CHƯƠNG 3 :THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.4. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm
3.4.2. Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm sư phạm
a) Đỏnh giỏ định lượng từ kết quả cỏc bài kiểm tra
80
- Tỷ lệ HS khỏ giỏisau khi được rốn luyện điểm giỏi cao hơn nhiều so với thời điểm chưa được rốn luyện hai kỹ năng khai thỏc bài toỏn và vẽ thờm yếu tố phụ.
- Tỷ lệ HS yếu, trung bỡnh giảm sau khi đó được rốn luyện hai kỹ năng khai thỏc bài toỏn.
b) Những khú khăn, thỏch thức trong quỏ trỡnh thực nghiệm
- Đối tượng HS khỏ giỏi mà luận văn đề cập đến ở trỡnh độ đại trà. Vỡ vậy HS chưa thực sự nhạy bộn trong học tập. Nờn việc lựa chọn đề bài để thực nghiệm cần vừa phải, phự hợp vừa sức đối với HS.
- Trong mỗi lớp, số học sinh khỏ giỏi mụn Toỏn chiếm tỉ lệ khoảng 70%, số học sinh trung bỡnh nhiều nờn khú thực nghiệm được ở nhiều lớp.
c) Cỏc biểu đồ thể hiện kết quả kiểm tra
Biểu đồ tần suất 3.1: Kết quả kiểm tra nội dung khai thỏc bài toỏncủa lớp 9A 0 10 20 30 40 50 60 70 Yếu TB Khỏ Giỏi Trước Sau
Biểu đồ tần suất 3.2: Kết quả kiểm tra nội dung khai thỏc bài toỏn của lớp 9C
Biểu đồ tần suất 3.3:Kết quả kiểm tra nội dung vẽ thờm hỡnh phụ của lớp 9A 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Yếu TB Khỏ Giỏi Trước Sau
82
Biểu đồ tần suất 3.4:Kết quả kiểm tra nội dung vẽ thờm hỡnh phụ của lớp 9C
Kết luận chương 3
Qua việc tổ chức theo dừi diễn biến cỏc giờ học thực nghiệm, kết hợp trao đổi với GV, HS, xử lý cỏc PBT, tỏc giả thấy rằng: Nhỡn chung việc vận dụng cỏc kỹ năng để giải cỏc bài toỏn chứng minh về đường trũn cho HS bậc THCS cú đem lại hiệu quả, cú tỏc dụng tốt trong việc lụi cuốn HS vào cỏc hoạt động học tập tự giỏc, tớch cực, độc lập và sỏng tạo.HS yờu thớch mụn
0 10 20 30 40 50 60 Yếu TB Khỏ Giỏi Trước Sau 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Yếu TB Khỏ Giỏi Trước Sau
hỡnh học hơn, linh hoạt hơn trong việc phõn tớch bài toỏn để vận dụng giả thiết của bài để chứng minh. Kỹ năng vẽ hỡnh của HS tiến bộ rừ rệt, hỡnh vẽ chớnh xỏc và đẹp hơn. Bờn cạnh đú, HS cũn được rốn thờm thỏi độ học tập tớch cực, tớnh kiờn trỡ và cẩn thận trong học tập.
Tuy nhiờn tỏc giả thấy cũn một số hạn chế:
Đối tượng thực nghiệm cũn ớt, cần phải được mở rộng thờm.
Việc tiến hành giảng dạy với nội dung này GV cần phải gia cụng soạn bài hơn, HS cần phải nắm chắc được cỏc kiến thức đó học ở lớp dưới.
Đối tượng HS khỏ giỏi mà luận văn đề cập tới là đối với trỡnh độ HS đại trà. Chưa thực sự phự hợp với HS trường chuyờn. Tuy nhiờn luận văn cú thể là tài liệu tham khảo cho cỏc em HS đú.
84
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận
Qua quỏ trỡnh nghiờn cứu, luận văn đó thu được những kết quả chớnh sau: 1) Hệ thống húa cơ sở lý luận về cỏc kỹ năng, kỹ năng giải bài tập
toỏn, cỏc kỹ năng để giải một bài toỏn chứng minh về đường trũn cho HS THCS. Cú vớ dụ minh họa
2) Luận văn đó đề xuất cỏc biện phỏp để rốn luyện cho HS kỹ năng giải cỏc bài toỏn chứng minh về đường trũn cho HS đú là: Rốn luyện kỹ năng đọc hiểu và vẽ đỳng hỡnh yờu cầu đề bài, kỹ năng vận dụng cỏc kiến thức đó biết để phõn tớch tỡm cỏch giải, kỹ năng trỡnh bày lời giải, kỹ năng tỡm nhiều cỏch giải cho một bài toỏn, kỹ năng vẽ thờm yếu tố phụ, kỹ năng khai thỏc bài toỏn. Nhằm mục đớch nõng cao chất lượng dạy và học toỏn ở bậc THCS. Qua đú kớch thich tư duy sỏng tạo, sự ham mờ yờu thớch mụn Toỏn.
3) Luận văn đó thể hiện việc thực nghiệm sư phạm trờn đối tượng HS khỏ giỏi và cho thấy kết quả tương đối khả quan trờn cỏc mẫu phiếu bài tập.
Tuy nhiờn, trong quỏ trỡnh nghiờn cứu khụng trỏnh khỏi những thiếu sút. Rất mong nhận được sự đúng gúp ý kiến của thầy cụ và cỏc bạn đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện hơn.
2. Khuyến nghị
Trong suốt quỏ trỡnh thực hiện đề tài: “Rốn luyện kỹ năng chứng minh cỏc bài toỏn về đường trũn cho HS khỏ giỏi lớp 9 – Trung học cơ sở”, tỏc giả mạnh dạn xin đưa ra một số ý kiến sau:
Cỏc trường học cần cú những nghiờn cứu về kỹ năng giải toỏn cho HS.
Tăng cỏc tiết chuyờn đề, luyện tập về chủ đề rốn kỹ năng cho HS.
Trong quỏ trỡnh dạy, cần phải phỏt huy tối đa năng lực của HS để giỳp cho HS thấy hứng thỳ hơn trong học tập, đặc biệt là đối với mụn Toỏn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phan Văn Cỏc(1992), Từ điển Hỏn – Việt, Nxb Giỏo dục.
2. Phan Đức Chớnh(2008), SGK Toỏn 9, Nxb Giỏo dục.
3. Phan Đức Chớnh (tổng chủ biờn), Tụn Thõn (chủ biờn) (2009), SGK Toỏn 9, tập 1, 2, Nxb Giỏo dục.
4. Hoàng Chỳng,Phương phỏp dạy hỡnh học ở trường Trung học cơ sở,
Nxb Giỏo dục.
5. Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy(2006), ễn tập Hỡnh học 9, Nxb
Giỏo dục.
6. Phạm Thị Hồng(luận văn thạc sĩ 2007), Một số biện phỏp sư phạm RLKN giải toỏn hỡnh học.
7. Phạm Bảo Khuờ – Phạm Thị Bạch Ngọc (2012),ễn luyện kiến thức mụn Toỏn lớp 9, Nxb Đại học Sư Phạm.
8. Nguyễn Bỏ Kim(2004),Phương phỏp dạy học mụn Toỏn, Nxb Đại học
Sư Phạm Hà Nội.
9. Nguyễn Bỏ Kim, Vũ Dương Thụy(1992), Phương phỏp dạy học mụn Toỏn, Nxb Giỏo dục.
10. Nguyễn Bỏ Kim, Bựi Huy Ngọc (2010),Phương phỏp dạy học đại cương mụn Toỏn, Nxb Giỏo dục.
11. Nguyễn Thị Hằng Nga(luận văn thạc sĩ 2011), Nghiờn cứu Didactic việc dẫn nhập chứng minh hỡnh học ở lớp 7 trong mụi trường tớch hợp Cabri II Plus.
12. G Polya(1977), Sỏng tạo toỏn học, Nxb Giỏo dục.
13. Nguyễn Đức Tấn (2012), Vẽ thờm yếu tố phụ để giải một số bài toỏn Hỡnh học 9, Nxb Giỏo dục.
14. Tụn Thõn (2005), Bài tập Toỏn 9 tập 1, 2, Nxb Giỏo dục.
15. Tụn Thõn (chủ biờn) (2013),Cỏc chuyờn đề chọn lọc Toỏn 9, Nxb
86
16. Tụn Thõn, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thủy (2008),Một số vấn đề đổi mới phương phỏp dạy học, Nxb Giỏo dục.
17. Tụn Thõn (chủ biờn) (2012),Cỏc dạng toỏn và phương phỏp giải Toỏn 9, tập 1, 2, Nxb Giỏo dục.
18. Tụn Thõn (chủ biờn) (2009), Dạy – học Toỏn Trung học cơ sở theo hướng đổi mới, Nxb Giỏo dục.
19. Vũ Dương Thụy (chủ biờn), Nguyễn Ngọc Đạm (2009),Toỏn nõng cao và cỏc chuyờn đề Toỏn hỡnh học 9, Nxb Giỏo dục.
20. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương phỏp duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiờn cứu Toỏn học – Tập 1, Nxb Giỏo dục.
21. Đặng Đức Trọng (chủ biờn) (2011),Chuyờn đề bồi dưỡng cơ bản và nõng cao hỡnh học 9, Nxb ĐH Quốc Gia TP. Hồ Chớ Minh.
22. Nguyễn Quang Uẩn, Đinh Văn Vang, Nguyễn Hữu Lý (2005), Tõm lý học đại cương, Nxb Đại học Sư Phạm Hà Nội.
PHỤ LỤC Bài 1:
Cho hai đường trũn ( ) và ( ) tiếp xỳc ngoại tại A. Đường thẳng kẻ qua A cắt đường trũn ( ) ở B, cắt đường trũn ( ) ở C. Qua B kẻ tiếp tuyến Bx với đường trũn ( ), qua C kẻ tiếp tuyến Cy với đường trũn ( ). Chứng minh:
a) B song song C; b) Bx song song với Cy
Hướng dẫn giải:
a) Tam giỏc O AB cõn ở O vỡ cú O A = O B nờn A = B (1) Tam giỏc O AC cõn ở O vỡ cú O A = O C nờn A = C (2) Mà A = A (đối đỉnh) nờn từ (1) và (2) suy ra B = C . Vậy O B//O C ( hai gúc ở vị trớ so le trong bằng nhau).
b) Cỏch 1: Bx là tiếp tuyến của đường trũn (O ) ở B nờn O Bx = 900 hay B + B = 900.
Cy là tiếp tuyến của đường trũn (O ) ở C nờn O Cy= 900 hay C + C = 900. Mà B = C suy ra B = C . Vậy Bx // Cy ( hai gúc ở vị trớ so le trong bằng nhau).
Cỏch 2: Qua A kẻ tiếp tuyến chung của hai đường trũn (O ) và (O ) cắt Bx ở I, cắt Cy ở E, ta cú:
IA = IB nờn ∆AIB cõn ở I, do đú B = A . EA = EC nờn ∆AIC cõn ở E, do đú C = A .
88
Mà A = A (hai gúc đối đỉnh), suy ra B = C . Vậy Bx // Cy ( hai gúc ở vị trớ so le trong bằng nhau).
Bài 2: Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau, cỏch nhau một khoảng là h. Một đường trũn (O) tiếp xỳc với a và b. Hỏi tõm O di động trờn đường nào?
Giải:
Qua O vẽ OA ^ a, đường thẳng OA cắt b tại B, ta cũng cú OB ^ b.
Gọi h là khoảng cỏch giữa hai đường thẳng song song thỡ AB = h.
Vỡ đường trũn (O) tiếp xỳc với a và b nờn OA = R; OB = R, suy ra OA = OB = .
Vậy tõm O nằm trờn đường thẳng m//a//b và cỏch hai đường thẳng này một khoảng bằng .
Bài 3: Cho đường trũn (O) và một dõy AB. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ bỏn kớnh OI đi qua M. Từ I vẽ đường thẳng xy // AB. Chứng minh rằng xy là tiếp tuyến của đường trũn (O). Hướng dẫn giải:
Trước hết hóy chứng minh OI ^ AB, rồi sau đú chứng
minh OI ^ xy.
Hỡnh 2.53
Bài 4: Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc với nhau tại A. Qua A vẽ một cỏt tuyến cắt đường trũn (O) tại B và cắt đường trũn (O’) tại C.Từ B vẽ tiếp tuyến xy với đường trũn (O). Từ (C) vẽ đường thẳng uv//xy. Chứng minh rằng uv là tiếp tuyến đường trũn (O’).
Hướng dẫn giải
Nối OO’ thỡ OO’ đi qua A. Bạn hóy chứng minh B = C , suy ra OB // OC. Vỡ OB ^ xy nờn OC ^ uv uv là tiếp tuyến của đường trũn (O’).
Cú thể chứng minh bằng cỏch khỏc: Qua A vẽ một tiếp tuyến chung.
Bài 5: Cho đường trũn tõm O, đường kớnh AB và dõy cung CD vuụng gúc với AB tại điểm H. Gọi I là điểm đối xứng với H qua D, K là trung điểm của đoạn HD. Vẽ dõy cung EF đi qua K. Chứng minh 4 điểm E, H, F, I cựng nằm trờn một đường trũn.
Hướng dẫn giải:
Hỡnh 2.55
90 Đặt HK = KD = x, khi đú DI = 2x, KC = 3x.
Ta thấy 4 điểm E, D, F, C cựng nằm trờn đường trũn (O) nờn KE.KF = KD.KC (1)
Mặt khỏc KD.KC = x.3x = 3x2 KH.KI = x.3x= 3x2.
Suy ra KD.KC = KH.KI (2). Từ (1) và (2) suy ra KE.KF = KH.KI Do đú bốn điểm E, H, F, I cựng nằm trờn một đường trũn (đpcm).
Bài6( bài 20, tr.76 SGK):Cho hai đường trũn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ cỏc đường kớnh AC và AD của hai đường trũn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Hướng dẫn giải:
Vẽ dõy chung BA và cỏc dõy BC, BD.
Ta cú ABC = 900; ABD = 900( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). Suy ra BC ^ BA và BD ^ BA. Qua B chỉ vẽ được một đường thẳng vuụng gúc với AB mà thụi, suy ra ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Bài 7:Cho nửa đường trũn đường kớnh AB và một dõy AC quay quanh A. Trờn nửa mặt phẳng bờ AC khụng chứa B ta vẽ hỡnh vuụng ACDE. Hỏi: a) Điểm D di động trờn đường nào? Hỡnh 2.57 Hỡnh 2.58
b) Điểm E di động trờn đường nào?
Hướng dẫn giải:
a) ACD vuụng cõn tại C ADC = 450
Điểm D nhỡn đoạn AB cho trước dưới một gúc 450 nờn điểm D di động trờn một cung chứa gúc 450 dựng trờn đoạn AB ( cung này nằm trờn nửa mặt phẳng bờ AB cú chứa C).
b) Trờn nửa mặt phẳng bờ AB cú chứa C ta vẽ tia Ax ^ AB. Đường thẳng DE cắt tia Ax tại điểm F.
EAF = CAB (g.c.g) AF = AB.
Do đú AF là một đoạn thẳng cố định.
Điểm E nhỡn thấy đoạn AF dưới một gúc vuụng nờn điểm E nằm trờn đường trũn đường kớnh AF.
Bài 8: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc ở A. Vẽ hai nửa đường trũn đường kớnh AB và AC ra phớa ngoài tam giỏc. Qua A vẽ cỏt tuyến MAN ( M thuộc nửa đường trũn đường kớnh AB, N thuộc nửa đường trũn đường kớnh AC).
a) Tứ giỏc BMNC là hỡnh gỡ?
b) Tỡm quỹ tớch điểm I của MN khi cỏt tuyến MAN quay quanh A.
Hướng dẫn giải:
a) Ta cú AMB = 900; ANC = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). Suy ra BM//CN do đú tứ giỏc MNCB là hỡnh thang vuụng.
b) Tỡm quỹ tớch của điểm I.
92
Phần thuận
Gọi K là trung điểm của BC thỡ IK là đường trung bỡnh của hỡnh thang vuụng MNCB, suy ra AIK = 900.
Vậy điểm I nằm trờn đường trũn đường kớnh AK.
Tuy nhiờn, nếu điểm M di động tới điểm B thỡ điểm N di động tới điểm A, do đú trung điểm I của MN di động tới trung điểm D của AB. Nếu điểm M di động tới điểm A thỡ điểm N di động tới điểm C, do đú trung điểm I của MN di động tới trung điểm E của AC. Vậy điểm I chỉ thuộc cung DAE của đường trũn đường kớnh AK.
Phần đảo
Lấy điểm I bất kỡ trờn cung DAE. Vẽ đường thẳng AI cắt cỏc nửa đường trũn đường kớnh AB và AC lần lượt tại M và N. Ta phải chứng minh IM = IN.
Thật võy, AIK = 900; AMB = 900; ANC = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). Ta cú BM//KI//CN ( cựng vuụng gúc với MN). Do KB = KC mà IM = IN.
Kết luận: Quỹ tớch của điểm I là cung DAE của đường trũn đường kớnh AK.
Bài 9:Cho hỡnh thang cõn ABCD nội tiếp trong đường trũn ( , r) và ngoại tiếp đường trũn ( , r). Gọi d = . Chứng minh bất đẳng thức
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết ta suy ra O , O nằm trờn trục đối xứng MN của hỡnh thang cõn ABCD ( M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CD). Vỡ
BAO + CDO = (BAD + ADC) = 900
Mà ∆AMO đồng dạng ∆O ND = .
Suy ra AM.DN = O M.O N = r2. Sử dụng định lớ Py-ta-go cho cỏc tam giỏc vuụng AMO và DNO ta cú
2R2 = AO 2 + O D2 = AM2 + MO 2
+ DN2 + NO 2 = AM2 + DN2 + (r + d)2 + (r – d)2
2AM.DN + 2(r2 + d2) = 4r2 + 2d2. Do đú R2 – d2 2r2, suy ra (đpcm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AM = DN, hay AB = CD tức là ABCD là hỡnh vuụng ( lỳc này d = O O = 0)
Bài 10: Cho hai đường trũn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. vẽ dõy BC của đường trũn (O) tiếp xỳc với đường trũn (O’). Vẽ dõy BD của đường trũn (O’) tiếp xỳc với đường trũn (O).
Chứng minh rằng: a) AB2 = AC.AD.
b) = .
Hướng dẫn giải:
a) Ta cú = B ; B = ( gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và Hỡnh 2.61
94 Suy ra ∆ABC dồng dạng ∆ADB Dẫn tới = Do đú AB2 = AC.AD. b) Ta cú = = Suy ra . = . Hay = Do đú = .
Bài 11: Cho đường trũn đường kớnh BC = 2R. Trờn đường trũn lấy một điểm A sao cho AB = R√3. Gọi , , là chu vi cỏc hỡnh trũn cú đường kớnh lần lượt là CA, AB và BC. Chứng minh rằng:
= =
Hướng dẫn giải:
Ta cúBAC = 900 ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn). AC2 = BC2 – AB2 = (2R)2 – (R√3)2 = R2 Do đú AC = R. Chu vi cỏc hỡnh trũn cú đường kớnh AC, AB và BC lần lượt là: P = p.R ; P = p.R√3 ; P = p.2R. Ta cú = p2R2 ; = p . = p2R2; Hỡnh 2.62
= p =p2 R2.
Do đú = =
Bài 12: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A. Gọi r, R theo thứ tự là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp, ngoại tiếp tam giỏc.
Chứng minh AB + AC = 2(r + R).
Hướng dẫn giải:
Cho đường trũn nội tiếp tam giỏc tiếp xỳc với cạnh AB, AC lần lượt ở D và E.
Dễ dàng chứng minh được BC là đường kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC nờn BC = 2R.
Tứ giỏc ADOE là hỡnh chữ nhật vỡ cú A = D = E = 900 .
Hỡnh chữ nhật ADOE lại cú OD = OE nờn là hỡnh vuụng, do đú AD = AE = r.
Do đú: 2R + 2r = BC + (AE + AD) = (BF + FC) + (AE + AD) = (BD + AD) + (AE + EC) = AB + AC.
Bài 13:Cho tam giỏc ABC cú AB = c, BC = a, CA = b. Gọi r