Một sớ phương trình thường gặp

c) Phép chia đa thức

3.2.3. Một sớ phương trình thường gặp

Phương trình bậc nhất một ẩn:

Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn trên trường số K là phương trình chính

tắc có dạng:

ax + b = 0, a, b ∈ K và a ≠ 0.

Giai và biện luận:

+ a ≠ 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = -b/a.

+ a = 0 phương trình có dạng 0.x = -b. Nếu b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm. Nếu b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.

Ví dụ: Ở một nhà trẻ, các cháu được chia thành các nhóm, mỗi nhóm có một cô

phụ trách. Nếu một nhóm có 6 cháu thì 4 cháu chưa có ai phụ trách, nếu một nhóm có 8 cháu thì dư 1 cô. Hỏi có bao nhiêu cháu và bao nhiêu cô?

Bài giai:

Cách 1: Nếu bớt 2 cháu ở mỗi nhóm 8 cháu, thì mỗi nhóm còn lại 6 cháu. Theo

bài, dư 4 cháu và dư 1 cô, vậy số cháu bớt ra là: 6 + 4 = 10 (cháu). Do đó, số cô là: 10 : 2 + 1 = 6 (cô)

số cháu là: 8 x 5 = 40 (cháu).

Cách 2: Gọi x là số cô phụ trách, số cháu là: 6x + 4 hoặc 8(x -1). Suy ra

6x + 4 = 8(x - 1) ⇔ 6x + 4 = 8x - 8 38

⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6

Vậy có 6 cô và số cháu là: 6.6 + 4 = 40(cháu)

Phương trình bậc hai một ẩn:

Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn trên trường số K là phương trình chính

tắc có dạng:

ax2 + bx + c = 0, a, b, c ∈ K và a ≠ 0.

Giai và biện luận:

Ta có: ∆ = b2 – 4ac

Nếu ∆ < 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu ∆ = 0 thì phương trình đã cho có nghiệm kép: x1 = x2 = -b/2a. Nếu ∆ > 0 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

,

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

1 x2 + x + 1 = 0. 2 x2 + 2x + 1 = 0. 3 x2 - 5x + 6 = 0.

Ứng dụng của định lý Vi-ét đối với phương trình bậc hai:

Định lý 1: (Định lý Vi - ét) Hai số x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức

,

Ứng dụng: