Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp- 123docz.net

1.3. Vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học “Phương

1.3.2. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giả

tốn“Phương trình đường thẳng” – Hình học 10 trung học phổ thơng

1.3.2.1. Sai lầm do bệnh máy móc rập khn

Khi gặp bài toán: “Trong mặt phẳng cho hai điểm ,A B nằm cùng phía với đường thẳng ( )d , tìm điểm M thuộc ( )d sao cho MA MB ngắn nhất” học sinh làm như sau:

Lấy điểm A đối xứng với điểm A qua đường thẳng ( )d , gọi M thuộc ta có MAMA nên MA MB MAMB A B , do đó MA MB ngắn nhất khi A M B, , thẳng hàng hay M là giao của A B và ( )d hay M N.

Vì vậy khi gặp dạng tốn có dạng đề tương tự, học sinh cũng máy móc áp dụng các bài tốn trên sẽ bị sai.

Ví dụ như cho hai điểm A3;2 ;  B 4;5 và đường thẳng

 d : x  y 2 0. Tìm điểm M trên ( )d sao choMA MB ngắn nhất.

Giáo viên phải làm cho học sinh thấy được bản chất bài toán là phải kiểm tra vị trí tương đối của hai điểm A B, đối với đường thẳng ( )d .

Nếu giải như bài tốn trên thì điểm M khơng thỏa mãn u cầu bài tốn, bởi vì trường hợp này A B, khác phía với ( )d nên nếu lầy A đối xứng với A qua ( )d thì lời giải sai bản chất.

1.3.2.2. Sai lầm do không lường trước các trường hợp không nắm được bản chất vấn đề.

Trong mặt phẳng (Ox )y cho đường tròn   2 2

Học sinh có thể đưa ra lời giải như sau:

Đường tròn ( )C có tâm I 2;1 bán kính R3

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng ( )d đi qua M , thì phương trình của ( )d

có dạng yk x    5 4 y kx 4 5k 0 Điều kiện cần và đủ để ( )d tiếp xúc với ( )C là

 2  2  2 .2 1 5 4 8 (I;(d)) R 3 5 9 1 . 5 1 k k d k k k k              

Như vậy ta có một tiếp tuyến đi qua M có phương trình là 8x15y1000. Nếu nhìn qua lời giải này ta thấy lời giải này hoàn toàn

chặt chẽ và chấp nhận được. Tuy nhiên nếu suy ngẫm lại với một điểm M

nằm ngồi đường trịn sẽ có hai tiếp tuyến đi quaM . Vậy một tiếp tuyến ở đâu? lời giải sai ở chỗ nào?

Giáo viên giúp học sinh thấy có một lớp các đường thẳng khơng có hệ số góc, đó là các đường thẳng song song với trục Oy. Vậy đối với bài này giáo viên phải chỉ cho học sinh thấy còn trường hợp tiếp tuyến khơng có hệ số góc là x5 tiếp xúc với đường tròn. Vậy khi viết phương trình đường thẳng mà sử dụng hệ số góc ta phải xét trường hợp đặc biệt là trường hợp song song với trục Oy.

Để tránh sai lầm ở trên, nên dùng phương trình tổng quát của đường thẳng ( )d qua một điểm M và có véc tơ pháp tuyến ( ; )n a br có phương trình là: a x  5 b y40. Điều kiện cần đủ để Oytiếp xúc với đường tròn

( )C là  2  2 2 2 2 2 5 4 (I;(d)) R a b a b 3 3 5 9 0. d a b a b b a b              

hoặc 15a8b0 từ đó ta được hai tiếp tuyến là ( ) :d1 x5 và

 d2 : 8x15y1000.

1.3.2.3. Sai lầm do không kiểm tra lại các yếu tố của đề bài cho

Trong mặt phẳng (Ox )y cho tam giác ABC cóA2; 1  phân giác góc

Bcó phương trình d1 :x2y 1 0. Phân giác trong góc C có phương trình  d2 :x  y 3 0. Viết phương trình cạnh BC.

Học sinh đã trình bày lời giải như sau:

Gọi A1 là điểm đối xứng với A qua phân giác góc B, ta tìm được A1(0;3) Gọi A2 là điểm đối xứng với A qua phân giác góc C, ta tìm được A2( 2; 5) 

Ta biết rằng phân giác là trục đối xứng của một góc nên A1 và A2 nằm trên đường thẳng BC. Do đó phương trình của BC là 4x  y 3 0.

Qua lời giải trên học sinh cứ nghĩ là đã hoàn thành bài giải, và sẽ không thấy chỗ sai của lời giải trên. Bởi vì các điểm đối xứng với điểm A qua phân giác trong và ngồi của góc B đều nằm trên đường thẳng BC. Trong trường hợp này ta vẽ và biểu diễn các điểm và các đường thẳng phân giác lên mặt phẳng (Ox )y thì ta thấy các đường thẳng đó khơng phải là phân giác trong của các góc tại đỉnh B và C. Vì vậy khi giải bài tốn thuộc dạng này ta phải kiểm tra hai đỉnh A C, có khác đỉnh so với  d1 không? (để d1 là phân giác trong góc B).

Biện pháp khắc phục cho sai lầm ở dạng này:

- Những sai lầm ở dạng này khá tinh vi, dễ xảy ra cho mọi đối tượng, vì vậy giáo viên cần làm cho học sinh thấy được bản chất của vấn đề khi giảng dạy lý thuyết. Đồng thời chú ý các trường hợp đặc biệt của các vấn đề, các định lý, các cơng thức.

- Cho học sinh tập phân tích mổ xẻ các lời giải của bạn, tìm các sai sót. Nếu làm như vậy học sinh trình bày bài làm khá chặt chẽ, ít sai sót.

Kết luận chương 1

Rèn luyện kỹ năng giải tốn cho học sinh THPT có ý nghĩa hết sức quan trọng, góp phần trang bị cho HS những tri thức toán học cơ bản nhất để phát triển các kỹ năng của cuộc sống.

Chương 1 đã hệ thống lại và làm sâu sắc thêm các vấn đề lý luận có liên quan khái niệm kỹ năng và kỹ năng giải toán, dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng.

Trong chương này cũng đã trình bày một số vấn đề thực tiễn về việc dạy học giải bài tập viết phương trình đường thẳng. Thực tiễn cho thấy việc rèn luyện và phát triển kỹ năng giải tốn viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho HS chưa được các giáo viên quan tâm đúng mực, cần phải có những biện pháp tích cực nhằm khắc phục tình trạng đó góp phần tháo gỡ những khó khăn trong học tập cho học sinh và nâng cao chất lượng việc học.

Dựa trên những căn cứ lý luận trên, tác giả xác định phương hướng cho giải pháp rèn luyện kỹ năng giải tốn về viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng cho học sinh THPT sẽ được trình bày trong chương 2.

CHƯƠNG 2

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CỦA “PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG” – HÌNH HỌC 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI

TOÁN