Kỹ thuật này đƣợc dựa trờn cỏc kỹ thuật phự hợp để giải quyết bài toỏn ghi nhón GFLP và đƣợc trỡnh bày trong phần 2.1. Kỹ thuật này ỏp dụng cho nhón song song với hai trục, và cú xấp xỉ bằng chiều cao và chiều rộng tựy ý. Để đơn giản húa cỏc giả thiết sau đõy đƣợc thực hiện:
Tất cả nhón cú cựng kớch thƣớc. Mỗi cạnh chỉ cần gỏn một nhón
Mục đớch của kỹ thuật này là để gỏn cho mỗi cạnh một vị trớ nhón sao cho khụng chồng chộo và chạm vào cạnh nú đƣợc chỳ thớch đến. í tƣởng chớnh của kỹ thuật này là nhƣ sau: Trƣớc tiờn, một tập hợp cỏc vị trớ Λ nhón
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
đƣợc tạo. Tiếp theo, cỏc vị trớ nhón đƣợc nhúm lại sao cho mỗi vị trớ nhón là một phần của một nhúm vị trớ nhón trựng lặp khỏc thuộc về cựng một nhúm. Sau đú, cỏc cạnh vị trớ nhón đƣợc kết hợp bằng cỏch cho phộp nhiều nhất một vị trớ nhón của mỗi nhúm là một phần của một nhiệm vụ nhón bằng cỏch sử dụng một kết hợp phỏng đoỏn nhanh. Để hạn chế kỹ thuật ELP cho một bài toỏn kết hợp là tạo ra một thiết lập ban đầu phự hợp của vị trớ nhón.
Hỡnh 2.4. Khả năng gỏn cỏc nhón của hỡnh vẽ
Thiết lập ban đầu của vị trớ nhón đƣợc tạo ra trong cỏch sau đõy. Ảnh đầu vào đƣợc chia liờn tiếp thành dải ngang bằng chiều cao. Chiều cao của mỗi dải là tƣơng đƣơng với chiều cao của cỏc nhón. Tiếp theo, một tập hợp cỏc nhón vị trớ Λe cho mỗi cạnh e đƣợc tỡm thấy. Mỗi nhón đƣợc đặt bờn trong
một dải ngang. Nhón đƣợc bỏ bờn trong mỗi dải ngang cho đến khi một nhón chạm cạnh của nú. Vị trớ nhón e bao gồm thiết lập Λe nếu nú khụng trựng lặp bất kỳ đặc điểm đồ họa khỏc hoặc chỉ trựng lặp vị trớ nhón của một số cạnh khỏc hơn so với e, nhƣ minh hoạ trong hỡnh 2.4. Vị trớ nỳt nhón chồng lờn
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
nhau hoặc cạnh khụng đƣợc bố trớ. Vị trớ cỏc nhón khụng đƣợc phộp để giao cắt lờn cỏc cạnh liờn quan. Vị trớ nhón nằm hoàn toàn bờn trong dải ngang. Vỡ vậy, vị trớ nhón chỉ cú thể chồng chộo cỏc nhón thuộc về cựng dải ngang cựng. Từ đú ta cú những khẳng định sau:
Một vị trớ nhón của cạnh e khụng trựng bất kỡ vị trớ nhón nào khỏc của e.
Nếu hai vị trớ nhón cú phần trựng lờn nhau thỡ hai vị trớ phải thuộc cựng một dải băng ngang.
Mỗi vị trớ nhón chồng lờn nhiều nhất là một vị trớ nhón khỏc.
Nếu hai nhón cú vị trớ trựng nhau thỡ chỳng thuộc về cựng một nhúm. Nếu một vị trớ nhón là khụng cú nhón trựng lặp thỡ nú thuộc về một nhúm cú thành viờn duy nhất. Cần khởi tạo tập vị trớ nhón tƣơng đối nhỏ vỡ độ lớn của tập này ảnh hƣởng đến hiệu quả do cỏch phõn vựng khụng gian. Cỏc phƣơng phỏp trờn xỏc định một tập hợp cỏc cỏc vị trớ nhón khả năng là rất thiết thực và cú hiệu quả bởi vỡ nú phõn vựng khụng gian tỡm kiếm và xỏc định cỏc vựng của bản vẽ nơi vị trớ nhón chồng chộo cú thể xảy ra.
.
Hỡnh 2.5. (a) Một bản vẽ đơn giản với cỏc vị trớ nhón cho mỗi cạnh. (b) Cỏc đồ thị phự hợp tương ứng.
Trong hỡnh 2.5 là một vớ dụ đơn giản để xõy dựng biểu đồ phự hợp đƣợc trỡnh bày. Hỡnh 2.5 (a) đại diện cho một bản vẽ đơn giản với hai cạnh và hai vị trớ nhón cho mỗi cạnh. Hỡnh 2.5 (b) cho thấy đồ thị phự hợp tƣơng ứng của nú. nhón cỏc vị trớ mà chồng chộo thuộc cựng một nỳt trong đồ thị phự
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
hợp, trong vớ dụ này nhón vị trớ A của cạnh 1 trựng lặp nhón vị trớ C của cạnh 2, do đú chỳng đƣợc đại diện bởi một nỳt duy nhất trong đồ thị phự hợp.
Vỡ nhiều nhất là một vị trớ nhón từ mỗi nhúm cú thể là một phần của gỏn nhón phự hợp của đồ thị Gm tạo ra nhón khụng chồng chộo. Mụ tả về cỏc kỹ thuật ghi nhón đƣợc đƣa ra trong cỏc thuật toỏn sau đõy:
Thuật toỏn ELP:
Đầu vào: Một bản vẽ Γ của đồ thị G (V, E).
Đầu ra: Một nhón đƣợc gỏn khụng chồng chộo sao cho
1. Chia Γ thành dải băng ngang
2. Tỡm tất cả cỏc vị trớ nhón cho mỗi cạnh và xõy dựng cỏc nhúm của cỏc nhón chồng chộo.
3. Xõy dựng đồ thị kết hợp với Gm cho Γ.
4. Gỏn một vị trớ nhón cho mỗi cạnh bằng cỏch tỡm đồ thị con của
Gm sao cho hai cạnh bất kỡ khụng cú chung đỉnh đầu, cuối, số
cạnh là nhiều nhất và tổng trọng số là nhỏ nhất.
Kớch thƣớc của đồ thị phự hợp phụ thuộc vào kớch thƣớc của tập hợp Λ vị trớ nhón. Thật khụng may là kớch thƣớc của Λ cú thể lớn đối với kớch thƣớc của đồ thị G ban đầu này nghĩa là một thuật toỏn phự hợp điển hỡnh cú thể mất một thời gian dài. Cỏc thuật toỏn tốt nhất cho việc tỡm kiếm một trọng lƣợng phự hợp tối thiểu cardinality tối đa của Gm mất nhiều hơn thời gian bậc hai đối với kớch thƣớc của Gm. Để giảm độ phức tạp của cỏc kết hợp, trong
phần tiếp theo một phƣơng phỏp đƣợc trỡnh bày mà tỡm thấy một kết hợp cardinality tối đa với tổng số lƣợng thấp trong thời gian tuyến tớnh liờn quan đến kớch thƣớc của Gm bằng cỏch tận dụng cấu trỳc và tớnh chất của đồ thị Gm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Ở đõy, một phƣơng phỏp nhanh đƣợc trỡnh bày mà giải quyết cỏc kết hợp tối đa bài toỏn cardinality đối với một đồ thị mỗi nỳt tƣơng ứng với một nhúm cỏc chồng chộo cỏc nhón cú mức độ nhiều nhất là hai. Phƣơng phỏp nhanh giải quyết bài toỏn kết hợp lợi thế về cấu trỳc đơn giản của biểu đồ phự hợp. Bởi xõy dựng, mỗi nỳt trong Vc cú mức độ tối đa 2 (xem số liệu 2.4 và 2.5). Thuật toỏn dƣới tỡm thấy một cardinality tối đa kết hợp cho Gm.
Thuật toỏn kết hợp nhanh: (Fast ELP)
Đầu vào: Đồ thị kết hợp Gm
Đầu ra: Đồ thị con của Gm sao cho hai cạnh bất kỡ khụng cú chung nỳt,
tổng số cạnh là nhiều nhất, tổng trọng số thấp.
1. If cạnh cú trọng số nhỏ nhất của một đỉnh trong Vf nối tới một đỉnh trong Vc cú bậc 1 then 1.1 Gỏn cạnh này đó đƣợc lựa chọn. 1.2 Cập nhật Gm. 2. If đỉnh trong Vf cú bậc 1 then 2.1 Gỏn cạnh này đó đƣợc lựa chọn. 2.2 Cập nhật Gm
3. Lặp bƣớc 1, 2 tới khi khụng tỡm đƣợc thờm cạnh mới. 4. Xúa tất cả cỏc nỳt của mức độ 0 từ Gm.
5. For each đỉnh f trong Vf do giữ hai cạnh cú trọng số thấp nhất của f,
xúa cỏc cạnh cũn lại
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
6.1 Tỡm hai phộp kết hợp duy nhất sao cho hai cạnh bất kỡ khụng cú chung nỳt, tổng số cạnh là nhiều nhất.
6.2 Chọn phộp kết hợp cú trọng số nhỏ nhất.
Thao tỏc cập nhật Gm loại bỏ việc hai nỳt cho một cạnh phự hợp mới và hàng cú cạnh và cỏc nỳt liờn quan của nú nhƣ là một phần của cỏc kết hợp. Cũng loại bỏ tất cả cỏc cạnh liờn quan từ hai nỳt.
.
Hỡnh 2.6. Một kết quả gỏn nhón của thuật toỏn Fast ELP
Ở bƣớc 1, cỏc cạnh này cú mặt trong mọi cấu hỡnh tối ƣu. Bƣớc 2, chọn những đỉnh trong Vf chỉ cú duy nhất 1 cạnh (1 vị trớ cú thể gỏn nhón). Nếu cú 2 đỉnh trong Vf đều cú duy nhất 1 cạnh và đều nối tới 1 đỉnh trong Vc, chọn
cạnh cú trọng số nhỏ hơn; điều này đồng nghĩa với cú một cạnh khụng đƣợc gỏn nhón. Bƣớc 4, cỏc đỉnh bị loại tƣơng ứng với những cạnh khụng cú vị trớ gỏn nhón hoặc những vị trớ nhón khụng thể đƣợc chọn. Bƣớc 5, với những
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
đỉnh trong Vf cú bậc lớn hơn 2, chỉ giữ lại 2 cạnh cú trọng số nhỏ nhất. Đồ thị lƣỡng phõn cũn lại cú cấu trỳc đơn giản: chỉ bao gồm những đƣờng hay chu trỡnh đơn giản (do mỗi đỉnh trong Vf cú bậc 2, đỉnh trong Vc cú bậc cao nhất là 2). Với mỗi đƣờng hay chu trỡnh chỉ cú hai phộp kết hợp duy nhất sao cho hai cạnh bất kỡ khụng cú chung nỳt, tổng số cạnh là nhiều nhất. Cú thể chỉ ra 2 phộp kết hợp này bằng cỏch đơn giản là đi theo cỏc đƣờng hay chu trỡnh (đƣờng zig-zag), chọn lấy cỏc cạnh số chẵn hoặc số lẻ.
Dễ thấy rằng thuật toỏn kết hợp nhanh chạy trong thời gian định tuyến. Kết quả cuối cựng cú tổng trọng số nhỏ mà khụng phải tối ƣu do ở bƣớc 5 ta chỉ tớnh tới 2 cạnh cú trọng số nhỏ nhất. Hỡnh 2.6 cho thấy gỏn nhón tạo bằng kỹ thuật ELP nhanh chúng.
Một số cải tiến xa hơn nữa
Hỡnh 2.7. Kết quả gỏn nhón cạnh cho một bản vẽ trực giao cú nhiều cạnh nằm ngang, ỏp dụng Fast ELP. Hỡnh được lấy trong [11]
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Cỏc kỹ thuật nhanh chúng và đơn giản trờn cho cạnh của bản vẽ đồ thị đú là rừ ràng là dài hơn và theo chiều dọc nhiều hơn là cỏc cạnh, nhiều khả năng vị trớ nhón cú liờn quan với mỗi cạnh. Do đú, khả năng lớn cho cỏc thuật toỏn ghi nhón để gỏn một nhón cho mỗi cạnh. Vỡ vậy, bản vẽ phõn cấp là đặc biệt thớch hợp cho cỏc thuật toỏn này từ cạnh này thƣờng kộo dài và gần nhƣ thẳng đứng. Kỹ thuật này thực hiện rất tốt cũng cho bản vẽ đƣờng thẳng. Một nhƣợc điểm của kỹ thuật ghi nhón này là nú bỏ qua cỏc cạnh chiều ngang hoặc cỏc đoạn cạnh.
Vỡ vậy, nhƣ đó trỡnh bày, kỹ thuật này là khụng thớch hợp cho bản vẽ vuụng. Tuy nhiờn, ngƣời ta cú thể sử dụng cỏc kỹ thuật núi chung bằng cỏch chia một bản vẽ trực giao thành dải ngang và dọc để tỡm ra một tập hợp cỏc vị trớ nhón, tiếp theo phõn cấp của nhón cho cạnh. Hỡnh 2.7 cho thấy kết quả với một vớ dụ.
Hỡnh 2.8. Bản vẽ hỡnh trũn với cỏc nhón cạnh, nơi nhón được phộp chồng lờn cỏc đối tượng hỡnh khỏc, được xõy dựng bằng kỹ thuật ELP
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Ngoài ra, khi bản vẽ dày đặc hoặc cú một số lƣợng lớn cỏc nhón quỏ cỡ, sự phõn nhón mặc định do hệ thống ghi nhón cú thể khụng đƣợc thỏa đỏng. Trong trƣờng hợp này, ngƣời dựng cú thể tinh chỉnh cỏc thuật toỏn bằng cỏch làm dón cỏc ràng buộc chất lƣợng ghi nhón bằng cỏch cho phộp chồng chộo (xem hỡnh 2.8).
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});