Hệ thống viễn thông được xác định hiệu năng của nó bằng một số phương pháp, trong đó có một phương pháp hiệu quả là chỉ số định lượng hiệu suất hệ thống, đặc trưng bởi tham số tốc độ truyền dữ liệu đạt được (achievable rate). Achievable rate được khái niệm theo hệ quả của thuyết Shannon về dung lượng kênh truyền. Qua đó tốc độ tối đa mà máy phát có thể truyền qua kênh.
Từ biểu thức phân tích chương 1, kí hiệu 𝑦𝑘 và 𝑠𝑘 là các thành phần thứ k của vec tơ 𝒚 và 𝒔 có cùng kích thước 𝐾 𝑥 1. Do đó, thành phần 𝑦𝑘 có thể được khai triển thành biểu thức
𝑦𝑘 = 𝒉𝑘𝑇𝒂𝑘𝑠𝑘 + ∑𝐾𝑖=1,𝑖≠𝑘𝒉𝑘𝑇𝒂𝑖𝑠𝑖 + 𝑛𝑘. (2-10)
Năng lượng của tín hiệu mong muốn nhận được được tính theo biểu thức
𝑬 [|𝒉𝑘𝑇𝒂𝑘𝑠𝑘|2] = |𝒉𝑘𝑇𝒂𝑘|2𝑬[|𝑠𝑘|2] = |𝒉𝑘𝑇𝒂𝑘|2. (2-11)
Thành phần năng lượng nhiễu liên người dùng cộng với nhiễu nhiệt là
𝑬 [| ∑ 𝒉𝑘𝑇𝒂𝑖𝑠𝑖 𝐾 𝑖=1,𝑖≠𝑘 + 𝑛𝑘| 2 ] = ∑ |𝒉𝑘𝑇𝒂𝑖| 𝐾 𝑖=1,𝑖≠𝑘 2 𝑬[|𝑠𝑖|2] + 𝑬[|𝑛𝑘|2] = ∑𝐾𝑖=1,𝑖≠𝑘|𝒉𝑘𝑇𝒂𝑖|2+ 1. (2-12)
44
Căn cứ vào thuyết Shannon, dung lượng kênh truyền đối với kênh nhiễu trắng Gauss (AWGN – Additive White Gaussian Noise channel) theo tài liệu tham khảo là
𝑅 = 𝑙𝑜𝑔2(1 + 𝑆𝑁𝑅) (𝑏𝑖𝑡𝑠/𝑠/𝐻𝑧)) (2-13)
Trong hệ thống m-MIMO đường xuống, thiết bị truyền tin phải biết thông tin trạng thái kênh truyền (CSI – Channel State Information). Thông tin trạng thái kênh truyền là kết quả quan trọng của truyền thông đa người dùng. Thông thường, máy phát truyền nhiều luồng dữ liệu cho mỗi người dùng một cách đồng thời và có chọn lọc với thơng tin trạng thái kênh truyền. Theo nội dung chương 1, tất cả các thiết bị nhận sẽ gửi phản hồi thông tin ước lượng kênh truyền tới thiết bị phát theo liên kết ngược lại hướng truyền, vì thế thiết bị phát sẽ biết được thơng tin trạng thái kênh truyền. Do đó, máy phát giao tiếp với tất cả các máy thu với thơng tin trạng thái kênh truyền hồn hảo (perfect CSI), hệ thống MU- MIMO cũng như m-MIMO, nhiễu bao gồm nhiễu Gauss cộng được và nhiễu liên người dùng. Vì vậy, tốc độ truyền dữ liệu đạt được tại người dùng thứ k với hệ thống m-MIMO đường xuống được tính tốn theo công thức
( ) ( )
2
log 1 SINR / / .
k k
R =E + bits s Hz (2-14)
Từ biểu thức 2-11 và 2-12, biểu thức 2-14 có thể được trình bày lại như sau
𝑅𝑘 = 𝑬 [𝑙𝑜𝑔2(1 + |𝒉𝑘𝑇𝒂𝑘|2
1+∑𝐾𝑖=1,𝑖≠𝑘|𝒉𝑘𝑇𝒂𝑖|2)]. (2-15)
• Tốc độ truyền dữ liệu đạt được với bộ MMSE
Theo biểu thức 2-4, chúng ta tính được vec tơ tín hiệu nhận được tại K người dùng khi sử dụng bộ tiền mã hóa MMSE
𝒚 = 1
𝛽𝑀𝑀𝑆𝐸𝑯𝑇[𝑯∗(𝑯𝑇𝑯∗ + 𝐾
45
trong đó 𝛽𝑀𝑀𝑆𝐸 được tính theo cơng thức (2-5).
Kí hiệu 𝑦𝑘, 𝑠𝑘 và 𝑛𝑘 là các thành phần thứ k của các vec tơ cùng kích thước 𝐾𝑥1
𝒚, 𝒔 và 𝒏 tương ứng. Gọi 𝒂𝑘 là cột thứ k của ma trận tiền mã hóa 𝑨𝑀𝑀𝑆𝐸
𝒂𝑘 = 𝑯∗𝜦𝑘, (2-17)
trong đó 𝜦𝑘 là cột thứ k của ma trận (𝑯𝑇𝑯∗ + 𝐾
𝑃𝑑𝑰𝐾)−1. Từ biểu thức trên, vec tơ tín hiệu nhận được tại người dùng thứ k khi ứng với bộ tiền mã hóa MMSE
tính theo cơng thức
𝑦𝑘 = 1
𝛽𝑀𝑀𝑆𝐸𝒉𝑘𝑇𝑯∗𝜦𝑘𝑠𝑘 + 1
𝛽𝑀𝑀𝑆𝐸∑𝐾𝑖=1,𝑖≠𝑘𝒉𝑘𝑇𝑯∗𝜦𝑖𝑠𝑖 + 𝑛𝑘. (2-18)
Tốc độ truyền dữ liệu đạt được tại người dùng thứ k ứng với bộ tiền mã hóa MMSE 𝑅𝑘𝑀𝑀𝑆𝐸 = 𝑬 [𝑙𝑜𝑔2(1 + 1 𝛽𝑀𝑀𝑆𝐸2 |𝒉𝑘 𝑇𝑯∗𝜦𝑘|2 1+ 1 𝛽𝑀𝑀𝑆𝐸2 ∑ |𝒉𝑘 𝑇𝑯∗𝜦𝑖|2 𝐾 𝑖=1,𝑖≠𝑘 )]. (2-19)
• Tốc độ truyền dữ liệu đạt được với bộ ZF
Từ biểu thức (2-6), vec tơ tín hiệu nhận được tại K người dùng ứng với bộ tiền mã hóa ZF là
𝒚 = 1
𝛽𝑍𝐹𝑯𝑇[𝑯∗(𝑯𝑇𝑯∗)−1]𝒔 + 𝒏, (2-20) trong đó 𝛽𝑍𝐹 = √𝑡𝑟(𝑯𝑇𝑯∗(𝑯𝑇𝑯∗)−2)
𝑃𝑑 .
Kí hiệu 𝑦𝑘, 𝑠𝑘 và 𝑛𝑘 là các thành phần thứ k của các vec tơ cùng kích thước 𝐾𝑥1
𝒚, 𝒔 và 𝒏 tương ứng. Gọi 𝒂𝑘 là cột thứ k của ma trận tiền mã hóa 𝑨𝑍𝐹
46
trong đó, 𝒈𝑘 là cột thứ k của ma trận (𝑯𝑇𝑯∗)−1. Viết lại biểu thức tín hiệu nhận được tại người dùng thứ k ứng dụng bộ tiền mã hóa ZF
𝑦𝑘 = 1
𝛽𝑍𝐹𝒉𝑘𝑇𝑯∗𝒈𝑘𝑠𝑘 + 1
𝛽𝑍𝐹∑𝐾𝑖=1,𝑖≠𝑘𝒉𝑘𝑇𝑯∗𝒈𝑖𝑠𝑖 + 𝑛𝑘. (2-22)
Tốc độ truyền dữ liệu đạt được tại người dùng thứ k ứng với bộ tiền mã hóa ZF
𝑅𝑘𝑍𝐹 = 𝑬 [𝑙𝑜𝑔2(1 + 1 𝛽𝑍𝐹2 |𝒉𝑘 𝑇𝑯∗𝒈𝑘|2 1+ 1 𝛽𝑍𝐹2 ∑ |𝒉𝑘 𝑇𝑯∗𝒈𝑖|2 𝐾 𝑖=1,𝑖≠𝑘 )]. (2-23)
• Tốc độ truyền dữ liệu đạt được với bộ MRT
Từ biểu thức (2-8), vec tơ tín hiệu nhận được tại K người dùng ứng với bộ tiền mã hóa MRT là
𝑦 = 1
𝛽𝑀𝑅𝑇𝑯𝑇𝑯∗𝒔 + 𝒏, (2-24) trong đó 𝛽𝑀𝑅𝑇 = √𝑡𝑟(𝑯𝑇𝑯∗)
𝑃𝑑 .
Kí hiệu 𝑦𝑘, 𝑠𝑘 và 𝑛𝑘 là các thành phần thứ k của các vec tơ cùng kích thước 𝐾𝑥1
𝒚, 𝒔 và 𝒏 tương ứng. Gọi 𝒂𝑘 là cột thứ k của ma trận tiền mã hóa 𝑨𝑀𝑅𝑇
𝒂𝑘 = 𝒉𝑘∗. (2-25)
Tín hiệu người dùng thứ k nhận được ứng với bộ tiền mã hóa MRT là
𝑦𝑘 = 1
𝛽𝑀𝑅𝑇𝒉𝑘𝑇𝒉𝑘∗𝑠𝑘 + 1
𝛽𝑀𝑅𝑇∑𝐾𝑖=1,𝑖≠𝑘𝒉𝑘𝑇𝒉𝑖∗𝑠𝑖 + 𝑛𝑘. (2-26)
Tốc độ truyền dữ liệu đạt được tại người dùng thứ k ứng với bộ tiền mã hóa MRT là 𝑅𝑘𝑀𝑅𝑇 = 𝑬 [𝑙𝑜𝑔2(1 + 1 𝛽𝑀𝑅𝑇2 ‖𝒉𝑘‖ 4 1+ 1 𝛽𝑀𝑅𝑇2 ∑ |𝒉𝑘 𝑇𝒉𝑖∗|2 𝐾 𝑖=1,𝑖≠𝑘 )]. (2-27)
47
Hiệu quả năng lượng:
Một hệ thống được xác định hiệu quả năng lượng khi tổng hợp tốc độ truyền dữ liệu qua tất cả người dùng (hiệu suất quang phổ) chia cho cơng suất phát. Nhìn chung, việc tăng cơng suất phát làm tăng hiệu suất quang phổ. Ngược lại nó làm giảm hiệu quả năng lượng.
Với hệ thống m-MIMO đơn tế bào có thơng tin trạng thái kênh truyền hồn hảo, hiệu quả quang phổ được định nghĩa là
𝑅𝑃 = ∑𝐾𝑘=1𝑅𝑘, (2-28)
trong đó, 𝑅𝑃 là hiệu quả quang phổ tính theo đơn vị 𝑏𝑖𝑡𝑠/𝑠/𝐻𝑧 và 𝑅𝑘 là tốc độ truyền dữ liệu đạt được tại người dùng thứ k.
Hiệu quả năng lượng 𝜂 được tính theo cơng thức
𝜂 = 𝑅𝑃
𝑃𝑑 (𝑏𝑖𝑡𝑠/𝐽/𝐻𝑧), (2-29)
trong đó 𝑃𝑑 là cơng suất trung bình phát đi từ trạm gốc có đơn vị 𝐽/𝑠.
2.4. Kết luận chương
Chương 2 đã trình bày các nội dung chính của 03 bộ tiền mã hóa, cụ thể gồm: đặc điểm, ma trận tiền mã hóa của ba bộ tiền mã hóa MMSE, ZF, MRT áp dụng cho hệ thống m-MIMO đường truyền xuống. Các cơng thức tính tốn cho từng bộ tiền mã hóa và hiệu năng của hệ thống được cung cấp, làm căn cứ cho q trình mơ phỏng ở chương tiếp theo.
48