Kỹ thuật ghi nhón đƣợc chuyển thành một bài toỏn tổng hợp. Nội dung của kỹ thuật này là cú thể linh hoạt tựy chỉnh cho yờu cầu ghi nhón cụ thể. Trong phần tiếp theo kỹ thuật này đƣợc trỡnh bày chi tiết hơn.
* Thuật toỏn gỏn nhón cơ bản GFLP
Đầu vào: Một bản vẽ Γ và tập hợp F của cỏc đối tƣợng để đƣợc gỏn
nhón.
Đầu ra: Một phộp gỏn nhón đảm bảo khụng bị chồng chộo.
1. Một tập hợp cỏc giải phỏp nhón tốt cho mỗi đối tƣợng trong F đƣợc chọn lọc.
2. Tập hợp cỏc nhón đƣợc giảm đi bằng cỏch loại bỏ nhón rất nhiều nhón chồng chộo. Cũn lại cỏc nhón đƣợc gỏn cho cỏc nhúm, chẳng hạn, nếu hai nhón chồng lờn nhau sau đú chỳng thuộc về cựng một nhúm.
3. Nhón đƣợc gỏn bằng cỏch giải quyết một biến thể của bài toỏn tổng hợp, trong đú tối đa một vị trớ nhón của mỗi nhúm là phần của giải phỏp. Ba bƣớc cơ bản của cỏc thuật toỏn ghi nhón đƣợc trỡnh bày chi tiết:
Chọn vị trớ nhón
Để tỡm một tập hợp cỏc vị trớ nhón riờng biệt cho từng đặc điểm đồ họa, một số chẩn đoỏn cú thể đƣợc sử dụng. Cho điểm, một số vị trớ nhón chạm vào điểm tƣơng ứng của nú đó đƣợc xỏc định. Trong hầu hết cỏc thuật toỏn một tập hữu hạn cỏc vị trớ nhón tiềm năng cú liờn kết với mỗi điểm, điển hỡnh là số lƣợng của tập này là bốn hoặc tỏm nhƣ minh hoạ trong hỡnh 2.2.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Nú thƣờng đƣợc chấp nhận, đặc biệt là trong khuụn khổ của ngành bản đồ, nhón phải tuõn theo hỡnh dạng chung của khu vực tƣơng ứng của nú, khu vực cú nhón phải hiển thị theo cỏc ranh giới bờn trong.
Hỡnh 2.1. Bản vẽ hướng nơi nhón được định vị bằng cỏc kỹ thuật phự hợp cho kỹ thuật GFLP. Cỏc nhón được đặt song song với trục ngang. Hộp
màu xỏm là nỳt nhón và hộp trắng cạnh nhón.
Tiếp theo, việc tỡm kiếm một tập hợp cỏc vớ trớ nhón tƣơng ứng với cạnh của bản vẽ đồ thị đƣợc trỡnh bày. Nhƣ hỡnh 2.1 minh hoạ, một số điểm cỏch đều nhau trờn mỗi cạnh đƣợc xỏc định. Mỗi nhón đƣợc gỏn vị trớ λi cú liờn quan chớnh xỏc với một trong cỏc điểm i, nhƣ vậy mà một trong cỏc gúc
của nhón λi trựng với điểm i. Ngoài ra, nhón λi khụng chồng chộo lờn đặc
điểm đồ họa tƣơng ứng của nú hoặc bất kỳ tớnh năng đồ họa khỏc (ngoại trừ cỏc vị trớ nhón khỏc). Phƣơng phỏp tiếp cận cho việc tỡm kiếm một thiết lập ban đầu của trị trớ nhón cho ngang cạnh cú thể đƣợc tỡm thấy trong phần 2.2.
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Việc thiết lập kớch thƣớc ban đầu của vị trớ nhón phải đƣợc giữ hợp lý vỡ nú ảnh hƣởng đến việc thực hiện của bất kỳ thuật toỏn ghi nhón.
Để làm giảm cỏc thiết lập ban đầu vị trớ nhón của một đồ thị giao, nơi mỗi vị trớ nhón là một điểm và nếu vị trớ hai nhón giao nhau sau đú sẽ hỡnh thành một cạnh.
Hỡnh 2.2. Vị trớ nhón cú thể cho một điểm.
Kết nối cỏc nỳt tƣơng ứng của chỳng. Nếu vị trớ nhón song song với cỏc trục sau đú trựng lặp cú thể đƣợc phỏt hiện bằng cỏch sử dụng cỏc kỹ thuật để phỏt hiện sự chồng chộo giữa cỏc hỡnh chữ nhật trong thời gian O (n log n + K) (n là số lƣợng hỡnh chữ nhật và K là số nỳt giao). Nếu khụng, để phỏt hiện sự chồng chộo của cỏc nhón với định hƣớng tựy ý, cỏc kỹ thuật cú thể đƣợc sử dụng để phỏt hiện nỳt giao giữa đa giỏc lồi trong O n4/3 K thời gian (n là tổng số số đỉnh của cỏc đa giỏc, tất cả, K là số lƣợng cỏc cặp của đa giỏc giao nhau, và là hằng số bất kỳ lớn hơn 0).
Sau đú, nhiều nhón chồng chộo đƣợc loại bỏ. Cỏc nhón cũn lại đƣợc gỏn cho cỏc nhúm, nhƣ vậy, nếu hai nhón chồng lờn nhau thỡ chỳng thuộc về cựng một nhúm. Mục tiờu của bƣớc ba của thuật toỏn là chọn tối đa một nhón từ mỗi nhúm nhƣ một phần của giải phỏp. Bằng cỏch này, cỏc thuật toỏn sẽ tạo ra một gỏn nhón khụng chồng chộo. 2 3 1 4 2 3 1 4 5 6 8 7
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Giải phỏp tối ƣu sẽ là một với số lƣợng lớn đồ thị con cú kớch thƣớc ớt nhất đồ thị giao nhau, với ràng buộc bổ sung mà mỗi đối tƣợng cú một số lƣợng lớn cỏc vị trớ nhón nhƣ là một phần của cỏc nhúm.
Gỏn nhón thành cụng khi mỗi đối tƣợng cú một số lớn vị trớ nhón tiềm năng liờn kết với nú. Trong thực tế mục đớch là tỡm thấy một tập hợp cỏc vị trớ nhón của đồ thị con. Điều này cú thể đƣợc thực hiện bằng cỏch sử dụng chẩn đoỏn dựa trờn kỹ thuật giải quyết vấn đề tập hợp độc lập.
Hỡnh 2.3. Một đồ thị với vị trớ nhón được gỏn cho mỗi cạnh của bản vẽ.
Rất nhiều nhón chồng chộo đƣợc loại bỏ, trong khi duy trỡ một số lƣợng lớn cỏc nhón khỏc cho mỗi đối tƣợng f bằng cỏch theo dừi số lƣợng nhón kết hợp với f. Mục đớch là để làm giảm cỏc đồ thị giao thành một tập hợp cỏc đồ thị con bị ngắt kết nối.
Nhón cho đƣờng (1,2)
Nhón cho đƣờng (1,3)
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
Đầu tiờn, để làm cho quỏ trỡnh này hiệu quả hơn thỡ bƣớc tiền xử lý đƣợc ỏp dụng là loại bỏ nhón khụng cần thiết hoặc nhón đƣợc gỏn trong trƣờng hợp rừ ràng. Vớ dụ, nếu một nhón vị trớ l của một đối tƣợng f khụng
trựng lặp, sau đú tất cả cỏc vị trớ nhón cho f với thứ hạng thấp hơn l cú thể
đƣợc gỡ bỏ một cỏch an toàn.
Tiếp theo, một số thớch hợp của cỏc nhón chồng lờn nhau đƣợc lấy ra. Rất đơn giản để loại bỏ cỏc nhón chồng chộo nhƣ sau: Nếu một đồ thị con c
phải đƣợc chia, sau đú cỏc nỳt với mức độ cao nhất đƣợc lấy ra từ c, trừ khi nỳt tƣơng ứng với vị trớ nhón của một số đối tƣợng cú rất ớt vị trớ nhón. Trong trƣờng hợp đú, nỳt mức độ tiếp theo cao nhõt từ c đƣợc lấy ra. Quỏ trỡnh này đƣợc lặp đi lặp lại cho đến khi hoặc c đƣợc chia thành ớt nhất hai đồ thị con rời nhau, hoặc c đƣợc hoàn tất.
Kết hợp nhón vào cỏc đối tƣợng
Định nghĩa đồ thị kết hợp nhƣ sau:
Cho một hỡnh vẽ Γ, tập hợp F là cỏc đối tƣợng cần đƣợc gỏn nhón, và một tập hợp cỏc vị trớ Λ nhón cho F, đồ thị kết hợp Gm (VF, Vc, Em) đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
Mỗi nỳt trong VF tƣơng ứng với một đối tƣợng trong F.
Mỗi nỳt trong Vc tƣơng ứng với một nhúm cỏc nhón trựng nhau. Mỗi cạnh (i, j) trong Em nối liền một nỳt i trong VF, với một nỳt j
trong Vc, khi và chỉ khi cỏc đối tƣợng cần gỏn nhón i cú vị trớ nhón
nằm trong j (j tƣơng ứng với một nhúm cỏc vị trớ nhón trựng nhau). Chỳ ý rằng Gm là một đồ thị lƣỡng phõn và chi phớ của việc gỏn nhón l cho đối tƣợng f là trọng số của cạnh (f, l) trong Gm. Vậy lời giải tối ƣu cho bài
Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
toỏn là một đồ thị con của Gm sao cho hai cạnh bất kỡ khụng chung đỉnh đầu, cuối, tổng số cạnh là nhiều nhất và tổng trọng số là nhỏ nhất (maximum cardinality minimum weight matching). Cú thể đỏnh giỏ đƣợc độ khú của bài toỏn gỏn nhón thụng qua biểu diễn bài toỏn bằng một đồ thị lƣỡng phõn. Xột trƣờng hợp đơn giản, nếu mỗi đối tƣợng chỉ cú một vị trớ cú thể gỏn nhón, bài toỏn trở thành tỡm tập con độc lập lớn nhất.
Khi đó thiết lập đƣợc cỏc nhúm, việc xõy dựng đồ thị kết hợp là hoàn toàn cú thể. Việc tỡm phộp gỏn nhón cuối cựng là tỡm đồ thị con của Gm sao cho hai cạnh bất kỡ khụng chung đỉnh đầu, cuối, tổng số cạnh là nhiều nhất và tổng trọng số là nhỏ nhất (maximum cardinality minimum weight matching). Đó cú một số giải thuật hiệu quả cho bài toỏn này [8]. Độ lớn của đồ thị kết hợp phụ thuộc vào cỡ của hỡnh đầu vào, cỡ tập của cỏc nhón và mật độ chồng chộo. Nhiều nhất chỉ một vị trớ nhón trong mỗi nhúm đƣợc lựa chọn vào lời giải vỡ vậy một phộp kết hợp của đồ thị Gm sẽ là một cỏch gỏn nhón
khụng cú chồng chộo, giỏ của mỗi vị trớ nhón sẽ chỉ phụ thuộc vào hạng của nhón. Cú nghĩa là cú thể xỏc định giỏ của vị trớ nhón qua một bƣớc tiền xử lý.