- H IO O
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM THỨ HA
3.1 Cabri đối với khái niệm phép biến hình
Qua phân tích CT và SGK của ba thể chế, chúng tôi nhận thấy cả ba bộ SGK, đặc biệt là bộ M3 vừa được đưa vào sử dụng, đều khơng có một hoạt động nào tính đến việc sử dụng phần mềm hình học động trong việc dạy- học PBH. Trong khi hiện nay, công nghệ thông tin đang phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng quan trọng vào mọi lĩnh vực của cuộc sống, trong đó có giáo dục.
Mặt khác Bộ giáo dục và đào tạo đã nhấn mạnh việc ứng dụng của CNTT trong dạy học. Theo các chỉ đạo đổi mới phương pháp giảng dạy, CNTT là một trong các yếu tố quan trọng hàng đầu.
Tài liệu Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục Trung học phổng thơng mơn Tốn, trang 44 viết:
“Sử dụng phần mềm dạy học làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lí sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập, HS được giải phóng khỏi những cơng việc vụn vặt, tốn thời gian, dễ nhầm lẫn, nên có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học.”
Như vậy, theo quan niệm về dạy học theo cách tiếp cận thông tin, phương pháp sư phạm tương tác là
phương pháp mà các nhà giáo dục muốn hướng đến. Bàn về vấn đề này, tài liệu Những vấn đề chung
về đổi mới giáo dục Trung học phổ thơng mơn Tốn, trang 160 viết:
“Khi nói về phương pháp sư phạm tương tác, nhiều tác giả đã nêu 3 tác nhân mà phương pháp đó quan tâm: người học, người dạy và môi trường. Họ nhấn mạnh: người học là người đi học chứ khơng phải người được dạy (tính tự nguyện và chủ động), nhiệm vụ của
người dạy là giúp đỡ người học, phục vụ người học để làm nảy sinh tri thức ở người học, cịn mơi trường tự nhiên và xã hội xung quanh và bên trong người học là tác nhân quan trọng ảnh hưởng đến việc dạy và học. Theo cách tiếp cận thông tin đã nêu trên, mơi
trường chính là nơi chứa thơng tin”
Nếu chúng ta áp dụng CNTT vào việc dạy-học, cụ thể là các phần mềm dạy học, khi đó các phần mềm này là một yếu tố cấu thành nên môi trường diễn ra sự tương tác.
Hiện nay trên thế giới có rất nhiều phần mềm hỗ trợ việc dạy và học toán. Tùy theo yêu cầu và mục đích của từng mơn học mà GV có thể chọn một phần mềm phù hợp. Đề tài nghiên cứu của chúng tôi liên quan đến vấn đề hình học, về lĩnh vực này, Cabri-Geometry là một trong những phần mềm “sáng giá” cho sự lựa chọn của chúng tơi vì các đặc tính sau đây (theo Nguyễn Chí Thành, 2008):
- Cabri có mơi trường làm việc thân thiện vì nó có các biểu tượng dễ nhớ, hệ thống câu lệnh đơn giản, dễ thực hiện.
- Cabri cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan. Đặc biệt, các đối tượng (điểm, đường thẳng, đường trịn...) có thể dễ dàng thay đổi hình dạng, vị trí chỉ bằng thao tác “lơi-kéo” chuột.
- Cabri có các cơng cụ dựng các đối tượng mới dựa trên cơ sở đối tượng đã có (như trung điểm của đoạn thẳng, giao điểm của các hình). Khi thay đổi vị trí của hình, các đối tượng trên vẫn bảo tồn cấu trúc của nó. Nhờ khả năng này mà HS có thể phát hiện ra một số tính chất của hình khi dịch chuyển hình.
- Cabri có chức năng tạo vết (cơng cụ “Vết”) của một đối tượng khi nó chuyển động. Với chức năng này, Cabri hỗ trợ cho việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển. Trong luận văn này, chúng tơi sử dụng tính năng tạo vết này để giúp HS tiếp cận với “quan niệm điểm” của PBH.
- Cabri cịn có một tính năng liên quan đến vấn đề nghiên cứu đặt ra trong luận văn của chúng tơi, đó là Cabri cho phép người sử dụng thay đổi các chức năng có trong giao diện như: tạo thêm macro hoặc giấu một vài công cụ tùy theo mục đích sử dụng. Tính năng “vi thế giới” này quan trọng bởi vì đối tượng HS mà chúng tôi thực nghiệm đều chưa từng được làm quen với phần mềm này. Do đó nếu HS đứng trước một giao diện có q nhiều cơng cụ thì sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn cơng cụ thích hợp. Hơn nữa, PBH mà chúng tơi muốn giới thiệu với HS khơng có sẵn trong Cabri. Do đó chúng tơi sử dụng chức năng tạo macro để xây dựng PBH mới.
Tóm lại, Cabri là phần mềm dạy học có khả năng tương tác cao. Một điểm khá thú vị nữa là Cabri đã có phiên bản tiếng Việt.
Thật ra, nếu chỉ nghiên cứu trên môi trường giấy bút, thật khó có thể vẽ ảnh của một hình qua một PBH bất kì. Chính vì thế mà việc vẽ ảnh của hình trong mơi trường giấy bút chỉ dừng lại ở nhóm các phép dời hình và đồng dạng. Và cũng chính từ đây mà “quan niệm hình” lấn lướt “quan niệm điểm”. Vậy, làm thế nào để có thể tạo cơ hội cho HS được làm việc với PBH theo “quan niệm điểm” mà khơng bị sự chi phối của “quan niệm hình”? Mơi trường nào cho phép thực hiện mong muốn trên? Qua một số tính năng của Cabri mà chúng tơi trình bày ở trên, phần mềm hình học động Cabri tỏ ra thích hợp với yêu cầu của chúng tôi.
Dưới đây chúng tôi cố gắng sử dụng các công cụ của Cabri để đưa ra kĩ thuật giải quyết kiểu nhiệm vụ T2 “Vẽ ảnh của một hình qua PBH”.
Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ T2 khi sử dụng PBH có sẵn trong Cabri:
- PBH có sẵn trong phần mềm (như là Phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự, phép tịnh tiến, phép nghịch đảo). Ở đây chúng tôi chọn Phép đối xứng trục để minh họa kĩ thuật.
- Hình muốn tìm ảnh phải là những đối tượng có sẵn trong Cabri như các đối tượng trong hai hộp công cụ [lines] và [curves]
Kĩ thuật : - Chọn công cụ Phép đối xứng trục.
- Chọn đối tượng cần tìm ảnh bằng cách kích chuột.
- Kích chuột lên trục đối xứng (đã vẽ sẵn trên màn hình) Sau khi thực hiện đủ các thao tác trên ta sẽ đạt được ảnh của hình ban đầu.
Như vậy, với cơng cụ biến hình của Cabri, ta dễ dàng xác định được ảnh của một hình qua một PBH. Với cơng cụ này, để tạo ảnh của một hình qua PBH, HS không phải vẽ từng điểm, chỉ sau vài thao tác kích chuột, một ảnh hồn chỉnh xuất hiện. Khi đó, PBH biến một hình thành một hình theo một khối thống nhất, điều đó đem đến “quan niệm hình”.
Vấn đề đặt ra: trong trường hợp một PBH “lạ”, nghĩa là nó khơng thuộc nhóm phép dời hình và phép đồng dạng và nó có trong Cabri thì phần mềm này có thể hỗ trợ kĩ thuật nào giúp vẽ ảnh của một hình qua PBH đó?
Kĩ thuật ’: Sử dụng công cụ “Vết”. Chức năng của công cụ này là lưu lại vết của các đối tượng khi chúng di chuyển.
- Lấy một điểm bất kì trên hình H (hình cần vẽ ảnh), tìm ảnh của điểm đó qua PBH bằng các cơng cụ dựng hình của Cabri.
- Chọn cơng cụ “Vết”; chọn điểm ảnh.
- Kéo điểm tạo ảnh di chuyển trên hình H. Khi đó, điểm ảnh cũng di chuyển theo, vết lưu lại của điểm ảnh cho ta hình vẽ ảnh của hình H qua một PBH.
Kĩ thuật ’’: Sử dụng cơng cụ “Quĩ tích”. Chức năng của cơng cụ này là dựng tự động quỹ tích của một điểm phụ thuộc vào một điểm khác khi điểm này di chuyển trên một hình.
- Lấy một điểm bất kì trên hình H (hình cần vẽ ảnh), tìm ảnh của điểm đó qua PBH bằng các cơng cụ dựng hình của Cabri.
- Chọn cơng cụ “Quỹ tích”; chọn điểm ảnh, sau đó chọn điểm tạo ảnh. Khi đó trên màn hình sẽ xuất hiện ảnh của hình H.
Về lí thuyết, theo “quan niệm điểm”, HS sẽ phải vẽ ảnh theo từng điểm. Tuy nhiên, HS không thể nào lấy hết các điểm trên hình để tìm ảnh, bởi vì hình là tập hợp các điểm liên tục.
Theo hai kĩ thuật ’2 và ’’, công cụ “Vết” thể hiện “quan niệm điểm” vì trong quá trình sử dụng cơng cụ này, HS sẽ quan sát được từng điểm ảnh được tạo trên màn hình. Trong khi đó với cơng cụ “Quỹ tích”, sau khi tìm một điểm ảnh, nhấp chọn cơng cụ “Quỹ tích” là HS thấy ngay ảnh hồn chỉnh của một hình qua một PBH, thao tác này thể hiện “quan niệm hình.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi chọn sử dụng công cụ “Vết” để giúp hình thành “quan niệm điểm” đối với HS.
3.2 Thực nghiệm hai:
3.2.1 Mục đích của thực nghiệm 2
Thực nghiệm 1 đã giúp chúng tôi hợp thức giả thuyết về mối quan hệ cá nhân của HS đối với khái niệm PBH. Qua đó, chúng tơi nhận thấy“quan niệm hình” dẫn đến một quan niệm về tính bảo tồn hình dạng các hình của PBH. Cụ thể, HS quan niệm rằng ảnh của một hình qua một PBH bất kì phải có hình dạng giống hình ban đầu. Hình dạng giống hình ban đầu ở đây được hiểu theo nghĩa đường thẳng cùng dạng với đường thẳng, tam giác cùng dạng với tam giác (có thể khơng cần bằng và đồng dạng với nhau), đường tròn cùng dạng với đường tròn.
Tuy nhiên, chúng ta cũng phải thừa nhận rằng, để dạy-học theo quan điểm thực nghiệm, trong môi trường giấy bút, thật khó có thể triển khai triệt để “quan niệm điểm”.
Chính vì thế chúng tơi tiến hành thực nghiệm 2 với hai mục đích: - Khẳng định giả thuyết: PBH biến một đường tròn thành đường trịn.
- Điều chỉnh quan niệm về tính bảo tồn hình dạng các hình của PBH ở HS và giúp hình thành ở học sinh “quan niệm điểm” của PBH trong môi trường Cabri.
Thực nghiệm được tiến hành sau khi HS lớp 11 học xong chủ đề PBH. 3.2.2 Nội dung thực nghiệm:
Để tiến hành thực nghiệm, chúng tôi làm việc với HS trong thời gian 90’. Buổi này chia thành hai phần.
Mục đích: cho học sinh làm quen với môi trường Cabri.
Cụ thể: chúng tôi hướng dẫn HS sử dụng một số chức năng cơ bản của Cabri như: tạo điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn.
Phần 2: Thời gian: 75’
Mục đích: tạo ra tình huống để HS điều chỉnh quan niệm PBH bảo tồn hình dạng của hình và giúp HS tiếp cận PBH theo “quan niệm điểm” trong môi trường Cabri.
Dàn dựng kịch bản
Thực nghiệm bao gồm 5 pha:
Pha 1 (10 phút) Làm việc cá nhân trên Phiếu bài làm 1(phụ lục 3), sau đó nộp bài lại cho GV. Đề bài:
Cho trước một đường tròn (O). Với mỗi điểm M nằm ngồi hoặc nằm trên đường trịn (O), nối điểm O với điểm M và dựng điểm M’ sao cho giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O) là trung điểm của đoạn MM’.
Ví dụ minh họa cách dựng điểm M’ theo điểm M:
Ta gọi phép biến hình biến M thành M’ như trên là Phép biến hình T
Yêu cầu: vẽ ảnh của đường trịn tâm I qua phép biến hình T.
Mục đích:
Khẳng định giả thuyết: PBH biến một đường tròn thành đường tròn. Pha 2 (15 phút): Làm việc theo nhóm trong mơi trường Cabri.
Cách tổ chức: Lớp khoảng 20 HS phân thành các nhóm, mỗi nhóm 2 HS. Mỗi nhóm nhận được Phiếu bài làm 2 (phụ lục 3). O M K Hình 1 M' O M K Hình 2 M' hay O I
Pha này chia thành 3 hoạt động.
Hoạt động 1: Trên máy tính, lấy bất kì 5 điểm phân biệt trên đường trịn (I). Tìm ảnh của 5 điểm đó
qua phép biến hình T.
Hoạt động 2: Vẽ đường tròn đi qua 3 trong 5 điểm ảnh vừa tìm. Hoạt động 3: Trả lời các câu hỏi sau:
Câu 1: Em hãy cho biết vị trí tương đối của 2 điểm ảnh còn lại đối với đường tròn vừa dựng ở hoạt động 2.
Câu 2: Ta có dựng được đường trịn đi qua 5 điểm ảnh đã dựng ở hoạt động 1 hay không? Tại sao? Nếu câu trả lời là “có” thì em hãy vẽ đường trịn đó trên màn hình.
Câu 3: Tự đánh giá lại kết quả dựng ảnh của đường trịn (I) qua phép biến hình T, em
hãy cho biết mình đã làm đúng hay sai?
Mục đích:
- HS tiếp cận PBH mới trong môi trường Cabri.
- Tạo môi trường phản hồi cho kết quả vẽ ảnh mà HS đã thực hiện trong pha 1.
Pha 3 (20 phút): Làm việc theo nhóm trên máy tính, trong mơi trường Cabri. GV tổ chức cuộc thi giữa các nhóm với yêu cầu sau:
Sử dụng các chức năng của phần mềm Cabri, các nhóm hãy vẽ ảnh của đường tròn tâm (I) qua phép
biến hình T nhanh nhất và hồn chỉnh nhất.
Mục đích:
- Các cặp trao đổi, bổ sung cho nhau những thiếu sót về kiến thức liên quan đến PBH. Từ đó thống nhất đưa ra hình vẽ mà HS cho là tốt nhất.
- HS tìm ra được cơng cụ của Cabri có thể hỗ trợ vẽ ảnh của đường tròn qua phép biến hình T
một cách thuyết phục nhất, đó là cơng cụ “Vết”, qua đó làm nổi bật “quan niệm điểm” của PBH. Pha 4 (15 phút): Làm việc cả lớp.
Cách thức tổ chức: các nhóm trình chiếu sản phẩm của nhóm mình cho cả lớp xem và giải thích việc tìm ra kết quả của nhóm.
Mục đích:
Thể chế hóa cách dựng ảnh của một hình qua phép biến hình T trong mơi trường Cabri, đó là việc sử
dụng cơng cụ “Vết”.
Pha tổng kết (15 phút): Làm việc cả lớp. Mục đích:
- Nhắc lại khái niệm PBH và cách tìm ảnh của một hình qua một PBH bất kì trên phương diện lý thuyết. Từ đó khẳng định vai trị tương tác của mơi trường máy tính, cụ thể là mơi trường Cabri. - Tìm hiểu thêm về Phép biến hình T, nghĩa là cho HS thấy rằng ảnh của đường trịn (I) qua Phép
biến hình T có nhiều hình dạng khác nhau khi thay đổi vị trí tương đối giữa hai đường trịn hoặc
3.2.2.1 Phân tích apriori a) Biến
Biến tình huống
V1: Cách tổ chức hoạt động
- V1a: Hoạt động cá nhân: cho phép HS hiểu rõ thơng báo của bài tốn và tạo ra một số sản phẩm cá nhân, từ đó làm thuận lợi và phong phú thêm cho cơng việc của nhóm.
- V1b: Hoạt động nhóm: tăng cường sự trao đổi, giúp tạo sự tranh luận.
- V1c : Hoạt động tập thể : tạo sự tranh luận, cho phép thực hiện pha thể chế hóa. V2: Số lượng cơng cụ xuất hiện trên thanh công cụ
- V2a : các công cụ xuất hiện đầy đủ theo đúng giao diện mặc định của Cabri
- V2b : chỉ một số công cụ cần thiết cho việc vẽ ảnh của của đường tròn tâm I qua PBH T xuất hiện trên thanh công cụ.
Các công cụ mà chúng tôi giữ lại là: công cụ “chọn, xoay”, “tạo điểm”, “đoạn thẳng”, “đường thẳng”, “tam giác”, “đường tròn”, “duongtron_3diem”, “Phep bien hinh T”, “vết”, “thẳng hàng”, “thuộc”, “đặt tên”.
Mặc dù công cụ “quĩ tích” cũng giúp hỗ trợ việc vẽ ảnh của một hình qua một PBH nhưng như chúng tơi đã phân tích ở trên, công cụ này không phục vụ cho mục đích nghiên cứu của chúng tơi. Do đó cơng cụ này cũng khơng xuất hiện trên giao diện mà chúng tôi tiến hành thực nghiệm.
Biến didactic
V3: Các pha làm việc. - V3a: Có pha 2
- V3b: Khơng có pha 2. V4: Môi trường làm việc Biến này nhận hai giá trị:
- V4a: môi trường giấy bút. - V4b: môi trường Cabri.
V5: Số điểm cần tìm ảnh trong pha 2 Biến này nhận các giá trị :
- V5a: Số điểm cần tìm ảnh nhỏ hơn hoặc bằng 4. - V5b: Số điểm cần tìm ảnh bằng 5.
b) Các chiến lược và cái có thể quan sát
Vì nhiệm vụ “vẽ ảnh của đường tròn (I) qua phép đối xứng đường tròn (O)” được thực hiện trong pha 1
và pha 3 nên chúng tơi chỉ phân tích chiến lược trong hai pha này.
Ở đây chúng tôi sử dụng một số chiến lược đã phân tích trong thực nghiệm 1. Các chiến lược theo “quan niệm hình”
Chiến lược Stâm+bán kính