Hình 3 .11 Tổng quan một hệ thống OFDM
Hình 3.19 Tách chuỗi bảo vệ ở bộ giải điều chế OFDM
3.2.3.4. Tín hiệu sau giải điều chế
Bộ giải điiều chế mỗi sóng mang phụ là mạch tích phân thực hiện chức năng sau : ^dk,l = 1 𝑇0 𝑢′ 𝑘(𝑡)𝑒−𝑗𝑙 𝜔𝑠𝑡 𝑑𝑡 (𝑘+1)𝑇𝑠 𝑘𝑇𝑠 , , PT(3.12)
Trong đó ^dk,t là tín hiệu ra của bộ tích phân nằm ở sóng mang phụ thứ l và mẫu tín hiệu OFDM thứ k (khe thời gian thứ k). Thay cách biểu diễn của u‟(t) từ PT(3.2.9) kết hợp với sự biểu diễn của uk(t) ở phương trình PT(3.2.8), ta có thể viết lại biểu thức PT(3.2.10) như sau: ^dk,l = 1 𝑇0 +𝐿 𝑛 =−𝐿 (𝑘+1)𝑇𝑠 𝑘𝑇𝑠 dk,n{ 0τ𝑚𝑎𝑥 h τ, t s(t − τ − kTs) 𝑒−𝑗𝑙 𝜔𝑠τ 𝑑τ}
x𝑒−𝑗ω𝑠 𝑛−𝑙 (𝑡−𝑘𝑇𝑠)dt, PT(3.12) , với điều kiện TG ≥ τ𝑚𝑎𝑥 là độ dài lớn nhất của trễ truyền dẫn, ta nhận thấy rằng:
s(t- τ-kTs) = 𝑓 𝑥 = −𝑆0, 𝑥 ≤ τ ≤ τ𝑚𝑎𝑥 𝑣à 𝑘𝑇𝑠 ≤ 𝑡 ≤ (𝑘 + 1)𝑇𝑠
0, 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖 , PT(3.13)
117 ^dk,l = 𝑠0 𝑇0 +𝐿 𝑛=−𝐿 (𝑘+1)𝑇𝑠 𝑘𝑇𝑠 dk,n{ 0τ𝑚𝑎𝑥 h τ, t 𝑒−𝑗𝑙 𝜔𝑠τ 𝑑τ}x𝑒−𝑗ω𝑠 𝑛−𝑙 (𝑡−𝑘𝑇𝑠)dt, PT(3.2.12)
Biểu thức trong {} biểu diễn hàm truyền đạt của kênh:
H(nω𝑠, 𝑡) = { 0τ𝑚𝑎𝑥 h τ, t 𝑒−𝑗𝑙 𝜔𝑠τ 𝑑τ } , PT(3.14)
Cuối cùng, tín hiệu sau giải điều chế trên mỗi sóng mang phụ được biểu diễn dưới dạng: ^dk,l = 𝑠0 𝑇0 +𝐿 𝑛=−𝐿 (𝑘+1)𝑇𝑠 𝑘𝑇𝑠 dk,n{H(nω𝑠, 𝑡)}𝑒−𝑗ω𝑠 𝑛−𝑙 (𝑡−𝑘𝑇𝑠)dt, , PT(3.15)
Trong phương trình trên, kết quả tích phân cho trường hợp n=l sẽ cho ta tín hiệu có ích duk,l cịn kết quả tích phân cho trường hợp n≠l sẽ là kết quả của can nhiễu liên kênh ICI (intercarrier interference) dICIk,l. Phần tín hiệu có ích được biểu diễn bởi phương trình sau:
dUk,l = 𝑠0
𝑇0
(𝑘+1)𝑇𝑠
𝑘𝑇𝑠 dk,nH(lω𝑠, 𝑡)dt , PT(3.16)
và phần can nhiễu liên kênh được biểu diễn bởi:
dICIk,l = = 𝑠0 𝑇0 +𝐿 𝑛=−𝐿 𝑛≠𝑙 (𝑘+1)𝑇𝑠 𝑘𝑇𝑠 dk,n{H(nω𝑠, 𝑡)}𝑒−𝑗ω𝑠 𝑛−𝑙 (𝑡−𝑘𝑇𝑠)dt, PT(3.17)
Giả sử kênh vô tuyến không phụ thuộc vào thời gian trong độ dài của một mẫu tín hiệu Ts, có nghĩa là biến thời gian t trong hàm truyền đạt của kênh H(nω𝑠, 𝑡) được loại bỏ trong phép lấy tích phân, thì thành phần có ích được viết lại dưới dạng:
dUk,l = s0H(lω𝑠) , PT(3.18),
118 dICIk,l = = 𝑠0 𝑇0 +𝐿 𝑛=−𝐿 𝑛≠𝑙 (𝑘+1)𝑇𝑠 𝑘𝑇𝑠 dk,nH(nω𝑠) (𝑘+1)𝑇𝑠𝑒𝑗 𝜔𝑠 𝑛−𝑙 (𝑡−𝑘𝑇𝑠) 𝑑𝑡 𝑘𝑇𝑠 = 0 , PT(3.19)
Do đó các sóng mang trực giao với nhau, kết quả tích phân ở phương trình trên bằng 0, nên thành phần can nhiễu liên kênh sẽ triệt tiêu trong trường kênh không thay đổi về thời gian trong một chu kỳ tín hiệu.
3.2.3.5.Thực hiện bộ giải điều chế thông qua phép biến đổi nhau FFT
Bộ giải điều chế OFDM ở dạng tương tự là bộ tích phân thể hiện ở PT (3.12). Ở dạng mạch số, tín hiệu được lấy mẫu với chu kỳ lấy mẫu là ta. Giả thiết mẫu tin OFDM Ts được chia thành NFFT mẫu tín hiệu, khi đó độ rộng của chu kỳ lấy mẫu là ta = Ts/NFFT , Sau khi lấy mẫu , tín hiệu nhận được sẽ trở thành luồng tín hiệu số: u‟k(t) ==> u‟k(kTs+nta) , n = 0,1,2,3,…,NFFT – 1 , PT(3.20).
Mẫu tín hiệu sau khi giả điều chế ^dk,l được biểu diễn dưới dạng số như sau:
^dk,l = 𝑡𝑎
𝑇𝑠
𝑁𝐹𝐹𝑇−1
𝑛 =0 𝑢′𝑘(𝑘𝑇𝑠 + 𝑛𝑡𝑎)𝑒−𝑗𝑙ω𝑠(𝑘𝑇𝑠+𝑛𝑇𝑎) , PT(3.21)
Tách sự biểu diễn của thành phần hàm số mũ thành tích của hai thành phần PT(3.2.20) được biểu diễn dưới dạng.
^dk,l = 𝑡𝑎
𝑇𝑠
𝑁𝐹𝐹𝑇−1
𝑛 =0 𝑢′𝑘(𝑘𝑇𝑠 + 𝑛𝑡𝑎)𝑒−𝑗𝑛𝑙ω𝑠𝑇𝑎𝑒−𝑗𝑙𝑘ω𝑠𝑇𝑠 , PT(3.22)
Ta có ω𝑠 = 2π1
𝑇𝑠 , trong biểu thức trên ta nhận thấy 𝑒−𝑗𝑙ω𝑠𝑇𝑠 = 𝑒−𝑗𝑙𝑘 2𝜋 = 1 . Mặt khác
ω𝑠ta = 2π𝑡𝑎
𝑡𝑠 = 2𝜋
𝑁𝐹𝐹𝑇. Do đó PT(3.2.21) được viết lại thành:
^dk,l = 1
𝑁𝐹𝐹𝑇 𝑁𝐹𝐹𝑇−1
𝑛 =0 𝑢′𝑘(𝑘𝑇𝑠 + 𝑛𝑡𝑎)𝑒−𝑗 2𝜋𝑛𝑙 /𝑁𝐹𝐹𝑇 PT(3.23)
Một sự trùng hợp là biểu thức trên lại chính là phép biểu diễn DFT với chiều dài NFFT . Mối liên hệ này được Weinstein và Ebert tìm được năm 1971. Nhờ có sự
119
phát triển của kỹ thuật sô, phép thực hiện DFT được dễ dàng thực hiện. Đặc biệt khi NFFT là bộ số của 2 , phép thực hiện DFT được thay thế bằng phép biến đổi nhanh FFT.