Dạng 3 : Chứng minh các quan hệ song song trong không gian
3.3. Nội dung thử nghiệm
- Thử nghiệm dạy học 12 tiết của chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song (chủ yếu là tiết bài tập).
- Biên soạn tài liệu thử nghiệm sư phạm: Chúng tôi biên soạn tài liệu thử nghiệm sư phạm vào một số tiết dạy chính khóa theo phân phối chương trình và một số tiết dạy chuyên đề luyện thi đại học do nhà trường tổ chức.
- Tiến hành dạy thử nghiệm một số tiết bài tập về các kĩ năng xác định hình, kĩ năng chứng minh, kĩ năng tính tốn, kĩ năng tìm tập hợp điểm...Sử dụng các bài tập trong hệ thống bài tập đã xây dựng ở chương 2.
- Với nội dung dạy thử nghiệm theo các chủ đề đã nêu trên nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh những kĩ năng cơ bản để giải một bài tập tốn nói chung và bài tập hình học trong chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, đồng thời tạo cho các em thói quen tìm tịi, khám phá và mở rộng các kiến thức, kĩ năng ngoài phạm vi sách giáo khoa.
- Về phương pháp dạy học: Chúng tôi đã vận dụng một số phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực của HS như phương pháp dạy học khám phá, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề ... kết hợp với sử dụng công nghệ thơng tin. Theo hướng này thì giáo viên đóng vai trị là người tổ chức và điều khiển học sinh thực hiện nội dung thử nghiệm.
Để phát huy tính sáng tạo trong học tập của HS, GV chuẩn bị trước hệ thống bài tập sắp xếp theo dạng, hệ thống câu hỏi, các bài toán và những gợi ý ghi vào phiếu học tập.
Phiếu học tập là những tờ giấy rời, in sẵn những công việc độc lập hoặc làm theo nhóm nhỏ. Phiếu học tập được phát cho HS để hoàn thành trong một thời gian ngắn của tiết học.
Phiếu học tập giống như một bảng phụ và là một phương diện hướng dẫn HS chiếm lĩnh tri thức.
Các bài tập trong phiếu học tập được chọn lựa nhằm tạo thành các bài tập tương tự nhau (về một khái niệm nào đó) nhằm giúp HS nhận dạng bài toán cũ trong tình huống mới.
Ví dụ:
Phiếu học tập số 1:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Các điểm M, N tương ứng là trung điểm của cạnh SA và đường chéo AC của đáy.
Chọn câu trả lời đúng trong số các câu sau :
a/ Đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SAB) và (SBC) b/ Đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SCD) c/ Đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SCD) và (SDA) d/ Đường thẳng MN song song với các mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
Phiếu học tập số 2
Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
a/ Thiết diện chỉ có thể là hình tứ giác b/ Thiết diện khơng thể là hình ngũ giác c/ Thiết diện có thể là hình ngũ giác d/ Thiết diện khơng thể là hình tam giác
Phiếu học tập số 3
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng và điểm M trong các trường hợp sau:
a/ M là trung điểm của cạnh BC b/ M là trung điểm của cạnh SC c/ M là trọng tâm tam giác SAB d/ M trùng với điểm S
Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với AB. Tìm giao tuyến của (P) với (SAB)
3.4. Thiết kế bài soạn thử nghiệm
Các tiết dạy thử nghiệm đều có giáo án cụ thể, vì khn khổ của luận văn có hạn, chúng tơi chỉ đưa ra một bài soạn chi tiết để minh họa.
Bài soạn 1
BÀI TẬP VỀ GIAO TUYẾN VÀ THIẾT DIỆN I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
HS hiểu được thiết diện là gì, biết cách xác định thiết diện của một hình đa diện với một mặt phẳng, hiểu được thiết diện là một đa giác, số cạnh của thiết diện nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện.
2. Về kĩ năng:
- Học sinh xác định được thiết diện
- Học sinh nhận biết được hình dạng của thiết diện
- Học sinh biết xét các khả năng có thể xảy ra để xác định được hình dạng của thiết diện.
3. Về tư duy:
- Học sinh biết vận dụng các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp để tìm đường lối giải và trình bày lời giải.
4. Về thái độ:
- Rèn luyện tính kiên trì, tinh thần vượt khó. - Có thái độ u thích mơn học
II. Chuẩn bị
+ Giáo viên: - Hệ thống bài tập về thiết diện - Phiếu học tập
- Máy chiếu + Học sinh:
- Hệ thống lí thuyết về giao tuyến, thiết diện, các định lí về giao tuyến song song
- Tìm hiểu trước các dạng bài tập về giao tuyến và thiết diện + Đối tượng: Học sinh khá giỏi (Lớp 11TN4, 11TN7)
III. Phƣơng pháp
Kết hợp linh hoạt các phương pháp: Phương pháp dạy học nêu vấn đề, phương pháp dạy học khám phá, phương pháp vấn đáp.
Tiết học này được tiến hành sau khi HS đã được rèn luyện kĩ năng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
IV. Nội dung
1.Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa giao tuyến của hai mặt phẳng? Các cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.
3.Bài mới:
HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng
- Nhắc lại các cách xác định giao tuyến đã học - Tìm hiểu đề bài,xác định các yếu tố đã cho , các yếu tố cần xác định - Trả lời các câu hỏi của GV - Lên bảng trình bày bài HĐ1: Giới thiệu về bài toán xác định thiết diện và chốt lại:
Thực chất của việc xác định thiết diện là giải bài toán xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng và xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
Hướng dẫn HS tìm đường lối giải bằng hệ thống câu hỏi dẫn dắt. Ví dụ 2:
- Định hướng đường lối giải - Gọi HS lên bảng trình bày HĐ2: Yêu cầu HS rút ra phương pháp xác định thiết diện, những kinh nghiệm rút ra từ 2 ví dụ 1,2 . Ngồi cách xác định thiết diện bằng phương pháp giao Phương pháp 1: Phương pháp giao tuyến gốc Bài 1 (Ví dụ 11- trang 46) Các điểm M, N nằm trong các cạnh AD, AB của hình hộp ABCDA’B’C’D’. Xác định thiết diện của hình hộp với mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M, N, C’.
Bài 2 (Ví dụ 12- trang 47)
Cho hình chóp SABCD. Trong tam giác SBC lấy một điểm M, trong tam giác SDC lấy một điểm N.
a) Xác định giao điểm của MN với (SAC)
b) Xác định giao điểm của SC với (AMN)
c) Xác định thiết diện của hình chóp với (AMN).
Bài 3 (Ví dụ 14- trang 51)
Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và CD, G là trọng tâm tam giác SAB.
tuyến gốc, còn xác định thiết diện nhờ các định lí về giao tuyến song song. GV:
-Trình chiếu các định lí về giao tuyến song song đã chuẩn bị sẵn. - Yêu cầu HS lên bảng trình bày
- Sửa chữa sai lầm
(SAB) và (IJG)
b) Xác định thiết diện của hình chóp với (IJG). Thiết diện là hình gì? Tìm điều kiện đối với AB và CD để thiết diện là hình bình hành.
Bài 4(Ví dụ 17 – trang 54)
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB. Xác định thiết diện của hình chóp với ( ) trong các trường hợp :
a) ( ) đi qua M, song song với SO và AD.
b) () đi qua O, song song với AM và SC.
4. Củng cố:
Nhắc lại các phương pháp xác định thiết diện
Nhắc lại các dạng bài tập và những bài học rút ra từ việc giải các ví dụ Giao bài tập về nhà
3.4. Kết quả thử nghiệm và những kết luận rút ra từ thử nghiệm
3.4.1. Về khả năng lĩnh hội kiến thức của HS
Các nhận xét của các giáo viên đã được tổng hợp lại thành các ý kiến chủ yếu sau đây:
Mức độ khó khăn được thể hiện qua hệ thống bài tập là phù hợp với trình độ nhận thức của HS lớp 11.
Nhìn chung HS có khả năng tiếp nhận và nắm được cách giải các dạng bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song.
HS có thể tự giải được một số bài trong hệ thống bài tập trên. Còn một số HS chưa làm được thì sau khi có sự gợi ý của GV, một số em đã giải được.
Các tình huống gợi vấn đề, các biện pháp sư phạm được xây dựng trong luận văn đã góp phần tạo hứng thú cho HS, lơi cuốn HS vào q trình tìm hiểu, giải quyết các bài tốn. HS từ chỗ chưa có được phương pháp học hình khơng gian, chưa biết cách suy luận để giải các bài tập hình khơng gian, qua quá trình học tập theo định hướng của luận văn đã có được những kĩ năng cơ bản và phương pháp học tập. Từ chỗ rất sợ học hình khơng gian, các em đã tìm được hứng thú trong học tập và các bài tập hình khơng gian khơng cịn là nỗi ám ảnh đối với các em nữa.
Sau đợt thử nghiệm, HS đã có những kĩ năng cơ bản về xác định hình, về tính tốn, chứng minh, tìm tập hợp điểm ..., qua đó HS phát triển khả năng tư duy độc lập, tích cực và sáng tạo.
3.4.2. Về kết quả kiểm tra
Trong đợt thử nghiệm chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra. Sau đây là nội dung bài kiểm tra
a. Đề kiểm tra
ĐỀ KIỂM TRA
(Thời gian 45 phút)
Câu 1
Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (P) cắt các cạnh AD, DC và CB lần lượt tại N, P, Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của AD, DD’, CD, E là tâm của mặt AA’B’B.
a) Chứng minh mặt phẳng (MEN) song song với mặt phẳng (BIC’) b) Tìm chu vi thiết diện do (MEN) cắt hình lập phương
c) Tìm giao điểm của BD’ và (MEN)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: 4 điểm
a) Vì BD // (P) nên BD // MN // QP
Vì AC // (P) nên AC // MQ // NP. Vậy MNPQ là hình bình hành.
b) Khi M là trung điểm của AB và MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ =
2 AC Tương tự MN = 2 BDsuy ra nếu AC = BD thì MQ = MN. Khi đó hình bình hành MNPQ là hình thoi. Câu 2 : 6 điểm a/ 2 điểm Ta có: MN // AD’ // BC’ (1) Mặt khác: IN // CD’ // BA’ IN // BE và IN = BE tứ giác BEIN là hình bình hành NE // BI (2) Từ (1) và(2) (BIC’) // (MNE)
b/ 2 điểm
Xác định thiết diện do (MEN) cắt hình lập phương
Do (MEN) // (BIC’) nên (ABCD) cắt chúng theo hai giao tuyến song song MF // BI. Nối EF cắt A’B’ tại K.
Cũng do (MEN) // (BIC’) nên (CDD’C’) cắt chúng theo hai giao tuyến song song NJ // IC’.
Thiết diện là ngũ giác MNJKF Ta có MF // JK JK // IB và JK = IB
Dễ thấy JK = KF
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng AMF và BIC ta có:
5 5 , 4 2 a a MF BI JK KF Dễ thấy D’JN = AFM IN = MF
Chu vi đa giác MNJKF là p = MN + NJ + JK + KF + FM = 1
2 3 5
2 a a
c) 2 điểm
(MEN) cắt (BB’D’D) theo giao tuyến PQ; PQ cắt BD’ tại S thì S là giao điểm của BD’ và (MEN)
b. Kết quả kiểm tra Điểm Lớp 3 4 5 6 7 8 9 10 Số bài 11TN4(Lớp TN) 1 2 4 9 12 9 7 4 48 11TN7(Lớp ĐC) 5 8 12 10 8 3 1 1 48
c. Kết luận sơ bộ
Lớp 11TN4 có 93,80
0 HS đạt điểm trên trung bình, trong đó có 66,70 0
đạt điểm khá giỏi.
Lớp 11TN7 có 72,90
0 HS đạt điểm trên trung bình, trong đó có 270 0
đạt điểm khá giỏi.
Nhìn chung các em HS ở lớp 11TN4 đã nắm vững và vận dụng tương đối tốt các kĩ năng giải tốn. Một số em có lời giải khá hay và sáng tạo.
Tiểu kết chƣơng 3
Thử nghiệm sư phạm được tiến hành có đối chứng tại các lớp 11TN4 và 11TN7 – Trường THPT Văn giang – Hưng yên trong khoảng thời gian từ tháng 11 đến tháng 1 năm học 2008 – 2009.
Nội dung thử nghiệm gồm 12 tiết dựa trên một số nội dung cơ bản đã trình bày ở chương 2.
Kết quả thử nghiệm phần nào đã minh họa được, kiểm nghiệm được tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
Qua kết quả thử nghiệm ta thấy: Nếu vận dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng đã nêu trong luận văn thì
- Có khả năng tạo được mơi trường cho HS học được cách tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết các vấn đề của hình học khơng gian.
KẾT LUẬN
Quá trình nghiên cứu của đề tài đã dẫn đến kết quả và những đóng góp chủ yếu sau:
1. Làm sáng tỏ khái niệm kĩ năng và kĩ năng giải toán, đặc điểm kĩ năng, sự hình thành kĩ năng, các yêu cầu và biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán, đặc biệt là kĩ năng giải các dạng bài tập của chương đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song.
2. Đề xuất những định hướng sư phạm và các biện pháp sư phạm phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay để hình thành và phát triển một số kĩ năng, đồng thời đưa ra những chú ý cần thiết để hướng dẫn thực hiện mỗi biện pháp.
Biê ̣n pháp 1: Rèn luyện kĩ năng tìm tịi lời giải theo 4 bướ c giải toán của Pôlya
Biê ̣n pháp 2: Rèn luyện kĩ năng xác định hình Biê ̣n pháp 3: Rèn luyện kĩ năng chứng minh Biê ̣n pháp 4: Rèn luyện kĩ năng tính tốn Biê ̣n pháp 5: Rèn luyện kĩ năng tìm tập hợp điểm
3. Làm rõ tiềm năng phát triển kĩ năng giải một số loại toán. Cung cấp những kĩ năng cần thiết để giải một số loại toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, đồng thời cung cấp những kĩ năng cần thiết để giải các bài tốn hình học khơng gian nói chung.
4. Những kết quả thu được qua thử nghiệm sư phạm cùng những biện pháp sư phạm trong thực tiễn dạy học của bản thân tác giả đã minh họa được tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp đã đề xuất. Qua tiết dạy thực nghiệm, học sinh được hoạt động, tư duy sáng tạo của cả cá nhân và nhóm được phát huy.
5. Các kết quả của luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong dạy và học hình học khơng gian, đặc biệt là dùng làm tài liệu để luyện thi đại học.
Toàn bộ những kết quả trên cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn đã được hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt ra trong luận văn đã được khẳng định. Tuy nhiên trong quá trình nghiên cứu khơng tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp của thầy cơ và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Bộ giáo dục và đào tạo. Phân phối chương trình mơn Tốn THPT, Hà nội, 2007.
2 Bộ giáo dục và đào tạo. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương
trình, sách giáo khoa lớp 11 mơn Tốn, Nxb Giáo dục, Hà nội, 2007.
3 Nguyễn Hữu Châu. Dạy học giải quyết vấn đề trong mơn Tốn,
NCGD số 9-1995.
4 Phan Đức Chính, Phạm Văn Điểu, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh. Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp,