C. Ngõn hàng cõu hỏ
3.1 Phổ phản ứng động đất của hệ kết cấu đàn hồi cú 1 bậc tự do.
Định nghĩa: Phổ phản ứng của một trận động đất là một đồ thị mà cỏc tung
độ của nú biểu thị biờn độ lớn nhất của một trong cỏc thụng số phản ứng như chuyển vị tương đối, tốc độ tương đối, gia tốc tuyệt đối của hệ kết cấu theo chu kỳ dao động tự nhiờn của nú và độc lập với lịch sử chuyển động của hệ kết cấu theo thời gian.
Đối tượng nghiờn cứu: Nhà một tầng, nhà cụng nghiệp…
+ Giả thiết:
- Trọng lượng cột và phần bao che xung quanh bỏ qua. - Quy trọng lượng mỏi che về 1 điểm.
- Bỏ qua chuyển vị xoay và chuyển vị thẳng đứng của thanh ngang.
Sơ đồ kết cấu và cỏc bước tớnh toỏn
Khi động đất xảy ra, nền đất di chuyển xo(t), khối lượng m di chuyển tương đối x(t) thỡ phương trỡnh dao động của cụng trỡnh sẽ là:
(3.1)
Trong đú:
lực quỏn tớnh của khối lượng m
c: hệ số cản nhớt của thanh đàn hồi đặc trưng cho phần tiờu hao và phõn tỏn năng lượng
lực cản nhớt
k hệ số độ cứng của thanh đàn hồi lực đàn hồi
Đặt ;
Thỡ phương trỡnh trở thành :
(3.2) Xột nghiệm riờng của phương trỡnh (3.2), vỡ nú biểu diễn dao động bỡnh ổn
dưới tỏc dụng của động đất. (3.3) (3.4) Thay (3.2);(3.3) vào (3.4) ta cú: (3.5) Trong đú:
Phổ cỏc chuyển vị tương đối :
Phổ cỏc vận tốc tương đối : Phổ cỏc gia tốc tuyệt đối :
Với đa số cỏc cụng trỡnh trong thực tế thỡ , khi đú Khi đú (3.3),(3.4),(3.5) được viết lại như sau:
(3.6) (3.7)
Giỏ trị tuyệt đối lớn nhất của cỏc biểu thức (3.6),(3.7),(3.8) được gọi là cỏc ỏ phổ phản ứng của cụng trỡnh chịu tỏc dụng của tải trọng động đất và được ký hiệu là Spd , Spv , Spa
Người ta chứng minh được rằng Sv = Spv
Giữa cỏc phổ phản ứng tồn tại cỏc mối quan hệ sau:
(3.9) Lực động đất tỏc dụng lờn cụng trỡnh là: (3.10)
Hay
(3.11)
Với - Chu kỳ dao động riờng của cụng trỡnh.