4.1.2. Trình bày kết quả dự báo VaR bằng đồ thị
Vì trong bài nghiên cứu có tiến hành dự báo VaR bằng mơ hình Historical Simulation 1000 (sử dụng 1000 biến quan sát đầu tiên để dự báo cho kết quả 1001) nên 1000 quan sát đầu tiên sẽ khơng được trình bày trong đồ thị biểu diễn kết quả dự báo VaR.
Một cách cụ thể hơn, các đồ thị chỉ trình bày TSSL thực tế và kết quả dự báo VaR theo từng mơ hình từ ngày giao dịch thứ 1001 đến ngày giao dịch cuối cùng trong khoảng nghiên cứu như trình bày tại bảng 3.
Chi tiết kết quả ước lượng VaR theo đồ thị được trình bày cụ thể tại các đồ thị từ 11 đến 26.
Giải thích minh họa đồ thị 11
Đồ thị 11 biểu diễn kết quả dự báo VaR cho danh mục DJA của tám mơ hình ứng với mức ý nghĩa 1% (độ tin cậy 99%) cho giai đoạn từ 2005 tới năm 2015.
Đường màu xanh nước biển thể hiện TSSL hàng ngày của DJA.
Các đường khác với các màu khác nhau thể hiện giá trị VaR hàng ngày dự báo bởi tám mơ hình và được chi tiết trong đồ thị.
Nếu là mô hình hiệu quả, đường biểu diễn giá trị VaR sẽ nằm phía dưới đường TSSL. Tại bất cứ thời điểm nào đường biểu diễn của VaR cắt ngang đường biểu diễn TSSL, đó gọi là một trường hợp vi phạm.
Hiểu theo các tương tự với đồ thị biểu diễn kết quả dự báo VaR của tám mơ hình đối với các danh mục cịn lại tại mức ý nghĩa 1% và 5%.
Đồ thị 11: Kết quả dự báo VaR cho danh mục DJA tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 13: Kết quả dự báo VaR cho danh mục NIKKEI tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 15: Kết quả dự báo VaR cho danh mục FTSE tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 17: Kết quả dự báo VaR cho danh mục DAX tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 19: Kết quả dự báo VaR cho danh mục BOVESPA tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 21: Kết quả dự báo VaR cho danh mục SSEC tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 23: Kết quả dự báo VaR cho danh mục SENSEX tại mức ý nghĩa 1%
Đồ thị 25: Kết quả dự báo VaR cho danh mục VNINDEX tại mức ý nghĩa 1%
4.2. Kiểm định kết quả dự báo
Sau khi dự báo VaR cho từng danh mục trong khoảng thời gian từ năm 2005 đến năm 2015, bước kế tiếp tác giả tiến hành kiểm định kết quả dự báo của từng mơ hình. Như đã giới thiệu tại mục phương pháp nghiên cứu, tác giả sẽ tiến hành kiểm định theo phương pháp VR.
VaR-1% DJA NIKKEI FTSE DAX BOVESPA SSEC SENSEX VNINDEX Average
1. Historical simulation 39 37 34 28 31 38 34 36 34.6
2. Variance–Covariance 61 49 59 50 43 57 53 56 53.5
3. CAViaR Symmetric 29 28 28 26 20 30 23 28 26.5
4. CAViaR Asymmetric 25 26 30 27 21 29 22 30 26.3
5. CAViaR Indirect GARCH 26 27 31 26 20 32 22 30 26.8
6. CAViaR Adaptive 22 25 19 23 21 24 23 25 22.8
7. GARCH (1,1) 59 37 53 47 25 54 42 52 46.1
8. EGARCH (1,1) 69 44 51 44 24 61 43 46 47.8
Bảng 8: Số trường hợp vi phạm của các mơ hình VaR tại mức ý nghĩa 1%
VaR-5% DJA NIKKEI FTSE DAX BOVESPA SSEC SENSEX VNINDEX Average
1. Historical simulation 139 135 141 123 130 134 118 144 133.0 2. Variance–Covariance 129 122 125 114 125 119 115 141 123.8 3. CAViaR Symmetric 140 125 123 120 117 116 122 149 126.5 4. CAViaR Asymmetric 137 125 124 120 114 117 123 154 126.8 5. CAViaR Indirect GARCH 137 125 125 122 115 115 126 151 127.0 6. CAViaR Adaptive 112 118 116 121 115 114 113 113 115.3
7. GARCH (1,1) 137 137 155 137 94 132 127 150 133.6
8. EGARCH (1,1) 147 133 153 141 92 145 128 163 137.8
Bảng 9: Số trường hợp vi phạm của các mơ hình VaR tại mức ý nghĩa 5%
Kết quả kiểm định bao gồm 2 bảng 10 và bảng 11 trình bày kết quả kiểm định theo phương pháp VR của dự báo VaR bằng tám mơ hình cho tất cả tám danh mục lần lượt tại mức ý nghĩa 1% và 5% tương ứng với độ tin cậy 99% và 95%.
Tại mức ý nghĩa 1%, kết quả dự báo VaR của mơ hình Variance-Covariance cho danh mục DJA bị bác bỏ khi tỷ số VR là 2.6, vượt xa khung chấp nhận [0.8:1.2]
được đề xuất bởi Jon Danielsson (2011). Với các danh mục khác, mơ hình này cũng thất bại trong dự báo VaR khi các chỉ số VR đề nằm ngoài khung chấp nhận. Trong khi đó, CAViaR Adative cho kết quả khá tốt, các chỉ số VR của mơ hình này đều nằm trong khoảng chấp nhận được [0.8:1.2]. Tại mức ý nghĩa này, hầu hết các mơ hình dựa trên giả định dữ liệu có phân phối chuẩn đều hồn tồn thất bại.
Ngược lại, đối với mức ý nghĩa 5% được trình bày ở bảng 11, hầu hết các mơ hình đều hoạt động hiệu quả, chỉ có một số trường hợp vi phạm tập trung nhiều ở danh mục VNINDEX, đều này được giải thích là do giới hạn biên độ giao dịch bị thay đổi tăng giảm trong q khứ trong khi các mơ hình VaR chưa thích ứng kịp.
VaR-1% DJA NIKKEI FTSE DAX BOVESPA SSEC SENSEX VNINDEX
1. Historical simulation 1.6 1.5 1.4 1.2 1.3 1.6 1.4 1.5 2. Variance–Covariance 2.6 2.0 2.5 2.1 1.8 2.4 2.2 2.3 3. CAViaR Symmetric 1.2 1.2 1.2 1.1 0.8 1.3 1.0 1.2 4. CAViaR Asymmetric 1.0 1.1 1.3 1.1 0.9 1.2 0.9 1.3 5. CAViaR Indirect GARCH 1.1 1.1 1.3 1.1 0.8 1.3 0.9 1.3 6. CAViaR Adaptive 0.9 1.0 0.8 1.0 0.9 1.0 1.0 1.0
7. GARCH (1,1) 2.5 1.5 2.2 2.0 1.0 2.3 1.8 2.2
8. EGARCH (1,1) 2.9 1.8 2.1 1.8 1.0 2.6 1.8 1.9
Bảng 10: Kết quả kiểm định ước lượng VaR tại mức ý nghĩa 1%
VaR-5% DJA NIKKEI FTSE DAX BOVESPA SSEC SENSEX VNINDEX
1. Historical simulation 1.2 1.1 1.2 1.0 1.1 1.1 1.0 1.2 2. Variance–Covariance 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.2 3. CAViaR Symmetric 1.2 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.2 4. CAViaR Asymmetric 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.3 5. CAViaR Indirect GARCH 1.1 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.1 1.3 6. CAViaR Adaptive 0.9 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.9 0.9
7. GARCH (1,1) 1.1 1.1 1.3 1.1 0.8 1.1 1.1 1.3
8. EGARCH (1,1) 1.2 1.1 1.3 1.2 0.8 1.2 1.1 1.4
4.3. Xếp hạng, phân tích và đánh giá kết quả dự báo 4.3.1. Xếp hạng các mơ hình
Để chọn ra mơ hình dự báo tốt nhất, tác giả tiến hành xếp hạng tám mơ hình dựa trên kết quả kiểm định VR tại mục 4.2.
Tiêu chí xếp hạng: Mơ hình nào có giá trị sai lệch tuyệt đối giữa chỉ số VR và trị số
bé nhất sẽ được xếp hạng thứ nhất và các vị trí thứ hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám cho lần lượt các mơ hình cịn lại. Xếp hạng tương tự cho tám danh mục. Tiếp theo, tác giả tính giá trị bình qn thứ hạng của bốn mơ hình. Mơ hình nào có thứ hạng bình quân bé nhất sẽ được xếp đầu tiên và các vị trí thứ hai, ba, bốn, năm, sáu, bảy, tám cho lần lượt các mơ hình cịn lại. Kết quả xếp hạng được trình bày chi tiết tại các bảng 12 và bảng 13.
VaR-1% DJA NIKKEI FTSE DAX BOVESPA SSEC SENSEX VNINDEX Average Rank
1. Historical simulation 5 5 5 5 7 5 5 5 5.3 5
2. Variance–Covariance 7 8 8 8 8 7 8 8 7.8 8
3. CAViaR Symmetric 4 4 2 2 1 3 3 2 2.6 3
4. CAViaR Asymmetric 2 2 3 4 3 2 1 3 2.5 2
5. CAViaR Indirect GARCH 3 3 4 2 1 4 1 3 2.6 3
6. CAViaR Adaptive 1 1 1 1 3 1 3 1 1.5 1
7. GARCH (1,1) 6 5 7 7 6 6 6 7 6.3 6
8. EGARCH (1,1) 8 7 6 6 5 8 7 6 6.6 7
Bảng 12: Kết quả xếp hạng ước lượng VaR tại mức ý nghĩa 1%
VaR-5% DJA NIKKEI FTSE DAX BOVESPA SSEC SENSEX VNINDEX Average Rank
1. Historical simulation 6 7 6 6 8 7 3 3 5.8 6
2. Variance–Covariance 2 2 4 1 7 5 2 2 3.1 2
3. CAViaR Symmetric 7 3 2 2 6 3 4 4 3.9 4
4. CAViaR Asymmetric 3 3 3 2 3 4 5 7 3.8 3
5. CAViaR Indirect GARCH 3 3 4 5 4 2 6 6 4.1 5
6. CAViaR Adaptive 1 1 1 4 4 1 1 1 1.8 1
7. GARCH (1,1) 3 8 8 7 2 6 7 5 5.8 6
8. EGARCH (1,1) 8 6 7 8 1 8 8 8 6.8 8
4.3.2. Phân tích kết quả xếp hạng
Trước hết, dựa vào kết quả dự báo cho tám danh mục được trình bày tại bảng 9 tới bảng 11, nhận xét chung của tác giả là khơng có sự đồng nhất khi xét về tính hiệu quả trong hoạt động dự báo của mỗi mơ hình. Chẳng hạn, hai mơ hình Historical Simulation và Variance-Covariance cho kết quả dự báo VaR cao hơn nhiều so với các mơ hình khác đối với danh mục DJA, tuy nhiên, trong trường hợp SSEC thì ngược lại, hai mơ hình này cho kết quả dự báo VaR khá thấp so với các mơ hình khác.
Để có một kết luận cụ thể, tác giả tiến hành so sánh kết quả kiểm định cho hiệu quả dự báo của tám mơ hình được trình bày tại bảng 10 và 11.
Trước tiên, tại mức ý nghĩa 1%, hầu hết kết quả dự báo VaR của tám mơ hình bị bát bỏ khi chiếu theo khung chấp nhận của chỉ số VR. Cụ thể, hai mơ hình Historical Simulation và Variance-Covariance dự báo hoàn tồn khơng hiệu quả, chỉ số VR của hai mơ hình này cho tất cả tám danh mục đều vượt khoảng chấp nhận [0.8:1.2]. Mơ hình CAViaR Adaptive cho kết quả tốt nhất, tất cả các hệ số VR của mơ hình này cho tất cả tám danh mục đều nằm trong khoảng chấp nhận.
Trong khi đó, tại mức ý nghĩa 5%, cả tám mơ hình đều cho kết quả khá khả quan. Các mơ hình đưa ra kết quả VR chấp nhận ở 6/8 danh mục. Rõ ràng, các mơ hình dự báo VaR hiệu quả hơn tại mức ý nghĩa 5% hơn 1%.
Dựa vào kết quả xếp hạng ở bảng 10 và bảng 11, khơng có nhiều bất ngờ khi mơ hình CAViaR Adaptive đứng ở vị trí thứ nhất trong bảng xếp hạng chỉ số VR cho kiểm định hiệu quả của việc dự báo VaR cho tám danh mục ứng với cả hai mức ý nghĩa 1% và 5%.
Trong khi đó, hai phương pháp Variance-Covariance và EGARCH có thứ hạng thấp nhất trong dự báo VaR ứng với mức ý nghĩa lần lượt là 1% và 5%. Phương pháp Variance-Covariance cho hiệu quả khá thất thường, ở mức ý nghĩa 1%, hiệu quả của mơ hình này là thấp nhất, trong khi đó, ở mức ý nghĩa 5% hiệu quả của mơ hình này khá cao, chỉ đứng sau hiệu quả của mơ hình CAViaR Adaptive.
4.3.3. Phân tích đồ thị kết quả dự báo.
VR là một phương pháp kiểm định cực kỳ hiệu quả và nếu chỉ đơn thuần dựa trên kết quả kiểm định VR thì CAViaR Adaptive là mơ hình hiệu quả nhất. Vậy chúng ta có nên chỉ sử dụng CAViaR Adaptive để ước lượng cho VaR khơng.
Nhìn vào giai đoạn 2008 khi khủng hoảng tài chính xảy ra, hàng loạt thị trường giảm điểm mạnh. Các mơ hình ước lượng VaR hầu hết bị vi phạm. Có thể nhìn thấy rõ 2 mơ hình Historical Simulation và Variance-Covariance cho kết quả ước lượng không thật sự nhạy cảm so với sự biến động của thị trường.
4.3.4. Lựa chọn mơ hình dự báo rủi ro danh mục.
Sau khi tiến hành xếp hạng cũng như phân tích đồ thị đối với kết quả dự báo rủi ro danh mục của tám mơ hình, tổng hợp kết quả từ hai bước này, tác giả khẳng định rằng mơ hình CAViaR Adaptive dự báo VaR hiệu quả nhất. Trong khi đó, mơ hình Historical Simulation và EGARCH cho hiệu quả khá thấp trong việc ước lượng VaR.
Sau khi có được kết quả xếp hạng cuối cùng về mơ hình dự báo rủi ro danh mục hiệu quả nhất, tác giả đưa ra khuyến nghị về vấn đề nên lựa chọn mơ hình nào phục vụ cho hoạt động dự báo rủi ro danh mục đứng trên phương diện các nhà đầu tư cá nhân và nhà đầu tư tổ chức.
Khi tiến hành so sánh các mơ hình dự báo rủi ro danh mục, để lựa chọn ra mơ hình phù hợp nhất có thể dựa trên nhiều tiêu chí. Tuy nhiên, hai tiêu chí lựa chọn phổ biến nhất có thể được liệt kê đó là tính đơn giản trong ứng dụng và sự hiệu quả của mơ hình.
Thơng thường thì tiêu chí đâu tiên thường là cơ sở lựa chọn của các nhà đầu tư cá nhân, trong khi đó các tổ chức lơn, các nhà đâu tư chuyên nghiệp thường thiên về tiêu chí thứ hai là sự hiệu quả trong hoạt động dự báo của mơ hình. Rõ ràng, vấn đề nào cũng có tính hai mặt, mơ hình càng phức tạp thì địi hỏi chi phí càng lớn, và vì thế kỳ vọng về độ chính xác của mơ hình càng cao. Ngược lại, mơ hình càng đơn
giản sẽ giúp tiết kiệm tối đa chi phí và dĩ nhiên sự chính xác, hiệu quả dự báo sẽ là một dấu hỏi lớn.
Mục tiêu chính xuyên suốt trong bài nghiên cứu là xếp hạng tính hiệu quả của các mơ hình dự báo. Vì vậy, tiêu chí về sự hiệu quả của mơ hình được đặt lên hàng đầu trong việc lựa chọn mơ hình dự báo VaR.
Như kết quả đã đề cập trong các phần 4.3 thì các mơ hình thuộc nhóm CAViaR có tính hiệu quả cao hơn hẳn các mơ hình khác. Đặc biệt là mơ hình CAViaR Adaptive có tính hiệu quả hơn cả, và đây cũng chính là lựa chọn của tác giả.
Bài nghiên cứu xếp hạng chất lượng dự báo của tám mơ hình kinh tế lượng được sử dụng phổ biến bởi các tổ chức tài chính, các quỹ đầu tư trên thế giới trong dự báo rủi ro danh mục đầu tư.
Dựa vào kết quả nghiên tác giả rút ra một số nhận xét sau:
Thứ nhất, các mơ hình dự báo VaR hoạt động hiệu quả hơn ở mức ý nghĩa 5%. Ở
mức ý nghĩa 1%, các mơ hình Historical Simulation và Variance-Covariance, GARCH, EGARCH thất bại trong hoạt động dự báo VaR. Nguyên nhân chủ yếu là do giả định phân phối chuẩn của dữ liệu sử dụng đối với các phương pháp này.
Thứ hai, dựa vào đồ thị tác giả thấy rằng 2 mơ hình Historical Simulation và Variance-Covariance cho kết quả ước lượng VaR không thật sự nhạy cảm so với sự biến động của thị trường.
Thứ ba, dựa vào kết quả của bảng xếp hạng và mục tiêu nghiên cứu xuyên suốt trong bài nghiên cứu, tác giả thấy rằng CAViaR Adaptive là mơ hình ước lượng VaR có tính hiệu quả cao nhất và đáng được lựa chọn nhất.
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN 5.1. Kết quả nghiên cứu
Nội dung chính của bài nghiên cứu là xếp hạng và đánh giá hiệu quả của các mơ hình kinh tế lượng trong hoạt động dự báo VaR của danh mục đầu tư. Tám mơ hình được sử dụng trong bài là Historical Simulation, Variance-Covariance, GARCH(1,1), EGARCH(1,1), CAViaR Adaptive, CAViaR Symetric, CAViaR Indirect GARCH(1,1), CAViaR Asymetric đại diện cho ba cách tiếp cận phi tham số, tham số và bán tham số.
Với cơ sở dữ liệu là chỉ số giá đóng cửa của tám danh mục đại diện cho các thị trường phát triển và mới nổi ở những vùng địa lý khác nhau. Tác giả tiến hành phân tích và thấy rằng, tất cả những dữ liệu này đều khơng có phân phối chuẩn.
Sau đó, tác giả tiến hành dự báo và kiểm định theo phương pháp VR cũng như thực hiện phân tích đồ thị xác định mơ hình ước lượng VaR hiệu quả nhất. Kết quả cho