Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, trên đường sơng cĩ tính đến dịng nước chảy) Bài 1: Một ơtơ đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì
đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính qng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Bài 2:Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được
31 1
quãng đường AB người đĩ tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường cịn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đĩ đến B sớm hơn dự định 24 phút.
Bài 3: Một canơ xuơi từ bến sơng A đến bến sơng B với vận tốc 30 km/h, sau đĩ lại ngược từ B trở
về A. Thời gian xuơi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dịng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canơ lúc xuơi và lúc ngược bằng nhau.
Dạng 2: Tốn làm chung và làn riêng (tốn vịi nước)
Bài 1:Hai người thợ cùng làm chung một cơng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ
nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người chỉ làm được 43 cơng việc. Hỏi một người làm cơng việc đĩ trong mấy giờ thì xong?
Bài 2:Nếu vịi A chảy 2 giờ và vịi B chảy trong 3 giờ thì được
54 4
hồ. Nếu vịi A chảy trong 3 giờ và vịi B chảy trong 1 giờ 30 phút thì được
21 1
hồ. Hỏi nếu chảy một mình mỗI vịi chảy trong bao lâu mới đầy hồ.
Bài 3: Hai vịi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vịi chảy một mình cho
đầy bể thì vịi II cần nhiều thời gian hơn vịi I là 5 giờ. Tính thời gian mỗi vịi chảy một mình đầy bể?
Dạng 3: Tốn liên quan đến tỉ lệ phần trăm.
Bài 1:Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vượt mức 15%,
tổ II vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?.
Bài 2: Năm ngối tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Dân số tỉnh A năm nay tăng
1,2%, cịn tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của cả hai tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của mỗi tỉnh năm ngối và năm nay?
Dạng 4: Tốn cĩ nội dung hình học.
Bài 1: Một khu vườn hình chữ nhật cĩ chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc
đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất cịn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Bài 2: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích
tăng 500 m2. Nếu giảm chiều dài 15 m và giảm chiều rộng 9 m thì diện tích giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu.
Bài 3:Cho một tam giác vuơng. Nếu tăng các cạnh gĩc vuơng lên 2 cm và 3 cm thì diện tích tam
giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả hai cạnh đi 2 cm thì diện tích sẽ giảm đi 32 cm2. Tính hai cạnh gĩc vuơng.
Dạng 5: Tốn về tìm số.
Bài 1: Tìm một số tự nhiên cĩ hai chữ số, tổng các chữ số bằng 11, nếu đổi chỗ hai chữ số hàng
chục và hàng đơn vị cho nhau thì số đĩ tăng thêm 27 đơn vị.
Bài 2: Tìm một số cĩ hai chữ số, biết rằng số đĩ gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nĩ và nếu số cần
tìm chia cho tổng các chữ số của nĩ thì được thương là 4 và số dư là 3.
Bài 3: Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đơi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng 41. Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng
245 5
. Tìm phân số đĩ.
Bài 4:Nếu thêm 4 vào tử và mẫu của một phân số thì giá trị của phân số giảm 1. Nếu bớt 1 vào cả tử
và mẫu, phân số tăng
23 3
. Tìm phân số đĩ.
HÌNH HỌC
1. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, trên đĩ cĩ điểm M. Trên đường kính AB lấy điểm C
với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuơng gĩc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM. Chứng minh:
a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp. b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng. c) AB//DE.
2. Cho (O; R) và dây cung AB ( AB < 2R). Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC > AB. Từ C kẻ hai
tiếp tuyến với đường trịn tại P và K. Gọi I là trung điểm của AB. a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng. Từ đĩ suy ra CP2 = CB.CA.
c) Gọi H là trực tâm của tam giác CPK, tính PH theo R.
d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối của tia BK là tia phân giác của gĩc CBP.
3. Từ điểm M trên đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuơng gĩc hạ xuống ba
cạnh của tam giác MH⊥AB; MI⊥BC; MK⊥AC. Chứng minh: a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp.
b) Ba điểm H, I, K nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Simson).
4. Cho đường trịn đường kính AB trên tia AB lấy điểm C sao cho B nằm giữa AC, từ C kẻ đường
thẳng x vuơng gĩc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C). Nối DA cắt đường trịn tại M, nối DB cắt đường trịn tại K.
1. CM: Tứ giác ADCN nội tiếp 2. CM: AC là phân giác của gĩc KAD
3. Kéo dài MB cắt đường thẳng x tại s, C/m: S; A; N thẳng hàng
5. Cho (O) và một điểm A nằm ngồi (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với
(O). (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao điểm thứ hai của đường thẳng CE với (O).
a. Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên một đường trịn. b. Chứng minh gĩc AOC=gĩc BIC
c. Chứng minh BI//MN.
d. Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.
6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) .M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng
đường vuơng gĩc với AB ,BC và AC lần lược tại H, K ,P .Chứng minh a) BKMH nội tiếp
b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC
MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP CUỐI NĂMĐỀ 1 ĐỀ 1
Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – 3 (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Xác định gíao điểm của hai đồ thị (P) và (D).
Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = 0.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm trái dấu.
Bài 3: Cho phương trình: x2 + 3.x + 1 - 2 = 0. (1)
a) Chứng minh rằng pt(1) luơn luơn cĩ hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Hãy tính tổng
21 1 1 1 x x +
Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm trong đường trịn ; đường thẳng AM cắt (O) tại
C , đường thẳng BM cắt (O) tại D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại N , đường thẳng NM cắt AB tại K .
a/ Tính chu vi và diện tích (O) ?
b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính của (CMDN) ? c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ?
d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến của (I) ?
ĐỀ 2
Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2 3.x+1=0 và gọi hai nghiệm của pt là x1 và x2. Khơng giải pt, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22
Câu 2: a) Viết cơng thức tính thể tích của hình trụ(cĩ ghi rõ các kí hiệu trong cơng thức)
b) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB = a, BC = a 3 . Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AB
Câu 3: Cho hàm số y = -2x2.
a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ tung độ bằng -16. b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục toạ độ.
Câu 4: Một thửa ruộng hình tam giác cĩ diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đĩ, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4 m và giảm chiều cao tương ứng đi 1 m thì diện tích của nĩ khơng thay đổi.
Câu 5: Cho hình vuơng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C). Qua B kẽ đường thẳng vuơng
gĩc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp.
b) Tính số đo gĩc CHK.