CHƯƠNG 2 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
2.1. Kết quả nghiên cứu
2.1.2. Giải pháp rõ ràng
Vào đầu phần này, chúng ta sẽ tạo ra các phỏng đốn để có được một ứng viên để kiểm soát tối ưu và một ứng cử viên cho chức năng giá trị. Vào cuối phần này, chúng ta sẽ áp dụng Định lý Lemma:
và
để chứng minh một cách nghiêm túc rằng những gợi ý này là hợp lệ.
Chúng ta muốn tìm một hàm v và Zv điều khiển đáp ứng các điều kiện của Định lý Lemma. Theo điều kiện (ii) của HJP
chúng ta lưu ý rằng Zv làm cho q trình kiểm sốt tương ứng Xv ở lại bên trong khu vực C đóng tất cả thời gian (trừ có lẽ tại thời điểm 0). Hơn nữa, theo điều kiện (iii), quá trình điều khiển Zv vẫn không đổi trên bất kỳ tập con nào của (0, ∞), trong đó q trình điều khiển Xv nằm trong khu vực C.
Dựa trên hai quan sát này, tác giả phỏng đoán rằng tồn tại một trần nợ b ∈ (0, ∞) sao cho chính phủ nên can thiệp khi tỷ số nợ X ≥ b và không nên can thiệp khi tỷ số nợ X <b. Theo đó, nếu v thỏa mãn phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman, chúng ta sẽ gọi vùng tiếp nối là
C = (0, b) và Σ = [b, ∞). Như vậy, tự nhiên xác định trần tỷ lệ nợ như sau:
Định nghĩa: Cho v là một hàm đáp ứng phương trình HJB (2.7), và C là vùng tiếp nối tương ứng. Nếu C ƒ = ∅, tỷ lệ nợ trần b là
B: = sup {x ∈ (0, ∞) | X ∈ C}.
hơn nữa, nếu v bằng với hàm giá trị, thì b được gọi là giới hạn nợ tối ưu.
Định nghĩa này phù hợp với tỷ lệ 60% được thành lập trong Hiệp ước Maastricht, đại diện cho giới hạn nợ trên của tỷ lệ nợ của các nước muốn thuộc Cộng đồng Kinhtế Châu Âu. Tuy nhiên, có một sự khác biệt rất quan trọng: 60% được lựa chọn bằng cách lấy tỷ số trung vị của tỷ lệ nợ của các nước này, trong khi ở đây chúng ta tuân theo một tiêu chí tối ưu. Hơn nữa, Định nghĩa cũng phù hợp với thuật ngữ "trần nợ" mà chính quyền Hoa Kỳ sử dụng. Tuy nhiên, sự khác biệt là "trần nợ" được sử dụng bởi chúng được thể hiện bằng các đơn vị tiền tệ (đơ la), trong khi đó (theo văn học kinh tế) chúng ta thể hiện trần nợ công là tỷ số của tổng nợ cơng chia cho GDP.
Do đó, để có được trần nợ tối ưu, chúng ta cần phải tìm ra chức năng giá trị. Phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman trong vùng tiếp nối C = (0, b) ngụ ý :
và phương trình Hamilton-Jacobi-Bellman (2.7) trong vùng can thiệp Σ = [b, ∞) ám chỉ: V (x) = v (b) + k (x - b).