Li = ν e ! Li (1,2,−1 2) 0 1 eRi (1,1,−1) 0 1 Qi = u d ! Li (3,2,1 6) 1 3 0 uRi (3,1,2 3) 1 3 0 dRi (3,1,−13) 13 0 H = h + h0 ! (1,2,12) 0 0 Bµ (1,1,0) 0 0 Wa µ (1,3,0) 0 0 Ga µ (8,1,0) 0 0
Trong mơ hình chuẩn, khơng có hạt fermion vật chất nào thực hiện biểu diễn phó của nhóm chuẩn, nên khi siêu đối xứng hóa mơ hình này chúng ta khơng thể đồng nhất chúng với các gaugino mà phải đưa vào các hạt fermion đồng hành siêu đối xứng cho mỗi boson chuẩn. Nhìn vào Bảng 1.2, chúng ta có thể thấy rằng hạt Higgs khơng thể là bạn đồng hành của các lepton (vì số lepton của chúng khác nhau) hay của quark (vì số baryon của chúng khác nhau, và thực hiện các biểu diễn khác nhau của nhóm SU(3)C). Như vậy, mơ hình MSSM cần đưa vào các hạt đồng hành mới cho mỗi hạt trong mơ hình chuẩn.
Một điều nữa cần chú ý là tương tác Yukawa trong mơ hình chuẩn có thể được xây dựng dựa trên một lưỡng tuyến H và "liên hợp" của nó H˜ =iσ2H†
để cho khối lượng của các up-type quark cũng như các down-type quark và lepton. Tuy nhiên, trong mơ hình MSSM, siêu thế (dùng để mơ tả tương tác
Yukawa) trong Lagrangian lại là một hàm giải tích của các siêu trường chiral nên không thể chứa H. Thêm vào đó, khi siêu đối xứng hóa mơ hình chuẩn,˜
chúng ta phải đưa thêm vào một lưỡng tuyến fermionic (Higgsino) thực hiện biểu diễn (1,2,12) của nhóm chuẩn SU(3)C ×SU(2)L×U(1)Y. Điều này làm xuất hiện các dị thường (anomaly) trong lý thuyết (dị thường Witten và dị thườngU(1)). Để các dị thường tự khử lẫn nhau, khác với mơ hình chuẩn chỉ
có một lưỡng tuyến Higgs, mơ hình chuẩn siêu đối xứng cần chứa hai lưỡng tuyến Higgs siêu đối xứng Hu và Hd có siêu tích yếu trái dấu nhau.
Có thể tổng kết cấu trúc hạt của mơ hình MSSM như trong Bảng 1.3 [87, 37]. Ở đây, do tính giải tích của siêu thế đối với các siêu trường chiral (không chứa các siêu trường phản chiral - liên hợp của siêu trường chiral), thay vì dùng các hạt tay phải (right-handed particle) (eRi, uRi, dRi) như trong mơ hình chuẩn, chúng ta sẽ sử dụng các phản hạt tay trái (left-handed anti-particle) để xây dựng các siêu trường chiral tương ứng (Ei,¯ Ui¯,Di).¯
Bảng 1.3: Cấu trúc hạt của mơ hình MSSM (B, L là các số baryon và lepton).Các siêu trường SU(3)C×SU(2)L×U(1)Y B L