5. Phương pháp nghiên cứu
2.2. Một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực biểu diễn toán học choHS
trong dạy học tam giác đồng dạng.
2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức cho HS các hoạt động nhận biết, hiểu và sử dụng đúng các dạng biểu diễn về các đối tượng hình học, quan hệ hình học và các bước suy luận tốn học.
Mục đích của biện pháp:
HS có khả năng nhận biết, hiểu và sử dụng đúng, thành thạo các dạng biểu diễn về các kí hiệu, kí tự tốn học, HS biết nhìn và nhận dạng bảng/ biểu đồ, đọc thơng tin bản đồ chính xác. HS sử dụng tốt sơ đồ cây, sơ đồ tư duy để làm bài tập…
Cách thực hiện biện pháp: a) Đối với giáo viên:
Để bồi dưỡng năng lực BDTH cho HS, trước hết mỗi GV cần phải tự bồi dưỡng năng lực BDTH cho bản thân trong q trình DH. Khơng chỉ sử dụng đúng, hợp lý và chuẩn mực các biểu diễn tiêu chuẩn, GV phải biết tạo ra các biểu diễn khác nhau cho cùng một nội dung toán học một cách phù hợp, linh hoạt, sáng tạo.
GV cần nắm chắc, sử dụng đúng và hướng dẫn HS sử dụng đúng các dạng biểu diễn tiêu chuẩn của chương trình dạy học tam giác đồng dạng lớp 8 như:
Các kí hiệu:
Các kí hiệu chỉ "quan hệ” thường dùng trong tam giác đồng dạng:
Các kí hiệu phép tốn: ∩, , //, ∽ …
Các ký hiệu góc; biểu diễn hai góc bằng nhau, …
Cácdạngsơđồ, hìnhvẽ: Các hình học,sơ đồ cây (dùng để nhìn rõ cách bước cần chứng minh)
Trước mỗi bài lên lớp, GV cần làm rõ những biểu diễn HS đã biết có liên quan và những biểu diễn được giới thiệu trong bài học để thiết kế được các hoạt động liên kết, biến đổi và sử dụng các BDTH một cách phù hợp.
b) Đối với HS:
Trong trường hợp các BDTH theo qui ước, được dạy tường minh như là một nội dung toán học, GV cần thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: GV giới thiệu một cách ngắn gọn, rõ ràng cách gọi tên, cách viết; cách sử dụng các kí hiệu, hình vẽ, sơ đồ, biểu đồ, bảng,... Mơ tả cấu tạo, ý nghĩa của BDTH bằng lời và bằng hình ảnh. Yêu cầu HS quan sát và mô tả lại (bằng lời hoặc bằng cách viết/vẽ ra), liên hệ với các biểu diễn đã biết có
liên quan (nếu có)
Bước 2: Thực hiện các hoạt động nhận dạng và thể hiện các BDTH. Phân tích các kí hiệu, biểu tượng, những ưu điểm, hạn chế (nếu có) của các dạng biểu diễn khác nhau cho cùng một đối tượng hay quan hệ toán học theo từng trường hợp.
Trong DH hình học, khi một đối tượng hay quan hệhình học mới được hìnhthành, GV cần chú trọng đến các hoạt động nhận dạng và thể hiện, như: Đọc hình để trả lời câu hỏi, vẽ hình theo mơ tả, điền từ vào chỗ trống...
Hình vẽ phải được khai thác, sử dụng như là những cơng cụ, phương tiện có tính quyết định, hữu ích cho chứng minh. Đây là nội dung quan trọng, cần được hình thành dần dần, theo từng bước chắc chắn để HS hiểu và sử dụng được các BDTH trong DH hình học. Cần phải đảm bảo HS phải biết (và thành thạo) về vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận và cách trình bày chứng minh hình học.
Bước 3: Vận dụng các BDTH trong các tình huống cụ thể, có tính minh họa. GV gợi ý, định hướng giúp HS sử dụng BDTH một cách hợp lí.
Cịn với cơng cụ biểu diễn khơng được DH một cách tường minh trong chương trình (các sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ cây, sơ đồ tư duy, sơ đồ tìm đốn,...) GV cần giúp HS tiếp cận, hiểu và sử dụng bằng cách thơng báo nhân q trình sử dụng và tập luyện cho HS các hoạt động thành phần tương thích với q trình BDTH, giúp HS có ý thức sử dụng và sử dụng một cách linh hoạt, sáng tạo, hiệu quả trong học tập.
Trong DH chứng minh hình học, một trong những cơng cụ quan trọng hỗ trợ tư duy trong q trình tìm kiếm con đường chứng minh đó là “sơ đồ tìm đốn”. Sơ đồ này cần từng bước giới thiệu cho HS bằng cách thông báo
phương pháp đó. Bắt đầu từ kết luận (từ cái chưa biết, cái phải tìm), đưa ra một loạt các câu hỏi dẫn dắt, mà HS phải sử dụng những kiến thức, kĩ năng toán học để kết nối đến những điều đã biết, những cái đã cho (giả thiết).
Qua một số lần GV hướng dẫn thực hiện, dần dần, tạo cho HS thói quen sử dụng “sơ đồ tìm đốn”để hỗ trợ tìm kiếm hay trình bày các ý tưởng, giải pháp.
Ví dụ 1: Bài 52 trang 97 SBT toán 8 tập 2.
“Tứ giác ABCD có hai góc vng tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BAO = BDC .”
Chứng minh:
a) ΔABO∽ΔDCO b) ΔBCO∽ΔADO
Sơ đồ phân tích bài tốn a)
b)
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho HS các hoạt động liên kết, biến đổi hoặc tạo ra BDTH trong quá trình tư duy để biểu diễn và biểu diễn để tư duy.
Mục đích của biện pháp
Hình thành cho HS kĩ năng liên kết, biến đổi hoặc tạo ra các kí hiệu, biểu tượng, sơ đồ, hình vẽ, biểu đồ, bảng,..một cách phù hợp và sử dụng chúng một cách hiệu quả để phân tích, hiểu rõ các nội dung tốn học; hỗ trợ
BAOBDC AOB DOC
∆𝐴𝐵𝑂 ∽ ∆𝐷𝐶𝑂 ∆ABO ∽ ∆DCO AO BO DOCO AO DO BO CO BOC AOD ∆BCO ∽ ∆ADO
tìm kiếm các giải pháp, tạo thuận lợi trong trình bày các ý tưởng cũng như giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.
Cách thực hiện biện pháp
Để thực hiện hiệu quả biện pháp này, GV cần tạo các cơ hội cho HS thực hiện và luyện tập hai quá trình ngược nhau trong khi BDTH.
(1) Quá trình tư duy để biểu diễn: HS cần phải:
- Xác định các yếu tố đã cho, đã biết, cần tìm và mối quan hệ của chúng;
- Suy nghĩ, lựa chọn các BDTH (mơ hình, sơ đồ, hình vẽ, ...) để biểu thị chính xác mối quan hệ giữa các yếu tố đó.
- Sản phẩm của quá trình này là các BDTH phản ánh đầy đủ các đối tượng và mối quan hệ toán học được xác định.
(2) Quá trình biểu diễn để tư duy
HS cần biết khai thác, sử dụng các BDTH như là công cụ, phương tiện, là điểm tựa để tiến hành các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tượng hóa, ... nhăm tìm kiếm giải pháp cho vấn đề đặt ra.
GV nên gợi ý HS về các cách biểu diễn có thể sử dụng, lựa chọn BDTH phù hợp nhất với từng trường hợp cụ thể để tìm ra giải pháp cho tình huống đặt ra.
Ví dụ: Dạy học khái niệm hai tam giác đồng dạng
Có thể thực hiện q trình BDTH của HS theo hai quá trình đan xen: (1) Hình thành khái niệm (quá trình biểu diễn để tư duy)
Dạy học khái niệm hai tam giác đồng dạng xuất phát từ nhu cầu thực tiễn.
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề
GV: Trong thực tế ta thường gặp những hình có hình dạng giống nhau nhưng kích thước khác nhau. Những hình như vậy được gọi là hình đồng dạng.Vậy hai tam giác có những đặc điểm nào được gọi là đồng dạng với nhau, chúng ta cùng nghiên cứu qua bài học này.
Bước 2: Tìm giải pháp (quá trình biểu diễn để tư duy) Quan sát hai tam giác trong hình vẽ (hình 1)
GV: Em có nhận xét gì về hình dạng, kích thước của hai tam giác này? HS: Hai tam giác này có hình dạng giống nhau, tam giác ABC có kích thước lớn hơn tam giác A'B'C'
GV: Chỉ ra các cặp góc bằng nhau trong hình? HS: A A '; B B'; C C'
GV: Hãy so sánh các tỉ số A'B' B'C' C'A'; ; AB BC CA HS: A'B' B'C' C'A' 1
Bước 3: Trình bày giải pháp (quá trình tư duy để biểu diễn)
GV: tam giác ABC và tam giác A'B'C' được gọi là đồng dạng. Vậy hai tam giác đồng dạng khi nào?
HS phát biểu theo ý hiểu của mình.
GV chính xác hóa định nghĩa về hai tam giác đồng dạng Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
GV đưa ra hình 2 và yêu cầu HS trả lời: Hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng khơng? Giải thích.