Với cấu trúc Y-function hỗ trợ 2 mode, nếu cho đồng thời mode 2 và mode 3 vào đều ra mode 2 ở hai nhánh nhưng sự phân bố năng lượng sẽ phụ thuộc vào sự khác biệt pha tương ứng tích luỹ giữa các mode truyền trong Y-junction.
3.6.2. Cấu trúc Y-junction không đối xứng
3.6.2.1. Cấu trúc Y-junction khơng đối xứng đơn mode
Hình 3.8 Sự hình thành mode 0 giữa phần thân và phần nhánh rộng hơn(a), và nhánh hẹp hơn (b) của cấu trúc Y-junction không đối xứng.
Với hướng truyền ngược lại, khi cho tín hiệu mode 0 đi vào ở nhánh nhỏ hơn thì tín hiệu sẽ bị suy hao gần như 100%. Sự thay đổi kích thước chênh lệnh giữa chiều
Chương 3: Cấu tạo thiết bị tách/ghép mode TM và các phương pháp thiết kế
rộng của hai nhánh quyết định năng lượng và hướng truyền ánh sáng đi ở nhánh nào [8].
3.6.2.2. Cấu trúc Y junction không đối xứng đa mode
Với trường hợp hỗ trợ hai mode tức là mode 0 và mode 1 và mỗi cánh tay chỉ hỗ trợ mode 0. Mode 0 chỉ tồn tại ở phần thân và phần cánh tay có độ rộng lớn hơn, cịn ở trường hợp còn lại mode 0 sẽ ở phần thân và mode 1 sẽ ở phần cánh tay có độ rộng nhỏ hơn. Điều này có được bởi vì sự xấp xỉ gần nhau giữa chỉ số hiêu dụng của phần thấn và phần cánh tay. Mode 1 tồn tại trong phần thân tạo ra mode 0 ở cánh tay có độ rộng lớn hơn (B), bởi vì sự khớp nhau giữa chỉ số hiệu dụng của phần thân và phần cánh tay, và chúng không bị suy hao [8].
Hình 3.9: Sự hình thành mode 0 và mode 1 giữa phần thân và phần cánh tay của cấu trúc Y-junction bất đối xứng.
3.6.3. Nhận xét
Dựa trên các đặc tính của cấu trúc Y-junction 2 cánh tay đối xứng và bất đối xứng ta có thể phát triển các cấu trúc 3 hoặc nhiều hơn các cánh tay, có thể đối xứng hoặc bất đối xứng.
Như vậy sự phân chia năng lượng truyền qua cấu trúc Y-junction giữa các cánh tay phụ thuộc vào các yếu tố:
- Nguồn sóng đầu vào.
Chương 3: Cấu tạo thiết bị tách/ghép mode TM và các phương pháp thiết kế
- Pha của các nguồn đầu vào.
3.7 Bộ dịch pha Phase Shift
Có nhiều loại PS(Phase Shift) khác nhau, nó được đặt ở các vị trị các ống dẫn sóng truy nhập vào và ra tuỳ mục đích sử dụng, trong nội dung đồ án sử dụng PS có hình dạng như sau [7]:
Hình 3.10: Hình dạng của Phase Shift được sử dụng.
PS có chiều dài 𝐿𝑃𝑆, chiều rộng 𝑤 (chính là chiều rộng của các ơng dẫn sóng truy nhập nối với nó), chiều rộng trung tâm 𝑊𝑃𝑆 có thể thay đổi.
Mục đích của PS là thay đổi pha của tín hiệu quang, tức là tạo ra sự chênh lệch về pha của tín hiệu trước và sau khi đi qua PS.
3.8. Các phương pháp mô phỏng trường điện từ cơ bản
Với các ống dẫn sóng khơng phẳng trong khơng gian ba chiều khi hệ số chiết suất là hàm số phụ thuộc hai trục, n(x,y) thì khơng có lời giải phân tích tường minh cho phương trình truyền sóng. Do đó, các nghiên cứ hiện đại sử dụng phương pháp hệ số hiệu dụng, các phương pháp mô phỏng số như: phương pháp truyền chùm tia (Beam Propagation Method-BPM), phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method- FEM), phương pháp sai phân hữu hạn trong miền thời gian (Finite Difference Time Domain Method-FDTD) để nghiên cứu đặc tính hóa phân bố trường mode và sự dẫn sóng trong các ống dẫn sóng dạng kênh. Wps L ps Lar m Ws
Chương 3: Cấu tạo thiết bị tách/ghép mode TM và các phương pháp thiết kế
Trong khuôn khổ của đồ án sẽ sử dụng phương pháp chỉ số hiệu dụng và phương pháp truyền chùm tia.
3.8.1. Phương pháp mô phỏng truyền chùm tia
3.8.1.1. Lý thuyết chung của phương pháp truyền chùm tim
Phương pháp truyền chùm tia [1] là một kỹ thuật xấp xỉ để mô phỏng sự làn truyền của ánh sáng trong các ống dẫn sóng quang học. Về cơ bản nó giống như phương pháp Parabolic Equation (PE) trong âm thanh dưới nước. Cả hai phương pháp BPM và PE dẫn sóng theo một khoảng cách lớn (lớn hơn so với bước sóng), việc mơ phỏng số chính xác là rất khó. Phương pháp truyền chùm tia dựa vào phương trình vi phân gần đúng nhờ đó có thể xác định một cách dễ dàng.
Phương pháp truyền chùm tia là một phương pháp xấp xỉ để xác định các trường ở bên trong ống dẫn sóng. Với phương pháp này, các mode của ống dẫn sóng khơng thơng dụng như bộ ghép hình chữ Y có thể được xác định một cách dễ dàng. Các mode có thể ước tính chính xác khi sóng truyền qua ống dẫn sóng.
Có một số phần mềm mơ phỏng thực hiện thuật toán BPM. Các phần mềm phổ biến đã được phát triền như Rsoft Design và Optiwave Systems…Trong khuôn khổ đồ án sử dụng phần mềm Rsoft Design để mô phỏng.
3.8.1.2. Các phương trình trong phương pháp truyền chùm tia
Phương pháp truyền chùm tia về cơ bản là một phép tính gần đúng để làm xấp xỉ phương trình sóng chính xác nhất cho sóng đơn sắc, và giải phương trình bằng cách số hóa. Trong phần này, phép tính cơ bản gần đúng được minh họa bằng cách đề ra vấn đề dưới những hạn chế của trường vô hướng (nghĩa là bỏ qua các ảnh hưởng của phân cực) và sự đẳng hướng (nghĩa là sự lan truyền bị hạn chế ở một góc độ hẹp).
Giả sử trường vô hướng cho phép phương trình sóng được viết dưới dạng phương trình Helmholtz nổi tiếng cho sóng đơn:
2 2 2 2 2 2 2 k x y z( , , ) 0 x y z + + + = (3.37)
Chương 3: Cấu tạo thiết bị tách/ghép mode TM và các phương pháp thiết kế
Ở đây điện trường vô hướng được viết như E x y z t( , , , )=( , , )x y z e−j t và hàm
( , , ) o ( , , )
k x y z =k n x y z với ko =2 / là sống sóng trong khơng gian tự do. Hình dạng
của vấn đề này được định nghĩa hoàn toàn bởi sự phân bố chiết suất n(x,y,z).
Ta xét rằng trong các vấn đề truyền sóng thì giá trị thay đổi nhanh nhất trong trường là sự biến thiên pha vì sự lan truyền dọc theo trục dẫn và ở đây là truyền theo trục z :
𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑧)𝑒𝑖𝑘𝑧 (3.38) Với u là trường biến đổi chậm và k là một hằng số được chọn để đại diện cho sự biến thiên pha trung bình của trường và được xem như là số sóng tham chiếu.
Thay các phương trình trên vào phương trình Helmholtz, ta được phương trình cho trường biến đổi chậm :
2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 u u u u ik k k u z z x y + + + + − = (3.39)
Phương trình trên là hồn tồn tương đương với phương trình Helmholtz, ngoại trừ phương trình đó được biểu diễn dưới ẩn u. Bây giờ giả sử rằng sự biến thiên của u với z là đủ chậm để có thể rút gọn được phương trình trên thành :
2 2 2 2 2 2 ( ) 2 u i u u k k u z k x y = + + − (3.40)
Đây là phương trình BPM cơ bản trong miền ba chiều (3D), đơn giản hóa xuống hai chiều bằng cách bỏ qua bất kỳ sự phụ thuộc nào trên y. Cho một trường vào, u(x, y, z=0), phương trình trên xác định được sự tiến triển của trường trong khơng gian z > 0.
Phương trình (3.40) là một phương trình parabol vi phân từng phần có thể được lấy tích phân chuyển tiếp trên z bằng một số kỹ thuật số chuẩn. Phương pháp BPM được sử dụng như một kỹ thuật được gọi là phương pháp phân chia bước Fourier. Nghiên cứu sau này chứng minh rằng hầu hết các vấn đề đáng quan tâm trong quang học tích hợp, một phương pháp xấp xỉ sai phân hữu hạn tuyệt đối dựa trên chương trình nổi tiếng của Crank-Nicolson là tốt hơn. Phương pháp xấp xỉ này và các đạo hàm
Chương 3: Cấu tạo thiết bị tách/ghép mode TM và các phương pháp thiết kế
của nó đã trở thành một chuẩn, do đó nó được xem xét ở đây. Nó thường được ký hiệu là phương pháp truyền chùm sai phân hữu hạn (Finite Difference Beam Propagation Method – FD-BPM), nhưng sẽ được đề cập dưới đây chỉ đơn giản là phương pháp BPM. Trong phương pháp xấp xỉ sai phân hữu hạn, trường trong mặt phẳng ngang (xy) chỉ được trình bày tại các điểm rời rạc trên lưới, và tại các mặt phẳng rời rạc theo hướng dọc hoặc lan truyền (z).
Cho uin biểu diễn trường tại các điểm lưới ngang I và các mặt phẳng dọc n, và giả sử các điểm lưới và các mặt phẳng được chia đều bằng nhau bởi deltax và deltaz. Trong phương pháp Crank-Nicolson ở phương trình (3.40) được biểu diễn ở giữa mặt phẳng n đã biết và mặt phẳng n+1 chưa biết như sau:
( ) ( ) 1 2 1 2 2 1/ 2 , 2 2 n n n n i i i i i n u u i u u k x z k z k x + + + − + = + − (3.41) 2
ở đây là toán tử sai phân bậc hai dạng chuẩn, 2
1 1 ( 2 ) i i i i u u u u = + + − − , và 1/ 2 / 2 n n
z + z + z . Phương pháp này rời rạc hóa tính tốn bằng cách truy hồi.
Nếu xét đến đặc tính phân cực tì ta phải sử dụng 3D-FDBPM hoặc FDTD. Tuy nhiên, thời gian mô phỏng kéo dài rất lớn và cần tài ngun tính tốn mạnh. Với cấu trúc dẫn sóng mạnh như SOI thì 3D-BPM. Để tăng độ chính xác của 3D-BPM thì ta có thể dùng cấu trúc Douglas và sử dụng thêm phép thế bằng toán tử Padé.
3.8.1.3. Những mặt hạn chế của phương pháp truyền chùm tia
Phương pháp truyền chùm tia [1] dựa vào phép xấp xỉ bằng đường bao trường biến đổi chậm nên khơng chính xác với việc mơ phỏng cấu trúc rời rạc và cấu trúc biến đổi nhanh. Nó cũng khơng chính xác đối với mơ phỏng cấu trúc mà trong đó ánh sáng lan truyền ở góc độ rộng và đối với thiết bị có chiết suất khúc xạ cao, thường thấy ở các Silicon photonic.
Phương pháp truyền chùm tia có thể được sử dụng để mô phỏng sự truyền dẫn hai chiều nhưng với sự phản xạ thì cần phải được thực hiện lặp đi lặp lại nên có thể dẫn đến các vấn đề hội tụ.
Chương 3: Cấu tạo thiết bị tách/ghép mode TM và các phương pháp thiết kế
Phương pháp truyền chùm tia là phương pháp giải quyết nhanh chóng và dễ dàng cho các trường trong các thiết bị quang tích hợp. Nó thường chỉ được sử dụng trong việc giải quyết cho cường độ và các mode trong cấu trúc ống dẫn sóng (bent, tapered, terminated), trái ngược với các vấn đề tán xạ.
Phương pháp truyền chùm tia có rất nhiều ứng dụng trong: - Các thiết bị chống lại dao động riêng như Tapers.
- Triệu tiêu các vấn đề xấp xỉ gây khó khăn.
- Có ứng dụng tốt trong các trường hợp mà tán xạ chiếm trọng tâm. - Trong chế độ làm việc của những thiết bị đặc biệt.
3.8.2. Phương pháp chỉ số hiệu dụng
Phương pháp chỉ số hiệu dụng cũng được sử dụng để tối ưu khoảng thời gian chạy mô phỏng. Để giảm thời gian mô phỏng phương pháp chỉ số hiệu dụng biến các ống dẫn sóng với phân bố chiết suất phức tạp thành các ống dẫn sóng phẳng để đơn giản hóa q trình mơ phỏng.
3.9. Kết luận chương
Như vậy chương 3 đã trình bày các vấn đề liên quan đến bộ giao thoa đa mode MMI, cấu trúc Y-junction, bộ dịch pha và phương pháp truyền chum tia, phương pháp chỉ số hiệu dụng. Việc sử dụng bộ giao thoa đa mode có thể giải quyết các vấn đề cơ bản của truyền dẫn như băng thông rộng, tổn hao thấp cùng với giá thành sản xuất rẻ. Tuy nhiên, do bị ảnh hưởng bởi các yếu tố truyền dẫn nên việc thiết kế bộ giao thoa đa mode địi hỏi độ chính xác cao. Đây là các thành phần chính tạo nên bộ tách/ghép mode quang em sẽ thiết kế ở chương 4.
Chương 4: Thiết kế, khảo sát bộ tách/ghép 3 mode TM và đánh giá sai số
CHƯƠNG 4
THIẾT KẾ,KHẢO SÁT BỘ TÁCH/GHÉP 3-MODE TM VÀ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ
4.1. Giới thiệu chương
Trong chương này ta sẽ đi thiết kế và phân tích cụ thể bộ tách/ghép 3-mode TM
sử dụng các bộ giao thoa đa mode MMI, Y-Junction, Phase Shift. Thiết lập thông số ban đầu:
Hình 4.1 Bảng thơng số thiết lập
Trong đó, bước sóng được sử dụng là 1550 nm, ống dẫn sóng có chiết suất là 3.43 (chiết suất của Silic tại bước sóng làm việc 1550 nm) đặt trên nền vật liệu có chiết suất 1.44 (đây cũng chính là chiết suất của Si tại bước sóng làm việc 1550 nm), bề dày của ống dẫn sóng được chọn là 0.5 um. Phương pháp mô phỏng trường điện từ được sử dụng trong q trình mơ phỏng là BeamPROP (Beam Propagation).
Chương 4: Thiết kế, khảo sát bộ tách/ghép 3 mode TM và đánh giá sai số
Hình 4.2 Cấu trúc ống dẫn sóng Rib/Ridge
Trong đó H= 0.5µm là chiều cao của lớp Si, h0= 0.12µm là độ cao của lớp nền dẫn với chiết suất 3.43. Phần nhô lên Hd = H – h0 là dải dẫn sóng cũng là Si, bên ngồi là lớp phủ ở đây dùng khơng khí (chiết suất của khơng khí bằng 1) làm lớp phủ, ta cũng có thể dùng Si02 làm lớp nền phủ để đảm bảo cho hiện tượng phản xạ tồn phần trong ống dẫn sóng nhằm mục đích bắt giữ ánh sáng tốt hơn.
Sau đây em sẽ trình bày về các thành phần cấu tạo nên bộ tách/ghép mode TM, bằng việc tiến hành thiết kế theo lý thuyết và tối ưu hóa lý thuyết bằng cách sử dụng phần mềm mô phỏng nghĩa là:
- Dựa vào các phần lý thuyết đã nêu ở chương 2-3 và các bài báo tài liệu để chọn ra thơng số phù hợp với mục đích của đồ án.
- Sau khi đã có các thơng số theo lý thuyết ta sẽ dựa vào đó rồi sử dụng phần mềm mô phỏng để quét tham số xung quanh thơng số lý thuyết từ đó chọn ra các thơng số tối ưu nhất. Đây cũng là cách tối ưu chung cho toàn bộ đồ án.
nc=3.43
Chương 4: Thiết kế, khảo sát bộ tách/ghép 3 mode TM và đánh giá sai số
`
Hình 4.3 Bộ tách/ghép 3 Mode TM
Bảng 4.1 Thông số thiết kế Stt Ký hiệu Kích thước Ghi chú
1 W0 1.57 µm Độ rộng dẫn sóng đầu vào. 2 Wc 0.6 µm Độ rộng dẫn sóng giữa 3 Ws 0.7 µm Độ rộng dẫn sóng bên
4 Gs 1.8 µm Khoảng cách giữa dẫn sóng giữa và bên
5 Wmmi 5 µm Độ rộng bộ MMI 6 Wps 0.57 µm 7 Wtp 1.4 µm Độ rộng tapper L MMI WMMI Wc WS WS GS W0 PS Ltp Wtp L s
4.2 Mơ hình và ngun lí hoạt động
L
Chương 4: Thiết kế, khảo sát bộ tách/ghép 3 mode TM và đánh giá sai số
8 Wtp2 1 Độ rộng tapper giữa
9 Ls 177.53 µm Chiều dài dẫn sóng 10 Ltp 12 µm Chiều dài tapper 11 Ltp2 15 µm Chiều dài tapper giữa 12 Lmmi 107.5 µm Chiều dài bộ MMI 13 Lps 14.4 µm
14 Lin 20 µm Chiều dài dẫn sóng đầu vào Nguyên lý hoạt động:
Trong thiết kế này, thiết bị được đề xuất sử dụng bộ Y-Junction, MMI 3x3 và PS để thực hiện đồng thời tách/ghép kênh và chuyển đổi chế độ cơ bản (TM0), chế độ đầu tiên (TM1), và chế độ bậc 2 (TM2).
Xét các tín hiệu đầu vào:
ModeTM0 1 √3( 𝑒𝑖𝜋 0 𝑒𝑖𝜋 ) 𝑒𝑖𝜃 1 √3(𝑒 𝑖𝜋 2 0 𝑒𝑖𝜋 ) 𝑒𝑖𝜃 S0= 1 √3( 1 0 0 ) 𝑒𝑖𝜃 ModeTM1 1 √3( 𝑒𝑖𝜋 0 𝑒𝑖𝜋2 ) 𝑒𝑖𝜃 1 √3( 𝑒𝑖3𝜋2 0 𝑒𝑖𝜋2 ) 𝑒𝑖𝜃 S1=1 √3( 0 0 1 ) 𝑒𝑖𝜃 ModeTM2 1 √3( 0 𝑒𝑖𝜋 0 ) 𝑒𝑖𝜃 1 √3( 0 𝑒𝑖𝜋 0 ) 𝑒𝑖𝜃 S2= 1 √3( 0 1 0 ) 𝑒𝑖𝜃 Đầu vào ta sử dụng kết hợp 1 bộ Trident vs 1 bộ Y-Junction với các thơng số sau: Lin=20 µm, W0=1.57 µm, Wc=0.6 µm, Ws=0.7 µm, Ls=177.53 µm.
Bộ dịch pha là một ống dẫn sóng nhưng đã bị thay đổi độ rộng ở giữa ống dẫn để