6. Cấu trúc của Luận án
2.6.3. Phương pháp phần tử hữu hạn
Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số gần đúng để giải các bài tốn được mơ tả bởi các phương trình vi phân đạo hàm riêng trên miền xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính xác khơng thể tìm được bằng phương pháp giải tích.
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định của bài tốn, bằng cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử). Các phần tử này được liên kết với nhau tại các điểm nút chung. Trong phạm vi của mỗi phần tử Nghiệm được chọn là một hàm số nào đó được xác định thông qua các giá trị chưa biết tại các điểm nút của phần tử gọi là hàm xấp xỉ thoả mãn điều kiện cân bằng của phần tử. Tập tất cả các phần tử có chú ý đến điều kiện liên tục của sự biến dạng và chuyển vị tại các điểm nút liên kết giữa các phần tử. Kết quả dẫn đến một hệ phương trình đại số tuyến tính mà ẩn số chính là các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút. Giải hệ phương trình này sẽ tìm được các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ đó hàm xấp xỉ hồn tồn được xác định trên mỗi một phần tử.
Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài tốn phương trình vi phân từng phần (PT VPTP) và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hồn tồn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, vân vân.
PPPTHH khơng tìm dạng xấp xỉ của hàm trên tồn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm. Trong PPPTHH miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài tốn.
Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính tốn trung gian khơng chồng chất và làm cho kết quả xuất ra trở nên vơ nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm.
PPPTHH là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong tồn miền. Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn [112], [113].
Phương pháp Phần tử hữu hạn thường được dùng trong các bài toán Cơ học (cơ học kết cấu, cơ học môi trường liên tục) để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể. Ngoài ra, phương pháp phần tử hữu hạn cũng được dùng trong vật lý học để giải các phương trình sóng, như trong vật lý plasma, các bài toán về truyền nhiệt, động lực học chất lỏng, trường điện từ [112], [113].
Ưu điểm của phương pháp PTHH: Phương pháp PTHH cho phép phân tích và đánh giá ứng xử động lực học của kết cấu chính xác và sát với thực tế hơn các phương pháp giải tích sử dụng nhiều giả thuyết đơn giản hóa. Phương pháp PTHH có thể mơ phỏng gần đúng các kết cấu có cấu trúc phức tạp, bất đối xứng. Phương pháp PTHH cho phép tính tốn các mơ hình có kích thước lớn mà phương pháp thực nghiệm không thực hiện được. Các tham số của mơ hình được hiệu chỉnh dựa trên số liệu đo của các mơ hình thí nghiệm có kích thước nhỏ, sau đó được áp dụng phân tích các mơ hình lớn. Với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các thuật tốn hiện đại, phương pháp PTHH cho phép phân tích phi tuyến (phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu) chịu tác dụng của tải trọng phức tạp (va chạm, động đất, gió bão, tải trọng nổ, sụp đổ lũy tiến). Phương pháp PTHH kết hợp với phương pháp thể tích hữu hạn, có xét tới dao động và tương tác giữa nước với kết cấu, cho phép phân tích chính xác ứng xử động lực học của hệ kết cấu - bể nước. Kết quả đạt được là chính xác và thực tế hơn kết quả giải tích, đồng thời có thể áp dụng để mơ phỏng các kết cấu lớn, nhiều bậc tự do mà khơng thể tiến hành thí nghiệm. Phương pháp mơ phỏng đề xuất trong đề tài cho phép phân tích kết cấu có nhiều bậc tự do và giảm thời gian tính tốn so với mơ hình đầy đủ các thành phần của tịa nhà và bể nước.
Nhược điểm của phương pháp PTHH: Bên cạnh đó phương pháp PTHH cũng tồn tại nhược điểm đó là: Tính chính xác của mơ hình phụ thuộc vào khả năng xây dựng và kiểm sốt mơ hình của người thực hiện. Vì vậy, tính phổ thơng và dễ áp dụng của phương pháp này cho bài toán tương tác giữa kết cấu và chất lỏng chưa cao.
Dựa vào phân tích ưu, nhược điểm của các phương pháp cũng như những u cầu khi phân tích tính tốn bể chứa chất lỏng, luận án đề xuất sử dụng mơ hình
mơ phỏng số dịng chất lỏng tính tốn bằng phương pháp PTHH. Cụ thể là đề xuất ra một mơ hình tính tốn phù hợp cho bể chứa chất lỏng. Mơ hình này sẽ được kiểm chứng qua các phương pháp tính tốn khác. Cụ thể Luận án nghiên cứu sử dụng mô phỏng số trên phần mềm ANSYS APDL để phân tích mơ hình đề xuất, tính toán ảnh hưởng của bể chứa chất lỏng đến kết cấu. Đề xuất mơ hình phân tích bể chứa để mô phỏng theo phương pháp PTHH qua phần mềm ANSYS APDL với phần tử nước là phần tử Flui30 [114], [115], [116], [117], [118]. Kết quả tính tốn cho tần số dao động riêng của bể chứa, đặc tính dao động của chất lỏng trong bể dưới tác dụng của tải trọng điều hòa, là dẫn chứng cho sự phù hợp của phương pháp PTHH.
Hình 2.17. Mơ hình bể chứa chất lỏng trong ANSYS APDL
2.7. Kiểm chứng phương pháp PTHH để phân tích bể chứa chất lỏng qua mơ hình thí nghiệm
Trong phần này, luận án tóm tắt quy trình và kết quả thí nghiệm dao động của kết cấu khi có sử dụng và khơng sử dụng hệ giảm chấn chất lỏng dưới tác dụng của tải điều hòa, được tiến hành bởi tác giả Luboya [119]. Kết quả thí nghiệm của nghiên cứu trên được sử dụng để kiểm chứng phương pháp mô phỏng bằng phần mềm ANSYS được sử dụng xun suốt đề tài.
2.7.1. Mơ hình thí nghiệm của Luboya
Hệ kết cấu dạng khung gồm 04 tầng được thiết kế và tiến hành thí nghiệm trong nghiên cứu của Luboya [119]. Mơ hình thí nghiệm bao gồm bốn tấm gỗ với cùng kích thước 485 mm x 240 mm x 18 mm, kết nối với bốn cột làm bằng thép với diện tích mặt cắt ngang là 10 mm2. Trọng lượng của mẫu thí nghiệm là 6.95 kg. Các
tính chất vật liệu của thép được sử dụng được trình bày trong bảng 2.2. Bảng 2.2. Tính chất vật liệu của Thép
Mô đun đàn hồi (GPa) Trọng lượng riêng (kg/m3) Hệ số poisson
210 7800 0.3
Hình 2.18. Kích thước mơ hình thí nghiệm (đơn vị - mm)
Thiết lập thử nghiệm như được hiển thị trong Hình 2.18, bao gồm mơ hình với TLD được đặt ở tầng ba và tầng bốn. Mơ hình được thử nghiệm dưới tác động của tải trọng điều hịa thơng qua bộ kích tải đặt ở tầng 1. Gia tốc tại đỉnh cơng trình được ghi lại bằng thiết bị VinSensor (khối lượng 0.163kg) đặt tại tầng 4. Ba tần số dao động riêng đầu tiên của kết cấu được xác định. Mơ hình và thiết bị thí nghiệm được mơ tả trên hình 2.19.
(a) Mơ hình có TLD trên tầng 4
(b) Mơ hình có TLD trên tầng 3
(c) Máy hiện sóng, máy phát tần số, TLD và điện thoại đo
dao động
Bảng 2.3. Tổng hợp kết quả 03 tần số dao động riêng đầu tiên của kết cấu. Hệ số cản nhớt được xác định theo phương pháp Half-power từ kết quả đo dao động.
Bảng 2.3. Kết quả thí nghiệm xác định tần số dao động riêng của khung
Tần số Thí nghiệm phịng thí nghiệm (Hz) Hệ số cản nhớt (%)
f1 1.221 0.820
f2 3.613 0.692
f3 5.459 0.651
Từ tần số dao động riêng đầu tiên của kết cấu, kích thước và chiều cao mực nước của hệ TLD được tính tốn sao cho dao động riêng của bể nước trùng với dao động riêng đầu tiên của kết cấu. Bảng 2.4 tổng hợp các thông số thiết kế bể nước theo tỷ lệ khối lượng µ (giữa khối lượng bể nước và kết cấu) và tần số dao động riêng của bể nước.
Bảng 2.4. Thông số bể nước thiết kế theo tỷ lệ khối lượng và tần số dao động riêng Tỷ lệ khối lượng giữa bể
và kết cấu:µ (%) mf (kg) L(mm) b(mm) h (mm) fw (Hz)
1 0.090 125 70 9.686 1.221
2 0.151 145 80 13.124 1.221
Các thơng số kỹ thuật liên quan tới mơ hình thí nghiệm đã được tóm tắt và tổng hợp đầy đủ. Trong phần tiếp theo, kết quả thí nghiệm sẽ được sử dụng để kiểm chứng tính chính xác của phương pháp mơ hình đề xuất cho tồn bộ nghiên cứu này.
2.7.2. Mơ hình tính tốn theo phương pháp phần tử hữu hạn
2.7.2.1. Xây dựng mơ hình
Phương pháp phần tử hữu hạn cụ thể được đề xuất là sử dụng mô phỏng trên phần mền ANSYS APDL.
Hình 2.20. Mơ hình hình học của kết cấu được mô phỏng trên ANSYS Phương pháp mơ phỏng số trong đó bể nước được mơ hình bằng phần tử Phương pháp mơ phỏng số trong đó bể nước được mơ hình bằng phần tử fluid30 (dạng phần tử khối theo phương pháp thể tích hữu hạn FVM - Finite Volume Method) thể hiện đúng tương tác sóng nước lên thành bể. Để rút ngắn thời gian thực hiện mơ phỏng, mơ hình (kết cấu + vật liệu) được xây dựng bằng giao diện của ANSYS Workbench, sau đó ANSYS APDL được sử dụng để định nghĩa điều kiện biên, tải trọng và thực hiện tính tốn theo lịch sử thời gian.
- Quy trình mơ phỏng và thực hiện tính tốn trên phần mềm ANSYS APDL, được mơ tả như trên hình 2.21.
Hình 2.21. Quy trình mơ phỏng và tính tốn bằng phần mềm ANSYS APDL - Từ việc thực hiện mô phỏng và phân tích tính tốn trên phần mềm ANSYS - Từ việc thực hiện mơ phỏng và phân tích tính tốn trên phần mềm ANSYS APDL, sẽ xác định được giá trị của tần số tương ứng với ba dạng dao động riêng của hệ kết cấu khung được mơ tả như trên hình 2.22.
Hình 2.22. Các dạng dao động riêng của kết cấu Khung
- Bảng giá trị của tần số tương ứng với ba dạng dao động riêng được xác định từ phần mền ANSYS APDL.
Bảng 2.5. Giá trị tần số ứng với ba dạng dao động riêng của kết cấu Khung
Mode dao động mode1 mode2 mode3
Tần số (Hz) 1.22 3.64 5.63
2.7.2.2. Tải trọng điều hòa
Tải trọng điều hòa sử dụng trong nghiên cứu có khoảng tần số từ 0.5Hz đến 6.5 Hz.
2.7.3. Kết quả phân tích kết cấu khung dưới tác dụng của tải điều hịa
Kết quả thí nghiệm và mơ phỏng trong nghiên cứu của Luboya [119] được mô phỏng lại theo phương pháp mơ phỏng bằng ANSYS APDL. Hình 2.24 mơ tả phổ gia tốc theo tần số được xác định qua gia tốc đỉnh theo thời gian của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng điều hịa có dải tần số từ 0.5Hz đến 6.5Hz (mơ tả trên Hình 2.23). Kết quả cho thấy, phương pháp mô phỏng trong luận án cho phổ gia tốc theo miền tần số khớp với kết quả thí nghiệm và nghiên cứu của Luboya [119].
a) Kết quả giá trị biên độ của phổ khi không đặt bể nước.
a. Kết quả nghiên cứu của Luboya [119]
b. Kết quả mô phỏng bằng ANSYS APDL
Hình 2.24. Phổ gia tốc theo tần số theo nghiên cứu của Luboya và phương pháp mô phỏng đề xuất cho luận án
b) Kết quả giá trị biên độ của phổ khi đặt bể nước.
Phổ gia tốc tại đỉnh cơng trình và tại tầng thứ 3 khi kết cấu có gắn bộ giảm chấn chất lỏng theo hai trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=1% và µ=2% được thể hiện trên Hình 3.8. Kết quả nhận được bằng ANSYS APDL là
B iê n độ p hổ Tần số
rằng phương pháp mô phỏng bằng mã lệnh theo ANSYS APDL cho phép tùy biến các tham số đầu vào như độ cứng các liên kết giữa bể nước và lị xo, kích thước bể nước, tỷ lệ khối lượng µ, linh hoạt và hiệu quả hơn phương pháp mô phỏng trên ANSYS Workbench mà tác giả Luboya đã sử dụng trong nghiên cứu.
- Trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể chứa và kết cấu bằng 1%
a. Phổ gia tốc đỉnh cơng trình và tầng thứ 3 trong trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=1% theo nghiên cứu của Luboya [119], khi bể nước đặt ở
tầng 3 và khi đặt ở tầng 4 (tầng đỉnh cơng trình)
b. Phổ gia tốc đỉnh cơng trình trong trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=1% theo phương pháp mơ phỏng sử dụng trong đề tài, khi bể nước đặt ở
tầng 4 (tầng đỉnh)
Hình 2.25. Phổ gia tốc có xét tới hệ giảm chấn trong hai trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=1%
B iê n độ p hổ Tần số
- Trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể chứa và kết cấu bằng 2%
a. Phổ gia tốc đỉnh cơng trình và tầng thứ 3 trong trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=2% theo nghiên cứu của Luboya [119], khi bể nước đặt ở
tầng 3 và khi đặt ở tầng 4 (tầng đỉnh cơng trình)
b. Phổ gia tốc đỉnh cơng trình trong trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=2% theo phương pháp mơ phỏng sử dụng trong đề tài, khi bể nước đặt ở
tầng đỉnh
Hình 2.26. Phổ gia tốc có xét tới hệ giảm chấn trong hai trường hợp tỷ lệ khối lượng giữa bể nước và kết cấu µ=2%
Từ kết quả phân tích, nhận thấy sự phù hợp của phương pháp mơ phỏng dao động của kết cấu có xét tới tương tác của sóng nước trong bể bằng ANSYS APDL được kiểm chứng qua việc so sánh với kết quả thí nghiệm và mơ hình của nghiên cứu đi trước. Phương pháp mơ phỏng được đề xuất vì thế là đáng tin cậy cho các bài toán khảo sát mức độ giảm chấn của bể nước lên kết cấu có kích thước thật trong các chương tiếp theo.
2.8. Kiểm chứng phương pháp PTHH để phân tích bể chứa chất lỏng qua mơ hình đề xuất của Houner và Haroun hình đề xuất của Houner và Haroun
Thực hiện phân tích bể chứa có kích thước a x b x hbể = 5 x 5 x 3 (m); chiều cao mực nước trong bể h = 2 (m); Chiều dày bản đáy bể day 1( );m thanh 0.5( )m
B iê n độ p hổ Tần số (HZ)
Nhận thấy rằng chuyển vị theo phương thẳng đứng của bể nước gây ra ảnh hưởng khơng nhiều tới dao động của sóng nước trong bể chứa. Dao động dạng xoắn của kết cấu rất hạn chế khi thiết kế để ít xảy ra xoắn nên cũng không được đề cập đến trong bài toán xét dao động của bể nước. Dao động gây ra chuyển vị theo phương Ox; Oy là phổ biến khi xét tải trọng tác dụng lên cơng trình. Nên mơ hình được đề xuất trong nghiên cứu là mơ hình hệ kết cấu bể nước được khống chế các dạng chuyển vị theo phương đứng, chuyển vị xoay…., chỉ cho bể nước chuyển vị theo phương Ox; Oy với mơ hình khơng gian (hoặc tương đương chuyển vị theo