1. Các giả thiết của mơ hình
Mơ hình CAPM được xây dựng với các giả thiết liên quan đến nhà đầu tư, đối với thị trường và các tài sản trên thị trường.
1.1. Các giả thiết về nhà đầu tư
Các nhà đầu tư e ngại rủi ro
Các nhà đầu tư trong quá trình đầu tư là những người chấp nhận giá
trên thị trường tài chính. Họ cạnh tranh hồn hảo hay nói cách khác giá tài sản trên thị trường là biến ngoại sinh đối với nhà đầu tư.
Các nhà đầu tư đồng nhất với nhau trong dự tính về lợi suất của các tài sản.
1.2. Các giả thiết đối với thị trường và các tài sản trên thị trường
Các tài sản trên thị trường với số lượng cố định trong thời gian chúng ta xem xét và các tài sản có thể chia nhỏ tuỳ ý, tất cả các tài sản đều được giao dịch trên thị trường.
Lợi suất của các tài sản là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
Trên thị trường có tài sản phi rủi ro và các nhà đầu tư có thể vay hoặc cho vay các tài sản phi rủi ro với lãi suất phi rủi ro và số lượng khơng hạn chế.
Các thị trường tài chính là thị trường hồn hảo theo nghĩa sau:
+ Mọi thông tin liên quan đến thị trường đối với các nhà đầu tư đều có thể tiếp cận được.
+ Khơng có các hạn chế, quy định ràng buộc về khối lượng các loại tài sản giao dịch cũng như việc bán khống các loại tài sản.
+ Khơng có các chi phí liên quan đến việc giao dịch tài sản, không đề cập đến thuế, thuế mơi giới, phí giao dịch.
2. Các danh mục và các biểu diễn hình học của mơ hình CAPM
2.1. Danh mục thị trường và tính hiệu quả của danh mục thịtrường trường
Giả sử trên thị trường có N loại tài sản rủi ro.
Lợi suất của mỗi tài sản ri ~ N( ) i=
Ta ký hiệu σij = Cov (ri,rj) với i,j = 1,2,…,N là hiệp phương sai của lợi suất tài sản i với lợi suất tài sản j.
Ma trận hiệp phương sai của N lợi suất tài sản
Trong đó: là phương sai của lợi suất tài sản i.
V là ma trận đối xứng xác định dương nên tồn tại ma trận nghịch đảo V-1
là ma trận đối xứng và cùng có tính xác định dương. * Thiết lập danh mục thị trường
Gọi Vi là giá trị thị trường của tài sản rủi ro i.
Như vậy là tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro có trên thị trường.
Xây dựng trọng số (i=1,2,…,N)
Ta có: (i=1,2,…,N)
Danh mục thị trường M = .
Trong đó là tỷ trọng tài sản rủi ro i (i=1,2,…,N) trong danh mục thị
trường M.
* Tính hiệu quả của danh mục thị trường M
Trạng thái cân bằng của thị trường là trạng thái cân bằng giữa cung tài sản và cầu tài sản.
Giả sử có K nhà đầu tư. Nhà đầu tư k có hàm lợi ích Uk tương ứng với danh mục đầu tư Pk. Do mục tiêu của nhà đầu tư là tối đa hố lợi ích kỳ vọng nên Pk nằm trên biên hiệu quả.
Ký hiệu:
wk là tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào danh mục T – là danh mục được xác định bằng tiếp tuyến xuất phát từ Rf tiếp xúc với biên hiệu quả.
(1-wk) là tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào danh mục phi rủi ro F – là danh mục chỉ có tài sản phi rủi ro.
Danh mục T (t1,t2,…,tN), tỷ trọng nhà đầu tư k đầu tư vào tài sản rủi ro i là:
wk*ti ( i = , k = )
Vk : là giá trị thị trường của tất cả tài sản của nhà đầu tư k. Vki : là giá trị thị trường của tài sản i do nhà đầu tư k nắm giữ
Vki = wi * ti * Vk i = , k = Mức cung tài sản trên thị trường: Vi
Mức cầu tài sản trên thị trường:
Cân bằng thị trường: V = i= Lập luận tương tự đối với tài sản phi rủi ro: V =
Mặt khác ta có:
M ≡ T
Danh mục thị trường trùng với danh mục tiếp tuyến là danh mục hiệu quả
M là danh mục hiệu quả.
+ Tại Pk đầu tư một phần vào danh mục tài sản phi rủi ro P, đầu tư một phần vào danh mục T.
+ Tại Qk nhà đầu tư đi vay thêm để đầu tư.
Như vậy trong điều kiện mọi cá nhân đều đầu tư phần nào của cải của họ vao danh mục hiệu quả thì danh mục thị trường phải hiệu quả, vì thứ nhất thị trường đơn giản là tổng của các danh mục cá nhân và thứ hai mọi danh mục các nhân đều hiệu quả.
2.2. Đường thị trường vốn (CML)
Đường thị trường vốn (CML) được minh hoạ qua đồ thị như sau
Nguyễn Mạnh Thắng Tốn tài chính 46 E(Ri) (Ri) T Qk Pk L L L F=Rf 43
Trong đó: E(Ri): lợi suất kỳ vọng của cố phiếu i Rf : lợi suất phi rủi ro trên thị trường E(RM): lợi suất kỳ vọng của thị trường σ(RM): rủi ro của thị trường
σ(Ri): rủi ro của tài sản i Đồ thị của đường thị trường vốn
Hệ số góc là tỷ lệ đánh đổi giữa lợi suất của danh mục và rủi ro
của danh mục còn gọi là giá của rủi ro. Nghĩa là khi mức độ rủi ro tăng lên
1% thì nhà đầu tư địi hỏi gia tăng trong lợi suất kỳ vọng là %.
2.3. Đường thị trường chứng khốn (SML) - Biểu diễn hình học của mơ hình CAPM
Đồ thị của đường thị trường chứng khốn
Nguyễn Mạnh Thắng Tốn tài chính 46 E(Ri) E(RM) Rf M CML (Ri) (RM) 44
Trong điều kiện cân bằng thị trường, nếu danh mục là danh mục hiệu quả thì danh mục đó phải được định giá sao cho danh mục P nằm trên thị trường vốn.
Q là danh mục bất kỳ:
: chênh lệch lợi suất của danh mục Q
: chênh lệch lợi suất của danh mục thị trường : lợi suất của tài sản phi rủi ro
Với tài sản i ta có:
Ký hiệu:
Mơ hình định giá tài sản vốn (CAPM) Hay
Nguyễn Mạnh Thắng Tốn tài chính 46
E(Ri) E(Rm) Rf M SML M i i 1 M 45
: lợi suất mong muốn của nhà đầu tư khi đầu tư vào tài sản i : phần bù cho việc nhà đầu tư chọn tài sản i để đầu tư
Nhận xét:
SML được coi là một tiêu chí chuẩn mực để đánh giá một phương án đầu tư. Với việc chấp nhận một mức độ rủi ro nhất định đối với một phương án đầu tư, SML cho chúng ta biết lợii nhuận thu được của phương án đầu tư đó là bao nhiêu mới có thể bù đắp được rủi ro mà các nhà đầu tư phải gánh chịu.
Xuất phát từ đường SML, tất cả các chứng khốn nếu được định giá chính xác nhất phải nhất thiết nằm trên đường SML. Với những điểm nằm phía dưới hoặc phía trên đường SML đều biểu hiện tình trạng giá khơng phản ứng đúng với giá trị cân bằng trên thị trường. Nếu là điểm nằm phía trên đường SML thì chứng khốn đó được định giá thấp hơn giá trị thực của chúng. Trong trường hợp này các nhà đầu tư nên mua loại chứng khoán bày. Ngược lại nếu điểm đó nằm phía dưới đường SML thì khơng nên mua loại chứng khốn đó vì giá của chúng cao hơn giá trị thực.
2.4. Hệ số bêta:
Khi nhà đầu tư thiết lập một danh mục đa dạng hoá đầu tư, rủi ro phi hệ thống là loại đầu tư không đựơc thị trường trả giá. Nói cách khác, thi trường chỉ chấp nhận mang lại mức thu nhập cao hơn cho tài sản có mức rủi ro thị trường lớn hơn chứ khơng phải mức tổng rủi ro lớn hơn.Do đó, vấn đề đặt ra là để xác định mức thu nhập mong đợi của nhà đầu tư vào một tài sản người ta cần phải đo lường “ rủi ro thị trường ’’ của tài san r đó. Hệ số Bêta là hệ số đo lường mức rủi ro thị trường này của từng tài sản cũng như của từng danh mục.
Các chuyên gia tài chính cho rằng các tài sản khác nhau mang theo mình những rủi ro khơng được đa dạng hố khác nhau phụ thuộc vào sự biến động của chúng so với sự biến động của toàn thể thị trường. Hệ số bêta là hệ số đo lường sự biến động trong lợi suất của lợi suất toàn bộ thị trường trong từng thời kỳ.
Hệ số bêta được coi như một thước đo rủi ro thị trường cuẩ một cổ phiếu. Hệ số beta liên kết lợi suất của cổ phiếu với lợi suất trung bình của thị trường. Rủi ro thị trường bình quân của tất cả các cổ phiếu trrên thị trường bằng 1, đó là việc tăng 10% trong lợi nhuận thị truờng được phản ánh như 10% tăng thêm trong lợi nhuận một chứng khoán A. Nếu lợi suất của một chứng khoán B, là 20% nhưng chỉ có 10% tăng thêm trong lợi suất thị trường, thì chứng khốn này có a=2 chỉ ra một rủi ro lớn hơn của hj trường. Nếu một chứng khốn C có a=0.5 , điều đó nói lên chứng khốn này ít rủi ro hơn thị trường chung.
Hẹ số cũng được xem như là một yếu tố “ đòn bẩy ” đối với lợi nhuận của tài sản tài chính. Khi phần bù thị trường ( R - R ) thay đổi 1% thì lợi nhuận kỳ vọng của tài sản tài chính thay đổi %
Trên thị trường đầu tư, hệ số được tính tốn và sử dụng rộng rãi trong việc tạo ra các quyết định dầu tư và đánh giá hoạt động của các nhà quản lý đầu tư, trong phân tích cũng như trong hoạch định chiến lược đầu tư.
Do hê số bêta là hệ số do lường mức độ rủi ro, khi xác định hệ số bêta của cơng ty mình,các nhà quản lý đồng thời ước lượng được rủi ro,mà cơng ty mình đang gánh chịu,trên cơ sở đó họ có thể đưa ra những đối sách hợp lý ttrong chiến luợc phát triển của cơng ty
Trên thị trường tài chính chun nghiệp, nơi mà việc đầu tư vào các tài sản tài chính được thực hiện theo các danh muc và được quản lý bởi các nhà quản lý đầu tư, hệ số bêta sẽ là một trong những cơ sở quan trọng để các nhà
quản lý lựa chọn tài sản vào danh mục của mình.Hơn thế nữa dựa vào thước đo này các nhà quản lý sẽ cho nhà đầu tư của mình biết mức rủi ro thị truờng ( rủi ro hệ thông ) mà họ gánh chịu theo mục tiêu họ đặt ra. Với hệ số bêta, thước đo về mức độ thành công trong hoạt động đầu tư và quản lý được đo lường và thể hiện rõ ràng hơn.
Như vậy chúng ta có thể thấy hệ số có vai trị quan trọng khơng chỉ đánh giá cổ phiếu, tài sản tài chính của các tài sản tài chính trên thị trường cũng như trong hoạt động đầu tư. Một thị trường phát triển cần phải có những danh mục cơng bố bêta của các tài sản trên thị trường.
Có rát nhiều phương pháp để ước lượng hệ số rủi ro bêta cho các cổ phiếu trên thị trường chứng khoán. Việc sử dụng phương pháp nào tuỳ thuộc vào sự phù hợp của phương pháp đó với thị trường đang xét ,tuỳ thuộc vào ý muốn chủ quan của người đánh gi, cũng như pụ thuộc vào hiệu quả mà phương pháp đó mang lại. Các phương pháp thường được sử dụng là:
Ước lượng bêta thông qua các phương pháp đơn giản bằng đồ thị
Ước lượng bêta bằng mơ hình chỉ số đơn
Ước lượng bêta bằng mơ hình CAPM dựa trên số liệu lịch sử
Cácn nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm cho thấy càng lớn thì
phần bù rủi ro càng lớn hay tài sản càng có mức rủi ro cao
3.Các đặc tính của CAPM
3.1. Phương trình biểu diễn CAPM
Trong đó: E(Ri): lợi suất kỳ vọng của cổ phiếu i Rf : lợi suất phi rủi ro trên thị trường E(RM): lợi suất kỳ vọng của thị trường
: thước đo về mức độ rủi ro của tài sản Dạng ngẫu nhiên của mơ hình:
Với: E(εi) = 0 ; Cov(RM,εi) = 0
3.2. Các đặc tính
CAPM có một số đặc tính quan trọng. Thứ nhất, trong cân bằng mọi tài sản phải được định giá sao cho doanh lợi kỳ vọng đã điều chỉnh rủi ro của nó nằm chính xác trên đường thị trường chứng khốn (SML).Nhà đầu tư ln có thể đa dạng hố mọi rủi ro ngoại trừ hiệp phương sai của một tài sản với danh mục thị trường mà thơi. Nói cách khác, họ có thể đa dạng hoá mọi rủi ro trừ rủi ro tổng thể nền kinh tế vốn không thể tránh khỏi (khơng thể đa dạng hóa được). Hệ quả là rủi ro duy nhất nhà đầu tư phải trả một phần bù để tránh đi là rủi ro hiệp phương sai. Tổng rủi ro hệ thống là kết quả phép đo hiệp phương sai tài sản đó với nền kinh tế, và rủi ro phi hệ thống vốn độc lập với nền kinh tế.
Vấn đề đặt ra ở đây là ta không thể so sánh phương sai của một tài sản đơn lẻ với phương sai của một danh mục được đa dạng hoá tốt. Phương sai của danh mục sẽ gần như ln nhỏ hơn. Phép đo chính xác cho một tài sản đơn lẻ là hệ số bêta, là hiệp phương sai của nó với thị trường chia cho phương sai của thị trường.
Một tính chất quan trọng khác của CAPM là phép đo rủi ro cho một tài sản đơn lẻ là cộng tuyến tính khi tài sản được đưa vào danh mục. Ví dụ nếu ta đưa a% của cải của ta vào tài sản X với rủi ro hệ thống βX và b% vào tài sản Y với rủi ro hệ thống βY thì β của danh mục tạo lên đơn giản là trung bình gia quyền của β các tài sản
Phương sai của doanh lợi một danh mục là:
Có thể viết lại là:
Ta hiểu wiCov(Ri,RP) chính là rủi ro chứng khoán i trong danh mục P. Tuy nhiên, sự thay đổi biên của đóng góp của tài sản i và rủi ro của danh mục đơn giản là Cov(Ri,Rj). Do vậy, hiệp phương sai là định nghĩa đúng đắn về rủi ro vì nó đo lường sự thay đổi trong rủi ro danh mục khi ta thay dổi trọng số của một số tài sản trong danh mục.
Mặc dù việc sử dụng rủi ro hệ thống và rủi ro khơng thể đa dạng hố có cùng nghĩa như rủi ro hiệp phương sai, chúng có đơi chút khác nhau. Chúng đều bắt nguồn từ việc có thể đa dạng hố mà khơng mất chi phí và sự tồn tại của một danh mục thị trường lớn. Định nghĩa về rủi ro hiệp phương sai thì lại khơng phải vậy. Nó tiếp tục có nghĩa ngay cả khi khái niệm về danh mục thị trường chỉ chứa một tài sản mà thôi.
3.3. Sử dụng CAPM trong vấn đề định giá
Vì đưa ra được một phép đo định lượng về rủi ro của tài sản đơn lẻ, CAPM thực sự là một công cụ tốt để định giá tài sản rủi ro. Giả định rằng ta đang xét trong một thời kỳ, ta muốn định giá một tài sản có dịng thanh tốn cuối kỳ gọi là Pe . Đó có thể là phần lãi của một cổ phiếu thường, hay lãi vốn cộng với cổ tức. Nếu tài sản rủi ro là một trái phiếu thì đó chính là phần gốc hoàn trả cộng với lãi của trái phiếu Pe coi như là một biến ngẫu nhiên. Doanh lợi mong đợi khi đầu tư vào một tài sản rủi ro được xác định bởi giá ta sẵn sàng trả đầu kỳ đẻ có được quyền nhận được dịng thanh tốn cuối kỳ. Nếu P0
là giá trả hơm nay, thì doanh lợi rủi ro là Rj
= (18)
Do Pe là biến ngẫu nhiên nên Rj cũng là biến ngẫu nhiên
CAPM có thể được sử dụng để xác định giá trị hiện hành của tài sản P0