Giống như phương pháp Ackermann, phương pháp Roppenecker được sử dụng để thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên lý cho trước điểm cực. Khác với Ackermann, phương pháp Roppenecker áp dụng được cho cả hệ MIMO. Để bắt đầu, ta hãy xét đối tượng MIMO:
d x
Ax B u
dt (2.15)
Nhiệm vụ đặt ra là phải tìm bộ điều khiển phản hồi trạng thái R sao cho hệ kín (hình 2.3) d x
A BR x B
dt nhận những giá trị si, i = 1, 2, ..., n
cho trước làm điểm cực. Chú ý rằng nếu có sk là một số phức thì cũng phải có một giá trị liên hợp với nó si = sk, vì chỉ như vậy các phần tử của R mới có thể là những số thực. Giả sử rằng đã tìm được R, vậy thì do det(skI-A+BR)= 0 với mọi k = 1, 2, ..., n nên ứng với mỗi k phải có một vector (riêng bên phải) ak
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
không đồng nhất bằng 0 thoả mãn:
(s Ik A BR a) k 0 (s Ik A a) k BRak
Nếu gọi tk Rak là những vector tham số thì:
(s Ik A a) k Btk 1 , 1, 2, ..., k k k a s I A Bt k n (2.16) và t1, ..., tn R a 1, ..., an 1 1 1, ..., n , ..., n R t t a a (2.17)
Từ đây, ta có thể hình dung sơ lược việc thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái R gán điểm cực sk, k = 1, 2, ..., n cho trước, gồm các bước như sau:
- Chọn n vector tham số t1, t2 ..., tn sao cho với nó n vector ak,
k =1, 2, ..., n xác định theo công thức: 1
, 1, 2, ...,
k k k
a s IA Bt k n lập
thành hệ độc lập tuyến tính, tức là ma trận a1, ..., ankhông bị suy biến. - Xác định R theo công thức: 1
1
1, ..., n , ..., n
R t t a a