Các hoạt động dạy học định lí trong SGK

Hoạt động Số hoạt động có trong SGK Vẽ hình, dự đốn và nhận xét 12 Quan sát hình vẽ và nhận xét 21 Phát biểu định lí; chứng minh định lí 20  Vẽ hình, dự đốn và nhận xét

Ví dụ 1: Bài “Hình thang cân” (SGK Tốn 8 – tập 1, trang 74) có hoạt

động sau:

Thơng qua hoạt động ?3, HS đƣợc yêu cầu vẽ hình, đo đạc, dự đốn về

dạng của các hình thang có hai đƣờng chéo bằng nhau rồi đi đến kết luận về dấu hiệu nhận biết hình thang cân là: “Hình thang có hai đƣờng chéo bằng nhau là hình thang cân”.

Ví dụ 2: Để đi đến định lí “Đƣờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba” trong bài “Đƣờng trung bình của tam giác, của hình thang” (SGK Tốn 8 – tập 1, trang 76), SGK đƣa ra hoạt động:

Sau khi đƣợc thực hành vẽ, quan sát, dự đốn về vị trí của điểm E đƣợc tạo bởi đƣờng thẳng qua D và song song với BC, HS sẽ nhận ra E là trung điểm của AC. Từ đó nêu ra đƣợc định lí.

 Quan sát hình vẽ và nhận xét

Ví dụ 3: Bài “Hình chữ nhật” (SGK Tốn 8 – tập 1, trang 98)

Với hình vẽ cho sẵn, HS quan sát, dựa vào các kiến thức đã đƣợc học trả lời các câu hỏi mà SGK đƣa ra, từ tình huống cụ thể đó mà nhận xét, phát biểu tính chất vừa phát hiện đƣợc dƣới dạng định lí:

“Trong một tam giác vuông, đƣờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền”.

“Nếu một tam giác có đƣờng trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vng”.

 Phát biểu định lí, chứng minh định lí

Ví dụ 1: Tiếp các hoạt động vẽ hình, quan sát, dự đoán rồi nêu nhận xét,

HS đƣợc thực hiện hoạt động chính là “Phát biểu và chứng minh định lí”. Sau đây là một ví dụ về hoạt động phát biểu và chứng minh định lí trong SGK Tốn 8 – tập 2 (trang 65, 66).

“Trong một tam giác, đƣờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy”.

Ví dụ 2: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (SGK Tốn 8 – tập 1 (trang 91)).

Nhận xét

Trong các định lí hình học đƣợc đƣa vào SGK Toán 8 cả tập 1 và tập 2, trƣớc khi yêu cầu HS phát biểu và chứng minh định lí, thơng thƣờng SGK đƣa

nhận xét tự đƣa ra HS sẽ phát biểu và chứng minh định lí. Tuy nhiên, khi chỉ nhìn vào hình vẽ cụ thể ở trong SGK rồi phỏng đoán đƣa ra nhận xét, ở một số trƣờng hợp sẽ khơng mang tính tổng quát. Nếu HS đƣợc nhìn và trực tiếp hoạt động trên hình động có trong phần mềm hình học, hình vẽ đƣợc biến đổi ở một vị trí khác hay một trƣờng hợp đặc biệt khác mà các yếu tố, thuộc tính của hình (trung điểm, đƣờng trung trực của đoạn thẳng, phân giác của góc, đƣờng trung tuyến, đƣờng cao của tam giác,…) vẫn đƣợc bảo toàn thì sự phỏng đốn để đƣa ra nhận xét của HS sẽ chính xác và tổng quát hơn.

Có 20 hoạt động “Phát biểu định lí và chứng minh định lí”. Sau phần “Phát biểu định lí”, SGK thƣờng đƣa ra phần “Chứng minh định lí” nhƣng khơng phải định lí nào SGK cũng u cầu HS phải chứng minh mà nó đƣợc thừa nhận ln, ví dụ nhƣ cơng thức tính diện tích hình chữ nhật hay định lí Ta – lét và định lí đảo của định lí Ta – lét. Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt cũng là các định lí HS cần phải biết, hiểu và chứng minh đƣợc, tức là nó nằm trong hoạt động “Phát biểu và chứng minh định lí”, ví dụ ở chƣơng “Tứ giác”, HS đƣợc học về các hình tứ giác đặc biệt nhƣ hình thang, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng. Các hình thƣờng có mối liên hệ với nhau và dấu hiệu nhận biết các hình là từ một loại tứ giác này thêm một điều kiện nào đó để trở thành tứ giác kia. Với trình bày của SGK là đƣa ra ngay dấu hiệu nhận biết rồi yêu cầu HS chứng minh thì HS sẽ hơi gƣợng ép. Khi HS đƣợc phần mềm hình học động hỗ trợ, hình vẽ biến đổi, việc phát hiện thêm điều kiện để phát hiện đƣợc dấu hiệu nhận biết sẽ tự nhiên hơn và nhớ lâu hơn. Tuy nhiên, khơng phải lúc nào dạy học có sử dụng phần mềm hình học động cũng cho hiệu quả tốt hơn dạy học truyền thống nên tùy theo tình huống mà GV sử dụng phần mềm để hỗ trợ HS tiếp thu bài học.

Sau phần phát biểu định lí thì chứng minh định lí hình học ở lớp 8 vơ cùng quan trọng. Và nếu nhƣ ở lớp 7, phần suy luận và chứng minh định lí đƣợc giảm nhẹ thì bắt đầu từ Hình học lớp 8, về mặt lập luận và chứng minh định lí hình học đƣợc địi hỏi và u cầu cao hơn.

b. Phần bài tập

Sau các phần thức về định nghĩa, khái niệm, các định lí, tính chất là phần bài tập với các dạng sau:

- Quan sát hình vẽ để nhận dạng hình hay tìm các yếu tố về cạnh và góc

của hình

Bài tốn có một số hình vẽ cụ thể với một số yếu tố về cạnh và góc cho trƣớc, yêu cầu HS vận dụng các định nghĩa, định lí đƣợc học để tìm ra các yếu tố cịn lại

- Chứng minh hình học

Loại bài tập này thƣờng đƣợc đƣa dƣới dạng tổng hợp, yêu cầu HS vẽ hình theo giả thiết, vận dụng các định nghĩa, định lí, tính chất các hình để chứng minh một kết luận nào đó của đề bài.

- Trắc nghiệm

Dạng bài tập trắc nghiệm thƣờng đƣợc đƣa vào dƣới dạng: đúng/ sai, điền vào ô trống, ghép nối, lự chọn để kiểm tra nhanh kiến thức về một khái niệm hay định lí nào đó.

Sau đây là số lƣợng bài tập tƣơng ứng của các dạng bài tập:

Bảng 2.2. Các dạng bài tập trong SGK

Dạng bài tập Số lƣợng

Quan sát hình vẽ để nhận dạng hình hay tìm các yếu tố về cạnh

và góc của hình 26

Chứng minh hình học tổng hợp 42

Trắc nghiệm 9

Nhận xét:

Từ bảng số liệu trên cho thấy bài tập chứng minh hình học tổng hợp cần sử dụng những định nghĩa, tính chất, định lí và lập luận để tìm ra cách chứng minh các yêu cầu đề bài đƣa ra là chiếm nhiều nhất – 42 bài tập. Do vậy, HS cần phải hiểu và thuộc các định nghĩa, định lí tốt, suy luận logic mới có thể vận dụng làm đƣợc bài.

Dạng bài “Quan sát hình vẽ để nhận dạng hình hay tìm các yếu tố về cạnh và góc của hình” có số lƣợng bằng một nửa số lƣợng dạng bài “chứng minh hình học tổng hợp”. Các bài tập trong dạng này chủ yếu yêu cầu HS sử dụng dấu hiệu nhận biết để nhận dạng hình vẽ hay sử dụng các cơng thức để tính các yếu tố cần tìm, khơng cần phải lập luận nhiều. Tất nhiên, dù chỉ là tính tốn khơng cần lập luận nhiều nhƣng HS vẫn phải thuộc và vận dụng định nghĩa, định lí tƣơng đối nhuần nhuyễn.

Phần trắc nghiệm có 8 bài, là dạng bài khơng nhiều trong hệ thống bài tập. Tuy nhiên, nó có chức năng kiểm tra nhanh về mặt lí thuyết cho HS. GV có thể sử dụng chính dạng bài tập này để củng cố định lí ngay sau phần phát biểu và chứng minh định lí.

Có 8 bài dạng tốn “Đố” (những bài toán thực tế), Các bài tập này cũng chiếm rất ít. Thơng thƣờng các giáo viên không yêu cầu bắt buộc hầu hết HS phải làm đƣợc bài tập này.

Từ các điều nhận xét trên đây, dù ở dạng bài tập nào cũng cần vận dụng các định lí, tính chất. Do vậy, việc dạy học định lí trên lớp là vơ cùng quan trọng. GV cần phải kết hợp PPDH truyền thống với PPDH hiện đại, một số bài phải có sự hỗ trợ của CNTT, đặc biệt là sự hỗ trợ của phần mềm dạy học Hình học để HS có thể tiếp thu các định lí tốt nhất có thể.

2.2. Một phần thực trạng dạy học định lí hình học 8 hiện nay

Thực nghiệm đƣợc thực hiện với 4 GV trƣờng THCS Trƣng Nhị - Cô giáo Nguyễn Thị Thúy Hằng

8H và năm học 2016 – 2017 dạy lớp 8I) - Cơ giáo Lƣơng Ngọc Lan

(Có 20 năm kinh nghiệm với 9 năm dạy lớp 8, năm học 2015 – 2016 dạy lớp 8G, năm học 2016 – 2017 dạy lớp 8B)

- Thầy giáo Hoàng Hội Nghĩa

(Có 28 năm kinh nghiệm với hơn 10 năm dạy lớp 8 và năm học 2015-2016 dạy lớp 8E)

- Cơ giáo Nguyễn Thị Quỳnh Vân

(Có 19 năm kinh nghiệm với 9 năm dạy lớp 8 năm học 2016 – 2017 dạy lớp 8D)

a) Mục tiêu thực nghiệm

- Quan điểm và đánh giá của GV về những khó khăn hiện nay của HS khi học định lí Hình học lớp 8.

- Biết đƣợc những suy nghĩ, quan điểm của GV về vấn đề ứng dụng phần mềm dạy học hình học trong dạy học hình học lớp 8 nói riêng và dạy học hình học nói chung.

b) Phƣơng pháp thực nghiệm: Sử dụng phiếu điều tra khảo sát và phỏng vấn. c) Nội dung thực nghiệm

Phỏng vấn và thực hiện điều tra thông qua các câu hỏi sau:

Câu 1: Theo thầy (cơ) HS lớp 8 gặp những khó khăn nào khi học một định lí, tính chất hình học?

Thầy (cơ) hãy đƣa ra lời giải thích cho câu trả lời trên?

Câu 2: Khi giảng dạy chƣơng trình tốn hình lớp 8 thầy (cơ) sử dụng phần mềm dạy học hình học? (GV chỉ khoanh một đáp án)

a. 1 lần sử dụng/tuần b. 1- 3 lần sử dụng/tháng c. 1- 3 lần sử dụng/năm học d. Khơng sử dụng

(GV có thể khoanh vào một hoặc nhiều đáp án) a. Mất nhiều thời gian chuẩn bị bài giảng

b. Khơng có lợi ích nhiều cho bài dạy của thầy (cô)

c. Thầy (cô) không biết sử dụng các phần mềm dạy học hình học d. Ý kiến khác

Câu 4: Nếu sử dụng phần mềm dạy học hình học, thầy (cô) thƣờng dùng những phần mềm nào? tại sao thầy (cơ) lại sử dụng những phần mềm đó? Câu 5 : Trong các lần sử dụng phần mềm dạy học hình học, phần mềm đã giúp thầy (cơ):

(Giáo viên có thể khoanh vào một hoặc nhiều đáp án) a. Minh họa

b. Vẽ hình

c. Giúp HS hoạt động tìm ra nội dung của định lí và hƣớng chứng minh định lí

d. Ý kiến khác

Câu 6: Khi thầy (cô) sử dụng phần mềm dạy học hình học trong các bài dạy định lí hình lớp 8, phần mềm đã giúp gì cho HS? (Giáo viên khoanh vào những đáp án lựa chọn và giải thích)

a. Nhớ nội dung định lí tốt hơn, bởi vì? b. Tìm ra nội dung định lí, bởi vì?

c. Biết suy luận để chứng minh định lí, bởi vì? d. Ý kiến khác.

Câu 7: Theo thầy (cô), số lƣợng HS lớp 8 khi chứng minh một định lí gặp những khó khăn sau ở tỉ lệ ƣớc lƣợng nào ?

Khó khăn Tỉ lệ ƣớc lƣợng <30% 30 - 50% 50 - 70% >70% Khơng vẽ đƣợc hình đúng Khơng nhớ và vận dụng các định nghĩa, định lí dùng để chứng minh

Trình bày lời giải chƣa tốt

d) Kết quả thực nghiệm

Sau đây là tổng hợp lại các câu trả lời phỏng vấn của GV đƣợc điều tra khảo sát:

 HS lớp 8 gặp những khó khăn khi học một định lí, tính chất hình học đó là: Khi làm xong các bài tập “Hỏi” của SGK là một bài tốn cụ thể, nhiều HS khơng đƣa ra đƣợc phát biểu tổng quát cho định lí.

Ở lớp 7, các phần chứng minh định lí, tính chất cịn ở mức độ đơn giản, thƣờng dựa vào hình vẽ của giả thiết là có thể chứng minh. Tuy nhiên, phần lớn các định lí, tính chất ở lớp 8, thơng thƣờng phần hình vẽ thể hiện giả thiết định lí phải kẻ vẽ thêm hình mới có thể chứng minh đƣợc định lí. Để nghĩ ra các đƣờng kẻ vẽ thêm đó là tƣơng đối khó đối với HS, cần có sự trợ giúp của GV.

HS chƣa nhớ hết các định lí, tính chất học từ bài trƣớc để liên hệ và vận dụng cho chứng minh định lí, tính chất của bài mới.

Một số HS trình bày bài tốn chứng minh định lí, tính chất cịn lộn xộn, nghĩ gì viết đấy, chƣa lập luận có logic.

mềm dạy học hình học trong các tiết giảng dạy (thƣờng sử dụng từ 1 đến 3 lần trong một năm)

Bời vì, các phần mềm dạy học hình học chủ yếu là tự tìm hiểu, học hỏi giữa các đồng nghiệp với nhau, chƣa đƣợc tập huấn đầy đủ nên khi sử dụng phần mềm hình học để hỗ trợ các bài giảng hình học trên lớp cịn gặp nhiều khó khăn. Do đó, khi xây dựng các bài giảng có sử dụng phần mềm hình học dạy học mất rất nhiều thời gian. Thơng thƣờng, GV chỉ dùng phần mềm dạy học trong các giờ dạy thao giảng hay các tiết dạy theo chủ đề có cả tổ chun mơn dự.

 Sau đây là những nhận xét của GV về lợi ích của phần mềm dạy học hình học có đƣợc là:

Cả 4 thầy cô phỏng vấn đều cho biết họ đã từng sử dụng phần mềm dạy học hình học GSP và biết sử dụng một số chức năng cơ bản của phần mềm. Có cơ giáo Nguyễn Thị Thúy Hằng biết sử dụng thêm phần mềm hình học động khác là Geogebra.

- Cô giáo Nguyễn Thị Thúy Hằng cho biết: “Phần mềm GSP rất có ích khi thể hiện hình chính xác tuyệt đối, dù di chuyển hình hay thay đổi hình dạng của hình vẽ thì các yếu tố trong hình khơng thay đổi, có lợi hơn rất nhiều khi vẽ hình trên bảng”.

- Thầy giáo Hoàng Hội Nghĩa (là GV đã dạy lâu năm): “Tất cả các phần mềm hình học đều giúp các GV thể hiện minh họa các định lí rất tốt, nếu nhƣ GV thực sự bỏ công sức và thời gian để tìm xây dựng hình trƣớc trên phần mềm cho HS”.

- Cơ giáo Lƣơng Ngọc Lan: “Có thể sử dụng phần mềm hình học động để giúp HS tìm ra nội dung của định lí ở lớp 8, một vài định lí có thể giúp HS tìm ra đƣợc hƣớng chứng minh”.

- Cô giáo Nguyễn Thị Quỳnh Vân: “Thƣờng ngày HS ít khi đƣợc tiếp xúc với công nghệ thông tin trong mơn Tốn, chủ yêu là dạy học hình học trên bảng nên khi thấy hình vẽ trên phần mềm hình học động, HS cảm thấy rất

thích thú và tị mò”.

 Theo cả 4 GV đƣợc phỏng vấn, số lƣợng học sinh lớp 8 khi chứng minh một định lí gặp những khó khăn sau ở tỉ lệ ƣớc lƣợng theo bảng phiếu hỏi nhƣ sau: Khó khăn Tỉ lệ ƣớc lƣợng <30% 30 50% 5070% >70% Không vẽ đƣợc hình đúng x Khơng nhớ và vận dụng các định nghĩa, định lí dùng để chứng minh x

Trình bày lời giải chƣa tốt x

Nhận xét:

Dựa vào các câu trả lời phỏng vấn của các thầy cơ, chúng tơi có thể đƣa ra một vài nhận xét sau:

- Những khó khăn của HS khi học định nghĩa, định lí, tính chất hình học Tốn lớp 8:

• Vẫn tồn tại những HS vẽ sai hình, kĩ năng vẽ hình chƣa hoàn thiện. • HS khơng nhớ hết các nội dung định nghĩa, định lí, tính chất đã đƣợc học từ trƣớc để vận dụng chứng minh các định lí, tính chất của bài sau. Ƣớc lƣợng tỉ lệ số học sinh đó khơng phải là ít (30% đến 50%). Và đây là khó khăn lớn nhất của HS khi học một định lí, tính chất mới, vì khi khơng nhớ và vận dụng đƣợc các định lí, tính chất trƣớc thì khơng thể chứng minh đƣợc.

trình giảng dạy của GV.

• Trong q trình chứng minh, HS cịn gặp trở ngại với các định lí phải kẻ, vẽ thêm hình mới có thể chứng minh đƣợc.

- Các thầy, cô ở cấp THCS cũng đã tiếp xúc, sử dụng phần mềm dạy học hình học động, đặc biệt là hầu hết đều biết và đã sử dụng qua phần mềm GSP.

Các hoạt động dạy học định lí trong SGK

Giới thiệu phần mềm GSP