Mơ tả nhiệt độ nút trong theo các phương pháp khác- 123docz.net

Hình 3.6. Hình vẽ phóng to mơ tả nhiệt độ nút trong theo các phương pháp khác nhau

Hình 3.7. Biên độ nhiệt nút ngoài với các giá trị tỷ số nhiệt dung C

Kết luận

Giải bài toán nhiệt vệ tinh là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong quá trình thiết kế, chế tạo vệ tinh. Đối với bài tốn nhiệt vệ tinh, nghiệm chính xác rất hiếm khi tìm được, chính vì vậy người ta sẽ đi tìm nghiệm xấp xỉ cho bài tốn nhiệt vệ tinh với độ chính xác mong muốn. Trong luận văn tác giả đã nghiên cứu phân tích nhiệt cho vệ tinh nhỏ theo mơ hình hệ hai nút và đạt được một số kết quả sau:

 Tìm hiểu cơ sở lý luận của hai phương pháp gồm phương pháp số Runge-Kutta 4 và phương pháp tuyến tính của Grande.

 Xây dựng hai chương trình tính tốn bằng Mathlab cho hai phương pháp: phương pháp Runge-Kutta 4 và phương pháp tuyến tính của Grande.

 Phát triển phương trình cân bằng nhiệt theo phương pháp tuyến tính hố tương đương và phương pháp cân bằng điều hồ, đưa ra công thức xác định nghiệm cho hai phương pháp trên

 Xây dựng hai chương trình tính tốn cho phương pháp tuyến tính hố tương đương và phương pháp cân bằng điều hoà. Tác giả đã áp dụng tính tốn số cho mơ hình nhiệt hai nút của vệ tinh theo số liệu của Grande.

 Tác giả đã so sánh sai số giữa bốn phương pháp nói trên và thu được sự phù hợp tốt giữa chúng.

 Các phương pháp tuyến tính hố tương đương, phương pháp cân bằng điều hồ, phương pháp tuyến tính của Grande được trình bày trong luận văn là các phương pháp nửa giải tích hiệu quả để tìm nghiệm xấp xỉ cho mơ hình nhiệt hai nút của vệ tinh.

 Các kết quả nghiên cứu trong luận văn có thể ứng dụng trực tiếp để thiết kế nhiệt cho vệ tinh.

Những vấn đề phát triển từ luận văn

Trong bốn phương pháp trình bày trong luận văn thì phương pháp tuyến tính hố tương đương có thể mở rộng cho các hệ phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên và đồng thời cũng có thể áp dụng cho mơ hình nhiều nút.

Mơ hình nhiệt hai nút cho ta một dạng xấp xỉ về mặt mơ hình, do đó sai số về mặt mơ hình là khơng thể tránh khỏi. Để tăng độ chính xác và để đánh giá tốt hơn về ứng xử nhiệt của vệ tinh, trong các nghiên cứu tiếp theo tác giả sẽ phân tích nhiệt cho vệ tinh dưới dạng n nút.

Mở rộng phương pháp pháp tuyến tính hố tương đương để phân tích đáp ứng nhiệt cho vệ tinh chịu kích động ngẫu nhiên.

Đưa ra một phương pháp mới có độ chính xác cao hơn để phân tích nhiệt cho vệ tinh.

Áp dụng các kết quả thu được để xây dựng một phần mềm tính tốn tích hợp để phân tích thiết kế nhiệt cho một vệ tinh cụ thể trong tương lai, hướng tới việc thành lập một nhóm nghiên cứu nhiệt làm việc trong lĩnh vực phân tích và điều khiển nhiệt cho vệ tinh.

Tài liệu tham khảo

[2] Woolfson. M., The origin and evolution of the solar system, Astronomy & Geophysics(2000)

[3] Basu. S., Antia. H.M, Helioseismology and Solar Abundances, Physics Reports (2008).

[4] Why is the sky blue? Vì sao bầu trời có màu xanh?. Science Made Simple(1997).

[5] Than, K. (2006). “Astronomers had it wrong: Most Stars are Single”.

[6] Lada, C.J. (2006). “Stellar multiplicity and the initial mass function: Most stars are single”.Astrophysical Journal.

[7] García, R., et al. Tracking solar gravity modes: the dynamics of the solar core, (2007).

[8] Basu et al., Fresh insights on the structure of the solar core, The Astrophysical Journal 699 (2009).

[9] “NASA/Marshall Solar Physics”.

[10] “From Core to Corona”. Lawrence Livermore National Laboratory. [11] Zirker 2002, page. 15–34

[12] Phillips 1995, page. 47–53

[13] Seidelmann, P. K., V. K. Abalakin; M. Bursa; M. E. Davies; C. de Bergh; J. H. Lieske; J. Oberst; J. L. Simon; E. M. Standish; P. Stooke; P. C. Thomas (2000) [14] Peter Fortescue, Graham Swinerd, John Stark, Spacecraft System Engineering,

John Wiley & Son Ltd (2003)

[15] Oshima K., Oshima Y., Analytical approach to the thermal design of spacecraft, Institute of Space and Aeronautical Science of Tokyo, Report No. 419 (1968)

[16] Arduini C., Laneve G., Folco S., Linearized techniques for solving the inverse problem in satellite thermal control, Acta Astronautica, 43:473-479 (1998) [17] Gadalla M.A., Prediction of temperature variation in a roting spacecraft in

space environment, Applied Thermal Engineeing, 25:2379:2397 (2005)

[18] Gaite J., Sanz-Andres A., Perez-Grande I., Nonlinear analysis of a simple model of temperature evolution in a satellite, Nonlinear Dynamics, 58:405-415 (2009)

[19] Gaite J., Nonlinear analysis of spacecraft thermal models, Nonlinear Dynamics, 65:283-300 (2011)

[20] ESA (1994) Data for the Slection of space Materials, ESA PSS-01-701,Issue 1, Revsion 3.

[21] ESA (1989) Spacecraft Thermal Control Design Data, ESA PSS -03-108, Issue 1.

[22] ESA (1993) Outgassing and Thermo-optical Data for Spacecraft Materials, ESA RD-01, Revision4.

[23] Millan F.Diaz-Aguando, Small Satellite Thermal Design, Test and Analysis [24] Gilmore D.G., Spacecraft Thermal Control Handbook, The Aerospace

Corporation (2002)

[25] Grande I.P, Andress A.S., Guerra C., Alnonso G., Analytical study of the thermal behaviour and stability of a small satellite, Applied Thermal Engineering.29:2567-2573 (2009)

[26] Booton, R.C., The analysis of nonlinear control system with random inputs, IRE Trans. Circuit Theory 1:32-34 (1954)

[27] Kazakov, I.E., An approximate method for statistical investigation for nonliear systems, Trudy VVIA im Prof. E. Zhuovskogo. 394:1-52 (1954) (in Russia) [28] Caugey, T.K., Equivalent linearization techniques, J. Acous. Soc. Am.35:1906-

1711 (1963) (Reference is made to presntations of the procedure in lectures delivered in1953 at California Institute of Technology

[29] Caughey, T.K., Response of Van der Pol’s oscillator to random exciations, Trans.ASME J. Appl.Mech. 26:345-348 (1956)

[30] Krylov, N., Bogoliubov., Introduction to Nonlinear Mechanics. (trans: Kiev). Prnceton University Press. Princeton (1943)

[31] Roberts, J.B., Spanos, P.D., Random Vibration and Statistical Linearization.Wiley, New York (1990)

[32] Spanos, P.D., Stockhastic linearization in structural dynamics, Appl. Mech. Rev 34:1-8 (1981)

[33] Crandall, S.H., A half-century of sochastic equivalent linearization, Struct. Control Health. Monit. 13:27-40 (2006)

[34] Anh, N.D., Hung, L.X., An improved critertion of Gaussian equivalent linearization for analysis of nonlinear stochastic system, J. Sound Vib. 268:177-200 (2003).

[35] Redor, J.F (1990), Introduce to Spacecraft Thermal Control, ESA AWP1599 version 1.10

[36] ESATAN-TMS, Thermal engineering manual, prepared by ITP engines UK.Ltd, Whetstene, Leicester, UK 2009.

[37] Nguyen Dong Anh, Nguyen Nhu Hieu, Pham Ngoc Chung, Analysis of thermal responses for a satellite with two-node model using the equivalent linearization technique, International Conference on Space, Aeronautical, and Navigational Electronics, Vol. 113(335), pp. 109-114 (2013)

Phụ lục 1. Phƣơng pháp Runge-Kutta 4

% ---------Bai toan tinh toan nhiet nut trong nut ngoai theo RK4-----------

function averrage_thermal; clc; clear; %----------------------------input parameters------------------------------ Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.2; Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; %-------------------------------------------------------------------------- nu=2*pi/Porb; beta=(nu*Ci/(Asc*epsilon*sigma))^(1/3); Pil=mu*Porb; dQs1=Gs*Ascp*alphas; dQs2=a*Gs*Asc*Fscp*alphas; dQp=epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4; dQT=dQs1*mu+dQs2/pi+dQp+dQi; y10=275; y20=271; alp=0; vecTime=0; vec=0; veci=0; for k=1:1:10

[Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[0+(k-1)*Porb 1/4*Porb+(k-1)*Porb], [y10;y20]); y1=Y(:,1); yi1=Y(:,2); NT=length(Time); Time1=Time; Time1(NT)=[]; y1(NT)=[]; yi1(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2);

[Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[1/4*Porb+(k-1)*Porb Pil/2+(k- 1)*Porb], [y10;y20]); y2=Y(:,1); yi2=Y(:,2); NT=length(Time); Time2=Time; Time2(NT)=[]; y2(NT)=[]; yi2(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2);

[Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 0, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[Pil/2+(k-1)*Porb (1-mu/2)*Porb+(k- 1)*Porb], [y10;y20]);

y3=Y(:,1); yi3=Y(:,2); NT=length(Time);

Time3=Time; Time3(NT)=[]; y3(NT)=[]; yi3(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2);

[Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, 0, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[(1-mu/2)*Porb+(k-1)*Porb 3*Porb/4+(k- 1)*Porb], [y10;y20]); y4=Y(:,1); yi4=Y(:,2); NT=length(Time); Time4=Time; Time4(NT)=[]; y4(NT)=[]; yi4(NT)=[]; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2);

[Time Y]=ode45(@(t,y) Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, 1, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon, sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi),[3*Porb/4+(k-1)*Porb Porb+(k-1)*Porb], [y10;y20]); y5=Y(:,1); yi5=Y(:,2); NT=length(Time); Time5=Time; y10=Y(NT,1); y20=Y(NT,2);

TTime=[Time1' Time2' Time3' Time4' Time5']; vecTime=[vecTime TTime];

yy=[y1' y2' y3' y4' y5']; vec=[vec yy];

yi=[yi1' yi2' yi3' yi4' yi5']; veci=[veci yi]; end %vec=vec'; vec(1)=[]; veci(1)=[]; vecTime(1)=[]; plot(vecTime, vec, 'r-'); hold on plot(vecTime, veci, 'k:'); aver=mean(vec)/beta averi=mean(veci)/beta %--------------------------------------------------------------------------

function Myfun=Thermal(t, y, Gs, Ascp, alphas, alp, a, Asc, Fscp, Porb, epsilon,

sigma, Tp, kis, ris, Cs, Ci, dQi);

dy1=1/Cs*(kis*(y(2)-y(1))+ris*(y(2)^4-y(1)^4)- Asc*epsilon*sigma*y(1)^4+Gs*Ascp*alphas*f1(t, alp)+a*Gs*Asc*Fscp*alphas*f2(t, Porb)+epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4); dy2=1/Ci*(dQi-kis*(y(2)-y(1))-ris*(y(2)^4-y(1)^4)); Myfun=[dy1;dy2]; %--------------------------------------------------------------------------

function Myfunf1=f1(t, alp);

Myfunf1=alp;

function Myfunf2=f2(t, Porb);

Myfunf2=cos(2*pi*t/Porb);

2. Phƣơng pháp tuyến tính hố tƣơng đƣơng

function PP_TTH;%-------------Phuong phap tuyen tinh hoa-------------------

clc; clear; %------------------------------input parameters---------------------------- Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.2;

Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; %-------------------------------------------------------------------------- C=Cs/Ci; nu=2*pi/Porb; beta=(nu*Ci/(Asc*epsilon*sigma))^(1/3); Pil=mu*Porb; dQs1=Gs*Ascp*alphas; dQs2=a*Gs*Asc*Fscp*alphas; dQp=epsilon*Asc*Fscp*sigma*Tp^4; gamma1=dQs1/(nu*beta*Ci); gamma2=dQs2/(nu*beta*Ci); gamma3=dQp/(nu*beta*Ci); gamma4=dQi/(nu*beta*Ci); k=kis/(nu*Ci); r=(ris*beta^3)/(nu*Ci); y0=[0.1; 0.1; 0.1; 0.1];

y=fsolve(@(y) EQL(y, C, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4), y0, optimset('Display', 'off')) Ps=gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4; Hs=2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2; Pi=r*(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)+gamma4; Hi=r*(2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2); as=y(1); bs=y(2); ai=y(3); bi=y(4); Rs=(Ps-bs)/as; Ri=(Pi-r*bi)/(k+r*ai)+k*(Ps-bs)/(as*(k+r*ai));

As=(Hs*(as + k + 2*as*r + k*r + as*k^2 + as*r^2 + ai^2*as*r^2 + C*k*r + C*ai*r^2 + 2*ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hi*(as + k + C*k + as*r + C*ai*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 +

2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2);

Bs=(Hs*(C + C*r + C*k^2 + k^2 + C*ai^2*r^2 + ai*k*r + 2*C*ai*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r +

2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hi*(as*k - C + ai*as*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 +

ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2);

Ai=(Hi*(C*k + C^2*k + as^2*k + C*as*r + C^2*ai*r + ai*as^2*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 +

2*as*k*r + 2*as*k + k^2) - (Hs*(C^2*k*r + ai*C^2*r^2 + C*k*r + C*k + as*C*r^2 + as*C*r - as*k^2 - ai*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2);

Bi=(Hi*(as*k + as^2*r + C^2 + as^2))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 +

2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hs*(as*k + C*k^2 - C^2*r + k^2 + as*k*r + C*ai*as*r^2 + C*ai*k*r +

C*as*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2);

Results=[Rs; As; Bs; Ri; Ai; Bi] Time=0:0.01:(10*2*pi);

NTime=length(Time)

for i=1:1:NTime

thetas(i)=Rs+As*cos(Time(i))+Bs*sin(Time(i)); thetai(i)=Ri+Ai*cos(Time(i))+Bi*sin(Time(i));

end

mean(thetas) mean(thetai)

plot(Time, thetas, 'r-', 'lineWidth',1); hold on

plot(Time, thetai, 'k:'); hold on

xlabel('\tau')

ylabel('\theta_s,\theta_i')

legend('Nhiet do khong thu nguyen nut ngoai','Nhiet do khong thu nguyen nut trong')

%---------------------------------Functions--------------------------------

function Myfun=EQL(y, C, k, r, mu, gamma1, gamma2, gamma3, gamma4)

Ps=gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4; Hs=2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2; Pi=r*(gamma1*mu+gamma2/pi+gamma3+gamma4)+gamma4; Hi=r*(2*gamma1/pi*sin(mu*pi)+gamma2/2); as=y(1); bs=y(2); ai=y(3); bi=y(4); Rs=(Ps-bs)/as; Ri=(Pi-r*bi)/(k+r*ai)+k*(Ps-bs)/(as*(k+r*ai));

2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2);

Bs=(Hs*(C + C*r + C*k^2 + k^2 + C*ai^2*r^2 + ai*k*r + 2*C*ai*k*r))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r +

ai^2*as^2*r^2 + 2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2);

Bi=(Hi*(as*k + as^2*r + C^2 + as^2))/(C^2*ai^2*r^2 + 2*C^2*ai*k*r + C^2*k^2 + C^2 + 2*C*ai*as*r^2 + 2*C*ai*k*r + 2*C*as*k*r + 2*C*k^2 + ai^2*as^2*r^2 +

2*ai*as^2*k*r + as^2*k^2 + as^2*r^2 + 2*as^2*r + as^2 + 2*as*k*r + 2*as*k + k^2) + (Hs*(as*k + C*k^2 - C^2*r + k^2 + as*k*r + C*ai*as*r^2 + C*ai*k*r +

Expr1=Rs*(4*Rs^2+3*As^2+3*Bs^2); Expr2=3/8*(As^2+Bs^2)^2-3*Rs^4; Expr3=Ri*(4*Ri^2+3*Ai^2+3*Bi^2); Expr4=3/8*(Ai^2+Bi^2)^2-3*Ri^4;

Myfun=[Expr1-y(1); Expr2-y(2); Expr3-y(3); Expr4-y(4)];

3. Phƣơng pháp cân bằng điều hoà

function HBM; %--------------Harmonic balance method----------------------

clc; clear; %----------------------------input parameters------------------------------ Gs=1360; Ascp=1; alphas=0.67; a=0.31; Asc=3.14; Fscp=0.25;

Porb=5800; epsilon=0.83; sigma=5.67*10^(-8); Tp=259; kis=10; ris=3.6*10^(-8); Cs=30000; Ci=20000; dQi=50; mu=0.63; %--------------------------------------------------------------------------

Mơ tả nhiệt độ nút trong theo các phương pháp khác nhau