Các đặc trưng của hàm truyền có thể được xác định bằng cách nghiên cứu số hạng tắt dần. Từ định nghĩa của : 2 2 2 2 1 1 (1 ) 4 4 E C H CH (2.39) 2 F 1 k 1 m ( ) ( ) i q
trong đó H hss his là tỷ số liên kết nhiệt khơng gian - nút ngồi và liên kết nhiệt nút trong - nút ngoài, như được định nghĩa ở trên. Từ định nghĩa này tham số có thể viết lại như sau:
H
C
(2.40)
Từ phương trình (2.39) có thể thấy rằng hàm 2( , )H C là đối xứng với H và C. Do đó, nghiên cứu một trong hai tham số là đủ. Biến đổi của 2với H cho những giá trị khác nhau của C được chỉ trong Hình 2.8 xảy ra khi H Hm 1 C. Giá trị tuyệt đối của mm 1 xảy ra khi C , do đó, điều kiện 2
1 2
là đầy đủ cho mỗi giá trị của H và C.
Hình 2.9. Hàm truyền liên hệ dao động nhiệt nút trong với nguồn nhiệt là hàm của tần số 0 với những giá trị khác nhau
Trường hợp nghiên cứu dưới đây tương ứng với một hệ tắt dần vượt quá, khơng có ứng xử cộng hưởng trong i được kỳ vọng như trong trường hợp của hệ dưới tắt dần. Chú ý cũng trong Hình 2.9 cùng hệ số tắt dần có thể đạt được với cùng mức quán tính C cho hai giá trị rất khác nhau của tỷ số ghép nhiệt H.
Với một giá trị của C, giá trị nhỏ nhất của 2 là :
2 2 1
( , ) 1
m H Cm
C
Hình 2.10. Sự trễ pha giữa nhiệt đầu vào bên ngồi và dao động nhiệt nút trong
Trong tình huống này các mô đun của hàm truyền
iq
F (phương trình (2.38a)) được vẽ như một hàm của 0 cho những giá trị khác nhau của , được biểu diễn trong Hình 2.9. Sẽ khơng có cộng hưởng biên độ khi 1 2. Quan sát Hình 2.9 thấy rằng biên độ dao động giảm dần khi 0 tăng và khi 0.1 thì biên độ lớn hơn các trường hợp khác.
Để ý sự trễ pha giữa dao động nhiệt nút trong và nhiệt bên ngoài đầu vào, như được biểu diễn trong Hình 2.10, nó có khuynh hướng bằng khơng với giá trị 0
nhỏ. Từ định nghĩa 0 or or 2 c 2 i s b b is ss t C C P P h h , tần số nhỏ thu được:
a) Cho quỹ đạo chu kỳ lớn, tức là quỹ đạo ở độ cao lớn.
b) Cho vệ tinh với nhiệt dung thấp, tức là vệ tinh có thể thay đổi nhanh chóng về nhiệt độ.
c) Cho vệ tinh với sự liên kết nhiệt mạnh giữa nút trong và những thành phần nút ngoài và với mặt ngoài.
Trong trường hợp ngược lại, dao động nhiệt nút trong và nhiệt bên ngoài đầu vào lệch pha nhau radian, đó là các trường hợp:
a) Cho quỹ đạo chu kỳ bé, nghĩa là quỹ đạo ở độ cao thấp. Tức là quỹ đạo ở độ cao khoảng từ 160 km, với chu kỳ khoảng 88 phút đến độ cao 2000 km, với chu kỳ khoảng 127 phút trên bề mặt trái đất.
b) Cho vệ tinh với nhiệt dung cao, tức là vệ tinh cần nhiều năng lượng để nóng lên và giảm nhiều năng lượng để nguội đi.
c) Cho vệ tinh với sự liên kết nhiệt yếu giữa nút trong và nút ngoài và với mặt ngồi.
Vng pha xảy ra khi 0 1, trong trường hợp này / 2 .
Do đó, sau khi phân tích đáp ứng của hệ với kích động đã cho, với những tham số vệ tinh quỹ đạo đã cho,C C h hi, s, is, sscó thể được chọn để sao cho có ứng xử như ta mong muốn.
Hình 2.11 chỉ ra độ lớn của hàm truyền. Hình 2.12 chỉ ra sự trễ pha giữa dao động nhiệt giữa hai nút. Khi liên kết nhiệt giữa hai nút là yếu, biên độ dao động nhiệt ở vỏ là lớn hơn nhiều so với biên độ dao động nhiệt ở nút trong tức là
s i
, và góc trễ pha là / 2. Khi giá trị của là nhỏ, nghĩa là 0 liên kết nhiệt giữa hai nút là mạnh biên độ, pha dao động nhiệt nút trong nút ngoài gần như nhau s i.
2.3.4.3. Liên kết nhiệt giữa các nút
Bắt đầu từ phương trình (2.31), phương pháp sau đây tương tự phương pháp đã dùng như trong phần trước, hàm truyền thứ hai J có thể thu được quan hệ giữa biên độ dao động nhiệt giữa nút trong và nút ngoài. Hàm này là:
2 1/2 0 1 ( ) s i s i J (2.41) và góc trễ pha là 1 0 tan ( ) s i .
Trong trường hợp này dao động nhiệt của nút ngoài đáp ứng tức thời với nút trong và ngược lại.
Từ định nghĩa (H C/ )1/2, có thể tổng kết lại rằng những tham số đóng góp vào giá trị của hàm truyền thứ hai J có thể được lựa chọn thích hợp để thu được kết quả mong muốn.
Hình 2.11. Đồ thị hàm truyền phụ thuộc vào tần số 0
với các giá trị khác nhau
2.3.4.4. Gradient nhiệt
Nghiên cứu dưới đây thu được hàm truyền liên hệ dao động nhiệt giữa hai nút trong phần trước. Ta thu được kết quả thú vị khác bằng cách tính tỷ số giữa độ lệch dao động nhiệt của hai nút và nhiệt đầu vào trong hệ thống:
( s i) /Q.
Tỷ số này đo dao động nhiệt của tải nhiệt trên vệ tinh được biến đổi sang dao động của gradient nhiệt trong hệ như thế nào.
Đây cũng là mối quan tâm lớn trong tiến trình thiết kế khi trong nhiều trường hợp gradient nhiệt sẽ bắt buộc trong giới hạn cho phép nào đó, được suy ra từ yêu cầu của hệ (ví dụ đại lượng quang học của ảnh). Từ định nghĩa của hàm truyền thu được ở phần trước iq F và s i J , ta biểu diễn: ( ) ( 1) i s i s i Q Fq J .
Do đó, một hàm truyền mới Z được định nghĩa:
2 2 2 2 1/2
0 0 0
( s i) / (1 ) 4