Ta thực hiện tích phân hệ (2.1) sử dụng thuật toán Runge-Kutta bậc 4 để thu được đáp ứng nhiệt của nút ngoài và nút trong là hàm của thời gian t. Ở đây điều kiện đầu cho T ts và T ti được giả sử là Ts 0 275 K , Ti 0 271 K . Trong thực tế việc tìm điều kiện đầu cho hệ (2.1) gặp nhiều khó khăn. Tuy nhiên trong các tính tốn số người ta thường sử dụng nhiệt độ trung bình trên quỹ đạo của nút ngoài và nút trong làm điều kiện đầu.
Ta có thể quan sát dáng điệu đáp ứng nhiệt trên các Hình 2.4 và Hình 2.5. Hình 2.4 phản ánh trạng thái bình ổn của hệ trong khoảng thời gian 10 chu kỳ khi ta lấy các điều kiện đầu xấp xỉ nhiệt độ trung bình của hệ. Biên độ đáp ứng nhiệt của nút ngoài lớn hơn biên độ của nút trong trong trạng thái bình ổn. Tuy nhiên nhiệt độ trung bình của nút ngoài lại thấp hơn nhiệt độ trung bình của nút trong. Kết hợp quan sát Hình 2.3 và Hình 2.4 ta thấy khi vệ tinh chịu tác động của hai bức xạ nhiệt do mặt trời và bức xạ albedo, nhiệt độ nút ngoài tăng, và tiếp tục tăng cho tới hết một phần hai chu kỳ chiếu sáng Pil. Sau đó vệ tinh đi vào phần bóng tối trên quỹ đạo, nhiệt độ nút ngoài bắt đầu giảm, và tăng trở lại khi vệ tinh đi vào vùng sáng. Trong quá trình thay đổi nhiệt độ của nút ngoài, theo nguyên lý cân bằng nhiệt, nhiệt độ có xu hướng đi từ nơi có nhiệt độ cao về nơi có nhiệt độ thấp để đạt trạng thái cân bằng. Đối với vệ tinh đang xét, các điểm nhiệt độ cân bằng được biểu diễn bởi các giao điểm của hai đồ thị nhiệt nút ngồi và nút trong (Hình 2.4). Ta có thể
biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ nút ngồi thơng qua nút trong. Sự thay đổi này được minh họa trên Hình 2.5. Với điều kiện đầu đã cho, sau khoảng một số chu kỳ, quỹ đạo sẽ bám theo một vịng khép kín. Trong tính tốn giải tích, người ta thường tìm cách thu được quỹ đạo khép kín này (hay cịn gọi là vịng giới hạn).