1.2 Cơ sở lý luận
1.2.4 Phản ví dụ
1.2.4.1. Phản ví dụ là gì?
Phản ví dụ là một loại ví dụ. Tuy nhiên, nếu như ví dụ thường là minh chứng cho một khái niệm Toán học hay một phát biểu Tốn học đúng thì ngược lại, phản ví dụ có nhiệm vụ chỉ ra rằng một phát biểu Tốn học là chưa đúng.
Cụ thể hơn, với một mệnh đề Tốn học cho trước, để chứng minh nó đúng, ta sử dụng những lí lẽ, lập luận cùng những kiến thức đã có để từ giả thiết đi đến kết luận. Tuy
1.2 Cơ sở lý luận 22
của mệnh đề.
Ví dụ, nếu xét mệnh đề “Nếu bạn học Giải tích mỗi tối, bạn sẽ đạt 10 điểm ở bài kiểm tra sắp tới”. Nếu tìm được 1 SV học Giải tích mỗi tối nhưng khơng đạt điểm 10, SV đó sẽ là một phản ví dụ cho mệnh đề trên và ta có thể kết luận mệnh đề đó là sai.
1.2.4.2. Vai trị của phản ví dụ đối với sự phát triển tư duy phản biện
Theo [18], sử dụng phản ví dụ trong dạy học Tốn mang lại nhiều lợi ích: - Giúp người học hiểu sâu khái niệm Toán học.
- Tránh những hiểu nhầm hoặc ngộ nhận Toán học.
- Phát triển các kĩ năng tư duy phản biện (phân tích, kiểm chứng, biện hộ, kiểm tra, chứng minh) mà người học có thể áp dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.
- Mở rộng hệ thống ví dụ của người học, đặc biệt là những mối liên hệ giữa các khái niệm Toán học.
- Làm cho việc học trở nên chủ động, tích cực và sáng tạo hơn.
Bên cạnh đó, phản ví dụ có vai trị quan trọng trong khoa học Tốn học. Nó giúp các nhà Tốn học ngay lập tức nhận định tính chưa chính xác của một giả thuyết Tốn học, tiết kiệm thời gian và cơng sức của họ trong q trình nghiên cứu.
Việc hình thành câu hỏi, lên ý tưởng, lập luận và trình bày một phản ví dụ là một q trình rèn luyện tư duy phản biện cho SV rất hiệu quả. Trong q trình làm việc với phản ví dụ, từng thao tác tư duy như đặt câu hỏi, suy luận và lập luận, tranh luận, khái quát hóa, trừu tượng hóa và tương tự hóa, đặc biệt hóa đều được rèn luyện. Quan trọng hơn cả là việc thường xuyên tiếp xúc với phản ví dụ sẽ giúp cho SV có được tư duy có cân nhắc, đánh giá và thái độ “hồi nghi tích cực” cần thiết của năng lực tư duy phản biện.
1.2.4.3. Cách thức hình thành phản ví dụ
Trong Tốn học, có một số cách thức làm nảy sinh phản ví dụ quanh một phát biểu Tốn học:
- Lật ngược vấn đề, đặt câu hỏi ngược lại cho một phát biểu một chiều.
- Thắc mắc tính cần thiết của một giả thiết nào đó trong một khái niệm hay một định lý, mệnh đề.
- Thử thay đổi dữ kiện của một khái niệm hay một định lý, mệnh đề để có một phát biểu mới và kiểm tra tính đúng đắn của nó.
1.2.4.4. Cách sử dụng phản ví dụ trong dạy học Tốn
Theo [18], có các cách sau đây để sử dụng phản ví dụ trong dạy học Tốn: - Giáo viên đưa ra một loạt các mệnh đề cả đúng và sai để người học kiểm tra. - Giáo viên yêu cầu người học tự thiết lập một mệnh đề chưa đúng và tìm phản ví dụ cho mệnh đề đó.
- Giáo viên cố tình tạo ra những lỗi nhỏ trong bài giảng. - Giáo viên yêu cầu người học tìm lỗi sai trong một trang sách.
- Giáo viên khuyến khích người học tìm hiểu phản ví dụ cho những câu hỏi khó bằng cách khen thưởng.
- Giáo viên đưa ra những câu hỏi có u cầu tìm phản ví dụ vào bài kiểm tra hay tiểu luận.