Tính tốn:
F1 = m1 x a = = (N) (4.34)
M = F1 x L = = (N.m) (4.35)
F2 = = = 0.077 (N) (4.36)
Cung tròn mà bánh xe xoay khi gặp tường (�):
C = �R = 0.2� (Với R≈ L)
(4.37)
Vận tốc góc:
wxoay = = = 0.083(rad/s) (4.38) Thời gian để xoay xong 1 góc � : t =12 (s)
4.8 Bài toán động học của robot4.8.1 Động học robot 4.8.1 Động học robot
Các robot trong nhà và robot di động khác sử dụng kiểu chuyển động truyền động vi sai. Pioneer WMR được hiển thị là một ví dụ về WMR truyền động vi sai. Các thơng số hình học và động học của robot này được hiển thị. Véc tơ tư thế (vị trí / hướng) của WMR và tốc độ của nó lần lượt là:
P= =
Vị trí góc và tốc độ của bánh xe bên trái và bên phải là {,}, {,}, lần lượt là. Các giả định sau được thực hiện:
- Bánh xe lăn mà không bị trượt
- Trục dẫn hướng (lái) vng góc với mặt phẳng Oxy - Điểm Q trùng với trọng tâm G, nghĩa là =0
Gọi và lần lượt là vận tốc thẳng của bánh xe bên trái và bên phải và vận tốc của tâm bánh xe Q của WMR. Sau đó, chúng tơi nhận được:
= +a = - a (4.39) Cộng và trừ và chúng ta nhận được:
Hình 4.9: Hình học của ổ đĩa vi sai WMR,
(B) Sơ đồ minh họa ràng buộc phi phân hệ.
Ở đây, do giả định khơng trượt, chúng ta có =r, và =r, như trong trường hợp xe một bánh, và được cho bởi:
= cos = sin
Và hình học của WWR được miêu tả bởi mối quan hệ sau: = ( cos + cos)
= ( sin + sin) = ( - )
Tương tự, mơ hình động học có thể được viết bằng dạng affine không trôi: = + = (4.41)
Hoặc:
=J
= , = và J là Jacobian của WMR:
J =
Ở đây, hai trường vectơ 3 chiều là: = , =
Trường cho phép quay bánh xe bên phải và cho phép quay bánh xe bên trái. Loại bỏ chúng ta nhận được như thường lệ ràng buộc khơng phân tích
-sin + cos=0
Biểu thị thực tế là điểm Q đang chuyển động dọc theo Qxr và vận tốc của nó dọc theo trục Qyr bằng 0 (khơng chuyển động theo chiều), nghĩa là
- + = 0
Ở đây , =sin và =cos
Ma trận Jacobian J có ba hàng và hai cột, vì vậy nó khơng thể đảo ngược. Do đó, giải pháp được đưa ra là:
cos + sin= Chúng ta thu được: r= cos + sin+a (4.42) r= cos + sin - a Đó là: = (4.43) 4.8.2 Động lực học robot
Ở đây chúng ta sẽ suy ra mơ hình động Newton Euler của ổ đĩa vi sai trượt. Trường hợp trượt dọc (biến wr; wl) và trượt bên (biến zr; zl) có mặt sẽ được xem xét . Để thuận tiện, chúng tơi viết lại phương trình động học của rơ bốt (với góc lái = :
=+ + a, =r - =+ - a, =r - =+ + b
Định nghĩa vectơ q của biến tổng quát là:
Q=[ (4.44)
Các quan hệ trên có thể được viết dưới dạng ma trận Pfaffian sau: M(q)=0
Ở đây:
M(q)= (4.45)
Ma trận B(q) và vận tốc véc-tơ v(t) thỏa mãn các quan hệ: (q)(q)=0, =B(q)v(t) Được tìm thấy mà: B(q)= (4.46) Ở đây: V= (Chú ý ==) (4.47) A=, B= (4.48) C=, D=
Để suy ra mơ hình động Newton Euler, chúng ta vẽ biểu đồ thân tự do của thân robot khơng có bánh xe và biểu đồ thân tự do của hai bánh xe
Chúng ta có các tham số và biến động sau: : Mô-men xoắn được cung cấp cho các bánh xe
,: Các mô-men xoắn tác động lên bánh xe bên phải và bên trái bởi động cơ của chúng.
: Khối lượng của robot khơng có bánh xe
: Khối lượng của mỗi cụm bánh xe dẫn động (bánh xe cộng với động cơ DC của thân robot)
: Mơmen qn tính đối với trục thẳng đứng đi qua G (khơng có bánh xe)