9. Bố cục của luận văn
3.2.4. Nội dung thực nghiệm
Trong các tiết dạy, giáo viên đã sử dụng tinh thần hoạt động hoá người học để dẫn dắt học sinh, làm phiếu bài tập. Ví dụ, tổ chức hoạt động cho học sinh trong tiết:
+) Luyện tập kỹ năng sử dụng lược đồ chung giải tốn dựng hình. +) Luuyện tập kỹ năng vẽ thêm đường phụ khi giải tốn dựng hình. +) Luyện tập kỹ năng giải tốn dựng hình bằng phương pháp khác nhau.
A. Đặt vấn đề:
Chúng ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước thẳng, compa, êke, thước đo góc… Ở đây, ta xét cá bài tốn vẽ hình mà chỉ dùng hai dụng cụ là thước thẳng và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.
B. Nội dung bài dạy:
Bài 1: Luyện tập kỹ năng sử dụng lƣợc đồ chung giải tốn dựng hình.
+) Học sinh hiểu và nắm được cách giải một bài tốn dựng hình bằng lược đồ chung, biết xác định công việc của từng bước trong lược đồ (đã trình bày ở chương 1).
+) Biết cách vận dụng thành thạo các bước của lựơc đồ vào việc giải các bài tốn dựng hình cụ thể.
Tiến trình tiết học:
+) Giáo viên đưa ra ba bài toán: 1) Dựng tam giác biết hai cạnh và một góc nhọn đối diện với một trong hai cạnh đó.
2) Dựng hình bình hành biết một cạnh và hai đường chéo.
3) Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC. Hãy tìm điểm P trên BC sao cho độ dài AP2
= BP. CP (Ví dụ - đã trình bày trong mục 2.3.1)
+) Giáo viên: - Chia lớp học thành 8 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 6 học sinh. - Yêu cầu học sinh giải các bài toán bằng cách sử dụng lược đồ chung.
+) Học sinh lĩnh hội các yêu cầu của giáo viên, tiến hành thảo luận theo nhóm và cử người lên thuyết minh, trình bày lời giải của nhóm.
+) Giáo viên cho các nhóm khác nhận xét lời giải rồi đưa ra kết luận, cho điểm đối với từng nhóm.
Bài toán 1: Với việc dựng tam giác
ABC, khi biết cạnh AC, BC và góc BAC nên việc xác định được vị trí 3 đỉnh của tam giác từ đó suy ra cách dựng và chứng minh bài tốn, khơng gây ra sự tranh cãi trong các nhóm học sinh. Tuy nhiên việc tìm số lời giải của bài tốn có những hướng đi khác nhau.
Bài tốn có hai, một hoặc khơng có lời giải vì vịng trịn có thể có hai, một hoặc khơng có điểm chung với tia AK (hình 3.1). Điều đó cũng được xác định qua thực tế phép dựng, tức là chọn các yếu tố đã cho như thế nào đấy để có thể thấy được tất cả các trường hợp cụ thể.
N C K B B1 A M a b Q P O Hình 3.1
Bài tốn 2: Với hình bình hành ABCD thì có thể phân tích việc dựng nó
khi đã biết hai đường chéo và một góc nhọn, nên ta quy về việc dựng tam giác BAD khi biết đáy BD, góc ở đỉnh BADvà trung tuyến AO. Dựng xong tam giác BAD, ta có thể bổ sung cho nó thành hình bình hành khơng gây ra tranh cãi trong các nhóm học sinh. Nhưng khi thực hiện cách dựng cũng có nhiều phương pháp khác nhau, có nhóm bổ sung thành
hình bình hành bằng cách (hình 3.2): Qua B dựng BC // AD, qua D dựng DC // AB; có nhóm thì bổ sung bằng: Trên BD, dựng tam giác biết hai cạnh BC = AD và CD =AB; có nhóm khác lại bổ sung theo cách: Kéo dài AO về phía O và đặt OC =AO, nối điểm C với các điểm A, D. Với việc dựng hình
bình hành như vậy, có thể trong q trình thực hiện cách dựng có những phương pháp khác nhau nhưng vẫn cho một kết quả cuối cùng.
Bài toán 3: Với tam giác ABC, khi biết cạnh huyền BC thì việc xác định
điểm P trên BC thoả mãn AP2
= BP. CP được dựng bằng cách: Từ A dựng đường vng góc với BC. Như vậy, chân đường vng góc với P chính là điểm cần tìm. Với bài tốn này khi thực hiện giải bằng lược đồ chung có nhóm thì thực hiện đầy đủ các bước nhưng cũng có nhóm đã bỏ qua bước phân tích, bài tốn cũng vẫn giải được, nhưng lời giải khơng đủ, vì rằng trung điểm của cạnh huyền cũng thoả mãn điều kiện đã cho. Điều đó giúp cho học sinh có được những hướng đi đúng khi đứng trước một bài toán.
Phiếu bài tập số 1
1. Dựng tam giác biết đáy, góc nhỏ ở đáy và hiệu hai cạnh kia.
2. Dựng tam giác biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của tam giác.
O d2 a C B A d1 D Hình 3.2
3. Trong một hình bình hành cho biết một cạnh, tổng của hai đường chéo và một góc tạo bởi hai đường chéo. Hãy dựng hình bình hành đó.
4. Dựng tam giác biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi hình tam giác.
5. Dựng hình bình hành biết một cạnh và hai đường chéo.
6. Dựng tam giác biết cạnh đáy b góc A kề với đáy và tổng s của hai cạnh kia. 7. Dựng tam giác biết hai cạnh và một góc nhọn đối diện với một trong hai cạnh đó.
Bài 2: Luyện tập kỹ năng vẽ thêm đƣờng phụ khi giải tốn dựng hình.
Mục tiêu:
+) Nắm chắc các phép dựng hình cơ bản, biết cách giải một bài tốn dựng hình bằng quy trình chung, biết xác định cơng việc của từng bước trong quy trình (đã trình bày ở mục chương 1).
+) Biết cách vận dụng thành thạo các phép dựng hình cơ bản vào việc giải các bài tốn dựng hình cụ thể.
Tiến trình tiết học:
+) Giáo viên đưa ra hệ thống các bài toán gồm sáu bài tương ứng với sáu ví dụ: 1) Dựng đường trịn tiếp xúc với một đường thẳng cho trước tại một điểm cho trước và tiếp xúc với một đường tròn cho trước.
2) Dựng tam giác biết hai góc, tổng của cạch đáy và chiều cao.
3) Nội tiếp một hình vng trong một tam giác cho trước sao cho một cạnh của nó nằm trên đáy của tam giác còn các đỉnh kia nằm trên các cạnh bên của tam giác.
4) Dựng tam giác biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của tam giác.
5) Cho hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Dựng được tiếp tuyến chung.
6) Dựng tam giác biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi hình tam giác
+) Chia lớp học thành 6 nhóm, mỗi nhóm từ 7 đến 8 học sinh. Mỗi nhóm nhận một bài tốn, u cầu học sinh giải các bài toán bằng cách kẻ thêm đường phụ. Các thành viên trong nhóm thảo luận, đưa ra cách làm cụ thể.
+) Sau 10 phút, mỗi nhóm cử một thành viên lên trình bày cách làm của nhóm. +) Giáo viên theo dõi cách làm, cho các nhóm khác nhận xét lời giải rồi đưa ra kết luận cuối cùng đối với từng bài toán.
Phiếu bài tập số 2
1. Dựng tia phân giác của một góc cho trước. 2. Từ một điểm cho trước dựng:
a) Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước. b) Đường thẳng vng góc xuống đường thẳng cho trước.
3. Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với một đường thẳng khác một góc cho trước.
4. Dựng tam giác biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của tam giác.
5. Dựng tam giác biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi hình tam giác.
6. Dựng đường trịn tiếp xúc với một hình trịn cho trước tại một điểm cho trước và với một đường thẳng cho trước.
7. Cho độ dài của ba đường trung tuyến là: ma, mb, mc. Hãy dựng hình tam giác.
Bài 3: Luyện tập kỹ năng giải tốn dựng hình bằng các phƣơng pháp khác nhau.
Mục tiêu:
+) Nắm chắc kiến thức về cách giải một bài tốn dựng hình bằng các phương pháp khác nhau, nhận biết được các dấu hiệu đặc trưng của mỗi phương pháp (đã trình bày ở chương 2).
+) Biết cách vận dụng thành thạo các bước của từng phương pháp vào việc giải các bài tốn dựng hình cụ thể.
Tiến trình tiết học:
+) Giáo viên đưa ra hệ thống gồm bốn bài tốn tương ứng với bốn phương pháp (đã trình bày trong mục 2.2 chương 2 của luận văn)
+) Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 10 đến 12 học sinh. Yêu cầu mỗi nhón nhận một bài toán, các thành viên trong nhóm thảo luận rồi đưa ra cách giải bài toán.
+) Sau 15 phút, mỗi nhóm cử một thành viên lên trình bày cách giải bài tốn và giải thích tại sao lại vận dụng được phương pháp đó? Và có thể vận dụng được phương pháp khác khơng?
+) Giáo viên theo dõi cách làm, cho các nhóm khác phát biểu và đưa ra kết luận cuối cùng đối với từng bài toán.
Phiếu bài tập số 3
1. Trên một đường thẳng cắt hai cạnh của một góc, tìm một điểm cách đều hai cạnh của góc đó.
2. Cho một góc và điểm M ở trong góc đó, tìm điểm cách đều hai cạnh của góc và cách điểm M một khoảng bằng a cho trước.
3. Dựng hình bình hành biết đáy, chiều cao và một đường chéo.
4. Dựng đường tròn đi qua một điểm cho trước và tiếp xúc với một đường tròn cho trước tại một điểm cho trước.
5. Từ một điểm P cho trước nằm ngồi một đường trịn O cho trước, dựng cát tuyến PAB, sao cho PA + PB = k, k là chiều dài cho trước.
6. Dựng một tam giác, cho biết góc của nó, đường cao và trung tuyến thuộc cạnh đối diện với góc này.
7. Dựng một đường trịn đi qua hai điểm cho trước và chia đơi một đường trịn khác cho trước.
Phiếu bài tập số 4
1. Qua một điểm cho trước, dựng một đường thẳng tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước.
2. Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng sao cho một đoạn của nó bao hàm giữa hai đường thẳng song song cho trước bằng một đoạn cho trước.
3. a) Giữa các cạnh của một góc nhọn cho trước, đặt một đoạn thẳng có độ dài cho trước, sao cho đoạn thẳng ấy thẳng góc với một cạnh của góc.
b) Dựng một tam giác vng biết góc nhọn và cạnh góc vng đối diện. c) Dựng tam giác cân biết một góc kề đáy và chiều cao thuộc đáy. d) Dựng tam giác đều biết chiều cao.
e) Dựng tam giác biết đáy, góc ở đáy và chiều cao.
4. a) Đặt giữa các cạnh của một góc cho trước một đoạn thẳng có độ dài cho trước, song song với một đường thẳng cho trước và cắt cả hai cạnh của góc. b) Dựng tam giác biết hai góc và cạnh đối diện với một trong hai góc đó.
5. a) Đặt giữa các cạnh của một góc cho trước một đoạn thẳng có độ dài cho trước, sao cho đoạn thẳng ấy cắt các cạnh của góc theo những đoạn bằng nhau. b) Dựng tam giác cân biết góc ở đỉnh và đáy.
c) Dựng một tam giác biết ba trung tuyến.
6. Cho trước hai đường tròn O và O1 và đường thẳng AB. Dựng một cát tuyến song song với AB tạo với hai đường trịn các dây có tổng bằng đoạn s cho trước. 3.3. Kết quả thực nghiệm
Lớp
Số học sinh
Phiếu bài tập 1 Phiếu bài tâp 2 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 8A1 45 6 14 % 12 26 % 27 60 % 6 14 % 15 33 % 24 53 % 8A2 45 10 23 % 15 33 % 20 44 % 17 38 % 13 29 % 15 33 %
Lớp
Số học sinh
Phiếu bài tập 3 Phiếu bài tâp 4 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 8A1 45 9 20 % 12 27 % 24 53 % 12 27 % 12 27 % 21 46 % 8A2 45 18 40 % 17 38 % 10 22 % 12 27 % 15 33 % 18 40 % 3.4. Kết luận thực nghiệm
3.4.1. Phương pháp giảng dạy
Giáo viên dạy thực nghiệm đã sử dụng và phối hợp các phương pháp một cách hiệu quả, linh hoạt, hợp lý, bảo đảm được đầy đủ vai trò của người tổ chức, điều khiển được các hoạt động nhận thức của học sinh. Việc sử dụng các phương pháp dạy học có tác dụng phát huy khả năng tự lực tìm hiểu kiến thức mới, hiểu được bản chất hình học khi học kỹ năng giải bài tốn dựng hình.
3.4.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh
- Sau khi học về kỹ năng giải bài tốn dựng hình phẳng ở bậc trung học cơ sở, với khả năng tổ chức các hoạt động của giáo viên cho học sinh trong các giờ học, sử dụng có hiệu quả các phương pháp dạy học thích hợp, giáo viên đã tạo được sức lơi cuốn sự chú ý, tìm tịi của học sinh. Các em hứng thú và tự tin hơn vì hiểu được bản chất của bài tốn dựng hình, có thể làm được những bài tập đòi hỏi phải suy luận, những bài tập tổng hợp và đặc biệt hơn nữa có thể giải được những bài tốn dựng hình bằng các biểu thức đại số.
Kết luận chƣơng 3
Qua việc tổ chức theo dõi diễn biến các giờ học thực nghiệm, kết hợp trao đổi với giáo viên và học sinh, đặc biệt là việc xử lý phiếu bài tập, chúng tơi có những nhận xét sau:
+ Nhìn chung việc vận dụng các kỹ năng vào giải các bài tốn dựng hình cho học sinh bậc trung học cơ sở là có tính khả thi và bước đầu đem lại hiệu quả: có tác dụng tốt trong việc lơi cuốn học sinh vào các hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo, giúp các em rèn được tư duy lô-gic và kỹ năng giải toán. Tạo điều kiện để tiếp tục bổ sung, rút kinh nghiệm đi tìm lời giải những bài toán khác của bản thân mỗi học sinh, giúp các em lĩnh hội được kiến thức.
+ Tuy nhiên, chúng tơi thấy cịn một số hạn chế sau:
- Đối tượng thực nghiệm cịn ít, cần phải được mở rộng thêm.
- Việc tiến hành giảng dạy với nội dung này đòi hỏi các thầy cô phải gia công bài soạn hơn, học trị phải có một nền tảng kiến thức cơ bản.
- Trong quá trình rèn luyện các kỹ năng hình học cần kết hợp với các kiến thức rèn luyện các kỹ năng khác của phần số học và đại số.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu, luận văn đã thu được những kết quả chính sau: 1) Hệ thống hố cơ sở lý luận về các kỹ năng, kỹ năng giải bài tập tốn bên cạnh đó luận văn cũng nêu được các bước giải bài tốn dựng hình cho học sinh bậc trung học cơ sở. Có ví dụ minh hoạ.
2) Luận văn đã đề xuất các biện pháp để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết các vấn đề liên quan đến giải bài tốn dựng hình đó là: Rèn luyện kỹ năng vẽ thêm đường phụ (hình phụ), khi giải bài tốn dựng hình; Rèn luyện kỹ năng phân tích bài tốn dựng hình; Hướng dẫn học sinh cách biện luận bài tốn dựng hình; Hướng dẫn học sinh tìm dấu hiệu đặc trưng của từn phương pháp, từ đó vận dụng vào việcgiải bài tốn cụ thể một cách dễ dàng; Rèn luyện kỹ năng thực hiện đầy đủ các bước của quy trình giải bài tốn dựng hình; Vận dụng linh hoạt các phương pháp dựng hình khác nhau; nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy và học toán ở bậc trung học cơ sở. Qua đó kích thích học sinh phát triển tư duy sáng tạo, sự ham mê u thích mơn tốn.
3) Luận văn cũng đã thể hiện việc thực nghiệm sư phạm trên đối tượng học sinh đại trà và cho thấy kết quả tương đối khả quan trên các mẫu phiếu bài tập. Điều đó phản ánh đúng chất lượng của đề tài nghiên cứu.
Như vậy, có thể nói mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã hoàn thành. Tác giả cũng mong muốn nội dung của luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho các bạn đồng nghiệp và các em học sinh. Tuy nhiên trong quá