KWL của tình huống số 8

Nội dung kiến thức K W L

1. Hai điểm nằm trên (P) cĩ hồnh độ đối

xứng nhau thì cĩ đặc điểm gì? Em cĩ nhận xét gì về vị trí của đƣờng thẳng 2 b x a   ?

2. Từ đồ thị ta thấy đỉnh I của (P) cĩ tọa độ là

gì?

3. Cĩ xác định đƣợc tọa độ giao điểm của (P)

với Ox khơng? Bằng cách nào? (P) cắt Ox khi nào?

4. Bề lõm của (P) phụ thuộc nhƣ thế nào vào

dấu của hệ số a.

5. Để vẽ đƣợc (P): y ax 2 bx c ta cần làm theo những bƣớc nào?

- Các cá nhân tự làm việc vào phiếu cá nhân sau đĩ thảo luận nhĩm để thống nhất ý kiến chung vào bảng phụ của nhĩm rồi trình bày trƣớc lớp.

* Kết quả mong muốn: Học sinh đều xác định đƣợc

1, Hai điểm nằm trên (P) cĩ hồnh độ đối nhau thì đối xứng với nhau qua đƣờng

thẳng 2 b x a 

 nên đƣờng thẳng này đĩng vai trị là trục đối xứng của đồ thị hàm số. 2, Từ đồ thị ta thấy tọa độ của đỉnh (P) là I b; 

3. Ta xác định đƣợc tọa độ giao điểm của (P) với Ox bằng cách giải phƣơng trìnhax2bx c 0 qua đĩ tìm đƣợc giao điểm.

4. Với a0bề lõm quay lên trên, với a0bề lõm quay xuống dƣới. 5. Để vẽ đƣợc (P): y ax 2 bx c ta cần làm theo những bƣớc sau: - Trục đối xứng 2 b x a   . - Tọa độ đỉnh ; 2 4 b I a a         .

- Giao điểm của (P) với trục hồnh.

- Xác định các yếu tố trên rồi vẽ đồ thị của (P) với a0bề lõm quay lên trên, với 0

a bề lõm quay xuống dƣới.

* Dự kiến các tình huống thảo luận

1. Học sinh khơng biết hai điểm cĩ hồnh độ đối nhau nằm trên (P) thì cĩ đặc điểm gì do đĩ cũng khơng thấy đƣợc sự đối xứng của đồ thị hàm số qua đƣờng thẳng

2 b x a   .

2(4). Tọa độ đỉnh và bề lõm của đồ thị hàm số cĩ thể thấy ngay trên hình vẽ của đồ thị hàm số y ax 2 bx c.

3. Học sinh khơng nhớ làm nhƣ nào để xác định đƣợc giao điểm của đồ thị hàm số với Ox.

5. Học sinh khơng đƣa ra đƣợc các bƣớc vẽ đồ thị hàm số.

* Dự kiến các câu hỏi gợi ý

1. - Lấy hai giá trị đối nhau của x.

- Tìm điểm nằm trên (P) tƣơng ứng với hồnh độ đĩ.

- Nhận xét xem hai điểm đĩ cĩ vị trí nhƣ nào so với đƣờng thẳng

2 b x a   . Hoặc khơng ta cĩ thể nhìn vào đồ thị để nhận thấy sự đối xứng này.

3. Hồnh độ giao điểm của (P) với Ox chính là nghiệm của phƣơng trình

2 0

* Giáo viên treo bảng phụ tổng kết các bƣớc vẽ đồ thị hàm sốy ax 2 bx c. (Cĩ thể chữa chuẩn bài làm của một nhĩm rồi dùng làm bảng phụ luơn)

2.2.4. Thảo luận nhĩm trong dạy học giải bài tập

2.2.4.1. Thảo luận nhĩm trong dạy học giải bài tập kiểm xem một điểm cĩ thuộc (nằm trên) đồ thị hàm số hay khơng, xác định hàm số

Học sinh đã đƣợc biết: Điểm M x y( ; )0 0 thuộc đồ thị hàm sốy f x( ) (hay đồ thị hàm số đi qua điểm M)y0  f x( )0 tức là M x f x( ; ( ))0 0 .

Ví dụ 9:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 9

1. Cho hàm số y 3x 1. Kiểm tra xem các điểm sau cĩ nằm trên đồ thị hàm số khơng? A(0;1), B(1;4), C(-1;2)

2. Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b  . a, Đi qua các điểm (1;2), (2;1)A B .

b, Đi qua điểm M(1;1) và song song với Ox.

* Mục tiêu: Giúp học sinh

- Kiến thức:

+ Kiểm tra đƣợc một điểm cĩ nằm trên đồ thị hàm số hay khơng. + Viết đƣợc phƣơng trình hàm số khi biết một số điều kiện cho trƣớc. - Kĩ năng:

+ Tính tốn cẩn thận.

+ Thành thạo bốn bƣớc thảo luận nhĩm quen thuộc. + Tƣơng tự hĩa.

+ Rèn luyện kĩ năng giao tiếp, trình bày, lắng nghe, kèm cặp giúp đỡ bạn trong quá trình làm bài, thảo luận.

+ Kĩ năng phản biện, giải thích chất vấn trƣớc lớp. - Thái độ:

+ Nghiêm túc, cẩn thận và cĩ trách nhiệm với nhiệm vụ đƣợc phân cơng.

- Giáo viên chia lớp thành các nhĩm phù hợp, giao phiếu thảo luận nhĩm cho các nhĩm và phân cơng nhiệm vụ cho các nhĩm đều làm phiếu thảo luận trên.

- Các nhĩm trƣởng phân cơng nhiệm vụ cho các thành viên làm việc cá nhân vào ơ cá nhân.

- Các nhĩm tự thảo luận thống nhất ý kiến chung của nhĩm ở ơ ý kiến chung của nhĩm rồi tiến hành báo cáo trƣớc lớp. (cĩ thể trao đổi cho các nhĩm tự đánh giá chéo nhau).

- Các nhĩm nhận xét chéo.

- Giáo viên đánh giá bài làm của các nhĩm. Chốt bài làm chuẩn.

* Kết quả mong muốn:

1. Ta thấy:

+ 1=3.0+1 (luơn đúng) nên điểm A nằm trên đồ thị hàm số. + 5=3.1+1 (vơ lí) nên điểm B khơng nằm trên đồ thị hàm số.

+ 2=3.(-1)+1 (vơ lí) nên điểm C cũng khơng nằm trên đồ thị hàm số.

2. a, Đồ thị hàm số y ax b  đi qua các điểm (1;2), (2;1)A B nên ta cĩ:

2 .1 1 1 .2 3 a b a a b b               Vậy đồ thị hàm số cĩ phƣơng trình là y  x 3

b, Đồ thị hàm số y ax b  song song với Ox nên a=0. Hàm số cĩ dạng y=b. Đồ thị hàm số đi qua điểm M(1;1) nên ta cĩ: b=1

Vậy hàm số thỏa mãn cĩ phƣơng trình là y=1

* Các tình huống thảo luận:

1. Khơng biết kiểm tra điểm nằm trên đồ thị hàm số thì thỏa mãn điều kiện gì.

2. a, Biết điểm A,B nằm trên đồ thị hàm số thì 2a.1b, 1a.2bnhƣng khơng biết cách tìm a,b.

b, Khơng biết đồ thị hàm sốy ax b  song song với Ox thì cĩ đặc điểm gì.

* Dự kiến các câu hỏi gợi ý:

1. Một điểm nằm trên đồ thị hàm số thì tọa độ của điểm đĩ phải thỏa mãn phƣơng trình hàm số. (thay tọa độ điểm vào phƣơng trình hàm số đƣợc điều luơn đúng).

2. a, ( ;A x yA A), ( ; )B x yB B cùng nằm trên đồ thị hàm số y ax b  thì tọa độ hai điểm đĩ đồng thời thỏa mãn phƣơng trình hàm số nên thỏa mãn hệ phƣơng trình

. . A A B B y a x b y a x b        Giải hệ phƣơng trình ta tìm đƣợc a, b, xác định đƣợc hàm số cần tìm. b, Đồ thị hàm sốy ax b  song song với Ox sẽ cĩ hệ số gĩc a=0.

Ví dụ 10:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 10

1. Xác định (P): y x  2 bx cbiết rằng (P) đĩ

a, Đi qua điểm M( 2; 3)  và nhận hồnh độ đỉnh bằng -1. b, Xác định tọa độ giao điểm của (P) với trục hồnh. 2. Cho parabol (P‟):y ax 2 bx c

Xác định parabol biết nĩ cĩ tọa độ đỉnh I(1;4) và đi qua điểm A(3;0).

(?1)

1. Bạn An nêu cách giải nhƣ sau:

a, (P) đi qua điểm M( 2; 3)  nên ta cĩ:      22 b.( 2) c 4 (1) (P) nhận hồnh độ đỉnh bằng -1 nên: 1

2.1

b

   (2) Từ (1),(2) tìm b,c ta xác định đƣợc (P).

b, Trục hồnh cĩ phƣơng trình y0 nên hồnh độ giao điểm của (P) với trục hồnh chính là nghiệm của phƣơng trình x2bx c 0. Từ đĩ tìm đƣợc tọa độ giao điểm.

Em cĩ nhận xét gì về cách giải của bạn An? Hãy sửa lại nếu chƣa chính xác.

(?2)

2 . Cho parabol (P‟):y ax 2 bx c

Xác định parabol biết nĩ cĩ tọa độ đỉnh I(1;4) và đi qua điểm A(3;0). Hãy xác định (P‟).

* Mục tiêu:

- Kiến thức:

+ Xác định đƣợc một điểm nằm trên đồ thị hàm số phải thỏa mãn điều gì. + Biểu diễn đƣợc các yếu tố cho trƣớc nhƣ tọa độ đỉnh của parabol, liên hệ

giữa các yếu tố cụ thể với trƣờng hợp tổng quát.

Viết đƣợc phƣơng trình hàm số thỏa mãn điều kiện cho trƣớc. - Kĩ năng:

+ Kiểm tra sự tính tốn cẩn thận, học đƣợc từ sai lầm của bạn. + Thành thạo bốn bƣớc thảo luận nhĩm quen thuộc.

+ Tƣơng tự hĩa.

+ Rèn luyện kĩ năng giao tiếp, trình bày, lắng nghe, kèm cặp giúp đỡ bạn trong quá trình làm bài, thảo luận.

+ Kĩ năng phản biện, giải thích chất vấn trƣớc lớp. - Thái độ:

+ Nghiêm túc, cẩn thận, cĩ trách nhiệm với nhiệm vụ đƣợc phân cơng

* Tổ chức: (Sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn)

- Giáo viên chia lớp thành các nhĩm phù hợp, giao phiếu thảo luận nhĩm trên cho các nhĩm.

- Các nhĩm trƣởng phân cơng nhiệm vụ cho các thành viên làm việc cá nhân vào ơ cá nhân. Lƣu ý các bạn biết làm phải giúp đỡ các bạn chƣa biết làm đảm bảo bạn nào cũng cĩ thể làm đƣợc bài.

- Các nhĩm tự thảo luận thống nhất ý kiến chung của nhĩm ở ơ ý kiến chung của nhĩm rồi tiến hành báo cáo trƣớc lớp. (cĩ thể trao đổi cho các nhĩm tự đánh giá chéo nhau). Giáo viên chọn ngẫu nhiên thành viên nhĩm trình bày ý kiến nhĩm sau thảo luận.

- Các nhĩm nhận xét chéo.

- Giáo viên đánh giá, chữa bài làm của các nhĩm.

* Kết quả mong muốn:

(?1)

a, (P) đi qua điểm M( 2; 3)  nên ta cĩ:      22 b.( 2) c 4 là chƣa đúng. Đúng là:

(P) đi qua điểm M( 2; 3)  nên ta cĩ: ( 2) 2    b.( 2) c 4 (1) (P) nhận hồnh độ đỉnh bằng -1 nên: 1

2.1

b

   (2) Từ (1),(2) tìm b,c ta xác định đƣợc (P).

b, Trục hồnh cĩ phƣơng trình y0 nên hồnh độ giao điểm của (P) với trục hồnh chính là nghiệm của phƣơng trình x2bx c 0. Từ đĩ tìm đƣợc tọa độ giao điểm. ?2 (P‟) cĩ tọa độ đỉnh I(1;4) tức là: 2 2 1 2 2 (1) 4 4 16 0 4 4 b b a a b ac b ac a a                   

(P‟) đi qua điểm A(3;0) tức là: 0a.32b.3 c 9a3b c 0  2 Từ (1), (2) ta đƣợc 2 2 (*1) 4 16 0 (*2) 9 3 0 (*3) b a b ac a a b c              Thế (*1) vào (*3) ta đƣợc: c 3a (*4) Thay (*1) và (*4) vào (*2) ta đƣợc: 2 0 ( ) 16 16 0 1 a loai a a a         Với a   1 b 2,c3 (P‟) cĩ dạng: y  x2 2x3.

* Các tình huống thảo luận:

?1. Khơng phát hiện ra lỗi sai của bạn An khi thay số. ?2.

- Khơng biết cách biểu diễn mối quan hệ giữa các dữ kiện bài tốn cho.

- Lập đƣợc hệ phƣơng trình liên quan giữa các dữ kiện nhƣng khơng giải đƣợc ra đáp số.

* Các câu hỏi gợi ý:

?1.

- Từ các dữ kiện bài tốn cho bạn An đƣa ra cách giải đúng chƣa? - Bạn An thay số đã đúng chƣa?

?2.

- Tọa độ đỉnh của parabol trong trƣờng hợp tổng quát là gì? - Parabol đi qua điểm A khi nào?

Từ đĩ tìm ra mối liên hệ giữa a,b,c để tìm ra giá trị cụ thể.

2.2.4.2. Thảo luận nhĩm trong dạy học biện luận số nghiệm phương trình dựa vào đồ thị hàm số

Ở lớp 9, học sinh đã đƣợc biết đến sự tƣơng giao giữa hai đồ thị hàm số y =

f(x) và y = g(x).

Ví dụ 11:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 11

Cho hàm số y x  2 5x 4 (C) 1. Vẽ đồ thị hàm số (C).

2. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình sau: x25x 4 m

3. Biện luận theo m số nghiệm của phƣơng trình sau: x25x  1 m 0

* Mục tiêu:

- Kiến thức:

+ Vẽ đƣợc đồ thị hàm số bậc hai.

+ Biết cách xác định sự tƣơng giao giữa hai đƣờng để từ đĩ biện luận số nghiệm của phƣơng trình.

+ Biết cách biến đổi một hàm số về hàm số đã biết. - Kĩ năng:

+ Vẽ đồ thị hàm số.

+ Thành thạo bốn bƣớc thảo luận nhĩm quen thuộc. + Tƣơng tự hĩa.

+ Rèn luyện kĩ năng giao tiếp, trình bày, lắng nghe, kèm cặp giúp đỡ bạn trong quá trình làm bài, thảo luận.

- Thái độ:

+ Nghiêm túc, cẩn thận và cĩ trách nhiệm với nhiệm vụ đƣợc phân cơng

* Tổ chức: (Sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn)

- Học sinh phân cơng nhau làm việc cá nhân vào ơ của mình sau đĩ cả nhĩm thảo luận thống nhất ý kiến chung vào ơ của nhĩm sau khi nhận nhiệm vụ từ giáo viên. - Các nhĩm sẽ lần lƣợt trình bày ý kiến đã thống nhất, nhận xét chéo và giáo viên đánh giá chung.

* Kết quả mong muốn

1.

Hình 2.5. Đồ thị hàm số y x  2 5x 4

2. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồng thời hai đƣờng y x  2 5x 4 và đƣờng y = m. Số hồnh độ giao điểm của hai đƣờng trên chính là số nghiệm của phƣơng trình x25x 4 m.

Hình 2.6. Đồ thị của hàm số y x  2 5x 4 và y = m

Từ đồ thị ta thấy:

+ Với 9

4

m 

phƣơng trình vơ nghiệm.

+ Với 9

4

m 

phƣơng trình cĩ một nghiệm duy nhất.

+ Với 9

4

m 

phƣơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt.

3. Ta thấy: x25x  1 m 0(1) x25x  4 m 3(2)

Số nghiệm của phƣơng trình (1) chính là số nghiệm của phƣơng trình (2) và chính là số giao điểm của đƣờng y x  2 5x 4 và đƣờng y m 3.

Hình 2.7. Đồ thị của hàm số y = x2- 5x + 4 và y = m +3 Từ đồ thị ta thấy: + Với 3 9 21 4 4 m    m 

phƣơng trình vơ nghiệm.

+ Với 3 9 21

4 4

m   m 

phƣơng trình cĩ một nghiệm duy nhất.

+ Với 3 9 21

4 4

m   m 

phƣơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt.

* Các tình huống thảo luận

- Ý 3, học sinh khơng thấy đƣợc sự liên quan giữa phƣơng trình cần biện luận với đồ thị hàm số đã cho.

* Dự kiến các câu hỏi gợi ý:

- Ý 2, số nghiệm của phƣơng trình là số giao điểm của đồ thị (C) với đƣờng thẳng y

= m.

- Ý 3, Tƣơng tự nhƣ ý 2, ta cĩ thể làm xuất hiện hàm số trong phƣơng trình trên hay k? đƣa về dạng giống ý 2 rồi biện luận tƣơng tự.

2.2.4.3. Sử dụng phép tịnh tiến đồ thị giải quyết một số bài tốn về tam thức bậc hai lớp 10

SGK đại số 10 (phần đọc thêm) cĩ đề cập đến việc xây dựng đồ thị hàm bậc hai tổng quát thơng qua phép tịnh tiến song song với các trục tọa độ của các hàm số đã biết, giải quyết một số bài tốn về tam thức bậc hai dựa vào phép tịnh tiến đồ thị. Giúp học sinh cĩ cái nhìn bản chất hơn về hàm số bậc hai và dễ dàng hơn khi giải quyết các bài tốn về tam thức bậc hai dựa vào phép tịnh tiến đồ thị hàm số.

Bài tốn 1: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị một hàm số đã biết

Bài tốn cĩ thể phát biểu tổng quát nhƣ sau: Cho hàm số f(x) cĩ đồ thị là (C), từ dồ

thị (C) hãy suy ra đồ thị của hàm số (x), ( ) ( )

( ) ( ) g x f x p y g g x f x q        

Ta cĩ thể giải quyết bài tốn này theo các bƣớc nhƣ sau: Bƣớc 1: Biến đổi g(x) về một trong hai dạng trên.

Bƣớc 2: Nếu ( )g x  f x( )p thì tịnh tiến đồ thị (C) theo trục Oy lên trên p đơn vị (nếu p<0 ta hiểu tịnh tiến xuống dƣới -p đơn vị) ta đƣợc đồ thị của g(x).

Nếu ( )g x  f x q(  ) thì ta tịnh tiến (C) sang trái q đơn vị ta đƣợc đồ thị của hàm số g(x).

Bƣớc 3: Thực hiện việc tịnh tiến đồ thị hàm số trên hình vẽ và kết luận. [8]

Ví dụ 12: Qua nghiên cứu tài liệu [21], [22] cĩ thể đƣa ra tình huống sau

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 12

Cho hàm số y x 2 6x1 ( )C1

b, Từ đồ thị hàm số ( )C1 hãy tìm phép biến đổi để cĩ đƣợc đồ thị hàm số

2 6 2

y x  x ( )C2

c, Từ đồ thị hàm số ( )C1 hãy suy ra đồ thị hàm số y x  2 8x 3 ( )C3 Tất cả học sinh vẽ đồ thị ( )C1

Phần a, là nhiệm vụ của cả lớp, bạn nào cũng phải tự làm. Phần b,c dùng tổ chức thảo luận nhĩm.

* Mục tiêu:

- Kiến thức:

+ Vẽ đƣợc đồ thị hàm số bậc hai.

+ Tìm đƣợc cách biến đổi để đƣa đồ thị chƣa biết về đồ thị hàm số đã biết.