1.4.1 Sự cần thiết mở rộng mơ hình MSSM
Lagrangian của mơ hình chuẩn chứa duy nhất một tham số có thứ ngun
µH trong (1.1), đó là số hạng khối lượng của trường Higgs. Tham số này đóng vai trị xác định kích cỡ thang điện-yếu (∼100 GeV). Bài tốn phân bậc gauge bắt nguồn từ những phân kỳ bậc hai trong bổ chính một vịng cho tham số này sẽ được giải quyết một cách tự nhiên nếu như mơ hình chuẩn chỉ đúng đến thang năng lượng lớn hơn thang điện-yếu một hệ số nhân vào cỡ thừa số một vịng (1-loop factor). Nói cách khác, vật lý mới được trông đợi sẽ xuất hiện ở thang TeV, và làm thay đổi ứng xử của các hạt cơ bản ở vùng năng lượng cao [63].
Dưới tác dụng của siêu đối xứng, mơ hình MSSM khơng cịn chứa các phân kỳ bậc hai theo thang năng lượng cắt nguy hiểm nữa. Mặc dù vậy, siêu đối xứng không thể bị phá vỡ một cách tự phát ở ngay trong bản thân mơ hình MSSM. Như đã trình bày ở trên, chúng ta đã phải đưa bằng tay vào Lagrangian các số hạng mềm với các tham số có thứ nguyên khối lượng để phá vỡ siêu đối xứng mà vẫn đảm bảo lý thuyết không chứa các phân kỳ bậc hai. Nhưng các số hạng mềm lại đưa vào các phân kỳ logarithm mới, tỷ lệ với các tham số mềm (ký hiệu chung làmsoft) có thứ ngun khối lượng. Để tránh bài tốn phân bậc
gauge do chính các số hạng mềm này gây ra, msoft không thể quá lớn, mà chỉ vào cỡ TeV [102]. Yêu cầu này với các tham số mềm cũng giúp đảm bảo sự thống nhất của các hằng số tương tác ở thang thống nhất lớn.
Việc làm này khiến cho lý thuyết thiếu tính tự nhiên và hệ thống. Hơn thế nữa, các số hạng mềm không thể nhận các giá trị tùy ý mà phải tuân theo những ràng buộc chặt chẽ từ thực nghiệm. Những vấn đề này đặt ra câu hỏi về
nguồn gốc của các số hạng mềm trong Lagrangian của mơ hình MSSM. Để có được một câu trả lời tự nhiên, chúng ta cần phải mở rộng mơ hình MSSM sao cho sự phá vỡ siêu đối xứng xảy ra một cách tự phát. Khi đó, mơ hình MSSM được xem như là lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp của mơ hình mở rộng, cơ bản hơn và có ít các tham số đầu vào hơn.
Những mơ hình thử nghiệm mở rộng mơ hình MSSM một cách đơn giản bằng cách đưa vào các siêu trường mới cóhFi và/hoặchDikhác 0 sẽ dẫn đến phá vỡ siêu đối xứng tự phát. Các siêu trường MSSM tương tác trực tiếp với các siêu trường mới này sẽ sinh ra các số hạng phá vỡ siêu đối xứng ở mức cây. Tuy nhiên, những mơ hình này cũng khơng cho phổ khối lượng phù hợp với thực nghiệm. Vì vậy, các số hạng mềm được cho rằng xuất hiện một cách gián tiếp thơng qua bổ chính lượng tử, chứ khơng phải thông qua tương tác ở mức cây [36]. Các mơ hình phá vỡ siêu đối xứng hiện nay có điểm chung là được chia làm hai phần cơ bản: Phần ẩn (hidden sector): nơi xảy ra sự phá vỡ siêu đối xứng tự phát; Phần hiện (visible sector): chứa các siêu trường chiral của mơ hình MSSM. MSSM - Phần hiện - Nguồn phá vỡ siêu đối xứng - Phần ẩn - Tương tác độc lập thế hệ
Hình 1.3: Cấu trúc của mơ hình phá vỡ siêu đối xứng [87].
Lúc đầu, phần hiện của lý thuyết là siêu đối xứng. Khi sự phá vỡ siêu đối xứng xảy ra tự phát trong phần ẩn, nguồn phá vỡ siêu đối xứng sẽ được truyền sang phần hiện theo một cơ chế nào đó. Kết quả là xuất hiện các số hạng mềm trong lý thuyết hiệu dụng năng lượng thấp của mơ hình MSSM. Q trình truyền nguồn phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn sang phần hiện được thực hiện nhờ các trường truyền trung gian (mediator/messenger field). Để tránh được các vấn đề liên quan đến FCNC, quá trình truyền sự phá vỡ siêu đối
xứng vào phần hiện cần phải thỏa mãn điều kiện độc lập thế hệ (generation- independent/flavour-blind).
Tương tác truyền sự phá vỡ siêu đối xứng là nhỏ (do bị hạn chế bởi thừa số vòng hay các tốn tử khơng tái chuẩn hóa được), nên để msoft vào cỡ TeV thì thang năng lượng của sự phá vỡ siêu đối xứngMSUSY (đặc trưng bởi trung bình chân khơng của các số hạng F và/hoặc Dtrong phần ẩn) nói chung phải lớn hơn thang TeV. Trong các mơ hình thực tế, MSUSY thường liên hệ với các thang khối lượng siêu nặng như khối lượng neutrino tay phải, thang thống nhất lớn, hay thang năng lượng compact hóa trong các mơ hình nhiều chiều [36].
Bởi vì cảMSUSY lẫn những thang năng lượng liên quan đến tương tác truyền đều lớn hơn rất nhiều so với thang TeV, việc nghiên cứu các phương trình nhóm tái chuẩn hóa là cần thiết để nhận được những giá trị năng lượng thấp của các tham số mềm trongLsoft. Cơ chế cụ thể cho việc truyền sự phá vỡ siêu đối
xứng từ phần ẩn sang phần hiện sẽ quyết định thang năng lượng cụ thể mà ở đó các số hạng mềm được sinh ra. Các giá trị này sau đó được dùng để tính tốn các giá trị ở thang năng lượng biểu kiến bằng cách sử dụng sự phụ thuộc vào thang năng lượng của các tham số mềm.
1.4.2 Phá vỡ siêu đối xứng động lực trong phần ẩn
Ý tưởng về siêu đối xứng giúp đảm bảo tính ổn định của thang điện-yếu khi tính đến các bổ chính lượng tử. Tuy nhiên, bản thân sự mở rộng của mơ hình MSSM với siêu đối xứng bị phá vỡ tự phát trong phần ẩn vẫn chưa thể giải thích được tại sao lại tồn tại của sự phân bậc gauge giữa thang năng lượng Planck và thang phá vỡ siêu đối xứng. Nói cách khác, giả sử xuất phát từ lý thuyết cơ bản mô tả vật lý ở thang năng lượng Planck (tương ứng với những kích thước cực nhỏ), câu hỏi đặt ra là làm thế nào để chúng ta có thể thu được các tham số của lý thuyết hiệu dụng ở thang năng lượng phá vỡ siêu đối xứng nhỏ hơn rất nhiều so với thang Planck. Có thể đốn nhận được rằng: nếu siêu đối xứng bị phá vỡ tự phát ở mức cây thì sự phá vỡ đó sẽ có độ lớn cùng bậc với thang khối lượng tự nhiên của lý thuyết (ở đây là khối lượng Planck). Do
đó, để cho siêu đối xứng bị phá vỡ tự phát ở thang năng lượng nhỏ hơn rất nhiều, chúng ta cần một lý thuyết mà trong đó siêu đối xứng không bị phá vỡ ở mức cây. Theo định lý khơng tái chuẩn hóa siêu đối xứng, siêu đối xứng một khi khơng bị phá vỡ tự phát ở mức cây thì nó cũng khơng thể bị phá vỡ ở các bậc cao hơn của lý thuyết nhiễu loạn. Như vậy, sự phá vỡ siêu đối xứng tự phát trong phần ẩn cần được gây nên bởi các hiệu ứng không nhiễu loạn (non-perturbative). Cơ chế này được gọi là sự phá vỡ siêu đối xứng động lực (dynamical supersymmetry breaking) [102, 103, 130, 113, 115, 43].
1.4.3 Một số cơ chế truyền
Đặc điểm của các số hạng mềm được xác định bởi cơ chế truyền sự phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn sang phần hiện. Những ràng buộc hiện tượng luận yêu cầu tương tác truyền nguồn phá vỡ siêu đối xứng là tương tác độc lập thế hệ. Những tương tác như vậy được biết đến trong tự nhiên là tương tác hấp dẫn và tương tác chuẩn. Từ đó, người ta đã xây dựng nhiều mơ hình khác nhau dựa trên các tương tác này. Các cơ chế truyền được biết đến hiện nay có thể tạm phân thành các loại chính như sau: cơ chế truyền hấp dẫn (gravity mediation), cơ chế truyền trường chuẩn (gauge mediation), cơ chế truyền với chiều không gian ngoại phụ (extra-dimension/bulk mediation), và cơ chế truyền dị thường (anomaly mediation) [87].
Trong cơ chế truyền hấp dẫn [125, 31], các tham số mềm xuất hiện do những tương tác mà chúng sẽ triệt tiêu ở giới hạn MP → ∞. Trong cơ chế truyền trường chuẩn [63], các số hạng mềm xuất hiện từ những giản đồ vịng có sự tham gia của những trường truyền trung gian mang số lượng tử như các trường vật chất của mơ hình chuẩn. Trong cơ chế truyền với chiều khơng gian ngoại phụ, các phần ẩn và hiện nằm trên những brane khác nhau được sắp xếp riêng biệt trong chiều mới của không-thời gian; các số hạng mềm xuất hiện nhờ tương tác giữa các brane đóng vai trị truyền nguồn phá vỡ siêu đối xứng từ brane ẩn sang brane hiện. Còn trong cơ chế truyền dị thường, sự vi phạm bất biến siêu bảo giác (superconformal), thể hiện trong q trình tiến hóa của các
hằng số tương tác, là nguyên nhân làm xuất hiện các số hạng mềm [106, 62]. Bên cạnh những mơ hình thuộc về riêng một trong các loại cơ chế này, vẫn có những mơ hình tổng hợp trong đó tồn tại nhiêu cơ chế truyền cùng lúc [36].
1.5 Kết luận chương 1
Trong chương này, chúng tơi trình bày những kiến thức cơ sở về mơ hình chuẩn siêu đối xứng. Bắt đầu với vấn đề phân bậc gauge đã gây nên những khó khăn cho mơ hình chuẩn, sau đó siêu đối xứng được đưa vào như một sự lựa chọn tự nhiên để giải quyết bài toàn phân bậc gauge cùng các phân kỳ bậc hai nguy hiểm. Cấu trúc tốn học của siêu đối xứng được thể hiện thơng qua siêu đại số và được đưa vào trong lý thuyết trường nhờ hình thức luận siêu trường. Điều kiện để xảy ra siêu đối xứng tự phát cũng được trình bày tương đối chi tiết. Đây là một cơ sở quan trọng cho việc xây dựng các mơ hình phá vỡ siêu đối xứng. Tiếp theo, chúng tơi trình bày những cơ sở của mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu, xuất phát từ cấu trục hạt, Lagrangian, các phương trình nhóm tái chuẩn hóa, cho đến sự phá vỡ đối xứng điện-yếu và phổ khối lượng của các hạt mới trong mơ hình này. Nguồn gốc của các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm trong mơ hình MSSM được trình bày ở cuối chương với nội dung cơ bản gồm: sự cần thiết phải mở rộng mơ hình MSSM, sự phá vỡ siêu đối xứng trong phần ẩn và một số cơ chế truyền nguồn phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn sang phần hiện.
Chương 2
PHỔ KHỐI LƯỢNG TRONG MƠ
HÌNH SU(5) SIÊU ĐỐI XỨNG VỚI
CƠ CHẾ TRUYỀN GAUGINO
Khối lượng của các hạt mới là một khía cạnh hiện tượng luận cơ bản của các mơ hình vật lý hạt nói chung và các mơ hình siêu đối xứng nói riêng. Trong mơ hình siêu đối xứng phát triển từ mơ hình MSSM, các hạt mới ở vùng năng lượng thấp chính là các hạt siêu đồng hành của các hạt trong mơ hình chuẩn và các hạt trong gauge-Higgs sector (1). Đây là những hạt sẽ được phát hiện đầu tiên trong các máy va chạm tương lai nếu như siêu đối xứng thực sự tồn tại. Trong chương này, chúng tôi nghiên cứu phổ khối lượng năng lượng thấp trong mối quan hệ với các tham số tự do của mơ hình thống nhất lớn siêu đối
xứng SU(5) với nguồn phá vỡ siêu đối xứng được truyền nhờ cơ chế truyền
gaugino trong không-thời gian năm chiều. Một điểm đặc biệt của cơ chế truyền gaugino là nó khiến cho mơ hình vật lý trở nên có tính tiên đốn cao và phổ khối lượng có thể được xác định chỉ bởi một số lượng rất ít các tham số tự do. Các kết quả của chương này đã được công bố trong [118, 119].
(1)Bên cạnh các hạt này, tùy từng mơ hình cụ thể có thể chứa thêm những hạt siêu nặng khác nhau. Những hạt này tồn tại ở thang năng lượng siêu cao nên thông thường không phải là đối tượng trọng tâm của những nghiên cứu hiện tương luận năng lượng thấp.
2.1 Cơ chế truyền gaugino
Cơ chế truyền gaugino (gaugino mediation) [81, 30] để đưa sự phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn vào phần hiện dựa trên ý tưởng về siêu đối xứng trong không-thời gian năm chiều. Trong trường hợp này, phần hiện bao gồm các siêu trường chiral của mơ hình MSSM định xứ trong một brane(3 + 1)chiều(2), còn phần ẩn với siêu đối xứng bị phá vỡ một cách động lực nằm trong một brane
(3 + 1) chiều khác. Hai brane này song song với nhau và được đặt tách biệt ở hai điểm cố định trong chiều thứ năm của không-thời gian. Các siêu trường vector chứa trường chuẩn và bạn đồng hành của chúng (gaugino) tồn tại trong khoảng không gian giữa các brane và có thể tương tác trực tiếp với các siêu trường trong cả hai brane này. Cơ chế truyền gaugino được minh họa trong Hình 2.1. x5 = 0 Các trường vật chất của mơ hình MSSM v v v v x5 =L Nguồn phá vỡ siêu đối xứng
Hình 2.1: Sự truyền nguồn phá vỡ siêu đối xứng từ phần ẩn sang phần hiện thông qua chiều thứ năm, minh họa cách thức trường vô hướng nhận được khối lượng (rất nhỏ).
(2)Mỗi brane(3 + 1)chiều tương đương với một không gian Minkowxki thông thường gồm ba chiều không gian và một chiều thời gian.
Do trong thực nghiêm, chúng ta chỉ quan sát thấy không-thời gian bốn chiều nên chiều thứ năm này nếu tồn tại cần phải bị compact hóa sao cho kích thước cịn lại rất nhỏ đến mức các máy gia tốc hiện tại chưa thể tiếp cận đến vật lý ở thang này được. Trong cơ chế này, chiều thứ năm của khơng-thời gian bị compact hóa trên S1/Z2 orbifold.
Cơ chế này dẫn đến phổ khối lượng cho các hạt siêu đồng hành ở thang compact hóa Mc như sau: gaugino nhận được các khối lượng ở mức cây nhờ tương tác trực tiếp với nguồn phá vỡ siêu đối xứng, tất cả các khối lượng mềm khác (và cả các hằng số tương tác vô hướng bậc ba) đều bị hạn chế ở những giá trị rất nhỏ (có thể bỏ qua được) do sự ngăn cách về không gian giữa các brane và/hoặc bởi thừa số vịng. Vì thế, sau khi đã tích phân các động lực học nhiều chiều ở thang compact hóaMc =L−1, chúng ta nhận được mơ hình hiệu dụng MSSM chỉ với các số hạng mềm là khối lượng gaugino. Điều này giúp giảm đáng kể số lượng các tham số đầu vào và do đó làm tăng tính dự đốn của mơ hình.
2.2 Vấn đề τ˜-LSP trong các mơ hình siêu đối
xứng với cơ chế truyền gaugino
Xét mơ hình MSSM với các tham số mềm được hình thành bởi cơ chế truyền gaugino. Giả sử rằng các hằng số tương tác thống nhất với nhau ở thang năng lượng lớn hơn thang compact hóa, khi đó khối lượng của các gaugino thỏa mãn hệ thức sau: M1 g2 1 = M2 g2 2 = M3 g2 3 = m1/2 g2 u , (2.1)
ở thang năng lượng bất kỳ. Hệ thức trên cùng với điều kiện biên của cơ chế truyền gaugino khiến số lượng các tham số đầu vào của mơ hình chỉ cịn là ba tham số và một dấu:
trong đóMc
1,tanβ,µlần lượt là khối lượng bino (gaugino tương ứng với nhóm chuẩnU(1)Y), tỷ số giữa các trung bình chân khơng của hai lưỡng tuyến Higgs, và tham số khối lượng Higgs siêu đối xứng. Trong khn khổ mơ hình MSSM, chúng ta đưa vào khối lượng gaugino ở thang compact hóa, sau đó giải phương trình nhóm tái chuẩn hóa từMc đến các thang năng lượng thấp. Để nhận được các trạng thái riêng khối lượng, chúng ta chéo hóa các ma trận bình phương khối lượng cho stau trong cơ sở L-R:
Mτ˜2 = m 2 ˜ L3 +m2 τ −(1 2 −sw2)M2
Zcos 2β mτ(Aτ −µtanβ)
mτ(Aτ −µtanβ) m2 ˜ E3 +m2 τ −sw2cos 2β ! , (2.3) và cho neutralino: M˜χ= M1 0 −MZswcosβ MZswsinβ 0 M2 MZcwcosβ −MZcwsinβ −MZswcosβ MZcwcosβ 0 −µ MZswsinβ −MZcwsinβ −µ 0 , (2.4)
trong đó sw = sinθW và cw = cosθW.
Trong Hình 2.2, khối lượng của stau nhẹ và neutralino nhẹ nhất được thể hiện như là hàm của thang compact hóa với Mc
1 = 400 GeV, tanβ = 10 và