5.2 Ước lượng thực nghiệm
5.2.2 Sử dụng GP cho dự báo lạm phát ở Việt Nam
Cài đặt các hàm và các biến, độ tốt của cá thể
Các phép tốn mà chúng tơi sử dụng ở đây để tạo ra các công thứ dự báo lạm phát báo gồm: +,−,∗, /,√ ngồi ra cịn các phép tốn do chúng tơi tự định nghĩa như sau:
mylog(x) = 0 if x ≤0 ln (x) if x > 0 , mysinsh(x) =e −x−ex 2 mylogis(x) = 1 1 +e−x, mysqrt(x) = 0 if x ≤ 0 √ x if x > 0 , mydivide(y, x) = 0 if x = 0 y x if x 6= 0
Hàm thích nghi (hàm Fitness) để đo độ tốt của một cá thể được định nghĩa như sau: Fitness = n X i=1 |yi −fi|
trong đó n là cỡ mẫu, yi là giá trị của CPI trong mẫu tại thời điểm thứ i, và fi là giá trị của một cá thể tại thời điểm thứ i trong mẫu (fi là giá trị
phù hợp của yi). Để đánh giá sự nhất qn của một mơ hình dự báo do GP tạo ra ta đưa thêm đại lượng sau:
TestFitness = N X
i=n+1
|yi −fi|
trong đó yi, i = n+ 1, ..., N là giá trị thực của CPI trong tập dữ liệu dùng để kiểm tra ( đối với dữ liệu theo thángyi i = n+ 1, ..., N là giá trị của CPI từ tháng 1 năm 2011đến tháng 2 năm 2012, đối với dữ liệu theo quý yi i = n+ 1, ..., N là giá trị của CPI từ quý 1 năm 2011 đến quý 4 năm 2011, và fi là giá trị dự báo của của yi
Sử dụng số liệu theo quí để dự báo
Ở đây chúng tơi xây dựng được mơ hình cho dự báo lạm phát theo các giá trị của nó trong q khứ. Mơ hình dự báo (a)
ˆ
cpi(t) = (cpi(t−3)−cpi(t−4))
e4 √ cpi(t−2) +cpi(t−4) s cpi(t−4) cpi(t−1) (5.5)
Dự báo cho năm 2011 sử dụng số liệu đến năm 2010
Time Real data Prediction Prediction Prediction error square error 2011Q1 102.17 101.341 0.0081146 0.0000658 2011Q2 101.09 101.236 -0.0014416 0.0000021 2011Q3 100.82 101.228 -0.0040451 0.0000164 2011Q4 101.37 101.406 -0.0003582 0.0000001 Square root of prediction mean square error 0.0045939
Bảng 5.4. Dự báo cho năm 2011 sử dụng dữ liệu đến năm 2010
Ta thấy sai số căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số dự báo là 0.45% . Quý có sai số lớn nhất không quá 0.9%. Dự báo cho năm 2012, 2013 sử dụng số liệu đến năm 2010
Time Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Forcast 101.72 101.40 101.13 101.27 101.48 101.43 101.28 101.28
Mơ hình dự báo (b)
ˆ
cpi(t) =cpi(t−1)
−sin{cpi(t−1)−sin (sin (cpi(t−1)−sin (cpi(t−1)−f −cpi(t−4))))}
f = 1
1+expexpsinsinsincpi2(t−2)∗cpi2(t−3)cpi(t−4) −g
g = s
cpi(t−2)−cpi(t−1)∗cos
1 1+exp √ cpi(t−1)−cpi(t−1) (5.6) Dự báo cho năm2011 sử dụng số liệu đến năm 2010
Time Real data Prediction Prediction Prediction error square error 2011Q1 102.17 101.15 0.0100748 0.0001015 2011Q2 101.09 101.31 -0.0021692 4.705E-06 2011Q3 100.82 101.18033 -0.0035268 1.244E-05 2011Q4 101.37 101.31303 0.0005635 3.176E-07 Square root of prediction mean square error 0.0054535
Bảng 5.6. Dự báo cho năm 2011 sử dụng dữ liệu đến năm 2010
Ta thấy sai số căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số dự báo là 0.55%. Q có sai số lớn nhất khơng quá 1.1%. Dự báo cho năm2012, 2013 sử dụng số liệu đến năm 2010
2012 2013
Time Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Forecast 101.37 101.05 100.82 101.19 101.21 101.02 100.82 101.10
Bảng 5.7. Dự báo cho năm 2012 và 2013 sử dụng dữ liệu đến năm 2010
Mơ hình dự báo (c)
cpi(t) =pcpi(t−1)∗(cpi(t−4) +h)
f = q
exp(1
g)+exp(−1 g)
2 , g = 1 + exp (cpi(t−4)−cpi(t−1))
h = cos √ cpi(t−3) f ∗ exp(cpi(t−3))−exp(−cpi(t−3))2 (5.7)
Công thức (5.7) kết quả không được tốt bằng 2 công thức (5.5), (5.6) trên. Kết quả dự báo không đưa ra ở đây. Công thức (5.8) sau đây là một công
thức dự báo tốt. Công thức sử dụng số liệu đến năm 2011. cpi(t) = cpi(t−1) + sincpi(t−1)f
f = cpi(t−4)g +coscpi(t−3)∗cpi(t−4)cpi(t−3)
g = cpi(t−1)−sincpi(t−4)(cpi(t−1)−cpi(t−2))cpi(t−1)−cpi(t−3)
(5.8)
Dự báo cho năm 2012, 2013 sử dụng số liệu đến năm 2011 (sử dụng công thức (5.8))
2012 2013
Time Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Forecast 101.06 100.88 100.62 100.99 100.61 100.83 100.40 100.38
Bảng 5.5. Dự báo cho năm 2012 và 2013 sử dụng dữ liệu đến năm 2010
Sử dụng số liệu theo tháng để dự báo
Ở đây ta dự báo giá trị tương lai của CPI chỉ theo giá trị của nó ở trong quá khứ. Số liệu về CPI từ tháng 1 năm 1995 đến tháng 12 năm 2010 để xây dựng mơ hình, số liệu từ tháng 1 năm 2011 đến tháng 2 năm 2012 được dùng làm dữ liệu test. Dữ liệu tháng 3 và tháng 4 năm 2012 được dùng để tham khảo độ chính xác của dự báo. Ta đưa ra ở đây một mơ hình mà GP tìm được có giá trị Fitness nhỏ nhất (98.0298) để dự báo cho CPI
ˆ
cpi(t) = 101 (cpi(t−11) + 5∗cpi(t−1) + 2∗cpi(t−12) +cpi(t−2)) +101 (sin(cpi(t−9)) +cpi(t−7) +sin(esin(cpi(t−7))−cpi(t−8))
(5.9) Tháng có sai số lớn nhất là 1.83%, căn bậc của trung bình bình phương sai số là 0.00696 nhỏ hơn rất nhiều so với dự báo của mơ hình VAR. Dự báo cho lạm phát tháng 3 năm 2012 là 101.697 trong khi đó số liệu thực tế là 100.16 sai số là 1.535%, tháng 4 năm 2012 là 102.0122 và số liệu thực tế là 100.05 sai số là 1.961%. Đối với tháng 3 ta sử dụng dự báo 1 bước và tháng 4 ta sử dụng dự báo 2 bước nghĩa là lấy số liệu dự báo của tháng 3 dự báo cho tháng 4. Dự báo cho tháng 5 dến tháng 12 năm 2012 ta có kết quả sau
Đánh giá sự nhất quán của GP
Để đánh giá sự nhất quán của các mơ hình dự báo do GP tạo ra, ta xét 50 mơ hình đối với từng dự báo theo quí và theo tháng và xem xét quan hệ giữa sai số trong mẫu và sai số ngồi mẫu. Một mơ hình dự báo được gọi là nhất qn nếu mơ hình đó phù hợp tốt đối với dữ liệu quá khứ thì cũng phù hợp tốt với dữ liệu tương lai, hay nói cách khác nếu sai số trên dữ liệu trong mẫu mà nhỏ thì sai số trên dữ liệu ngồi mẫu cũng nhỏ. Mơ hình dự báo của GP được coi là nhất quán nếu Fitness nhỏ thì Test Fitness cũng nhỏ và ngược lại, nghĩa là Test Fitness là một hàm đồng biến của Fitness. Ta tiến hành hồi qui tuyến tính Test Fitness theo Fitness trên mơ hình theo q ta được phương trình sau
TestFitness = 0.053016∗Fitness,Std.Error = 0.001453
R2= 0.226003,DW = 1.319782 (5.10)
Hệ số tương quan giữa Test Fitness và Fitness là 0.485. Như vậy theo kết
quả hồi qui (5.10) và hệ tương quan dương giữa Test Fitness và Fitness ta có thể đánh giá rằng các mơ hình dự báo theo quí do GP đưa ra là nhất quán. Tương tự, đối với dữ liệu theo tháng ta có mơ hình hồi qui sau:
TestFitness = 0.087980∗Fitness,Std.Error = 0.001685
R2= 0.520951,DW = 1.905514 (5.11)
Hệ số tương quan giữa Test Fitness và Fitness là 0.75. Như vậy theo kết
quả hồi qui (5.11) với hệ số góc dương và hệ tương quan dương giữa Test Fitness và Fitness ta cũng có thể đánh giá rằng các mơ hình dự báo theo tháng do GP đưa ra là nhất quán. Ở các mơ hình theo tháng tương quan giữa Test Fitness và Fitness mạnh hơn các mơ hình theo q. Do tính nhất qn này ta có sự tin cậy cao khi sử dụng các mơ hình do GP đưa ra dùng để dự báo.