Thuật toán MUSIC

2.2 Thuật tốn ƣớc lƣợng hƣớng sóng tới

2.2.2 Thuật toán MUSIC

Thuật tốn MUSIC (Multiple Signal Classification) khơng sử dụng trực tiếp ma trận tƣơng quan nhƣ hầu hết các thuật toán khác mà sử dụng các véc- tơ riêng và giá trị riêng của ma trận tƣơng quan R để đánh giá các góc và ƣớc lƣợng các hƣớng tới [45, 47, 50, 61, 71]. Tuy nhiên, cũng nhƣ các thuật toán khác, thuật tốn này coi mơi trƣờng chỉ tồn tại các nhiễu tạp âm trắng với giá trị phƣơng sai 2bằng khơng. Khi đó, ma trận tƣơng quan R sẽ có dạng:

RSASH 2I (2.38) Trong đó, A = diag(P1, P2, …, PM) là ma trận đƣờng chéo với các phần

tử là công suất của các nguồn tín hiệu trong tồn khơng gian; S là ma trận

            1 2 1 2 - - - - ( -1) - ( -1) - ( -1) 1 1 ... 1 ... ... ... ... ... ... M M j j j j N j N j N e e e S e e e                            (2.39)

Với độ trễ pha (i) đƣợc xác định bởi :

  2   sin i i d       (2.40) 2

 là phƣơng sai của nhiễu và I là ma trận đơn vị.

Giả sử là ma trận tƣơng quan R có N giá trị riêng :  1 2  ... N

tƣơng ứng với các véc-tơ riêng của nó, cịn  1  2 ... M là các giá trị riêng của ma trận SASH. Do đó, từ (2.38) ta có: 2 2 1, 2,..., 1,..., i i i M i M N             (2.41)

Ta tiếp tục giả sử q1, q2, …, qN là các véc-tơ riêng của ma trận tƣơng

quan R ứng với các giá trị riêng trên. Từ (2.41) ta có thể chia tồn bộ khơng gian ra làm 2 vùng: vùng không gian tạo bởi M véc-tơ riêng đầu tiên (là vùng khơng gian chứa cả tín hiệu và nhiễu, ký hiệu là QS = [q1, q2, …, qM]) và vùng

không gian tạo bởi N-M véc-tơ riêng ứng với giá trị riêng I = 2

là vùng không gian chỉ chứa nhiễu (hay cịn gọi là vùng khơng gian nhiễu, ký hiệu là

QN= [qM+1, qM+2, …, qN]). Ta có thể biểu diễn các véc-tơ riêng này nhƣ sau:

2

i i

Rq  q (2.42)

Với i = M + 1, M + 2, …, N

Nếu thay (2.42) vào (2.38) thì ta thu đƣợc:

0 H i SAS q  (2.43) Với i = M + 1, M + 2, …, N Ngồi ra, ta có S là ma trận có hạng bằng số cột và A là ma trận đƣờng

chéo. Do vậy, từ (2.43) ta có: SHqi = 0 (2.44) Với i = M + 1, M + 2, …, N Cụ thể hơn, ta có: skHqi = 0 (2.45) Với i = M + 1, M + 2, …, N và k = 1, 2, …, M

Trong đó, skH là ma trận độ lệch pha của tín hiệu thứ k so với phần tử

anten đầu tiên trong toàn bộ anten mạng pha.

Cơng thức (2.45) có nghĩa là khơng gian nhiễu và khơng gian chứa cả tín hiệu và nhiễu là trực giao với nhau. Đây là điểm mấu chốt để xây dựng công thức đánh giá, ƣớc lƣợng hƣớng trong thuật toán MUSIC ta sẽ thu đƣợc biểu thức đánh giá hƣớng nhƣ sau:     2   N HN   1 1 1 Q Q q H N M H i m P             (2.46) Trong đó:

QN là khơng gian nhiễu

P() là giá trị phân bố tại một góc bất kỳ.

     1  

1 ej ... ej N T

 

      

  là véc-tơ quay tƣơng ứng với một góc tới xác định

Bằng việc đánh giá giá trị phân bố trên tồn khơng gian ta sẽ thu đƣợc biểu đồ phân bố đặc trƣng hƣớng của các tín hiệu. Từ đó ta có thể ƣớc lƣợng đƣợc các hƣớng có thể có tín hiệu.

Với biểu thức đánh giá nhƣ vậy với góc khơng có tín hiệu thì giá trị của P rất nhỏ, cịn với góc có tín hiệu thì giá trị của P sẽ tăng rất nhanh.

Hình 2.20. Qua đó ta có thể dễ dàng xây dựng đƣợc chƣơng trình mơ phỏng cho thuật tốn này. Với giả thiết các số thông số của anten nhƣ trong Bảng 2.4.

Hình 2.20 Sơ đồ khối của thuật tốn MUSIC

Bảng 2.4 Tham số sử dụng trong mơ phỏng thuật tốn MUSIC

Tham số Ký hiệu Giá trị

Số phần tử anten N 8 Khoảng cách giữa các phần tử d 0.5  Số lần lẫy mẫu K 100 Khoảng chia nhỏ nhất  0.1

Với các thông số nhƣ vậy, tác giả đã thực hiện mô phỏng với trƣờng hợp 3 nguồn nhiễu với kết quả thu đƣợc lần lƣợt đƣợc biểu diễn trong Hình 2.21.

Hình 2.21 Kết quả mơ phỏng ước lượng hướng tới sử dụng thuật tốn MUSIC với 3 nguồn tín hiệu tại -35o

, 0o và 40o

Kết quả mô phỏng cho thấy, các đỉnh ƣớc lƣợng đƣợc tính bằng thuật tốn MUSIC cho kết quả là các đỉnh chứa tín hiệu cao và nhọn. Do đó, ta có thể dễ dàng đánh giá đƣợc khá chính xác vị trí của các nguồn tín hiệu.

Do số lƣợng phần tử anten ít nên độ chính xác thu đƣợc vẫn cịn hạn chế (mức sai lệch lớn nhất vào khoảng 0.11, tuy nhiên mức này có thể tăng lên khi đặt các nguồn tín hiệu về gần -90 hoặc 90 độ). Khi tăng số lƣợng phần tử anten , đồng thời giảm khoảng chia nhỏ nhất đi thì sẽ thu đƣợc kết quả tốt hơn. Ví dụ nhƣ kết quả mô phỏng khi tăng số phần tử anten lên 20 phần tử trong Hình 2.22. Trong trƣờng hợp này, mức độ sai lệch lớn nhất là 0.025. Rõ ràng là khi tăng số phần tử lên thì ta sẽ thu đƣợc độ chính xác tốt hơn. Ngồi ra, để đạt đƣợc hiệu quả tốt hơn nữa thì ta cịn phải giảm các khoảng chia nhỏ nhất trong đánh giá hƣớng đi.

Hình 2.22 Kết quả mơ phỏng ước lượng hướng tới sử dụng thuật toán MUSIC với 3 nguồn tín hiệu tại -35o

, 0o và 40o với 20 phần tử anten

Tuy nhiên trong trƣờng hợp này, thời gian tính tốn sẽ tăng lên đáng kể. Đặc biệt với các hệ thống Ra đa tƣơng lai khi mà có số phần tử anten khá lớn và yêu cầu độ chính xác cao thì thời gian tính tốn là vấn đề cần xét đến. Do đó, tác giả đề xuất áp dụng phƣơng pháp tính tốn song song vào thuật toán MUSIC để giảm thời gian thực hiện thuật tốn, đáp ứng tốc độ nhanh, chính xác trong nhận dạng và xác định mục tiêu của đài Ra đa.

2.2.3 Sử dụng tính tốn song song cho thuật toán MUSIC

Luận án đề xuất sử dụng phƣơng pháp tính tốn song song cho thuật tốn MUSIC để tăng tốc độ tính tốn, khi tăng số lƣợng phần tử anten và giảm khoảng chia trong đánh giá hƣớng. Phƣơng pháp đƣợc đề xuất đã đem lại một số kết quả khả quan, mở ra khả năng chế tạo các đài ra đa có độ chính xác cao hơn. Trong mục này, luận án sẽ trình bày về khả năng ứng dụng của phƣơng

pháp tính tốn song song cho thuật tốn MUSIC và một số kết quả đạt đƣợc.

2.2.3.1 Đánh giá tỉ lệ song song hóa của thuật tốn MUSIC

Để đánh giá đƣợc tỉ lệ song song hóa của thuật tốn MUSIC, ta hãy xem xét lại các bƣớc trong sơ đồ thuật tốn và một số cơng thức tính tốn chính của thuật tốn MUSIC. Trong đó tồn bộ chƣơng trình bao gồm các bƣớc:

Bƣớc 1: Xây dựng ma trận tƣơng quan R. Trong bƣớc này, hệ thống

phải thu thập số liệu từ từng phần tử của anten qua một số lần nhất định, tùy thuộc vào thiết lập của ngƣời sử dụng. Số lần lẫy mẫu càng lớn thì kết quả tính tốn thu đƣợc càng chính xác, tuy nhiên tổng thời gian lấy mẫu sẽ tăng lên. Nhƣ vậy thì việc áp dụng phƣơng pháp tính tốn song song khơng hiệu quả do cịn phụ thuộc vào tần số lẫy mẫu. Tuy nhiên, khi số lƣợng phần tử quá lớn thì trong một lần lấy mẫu ta có thể áp dụng tính tốn song song hoặc đơn giản là hệ thống song song để có thể đảm bảo lấy đƣợc hết số liệu trong một khoảng thời gian xác định.

Bƣớc 2: Tìm véc-tơ riêng (q1, q2, … qn), giá trị riêng ( 1  2 ... N)

của ma trận tƣơng quan R. Bƣớc này khối lƣợng tính tốn chỉ ở mức vừa phải nên không cần thiết phải sử dụng phƣơng pháp tính tốn song song ở đây.

Bƣớc 3: Xác định ma trận quay v tƣơng ứng với góc quay trong tồn bộ

khơng gian. Các véc-tơ này chính là các véc-tơ quay sử dụng trong phƣơng pháp tạo búp sóng số. Khối lƣợng tính tốn của bƣớc này dựa vào số lƣợng khoảng chia trong đánh giá hay độ chia đánh giá nhỏ nhất. Nếu nhƣ ta chia các khoảng càng nhỏ (tăng khả năng phân giải mục tiêu của Ra đa) thì khối lƣợng tính tốn càng lớn, lúc này ta có thể áp dụng tính tốn song song.

Bƣớc 4: Đánh giá khả năng có tín hiệu trên tồn bộ khơng gian. Trong

bƣớc này ta phải thực hiện tính tốn giá trị biểu thức P() cho toàn bộ các giá trị của v. Có thể nói, đây là bƣớc chiếm nhiều khối lƣợng tính tốn nhất của

góc  khác nhau là độc lập với nhau. Do vậy, trong bƣớc này, mức độ song song hóa của thuật tốn là cao nhất (gần 100%).

Bƣớc 5: Xây dựng giản đồ hƣớng từ các giá trị của P() tính đƣợc trong

bƣớc 4. Trong thực tế bƣớc này có khối lƣợng tính tốn khơng lớn và khơng cần thiết phải sử dụng tính tốn song song tại đây.

Từ phân tích các bƣớc của thuật toán, cho thấy việc sử dụng tính tốn song song trong thuật tốn MUSIC có thể sẽ đem lại hiệu quả trong bƣớc 3 và bƣớc 4. Đặc biệt, trong bƣớc 4, bƣớc có khối lƣợng tính tốn lớn nhất (thực tế bƣớc 1 có thể sẽ tốn nhiều thời gian hơn, nhƣng do bƣớc 1 phụ thuộc vào thời gian lấy mẫu và khơng phụ thuộc vào q trình tính tốn nên khơng xét đến khối lƣợng tính tốn ở đây), nhƣng lại có tỉ lệ song song hóa cao do đó sẽ giảm đƣợc đáng kể thời gian tính tốn cho thuật tốn.

Nhƣ vậy đề xuất trong luận án sử dụng phƣơng pháp tính tốn song song cho thuật tốn MUSIC là hợp lý và khả thi. Luận án đƣa ra mơ hình thuật tốn MUSIC có sử dụng tính tốn song song nhƣ trong Hình 2.23.

Về cơ bản thuật tốn MUSIC sử dụng thuật toán song song giống nhƣ trong mơ hình bình thƣờng. Điểm khác biệt duy nhất ở đây là bƣớc 3 và bƣớc 4 đã đƣợc kết hợp lại và chia ra thực hiện trên nhiều bộ xử lý khác nhau nhằm làm giảm thời gian tính tốn cho thuật toán.

2.2.3.2 Một số kết quả của ứng dụng phương pháp tính song song cho thuật tốn MUSIC

Từ đề xuất trên, có thể xây dựng đƣợc chƣơng trình mơ phỏng thực hiện thuật tốn MUSIC sử dụng phƣơng pháp tính song song. Trong luận án, tác giả đã xây dựng chƣơng trình mơ phỏng trên phần mềm Matlab, thực hiện tính tốn song song cho một hệ cluster gồm 4 máy tính cùng loại.

Với chƣơng trình nhƣ vậy, thực hiện mơ phỏng với anten có các thơng số đƣợc thể hiện ở Bảng 2.5. Kết quả mô phỏng của cả 2 trƣờng hợp đƣợc mơ tả nhƣ trong Hình 2.24

Tham số Ký hiệu Giá trị

Số phần tử anten N 20 Hƣớng có tín hiệu m 3 Khoảng cách giữa các phần tử d 0.5  Số lần lẫy mẫu K 100

Khoảng chia nhỏ nhất  0.001/0.005

Hình 2.24 Mơ phỏng của thuật tốn MUSIC sử dụng tính tốn song song

Từ kết quả này ta thấy rằng khi giảm số bƣớc chia góc (từ 0.005 xuống 0.001) thì các đỉnh tƣơng ứng với hƣớng tới của tín hiệu sẽ nhọn, độ cao của các đỉnh đều hơn nên có độ chính xác cao hơn khi xác định vị trí của các đỉnh. Việc đánh giá ƣu điểm của thuật tốn MUSIC sử dụng tính tốn song song dựa trên thời gian thực hiện thuật toán với một số lần nhất định thông qua việc ghi lại số liệu về thời gian thực hiện tính tốn với nhiều trƣờng hợp. Ở đây chỉ xét 5 lần thực hiện thuật toán cho thấy thời gian thực hiện đƣợc cải thiện đáng kể. Các kết quả này đƣợc ghi trong Bảng 2.6 và Bảng 2.7.

Bảng 2.6 Số liệu về thời gian tính tốn (s) của thuật tốn MUSIC sử dụng tính tốn song song trong trường hợp =0.005

Lần thực hiện

Tính tốn thƣờng (s)

Tính tốn song song (s)

2 máy 3 máy 4 máy

1 5.22 2.38 0.94 1.24 2 5.26 2.36 0.94 1.23 3 5.26 2.33 0.96 1.27 4 5.21 2.39 0.97 1.27 5 5.21 2.30 0.97 1.21 Trung bình 5.24 2.35 0.96 1.25

Bảng 2.7 Số liệu về thời gian tính tốn (s) của thuật tốn MUSIC sử dụng tính tốn song song trong trường hợp =0.001

Lần thực hiện

Tính tốn thƣờng (s)

Tính tốn song song (s)

2 máy 3 máy 4 máy

1 256.70 46.14 8.65 4.75 2 256.03 46.42 8.03 4.74 3 256.27 46.91 8.84 4.39 4 256.04 46.79 8.93 4.65 5 256.09 46.95 8.67 4.17 Trung bình 256.23 46.64 8.63 4.54

Để tiện cho việc theo dõi các số liệu này, ta sẽ biểu diễn chúng trên các đồ thị trong Hình 2.25 và Hình 2.26.

Hình 2.25 Thời gian tính tốn của thuật tốn MUSIC với =0.005 trong các trường hợp: sử dụng từ 1 đến 4 máy tính.

Hình 2.26 Thời gian tính tốn của thuật tốn MUSIC với =0.001 trong các trường hợp: sử dụng từ 1 đến 4 máy tính.

sử dụng tính tốn song song thì thời gian tính tốn của thuật tốn giảm đi đáng kể so với trƣờng hợp tính tốn tuần tự thơng thƣờng. Tuy nhiên, trong trƣờng hợp sử dụng tính tốn song song với =0.005 ta thấy khi sử dụng 4

máy tính có thời gian tính tốn nhiều hơn so với chỉ sử dụng 3 máy tính. Điều này trái với định luật Amdahl, nhƣng có thể dễ dàng giải thích bởi phƣơng trình (2.31). Trong trƣờng hợp này, do lƣợng thông tin cần trao đổi giữa máy chủ và các máy con lớn nên nó làm giảm hiệu quả của việc sử dụng tính tốn song song.

Nhƣ vậy, với các kết quả ban đầu về sử dụng tính tốn song song đối với thuật toán MUSIC trong bài toán ƣớc lƣợng hƣớng tới tín hiệu đã cho thấy hiệu quả của phƣơng pháp đề xuất.

Các kết quả nghiên cứu về sử dụng phƣơng pháp tính tốn song song cho thuật toán MUSIC đã đƣợc tác giả công bố trong bài báo “Fast and High Resolution In Direction of Arrival Estimation Using Parallel MUSIC” đăng trong tập san IET tại hội nghị “International Conference on Automatic Control and Artificial Intelligence (ACAI 2012)” và bài báo “Research and comparison of performance of direction of arrival algorithms for smart antenna system” đăng trong tạp chí khoa học, VNU (2012).

2.3 Kết luận chƣơng 2

Trong chƣơng 2 luận án đã tập trung nghiên cứu về các phƣơng pháp tối ƣu hóa q trình xử lý tín hiệu số cho anten mạng pha ở tuyến thu của Ra đa. Những kết quả thu đƣợc là những đóng góp mới cho cơng nghệ xây dựng phần mềm xử lý cho anten mạng pha số ở tuyến thu của Ra đa, thơng qua việc sử dụng phƣơng pháp tính tốn song song cho thuật toán di truyền (thuật toán di truyền song song) và cho thuật toán MUSIC (thuật toán MUSIC song song). Các kết quả đạt đƣợc cụ thể của chƣơng này có thể đƣợc tóm tắt trong

các phần sau:

Đề xuất ứng dụng thuật tốn di truyền có thể sử dụng phƣơng pháp tính song song cho việc xử lý tín hiệu, nhằm tăng tính chính xác, độ chọn lọc khi xác định hƣớng đến của nguồn tín hiệu.

Đề xuất sử dụng thuật tốn MUSIC đƣợc song song hóa từ phần để tính tốn ƣớc lƣợng hƣớng tới của tín hiệu thu bằng anten mạng pha.

Những đề xuất trên đƣợc tác giả xây dựng thuật tốn và lập trình mơ phỏng trên nền tảng Matlab. Kết quả tính tốn cho thấy sự phù hợp của chúng với các luận cứ đƣợc đề xuất và lựa chọn bởi tác giả.

Những đóng góp mới của chƣơng 2 về mặt khoa học đã đƣợc thể hiện trong các cơng trình đã cơng bố trong 4 bài báo ở tạp chí khoa học trong nƣớc