Sử dụng mơ hình VAR để làm cơng cụ dự báo lạm phát đã có thành cơng trong việc lựa chọn được mơ hình phù hợp với bộ số liệu hiện có.
Nếu lấy dự báo từ mơ hình VAR cho năm 2011 để làm tiêu chuẩn so sánh thì ta thấy sai số căn bậc hai của trung bình bình phương của sai số dự báo là 1,38 . Quý có sai số lớn nhất không quá 3%. Đây là một con số ấn tượng. Sử dụng mơ hình này ta cũng tiến hành dự báo cho năm 2012 với độ tin cậy 95%cho thấy dự báo lạm phát q I năm 2012 có giảm đơi chút nhưng dự báo cho quý II và quý III có hơi tăng . Những kết quả này cần được kiểm nghiệm.
Các kết quả dự báo theo các mơ hình của GP có sai số ít hơn nhiều so với mơ hình VAR. Một thuân lợi khi dùng GP để xây dựng các mơ hình dự báo là ta khơng phải chỉ định mơ hình cũng như khơng cần các giả thiết đối với các biến tham gia mơ hình. Tuy vậy nhược điểm của GP là không cho ta dự báo khoảng tin cậy của các giá tri dự báo cũng như phân bố của của các tham số ước lượng được.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Những đóng góp chính của luận án là:
1. Luận án nghiên cứu một số phương pháp mới trong dự báo các chuỗi thời gian và đưa ra một dạng chuỗi thời gian mới mà có thể mơ tả những chuỗi lợi suất hay tăng trưởng của một biến ngẫu nhiên nào đó.
2. Nghiên cứu bài tốn xác định thời điểm dừng tối ưu cho một quá trình bán tài sản tài chính trong trường hợp tốc độ tăng giá là biến ngẫu nhiên rời rạc hoặc xích Markov.
3. Sử dụng phương pháp mơ phỏng Monte - Carlo để tình giá quyền chọn đối với chuỗi thời gian có bước nhảy.
4. Mở rộng các kết quả của mơ hình tăng trưởng kinh tế tân cổ điển để dự báo trạng thái hội tụ của nền kinh tế Việt Nam.
5. Đề xuất phương pháp dự báo chuỗi thời gian bằng phương pháp heuris- tic.
II. Kiến nghị
Trong thời gian tới chúng tôi mong muốn tiếp tục nghiên cứu những vấn đề sau:
1. Nghiên cứu chuỗi tự hồi quy cấp cao với hệ số ngẫu nhiên.
2. Xác định thời điểm dừng tối ưu để bán (mua) một tài sản khi tốc độ tăng giá ( độ biến động) tuân theo xích Markov nhiều trạng thái và xác định phân bố của thời điểm dừng.
DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
[1] Nguyễn Khắc Minh, Phạm Văn Khánh (2009), "Một số phương pháp tiếp cận bài tốn hội tụ thu nhập bình qn đầu người của Việt Nam",
Tạp chí Ứng dụng Tốn học Tập VII (1), pp. 71-91.
[2] Phạm Văn Khánh (2011), "Phương pháp Monte-Carlo trong mơ hình giá quyền chọn áp dụng cho q trình ngẫu nhiên có bước nhảy", Tạp
chí Ứng dụng Tốn học Tập IX (1), pp. 51-71.
[3] Pham Van Khanh (2012), "The First Order Autoregressive Model with Coefficient Contains Non-Negative Random Elements: Simula- tion and Esimation", Open Journal of Statistics 2 (5), pp. 498-503. [4] Pham Van Khanh (2012), "Optimal Stopping Time for Holding an
Asset", American Journal of Operations Research 2 (4), pp. 527-535. [5] Pham Van Khanh (2012), "Comparisons of VAR Model and Models Created by Genetic Programming in Consumer Price Index Prediction in Vietnam", Open Journal of Statistics 2 (3), pp. 237-250.
[6] Nguyen Khac Minh, Pham Van Khanh (2013), "Forecasting the Con- vergence State of per Capital Income in Vietnam",American Journal of Operations Research 3 (6), pp. 487-496.
[7] Pham Van Khanh (2014), "Optimal stopping time to buy an asset when growth rate is two states Markov chain", American Journal of Operations Research 4, pp. 132-141.
[8] Nguyen Khac Minh, Pham Van Khanh (2014), "Expanded Barro Re- gression in Studying Convergence Problem",American Journal of Op- erations Research 4, pp. 301-310.
[9] Pham Van Khanh (2015), "When to Sell an Asset Where Its Drift Drops from a High Value to a Smaller One ", American Journal of Operations Research 5(5) , this paper will be published in September 2015.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
[1] Nguyễn Quý Hỷ (2004),Phương pháp mô phỏng số Monte-Carlo, NXB
Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
[2] Trần Hùng Thao (2009), Nhập mơn Tốn học tài chính, NXB Khoa
học Kỹ thuật, Hà Nội.
[3] Đặng Hùng Thắng (2005), Q trình ngẫu nhiên và tính tốn ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, Hà Nội.
Tiếng Anh
[4] Taniguchi, M. và Kakizawa, Y. (2000), "Asymptotic Theory of Statis- tic Inference for Time Series", Springer, Tokyo.
[5] Nicholls, D. and Quinn, B.(1982), “Random Coefficient Autore gres- sive Models: An Introduction”,Lecture Notes in Statistics,11, Springer,
New York.
[6] Aue, A. , Horvath, L. and Steinbach, J. (2006), “ Estimation in ran- dom coefficient autoregressive models”, Journal of Time Series Anal- ysis 27, pp. 61-76.
[7] duToit, J. and Peskir, G. (2009), "Selling a stock at the ultimate maximum", Ann. Appl. Probab. 19 (3), pp. 983–1014.
[8] Urusov, M. A. (2005), "On a property of the moment at which Brow- nian motion attains its maximum and some optimal stopping prob- lems", Theory Probab. Appl. 49, pp. 169-176.
[9] Yam, S. C. P.,Yung, S.P., Zhou, W. (2012), "Optimal Selling Time in Stock Market over a Finite Time Horizon", Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series 28 (3), pp. 557-570.
[10] Peskir, G. and Shiryaev, A. N. (2006), “Optimal stopping and free- boundary problems”, Lectures in Mathematics ETH, Verlag, Basel.
[11] Shiryaev, A. N. , Xu, Z. and Zhou, X. Y. (2008), “Thou Shalt Buy and Hold”, Quantitative Finance - QUANT FINANC 8 (8), pp. 765-776. [12] Lipster, R. S. and Shiryaev, A. N. (2001),Statistics of Random Pro-
cess: I. General Theory, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.
[13] Liptser, R.S. and Shiryayev, A. N. (1978), Statistics of Random Pro- cesses: II. Aplications, Springer-Verlag, NewYork–Heidelberg.
[14] Peskir, G. (2005), "On the American option problem", Math.Finance
{bf 15, pp. 169–181.
[15] Dayanik, S. and Karatzas, I. (2003), "On the optimal stopping prob- lem for one-dimensional diffusions",StochasticProcess.Appl.,107, 173–212. [16] Rogers, L. C. G. (2002), "Monte-Carlo valuation of American op-
tions", Math.Finance 12, pp. 271–286.
[17] Hanson, F.B. (2005),Applied Stochastic Process and Control for Jump- Diffusion: Modeling, Analysis and Computation, SIAM Books, Philadel-
phia, PA.
[18] Ross, S. M (2000),Introduction to Probability Models, A Harcourt Sci.
Tech. Com., New York.
[19] Longstaff , F. A., and Schwartz, E. S. (2001), "Valuing American options by simulation: a simple least-squares approach", Review of Financial Studies 14, pp. 113-147.
[20] Barro, R. J X. Sala-i Martin (1991), Convergence across States and Regions, Brookings Papers on economic Activity 1, pp. 107 –158. [21] Barro, R. J. and Sala-i Martin, X. (1995), Economic Growth, New
York, Mc Graw - Hill.
[22] Bernard, A.B. Jones, C. I. (1996), "Comparing Apples to Oranges: Productivity Convergence and Measurement across Industries and Countries", American Economic Review 86 (5), pp.1216-1238.
[23] Baumol, W.J (1986), "Productivity Growth, Convergence and Wel- fare: What the Long - Run Data Show", American Economic Re- view76, pp. 1072-1085.
[24] Cornwell, C. M. et al (1999),Productivity Convergence and Economic Growth: A Frontier Production Function Approach, ZEI Working Pa-
per B 6.
[25] De Long, J. B. (1988), "Productivity Growth, Convergence, and Wel- fare", Comment American Economic Review 78, pp. 1138-1154. [26] Fujita, Masahisa, and Takatoshi Tabuchi (1997), "Regional Growth
in Postwar Japan", Regional Science and Urban Economics 27, pp. 643-670.
[27] Kawagoe, Masaaki (1999), "Regional Dynamics in Japan: A Reexam- ination of Barro Regression", Journal of the Japanese and Interna- tional Economies 13, pp. 61-72.
[28] Koo, Jaewoon, Young-Yong Kim, and Sangphil Kim (1998), "Regional Income Convergence: Evidence from a Rapidly Growing Economy",
Journal of Economic Development 23, pp. 191-203.
[29] Lucas, R. E. (1988), "On the Mechanics of Economic Development",
Journal of Monetary Economics 22, pp. 3-42.
[30] Mankiv, N., D. Romer, and D.N. Weil (1992), "A Contribution to the Empirics of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics
[31] Quah, Danny (1993a), "Empirical Cross - Section Dynamics in Eco- nomic Growth", European Economic Review 37, pp. 426-434.
[32] Quah, Danny , Galton’s (1993b), "Fallacy and Tests of the Conver- gence Hypothesis", The Scandinavian Journal of Economics 95, pp. 427-443.
[33] Pekkala, S. (1999), "Regional Convergence across the Finnish Provinces and Subregion, 1960-94", Finnish Economic Papers 12 ( 1).
[34] Ralhan, M. and Dayanandan, A. (2005),Convergence of Income among Provinces in Canada – An application of GMM estimation, Economet-
rics Working paper EWP0502.
[35] Rey, S. J. (2001), "Spatial Empirics for Economics Growth and Con- vergences", Geographical Analysis 33, pp. 195-214.
[36] Romer, P. (1986), "Increasing Return and Long - Run Growth",Jour- nal of Political Economy 94, pp. 1002-1037.
[37] Sala-i Martin, X. (1996), "The Classical Approach to Convergence Analysis", The Economic Journal 106, pp. 1019-1036.
[38] Solow, R. (1956), "A Contribution to the Theory of Economic Growth",
Quarterly Journal of Economics 70, pp. 65-94.
[39] Temel ,T., Tansel A. and Gungor, N. D. (2005), "Convergence of Sec- toral Productivity in Turkish Provinces: Markov Chains Model", In- ternational Journal of Applied Econometrics and Quantitative Studies
2, pp. 65 –83.
[40] Hamilton. J. (1994),Time Series Analysis, Princeton University Press.
[41] Koza, J. (1992), Genetic Programming: On the Programming of Com- puters by Natural Selection, MITPress, MA.
[42] Li, J. , Shi, Z. and Li, X. (2006), "Genetic programming with wavelet- based indicators for finacial forecasting",Transactions of the Institute of Measurement and Control 28 (3), pp. 285–297.