Kỹ thuật này phự hợp với trỡnh bày trong phần 2.1 cú thể đƣợc tiếp tục mở rộng để hỗ trợ vị trớ của nhiều nhón mỗi đối tƣợng đồ họa của một bản vẽ đồ thị. Cỏc thuật toỏn trỡnh bày ở đõy chỉ định vị trớ nhón trong một trang khụng lặp lại. Nú giải quyết vấn đề MLP.
Đồ thị đầu tiờn phự hợp với Gm đƣợc tạo ra (xem phần 2.1 để biết thờm chi tiết).
Tiếp theo, cỏc biểu đồ phự hợp Gm đƣợc chuyển thành một đồ thị Flowbased Gflow(s, t, Vf, Vc, Ef).
Gm đƣợc chuyển đổi sang một đồ thỡ st bằng cỏch giới thiệu hai nỳt s và t. Nỳt s đƣợc kết nối với mỗi nỳt trong Vf, và nỳt t đƣợc kết nối với mỗi nỳt
trong Vc, đƣợc thể hiện trong hỡnh 2.13.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Sau cựng năng lực để mỗi cạnh của đồ thị dũng Gflow đƣợc gỏn theo
cỏch sau:
Mỗi cạnh biểu đồ phự hợp cú chứa ban đầu.
Mỗi cạnh (c, t) của Gflow đến nỳt mục tiờu cú sức chứa
Mỗi cạnh (s, v) đến nỳt nguồn cú số lƣợng tƣơng đƣơng với số lƣợng nhón gắn liền với cỏc tớnh năng đồ họa của đồ thị đầu vào đƣợc đại diện bởi nỳt v trong Gm.
Rừ ràng là một luồng lớn nhất của đồ thị Gflow sẽ tạo ra một phõn nhón cardinality tối đa đối với cỏc bộ nhón đƣợc mó húa trong đồ thị phự hợp. Kỹ thuật phức tạp cú thể giải quyết vấn đề luồng cực đại trong O(nmlog n) thời
gian, trong đú n là số đỉnh và m là số cạnh của đồ thị luồng. Kỹ thuật này đƣợc túm tắt trong thuật toỏn dƣới.
Thuật toỏn Flow-based
Đầu vào: Một bản vẽ Γ, một tập hợp cỏc đối tƣợng đồ họa F trong Γ
đƣợc gỏn nhón, một số M (f) nhón cho mỗi đối tƣợng đồ họa vào f trong F.
Đầu ra: Nhón đƣợc gỏn khụng chồng chộo
1. Tỡm thấy một tập hợp cỏc vị trớ nhón cho mỗi tớnh năng đồ họa trong cỏc bản vẽ.
2. Sắp xếp vị trớ nhón chồng lờn nhau thành cỏc nhúm. 3. Tạo ra cỏc đồ thị phự hợp Gm.
4. Cải thiện đồ thị Gm xuống mức thấp biểu đồ luồng Gflow. 5. Gỏn cỏc năng lực để mỗi cạnh của Gflow.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
7. Tỡm cỏc chi phớ thấp nhất luồng cực đại của đồ thị Gflow. 8. Gỏn nhón theo kết quả của Bƣớc 7.
Hầu hết cỏc bƣớc tốn thời gian của thuật toỏn trờn là việc phỏt hiện sự chồng chộo giữa cỏc vị trớ nhón và phự hợp tạo bằng cỏch chạy một thuật toỏn chi phớ thấp nhất luồng cực đại trờn đồ thị dũng chảy. Rừ ràng thời gian cần thiết cho hai bƣớc tựy thuộc nhiều vào kớch thƣớc của cỏc cài đặt ban đầu của cỏc vị trớ nhón. Vỡ vậy, việc thực hiện cỏc thuật toỏn ở trờn cú liờn quan chặt chẽ đến kớch thƣớc của tập ban đầu của cỏc vị trớ nhón.
Hỡnh 2.14. Bản vẽ với vị trớ hai nhón mỗi cạnh bởi thuật toỏn Flow-based
Một điểm quan trọng cần nhấn mạnh là khung vừa miờu tả cú thể tớnh chi phớ của một nhiệm vụ liờn quan đến nhón ƣu tiờn, gần với tiờu chuẩn thẩm
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
mỹ. Tƣ khi gỏn nhón cuối cựng khụng chồng chộo, ta cú thể giả định rằng khụng cú chi phớ gắn liền với vị trớ tƣơng đối của bất kỳ cặp nhón đƣợc gỏn. Mỗi cạnh trong đồ thị song phƣơng Gm kết nối một đối tƣợng đồ họa cho một vị trớ nhón của đối tƣợng mà thuộc về một số nhúm. Chi phớ cho vị trớ nhón l của đối tƣợng đồ họa f đƣợc bao gồm nhƣ trọng số của cạnh (f, l) trong đồ thị phự hợp. Sau đú, bằng cỏch gỏn cho cỏc cạnh của nỳt nguồn và nỳt mục tiờu cõn bằng khụng, ngƣời ta cú thể tỡm thấy một phõn nhón cardinality chi phớ thấp nhất lƣợng tối đa cho sự giảm vấn đề MLP bằng cỏch giải quyết vấn đề chi phớ thấp nhất luồng cực đại cho đồ thị luồng Gflow. Hỡnh 2.14 và 2.15 cho thấy nhón đƣợc gỏn bởi thuật toỏn Flow-based.
Hỡnh 2.15. Một bản vẽ vũng trũn với ba nhón cho mỗi cạnh và nỳt được định vị bằng thuật toỏn Flow-based trờn. Cỏc ụ màu trắng là cỏc nhón
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/