Với mỗi phƣơng pháp để có thể rèn luyện một số kỹ năng cho học sinh, quy trình dạy học đƣợc tiến hành theo các bƣớc sau:

 Hƣớng dẫn học sinh xây dựng quy tắc tựa thuật giải.

 Tổ chức cho học sinh luyện tập và sáng tạo bài tốn mới.

2.3. Các bài tốn về phƣơng trình, hệ phƣơng trình.

Xây dựng hệ thống các bài tốn về phƣơng trình, hệ phƣơng trình và các vấn đề liên quan nhằm phát triển kĩ năng theo tiếp cận năng lực cho học sinh dựa trên cơ sở học sinh nắm chắc phƣơng pháp giải phƣơng trình để vận dụng vào giải hệ phƣơng trình.

2.3.1. Phương trình .

2.3.1.1.Tổng quan về phương trình.

 Phƣơng trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f x   g x  *

 Biểu thức f x( ) là vế trái, g x( ) là vế phải của  *

 Số thực x0 thỏa mãn f x( )0  g x( )0 là một nghiệm của phƣơng trình  *

 Phƣơng trình có thể có 1 nghiệm, nhiều nghiệm hoặc khơng có nghiệm nào cả.

 Nếu phƣơng trình khơng có nghiệm nào cịn gọi là vô nghiệm hay tập nghiệm là tập rỗng.

2.3.1.2.Các kỹ năng giải phương trình.

Bƣớc 1: Tiếp cận, tìm hiểu bài tốn.

Bƣớc 2: Xây dựng chƣơng trình giải: Học sinh sử dụng kỹ năng phân tích tổng hợp để phân tích và xử lí bài tốn. Giáo viên có thể đặt một số câu hỏi gợi mở hay liên hệ nếu thấy học sinh gặp khó khăn nhƣ:

 Nếu sử dụng kỹ năng A (hoặc B,C …) thì ta nên xử lí nhƣ nào?

 Theo em kỹ năng nào tiện ích nhất?

Bƣớc 3: Vận dụng các phƣơng pháp để giải phƣơng trình. Học sinh rèn kỹ năng thể hiện bản thân, thuyết trình và viết.

a) Phƣơng pháp biến đổi tƣơng đƣơng.

Ví dụ 1: Biện luận phƣơng trình (m là tham số) mx2x30  1.1

Bƣớc 1: Học sinh tiếp cận thơng tin bài tốn.

Bƣớc 2: Học sinh dùng kỹ năng của bản thân để phân tích, tự phát hiện, tìm tịi vấn đề, hình thành kiến thức mới.

Đây là bài tốn phƣơng trình tích các biểu thức bậc nhất học sinh hồn tồn có thể sử dụng kỹ năng biến đổi tƣơng đƣơng.

( ). ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 A x A x B x B x       

Bƣớc 3: Học sinh rèn kỹ năng trình bày, thuyết trình và viết. Bƣớc 4: Nghiên cứu lời giải tìm đƣợc và mở rộng kiến thức.

Lời giải: (1.1) 2 0 (1.1.1) 3 mx x       

Trƣờng hợp 1: m0, phƣơng trình (1.1.1) có dạng 0.x 2 0 (vơ lý) khi đó phƣơng trình (1.1.1) vơ nghiệm.

Trƣờng hợp 2: m0, phƣơng trình (1.1.1) chỉ có một nghiệm duy nhất x 2.

 Kết luận:

Với m0 phƣơng trình (1.1)có một nghiệm duy nhất x 3.

Với m0, phƣơng trình (1.1) có 2 nghiệm x 3 và x 2.



Phép biến đổi tƣơng đƣơng là phù hợp để giải phƣơng trình. Kiến thức về phƣơng trình bậc nhất một ẩn, phƣơng trình tích đƣợc đồng thời sử dụng để giải. Từ đó, học sinh sáng tạo bài toán mới:

* Tổ chức mở rộng, sáng tạo bài toán.

Giải và biện luận phƣơng trình ax b e  1.2

cx d

 

Cơ sở lí luận: (1.2)      0 * 0 ** cx d a ec x b ed          

Ví dụ 2: Biện luận nghiệm phƣơng trình 2 3 (1.3) 1 ax a x     (a là tham số)

Bƣớc 1: Tiếp cận, tìm hiểu bài tốn.

 Nếu sử dụng kỹ năng A( hoặc B,C …) thì ta nên xử lí nhƣ nào?

 Theo em kỹ năng nào tiện ích nhất?

Bƣớc 3: Học sinh rèn kỹ năng thể hiện bản thân, thuyết trình và viết.

Bƣớc 4: Từ lời giải đã có để mở rộng kiến thức. Giáo viên phân tích tổng hợp, khích lệ, động viên kịp thời. Lời giải: 1 1 (1.3) 5 , 2 ( 3)( 1) 3 x x a ax a x x                 Để (1.3) có nghiệm thì 5 1 2 3 a a      Kết luận:

Với a2 phƣơng trình (1.3) vơ nghiệm.

Với a2 phƣơng trình (1.3) có nghiệm duy nhất 5

a x   

 Mở rộng, sáng tạo bài tốn với Phƣơng trình vơ tỷ.

Giải phƣơng trình vơ tỷ dạng:

   ;    ;      .

Ví dụ 3: Giải phƣơng trình 2 6x2x   7 x 2 (1.4) Lời giải:  2 2 2 2 0 (1.4) 1 . 6 2 7 2 11 x x x x x x x                      Vậy phƣơng trình vơ nghiệm. b) Kỹ năng đặt ẩn phụ. Dạng 2 mx 2 nx d, ax bx cax qx c     Ví dụ 1: Giải phƣơng trình 2 2 0 (2.1) 4 8 7 4 10 7 x x x x  x x     

Bƣớc 1: Tiếp cận, tìm hiểu bài tốn.

Bƣớc 2: Học sinh dùng kỹ năng, kiến thức của mình để phân tích bài tốn đƣa ra. Trong lúc học sinh phân tích, giáo viên có thể đƣa ra các câu hỏi gợi mở:

 Nên đƣa về phƣơng trình tích bằng kỹ năng biến đổi tƣơng đƣơng hay khơng?

 Nên chuyển vế không?

 Nên qui đồng mẫu các phân thức khơng?

 Có nhận xét gì về phƣơng trình trên?

Bƣ ớc 3: Học sinh rèn kỹ năng trình bày, thuyết trình và viết.

B ƣớc 4: Từ lời giải đã có để mở rộng kiến thức. Giáo viên phân tích tổng hợp, khích lệ, động viên kịp thời.

Lời giải: Trƣờng hợp 1: x0 là một nghiệm của phƣơng trình.

Trƣờng hợp 2: x0. Chia cả tử và mẫu của mỗi biểu thức ở vế trái cho x,

ta có phƣơng trình (2.1) 1 1 0, 7 7 4x 8 4x 10 x x       

Đặt 4x 7 9 t, x    phƣơng trình đã cho trở thành 1 1 0 1 1 t t    1 1 0 0. t t t        Với t 0 4x 7 9 0 4x2 9x 7 0, x

         khi đó phƣơng trình vơ

nghiệm.

Kết luận: Phƣơng trình có nghiệm duy nhất x0.

Việc đơn giản hóa một phƣơng trình bằng cách đơn giản cho cùng 1đại lƣợng, đặt ẩn phụ là phù hợp để giải phƣơng trình trên. Đây cũng là 1trong số các phƣơng pháp kinh điển để giải phƣơng trình.

 Mở rộng, sáng tạo bài toán.

Dạng   2       2 0. a f x   b f x g x c g x   Ví dụ 2: Giải phƣơng trình 2 2 2 2 2 2 4 20 5 48 0 1 1 1 x x x x x x                      . Lời giải: Đặt 2 1 2 1 x u x x v x         