Giới thiệu các thuật toán ƣớc lƣợng

2.2 Thuật tốn ƣớc lƣợng hƣớng sóng tới

2.2.1 Giới thiệu các thuật toán ƣớc lƣợng

Việc xác định hƣớng tới sử dụng trong các đài Ra đa là một trong những ứng dụng quan trọng của anten mạng pha số. Hƣớng nghiên cứu này đã thu hút đƣợc khá nhiều các nhà khoa học đầu tƣ công sức vào nghiên cứu và đã

đƣa ra đƣợc nhiều phƣơng pháp khác nhau nhƣ phƣơng pháp Bartlett, phƣơng pháp Capon, Maximum Likelihood, ESPIRIT, MEM, …[47, 50, 61, 71, 73]

Tất cả các thuật toán này đều yêu cầu phải xây dựng ma trận tƣơng quan

R dựa trên tín hiệu thu đƣợc từ các phần tử anten x(t):

     

1 2

( ) ... N

x t  x t x t x t  (2.32) Trong đó, x(t) là ma trận tín hiệu thu đƣợc tại thời điểm t, xi(t) là tín hiệu thu đƣợc trên phần tử anten thứ i tại thời điểm t và N là số phần tử tối đa. Nhƣ vậy, với k lần lấy mẫu thì ta sẽ thu đƣợc ma trận x có dạng:

   1 2 ...   T k x  x t x t x t  (2.33) Khi đó, R đƣợc xác định bởi: . H Rx x (2.34)

Trong đó, H là ký hiệu của tốn tử Hermit.

Ngồi ra, do khơng làm mất tính tổng qt nên hầu hết các thuật tốn đều coi nhiễu trong mơi trƣờng có dạng tạp âm trắng với phƣơng sai 2

.

Từ ma trận tƣơng quan này, qua những phép đánh giá khác nhau theo từng góc tới trên tồn mặt phẳng ta thu đƣợc kết quả ƣớc lƣợng theo các thuật toán ƣớc lƣợng khác nhau. Dƣới đây là hai trong số những phƣơng pháp đƣợc sử dụng phổ biến.

2.2.1.1 Thuật toán Bartlett

Thuật toán Bartlett [16, 22, 29, 31 - 32, 53] thực hiện đánh giá mật độ phổ tín hiệu S() theo biểu thức:

  T   *

S  s  Rs  (2.35) Trong đó, s() là véc-tơ quay tƣơng ứng với góc .

Ở đây ta giả thiết trong mơi trƣờng chỉ có nhiễu là tạp âm trắng với phƣơng sai 2

  2 T   

S   Ns  Ps  (2.36) Trong đó, P là ma trận đƣờng chéo với các phần tử trên đƣờng chéo là cơng suất của các nguồn tín hiệu. N là số lƣợng phần tử anten.

Từ (2.36) ta thấy rằng, do 2

không thay đổi trên mọi hƣớng, còn

   

sT  Ps  có cực đại khi gần vị trí có nguồn tín hiệu nên S() sẽ đạt cực

đại tại các vị trí có nguồn tín hiệu, ngồi ra thì khi càng xa vị trí nguồn tín hiệu thì giá trị của S() càng nhỏ.

Với cách đánh giá nhƣ vậy ta sẽ thu đƣợc phân bố góc tín hiệu của thuật tốn Bartlett nhƣ trong Hình 2.18.

Hình 2.18 Ước lượng hướng tới sử dụng thuật toán Bartlett trong trường hợp 2 nguồn tín hiệu

Vì việc tính tốn đơn giản nên sử dụng thuật tốn Bartlett có thể cho ra kết quả khá nhanh. Tuy nhiên, từ Hình 2.18 dễ dàng thấy rằng thuật toán Bartlett cho kết quả có độ chính xác khơng cao, độ phân giải tƣơng đối thấp,

phụ. Do đó khả năng phân giải của thuật toán Bartlett thấp. Mặc dù, khi tăng số lƣợng phần tử anten thì độ rộng của búp sóng chính giảm đi, nên ta có thể thu đƣợc độ chính xác tốt hơn nhƣng vẫn chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu về độ chính xác cần thiết của một đài Ra-đa.

2.2.1.2 Thuật toán Capon

Thuật tốn Capon [16, 29, 31, 32] có biểu thức đánh giá, ƣớc lƣợng các góc trong khơng gian nhƣ sau:

    11 *  S sT R s     (2.37)

Ở đây, khi  tiến gần tới i thì biểu thức dƣới mẫu giảm nhanh. Do đó làm cho độ phân giải góc tăng cao ở vùng gần với các hƣớng có tín hiệu tới.

Kết quả mơ phỏng ƣớc lƣợng hƣớng tới của tín hiệu sử dụng thuật tốn Capon đƣợc mơ tả trong Hình 2.19.

Hình 2.19 Ước lượng hướng tới sử dụng thuật tốn Capon trong trường hợp 2 nguồn tín hiệu

Việc sử dụng thuật tốn Capon có độ chính xác tốt hơn so với thuật tốn Bartlett thể hiện ở chỗ có đỉnh ở góc tới cao hơn và độ rộng đỉnh nhỏ hơn, dù vẫn xuất hiện các cực đại phụ nhƣng lại có chi phí tính tốn cao hơn do có sử dụng phép tính ma trận nghịch đảo. Tuy nhiên, thuật toán này vẫn chƣa thể đáp ứng đƣợc yêu cầu về độ chính xác, độ phân giải của một đài Ra-đa trong thực tế.

Ngoài hai phƣơng pháp phổ biến trên, cịn có nhiều phƣơng pháp khác để đánh giá phân bố của các tín hiệu tới. Hầu hết những phƣơng pháp này đều dựa trên ma trận tƣơng quan để thực hiện việc đánh giá phổ của tín hiệu.

Trong số các phƣơng pháp đánh giá, ƣớc lƣợng hƣớng tới của tín hiệu thì MUSIC tỏ ra là phƣơng pháp có hiệu quả tốt nhất. Nhƣ độ chính xác cao, có khả năng phân giải nhiều nguồn tín hiệu. Điều này đã đƣợc những nghiên cứu của nhiều tác giả khác nhau khẳng định [50, 61, 71, 73]. Do vậy, ở đây luận án chỉ tập trung vào nghiên cứu thuật tốn MUSIC và khơng đi sâu vào nghiên cứu các thuật toán khác.